Reprise du message précédent :
pour x = -2
 
et le résultat est la suite nulle, donc oui, ça converge

j'avais pas vu qu'il regardait aux valeurs limites de x
 
en effet, ça diverge pour x en dehors de ]-6,2[

 
bin j'ai: converge pour
 
| x + 2 | < 4
-4 < x + 2 < 4
-6 < x < 2
 
donc ca diverge pour x < -6 et x > 2
 
là fallait je test pour x = -6 et x = 2 non?

 
arf mais jviens de me rendre compte du - que jai mis sans faire expres

Problème de proba    
 
 
Une urne U1 contient 2 boules rouges, 3 boules bleues et 5 boules vertes. Une urne U2 contient 4 boules rouges, 5 boules bleues et une urne U3 contient 3 boules bleues et 6 boules vertes.
 
On tire au hasard une boule de U1 qu'on place dans U2, puis une boule de U2 qu'on place dans U3 et une boule de U3 qu'on place dans U1.
Calculer la probabilité que la composition du contenu de U1 n'ait pas variée à l'issue des trois manipulations.
 
 
 
Comment on fait quand il y a "remise" Car si je commence à faire mon arbre, ça me fais un truc bcp trop gros
 
Une piste ?

Ben oui, c'est un mec certainement très fort, mais y'a aucune raison que parmi une génération ce soit lui qui émerge. Il reste des dizaines de matheux qui ne passent pas le concours, et tu trouveras également des types hors du commun en Fac  

il faut commencer par compter tous les cas 'qui marchent'
c'est a dire ceux qui font que le contenu de U1 n'ait pas changé :
 
si on prend une boule rouge de U1
alors il faut que U1 en récupère une. la seule solution possible est donc RRR : 2*5*1 cas -> 10 cas
si on prend une boule bleue de U1
U3 peut forcément la rendre à U1. Donc U2 peut donner à U3, sans se poser de questions, une rouge ou une bleue : 3*(4*3+6*4)-> 108 cas (BRB,BBB)
si on prend une boule verte de U1
U3 peut forcément la rendre à U1. Donc U2 peut donner à U3, sans se poser de questions, une rouge ou une bleue ou une verte : 5*(4*6+5*6+1*7) -> 305 cas (VRV,VBV,VVV)
 
au total 423 cas favorables  
 
on calcule le nombre total de cas :
2*(5*(1+3+6)+5*(4+6)) + 3*(4*(1+3+6)+6*(4+6)) + 5*(4*(1+3+6)+5*(4+6)+1*(3+7)) = 1000
 
conclusion, la proba vaut (nb de cas favorables) / (nb total de cas)
 
ce qui vaut 423/1000
 
je sais pas si tu vois les calculs, mais le résultat semble correct

j'ai fait une chtite erreur (verte à la place de rouge)
-> édité

me revoila
 
Séries de Maclaurin
 
f(x) = ln(1 - 2x)
f(0) = 0
 
f'(x) = -2 / (1 - 2x)
f'(0) = -2 -> -(2)^1
 
f''(x) = -4 / (1 - 2x)^2
f''(0) = -4 -> 1! * -(2)^2
 
f'''(x) = -16 / (1 - 2x)^3
f'''(0) = -16 -> 2! * -(2)^3
 
f''''(x) = -96 / (1 - 2x)^4
f''''(0) = -96 -> 3! * -(2)^4
 
f'''''(x) = -768 / (1 - 2x)^5
f'''''(0) = -768 -> 4! * -(2)^5
 
mais quand jviens pour appliquer la formule de la série de MacLaurin, ca me semble pas évident
 
ln(1 - 2x) = 0 - 2x - 4x^2/2! - 16x^3/3! - 96x^4/4! - 768x^5/5!
= 0 - 2x -4x^2/2 - 8x^3/3 - 16x^4/4 - 32x^5/5
= 0 - 2x - (2x)^2/2 - (2x)^3/3 - (2x)^4/4 - (2x)^5/5
 
j'ai donc un truc du genre
(2x)^n / n
 
là jdois calculer l'interval de convergence et jsuis plutot confu

on doit etudier la convergence de la somme des Sn=(2x)^n / n de n=1 à n=infini
 
Pour |x|>=1/2,
|Sn| = |2x|^n / n = exp(n*ln|2x|) / n
mais exp(n*ln|2x|) tend vers l'infini car ln|2x| est positif (ou nul)
 
donc il faut forcément que -1/2 < x < 1/2
 
on montre alors que cet intervalle marche :
pour |x|<1/2, |2x|^n / n < |2x|^n
donc |Sn| < a^n    avec a<1
Or la somme des a^n vaut 1/(1-a) car c'est la somme d'une suite geometrique. -> ca converge
et comme |Sn| est en-dessous, alors  ca converge aussi
 
Conclusion, l'intervalle est ] -1/2 , 1/2 [

j'ai jamais excellé dans les équations avec des inconnus. maman me disait toujours "parle pas aux inconnus".

fffred : merci beaucoup. Je vais voir ça à tête reposée  

 
Soit Un < ou = Vn
 
Si la série Vn converge, alors la série Un converge aussi
Si la série Un diverge, alors la série Vn diverge aussi
 
j'ai Vn = 5^(n+1) / (n + 1)!
et on peut dire que Un = 5^n / n!
 
Un converge vers 0, puisque r^n / n! -> 0
 
mais ca ne me permet pas de dire que Vn converge. ton explication j'y capte rien, jai fait  tout le chapitre plusieurs fois et on a jamais rien prouvé avec exp trucmachin  

ben l'aut fois t'as parlé de séries de Mclaurin
ben ici c'est pareil !
essaie voir de faire la série de Mclaurin de la fonction x->exp(x)
 
tu trouveras exp(x) = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + x^5/5! + x^6/6! + ....
c'est-à-dire la somme des x^n/n
c'est bien ce que t'as, avec x=5, non ?
 
ya pas besoin, ici, d'utiliser Un<=Vn ou un truc comme ca

 
ca l'a simplement psa de sens selon moi parce que c'est un numéro qui se retrouve 40 pages avant d'avoir vu la série de McLaurin

 
mais alors qu'est-ca qu'on te donne comme theoremes ?
je vois pas trop d'autres facons

des trucs comme "Si le terme général Un d'une série de tend pas vers zéro, alors la série diverge."

     tu risque pas d'aller bien loin avec ca !
 
nan serieusement
t'as pas des trucs du genre regle de d'alembert ? ....

 
ouais
 
en ordre dans la théorie:
 
Test de D'Alembert
Test de l'intégrale de Cauchy
Test de la racine de n^e de Cauchy
Test du polynome
...

ben voila tu fais le test d'alembert...
si je me souviens bien, c'est en gros : si lim Un+1/Un = 0 alors la serie de terme general converge
 
ca devrait marcher

si Un+1/Un -> l avec
- l<1 alors (Un) converge
- l>1 alors (Un) diverge
- l=1 on sait pas.

Raabe-Duhamel, et les critères de comparaison qui servent à démontrer  la pertinence de ces critères

Bonsoir,
 
Je dois résoudre un exercice de géométrie affine (mais je suis une grosse quiche )
 

 
Sans pour autant me donner la réponse, pouvez vous me donner une idée de départ pour résoudre de tels exos ? (Je commence à peine à me mettre à travailler la géométrie affine )
 
Merci
 
PS : Quand j'écris  a_i  ça veut dire a indice i bien sur

Je reviens sur un petit probleme que j'avais posté...
Voila l'énoncé original :
Pour determiner la profondeur d'un puit on laisse tomber une pierre;
on entend la pierre toucher l'eau 10s apres.
Donner la profondeur du puit.
 
t'as réponse est donc fausse, tu as oublier de prendre en compte un parametre..c vrai que sinon c'était un peu pas de gamme...

 
serait-ce le fait que la vitesse du son est finie ??   (et donc qu'il faut un certain temps au son pour "remonter" depuis le fond du puit, et que ce temps n'est pas négligeable...)

Il vous plait pas mon exo du dessus ?

C'est quoi |(b_i a_i) ?

ouais jcomprend pas trop tes notations  

 
Ah désolé je connais pas trop les notations qu'on utilise sur ordi pour les maths
 
Quand je disais |(a_i b_i) je pensais à
 
Comment on écrit ça correctement ? pour que j'edit mon post précédent
 
Merci !

Les gars j ai un prob j dois demontrer un truc qui s apel: " la plage perdue"
Si qqun connais ca serai cool de m aider car j suis vraiment dans la merde merci d avance...

ca serait bien de développer un peu le problème, tu crois pas ?

pour la première question, y doit y avoir moyen de relier g(b_i - a_i) à |(a_i b_i) (genre proportionalité )  
si oui, alors la relation vient assez vite ...
 
PS:la geometrie affine c pas mon truc  

Hello ben j vais vous exposer mon prob de la plage perdue que je n arrive pas a trouver...J dois demontrer cela en plus.. j espère que qqun pourra m aider j suis trop dans la dèche...
Alors voila:
On a un cerle et on place des points sur le périmètre de ce cercle.Apres cela on relie les points entre eux.apres les avoir relié on obtient des "plages", des surface.
P ex avec 2 points sur le cercle: 2 plages ; avec 3 points sur le cercle: 4 plages etc...
Ben moi j dois trouver une formule pour trouver le nb de plage par point. J dois dire apres x points combien il y a de plage. et je dois trouver le nb de plage maximum qu il peut y avoir ( car il y a un nb de plage maximum).
Donc voila j dois trouver la formule et le nb de plage maximum..
Ca serai trop cool de m'aider car je suis dans la merde merci d avance a+

idéalement \overline{a_i b_i}

voila une petite illustration de la plage perdue...
 

 
J espère que cela vous aidera... a+

bno alors déjà ca se résume à trouver combien de zones sont délimitées en reliant entre eux tous les points d'un polygone régulier à n cotés.
D'accord ca aide pas forcément plus...
 
Sinon, peut-être un début: un polygone à n cotés peut être triangulé en n-2 triangles "propres" (ne s'intersectent pas entre eux)

Pas régulier. La condition (inscription dans un cercle) est juste là pour imposer la convexité AMHA.
 
Sinon, le problème n'est pas si compliqué (pas simple quand-même), mais surtout vachement dur à expliquer sans faire des dessins. Bon, on va quand-même essayer.
 
Soit la situation avec N points distincts sur le cercle. On leur ajoute un nouveau camarade (on passe donc à N+1 points distincts). Regardons ce qui se passe:
1) on ajoute N nouvelles cordes dans la figure
2) chacune de ces cordes crée de nouvelles plages. Le nombre de plages crées par une corde dépend directement du nombre de cordes avec lesquelles cette corde s'intersecte.
 
Je ne démontrerai pas le point 2) car je ne sais pas à quelles notions je peux faire appel (géométrie, topologie...) dans le cadre de l'exercice, mais il suffira au lecteur de prendre un exemple pour s'en convaincre.
 
ex: cas N = 3 (on passe d'un triangle à un quadrilatère)
Les deux cordes à droite et à gauche du nouveau point n'isolent chacune qu'une nouvelle plage tandis que la corde qui va au point en face intersecte une autre corde et crée deux nouvelles plages (en fait, sépare deux plages en deux, formant quatre nouvelles ce qui revient au même).
 
En fait, si on parcourt le cercle en partant du nouveau point, on voit que la corde qui va au voisin direct n'ajoute qu'une seule plage, celle qui va au voisin plus loin intersecte (N-2) cordes, celle qui va au voisin deux crans plus loin intersecte 2x(N-3) cordes: toutes celles qui partent des points entre le nouveau point (2) et celui-ci moins celle qui les relie entre eux (N-2 - 1). Intuitivement, toute corde intersecte tout ce qui relie les points situés à sa droite et à sa gauche (ex: pour le cas N = 5, la corde centrale va couper 2x2 cordes au maximum).
 
En bref, ça donne ça comme formule:
nouvelle plages = somme pour i = 1 à N de [(i-1)(N-i)+1]
 
(le +1 vient de ce p**ain de cercle qui faut que toute corde crée au moins une nouvelle plage).
 
Cette formule donne le nombre maximum de nouvelles plages crées. Dans le cas de points non distincts ou de figures régulières, certaines plages dégénèrent en un seul point et disparaissent.
 
La formule complète s'obtient par récurrence. Si on a N+1 points usr un cercle, le nombre maximal de plages sera
2 + somme pour (j=2 à N) de somme (i=1 à j) de [(i-1)(j-i)+1]
 
J'ajoute que je suis absolument pas certain de l'exactitude de ma solution mais elle marche jusqu'à six points (plus moyen de compter au-delà).

Quelqu'un pourrait me trouver la fausse démonstration qui prouve que 1=0 ou un truc du genre ?

tu prends x=1
tu as donc x=x²
=> x-1=x²-1
tu factorises x²-1 en (x+1)(x-1), tu arrives à
x-1=(x+1)(x-1)
en simplifiant il reste 1=x+1 et donc x=0
 
donc 1=0
 
(je peux aussi te montrer que pi=2 ou que l'hypothénuse d'un triangle rectangle vaut la somme des longueurs des cotés opposés)

 
Et elle est où l'erreur ?
 
Le fait de dire x=x² ?