Reprise du message précédent :
Les deux triangles ont déjà un angle égal, A.
Ensuite, l'angle C de ACD et l'angle D de ADB sont égaux (ils interceptent l'arc de cercle BD).
Pour l'angle D, c'est un angle inscrit dont un côté est tangent au cercle.
Donc deux angles égaux, les triangles sont semblables.

Ah oui j'avais pas vu comme ça pour D

Pour répondre à certains messages précédents, la formule est valide même si CD n'est pas un diamètre.
ça marche pour n'importe quelle corde.

 
Ah.
 
Et tu as la démo ?
 
Parce que brut comme ça,  

je l'ai donnée plus haut : les triangles ACD et ADB sont semblables, leurs côtés sont donc proportionnels => AD/AB = AC/AD => AD² = AB.AC
Si tu connais Geogebra, tu peux expérimenter.
Tu trouveras une démonstration moins old timer sur wikipedia (avec le produit scalaire), puissance d'un point par rapport à un cercle.

Comme indiqué, tout part de https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Th% [...] _au_centre
Si tu considères le cercle et les points B et D, pour tout point C' du cercle, l'angle en C' de BC'D est le même et donc égale par exemple à l'angle de BCD en C qui et aussi l'aussi l'angle de ACD en  C.
Si on prend tous les points C' du cercle et notamment ceux qui se rapprochent de D, alors la droite C'D tend vers  la tangente au cercle en D et donc l'angle BC'D tend vers l'angle de ADB en D qui est égale à tous les angles BC'D donc à l'angle ACD en C.

Une petite question sur la diagonale de Cantor et la non-dénombrabilité des réels, est-ce qu'on ne peut pas faire plus simple en fait    
 
Du genre 1. je prends l'ensemble soit-disant dénombrable, 2. je trie les nombres (les réels sont ordonnables après tout), 3. je fais la moyenne des 2 premiers nombres pour chopper un point médian qui n'était pas dans la liste, merci au revoir    
 
(oui en tant qu'informaticien j'aime bien trier les tableaux )

Dénombrable ne veut pas dire fini.

Les nombres rationnels sont dénombrables

 
Ok mais si ce n'est pas fini et que donc je ne peux pas trier ma liste, pourquoi Cantor peut fabriquer son nombre par "diagonalisation" lui ? J'aimerais bien lire des trucs là-dessus tiens.

Le fait de dire que tu peux identifier les n et n+1 ème éléments c'est justement faire l'hypothèse que ton ensemble est dénombrable

 
Mais c'est le but ici non ? Pour montrer la non-dénombrabilité du sous-ensemble [0, 1[ de ℝ, tu montres que pour toute partie dénombrable D de [0, 1[ tu peux construire un élément n'appartenant pas à D.

Sauf que si tu considères l'ensemble des nombres denombrables de [0:1[, celui que tu construis par la moyenne de deux est forcément déjà dans ton ensemble de départ, tu n'as donc rien démontré.

Merci  

Les deux premiers, ça suppose que si tu as un nombre, tu as une fonction successeur qui te donne le suivant selon ton tri, ce qui n'a aucune raison d'exister, si ton ensemble n'est pas dénombrable.
A+,

Je suis pas certain que la faille dans le raisonnement de Xavier_OM ait été pointée ..
Il suppose (par l'absurde) que [0; 1[ est dénombrable, i.e. qu'il soit en bijection avec IN, et (c'est là que la bat blesse) que cette bijection est croissante.
C'est à partir de là qu'il obtient sa contradiction:
D'un coté (x_0+x_1)/2 n'est pas un x_i donc n'est pas dans [0;1[,  
de l'audre coté, par convexité de [0;1[ et comme x_0 et x_1 sont dans [0;1[, alors (x_0+x_1)/2 est dans [0;1[.
 
La faille de cette démo, c'est bien entendu de dire que si ya bijection, alors on peut la supposer croissante.

Non, le problème n'est pas la.
A la base, il dit qu'il choisit un nombre et le suivant (dans l'ordre du tri) pour en faire la moyenne.
C'est cette notion de suivant (i.e. de fonction successeur) qui est fausse ici.
On voit d'ailleurs que son argumentation par l'absurde pourrait tout aussi bien s'appliquer aux nombre rationnels positifs, ensemble qu'on sait lui être dénombrable.
A+,

 
enfin ça n'existe qu'avec le bijection de IN dans cet ensemble, donc ça n'a pas de lien avec l'ordre sur IR.

Oui, mais c'est la base de son argumentation : puisque l'ensemble est ordonné, on choisit les deux premiers, or justement, si on peut choisir le premier, par contre, on ne peut pas choisir les deux premiers parce que cette notion ne fait pas sens dans ce contexte.
A+,

un exemple de début de raisonnement :
 
Démontrons que [0,1[ n'est pas en bijection avec IN.
On raisonne par l'absurde.
On suppose que [0,1[ est en bijection avec IN.
Soit f une bijection de IN dans [0,1[.
Soit n dans IN.
On a (f(n+1)+f(n))/2 qui est différent de f(n) et de f(n+1).
 
Sauf que ça ne permet pas de conclure, vu qu'on ne sait rien de f. L'ordre de IN transporté par f n'a aucune raison d'avoir un rapport avec l'ordre usuel des réels.

 
ouais déjà là son raisonnement est foireux vu que ça ne marche pas pour les rationnels de [0,1[ alors qu'il y a bijection avec IN

Je me doute bien que mon truc est foireux je cherche surtout à comprendre ce qui fait que celui de Cantor ne l'est pas
 
 
Sur un truc beaucoup plus trivial, j'ai une moyenne ("les entreprises dépensent en moyenne x" ) mais pas d'écart type. J'aimerais bien pouvoir tracer une gaussienne pourtant, et m'en servir pour pouvoir dire des choses ("si on dépense y, on dépense moins que 95% des entreprises, vous vous rendez compte ?" ).  
 
Je peux choisir un écart type du pif (ça ou rien... elle va pas se tracer toute seule la courbe) mais bon je me demandais s'il y a des recettes de cuisines / des bonnes pratiques / une table de données de référence pour ce genre de scenario de reconstruction 'a posteriori'  

Salut,
S'il vous plaît corrigez-moi si je dis n'importe quoi mais ne pourrais-tu pas estimer l'écart-type  ?

Si tu supposes que tes données sont gaussiennes et que t'as déjà une moyenne, tu cherches l'écart-type sigmâ qui minimise la somme du carré des écarts entre tes données et la gaussienne d'écart-type sigmâ. Je pense que le solveur d'Excel peut t'aider à faire cela.

Mais c'est le même problème, pour minimiser entre les données et la gaussienne il faut avoir les données (et donc autant calculer l'écart type si on a ça)
 
Là j'ai vraiment uniquement la moyenne (un seul nombre donc, genre "42" ), et la quasi-certitude que les données qui ont abouti à cette moyenne suivent une loi normale
 
Tracer une gaussienne à partir de la seule moyenne ça veut forcément dire que je décide de la largeur de la cloche et c'est ça le soucis, je peux faire ce que je veux. Du coup est-ce qu'il y a des recettes du genre "sigma en général ne dépasse pas X car après c'est vraiment des trucs volatiles", "sigma vaut au moins X car en dessous c'est quand-même réservé à des trucs vachement réguliers", etc
 
The true https://fr.wikipedia.org/wiki/Wikip [...] m%C3%A8tre quoi

Mon mauvais.

 
Hello ! On n'est pas d'accord ...
 
La notion de successeur s'applique parfaitement dans le cadre de sa démonstration.
 
Pour le cas de Z+:
Soit f qui bijecte N dans Z+, soit y dans Z+, alors il existe x dans N tel que y=f(x) et j'appelle successeur de y le rationnel positif f(x+1).
Et voila, j'ai crée un bon ordre dans Z+, qui le rend évidemment isomorphe à N comme ordinal.
Le seul problème, c'est que cet ordre n'est pas du tous l'ordre usuel.
 
Donc, dans sa démonstration par l'absurde, son hypothétique bijection de N dans [0;1[ induit naturellement un bon ordre dans [0; 1[.
La notion de successeur est clairement transportée par f de N dans [0;1[.
Encore une fois, le problème est que cet ordre induit dans [0; 1[ n'a rien à voir avec l'ordre usuel.
donc (x0+x1)/2 n'a plus de raison d'être entre x0 et x1.
De même, [0; 1[ n'a plus de raison d'être convexe.

 
Ca résume tout !

C'est à l'argumentation de son post initial que je répondais :

Et la il est aucunement question de bijection.
 
Et de toute façon, pour revenir au sujet, il est trivial de voir que toute bijection f de N dans Q+ ne peut être croissante, rien qu'en considérant (f(0)+f(1))/2
A+,

 
OK, je vais pas répondre à ta question mais un peu raconter ma vie ...
J'avais jamais vu ta démonstration (fausse) et je l'ai trouvée hyper intéressante et j'ai trouvé que les réponses données ne lui faisaient pas justice.
 
Cantor, lorsqu'il a inventé ces trucs voulait caractériser les zéros de certaines fonctions dans R.
Il avait donc des parties bizarres, pas forcément dénombrables, mais toujours à-priori dotées de l'ordre de R.
 
Dans ses écrits, ill commence par prendre un ensemble X.
Puis il ne retient comme structure dans X que sa structure d'ensemble ordonné.
Il appelle ça la première abstraction de X, et ça lui permet de définir la notion d'ordinal.
 
Ensuite, il ne conserve plus que sa structure d'ensemble (sans ordre).
Il appelle ça la deuxième abstraction de X, et ça lui permet de définir la notion de cardinal.
 
Chacune de ces abstractions étaient révolutionnaire, et pour en revenir à ta démo, je pense qu'elle est extrêmement éclairante quant aux efforts intellectuels qu'a du faire Cantor à l'époque.
Peut-être même qu'il a du se prendre la tête sur une démo comme la tienne pour arriver à faire émerger la notion de cardinal.

 
Lorsqu'il dit " je trie les nombres", je le traduit par "j'ai une bijection croissante de N dans [0;1[".
Je ne vois pas quelle autre interprétation mathématique donner au truc, surtout qu'après il parle de x0, x1 ...
Et comme déja dit, on induit bien un bon ordre dans [0;1[.
 
Lorsqu'il dit "(les réels sont ordonnables après tout)".
Je pense qu'il ne sait justement pas quel ordre il va utiliser et que c'est de là que vient la confusion.
 
Donc je maintiens mon interprétation.

> Lorsqu'il dit " je trie les nombres", je le traduit par "j'ai une bijection croissante de N dans R".  
Et moi je traduis par "J'ai une relation d'ordre total" sur mon ensemble d'arrivée (et il pense clairement à l'ordre usuel IMHO). Ce qui pour moi n'a rien a voir avec le fait d'avoir une bijection de N dans cet ensemble.
Et c'est pour cela que je lui dénie le droit de pouvoir prendre "le suivant", parce que il n'a pas défini une telle bijection dans les hypothèses de sa démonstration.
 
A+,

 
Je suis d'accord, mais ton ordre total doit aussi être un bon ordre pour pouvoir parler de successeur comme tu l'as fait.
 

 
Je suis 100% d'accord, c'est le coeur du problème.
 

 
Je suis d'accord aussi !
mais pourtant lorsqu'il dit que [0; 1[ = {x0; x1; x2; ...}, la notion de successeur devient mathématiquement valide, mais est simplement incompatible avec l'odre usuel.
 
Bref, on est d'accord sur les maths, et c'est le principal. En tout cas, merci pour toutes tes réponses cordiales !
 
A+,    
 
 
 

Pas de PB , là de toute façon, après une semaine de taff, j'ai les neurones à plat, je me perds dans l'argument diagonal de Cantor, alors que dans un état normal, il me parait tellement limpide que je me sens poussé à l'expliquer à mon entourage
Donc si mes explications sont un poil vaseuses, c'est normal.
 
A+,

J'ai retrouvé dans ma bibliothèque un bouquin de Dieudonné où il remet le raisonnement de Cantor (présenté un peu proprement, Dieudonné oblige) du coup j'ai plus qu'à lire ça au calme avec un café ça devrait le faire  

Bonjour,

Je suis à la recherche d'un algorithme qui, pour une population donnée, me permettrait de calculer automatiquement les coefficients de consanguinité.

En gros, l'idée est d'avoir une table dans laquelle, pour chaque individu de la population, j'ai le père et la mère d'indiqués.
Le père et la mère seront eux aussi dans cette table.
Pour certains individus (les plus anciens) les parents sont inconnus.

Je précise que c'est pour une race qui repose sur un nombre limité d'ancêtres, donc il y a énormément d'ancêtres communs.
Je ne vous cache pas que, même à la main, je suis incapable de calculer ces coefficients tellement il y a de redondances d'individus.
Etant incapable d'écrire moi même les formules en les posant sur papier, je peux encore moins mettre au point un algorithme fonctionnel...

Je cherche donc un algorithme "tout fait" en espérant que ça existe (car ma problématique ne semble pas exotique, beaucoup de biologistes doivent y être confrontés).
Je n'ai trouvé qu'une publication sur le net à ce sujet, mais l'algorithme proposé partait d'une hypothèse forte : le découpage de la population en générations bien distinctes, ce qui ne s'applique pas du tout à mon cas

Ce topic m'a semblé être le plus approprié, mais n'hésitez pas à me dire si d'autres vous semblent plus adaptés (topics de biologistes ou autres)

Merci à ceux qui pourront m'aider ou me fournir des pistes éventuelles

La moyenne des deux est un rationnel, c'est jamais que un couple d'entiers, du coup c'est dénombrable, je ne vois pas ce que tu as démontré, ou alors je n'ai pas compris

Sinon il y a ça:
https://www.youtube.com/watch?v=N_cDA6tF-40

Imaginons que dans l'hotel déjà  plein, - càd chaque chambre est occupée par 1 client -, une infinité de clients réservent une chambre dans la même journée. Chaque client a un nom unique qui peut être écrit en binaire avec une infinité de bits (vous l'avez compris, ils représentent les réels). C'est notre ensemble de départ. L'ensemble d'arrivée est la liste numérotée des chambres.
Voici la liste des réservations des nouveaux clients (j'ai généré les noms au hasard, il n'y a pas de relation d'ordre):

N° ch: client
ch 1:  10101010101...
ch 2:  10011011011...
ch 3:  01101011000...
ch 4:  11110100010...
ch 5:  11010100010...
etc

L'argument diagonal consiste à trouver un client pour lequel aucune chambre n'a pu être réservée. Il suffit pour cela d'inverser les bits "diagonaux": 1er bit du client 1, 2e bit du client 2, 3e bit du client 3, etc (je les ai soulignés
ci-dessus). Cela donne le client avec le nom 01001...

Ce client existe dans l'ensemble de départ et est garanti de n'apparaître nulle part dans la liste des réservations parce que :
1) son nom est différent du nom de l'occupant de chaque chambre car il diffère au bit N du client de la chambre N,
2) pour créer son nom unique, il a fallu parcourir l'intégralité de la liste.

Par conséquent s'il n'apparaît pas dans la liste des réservations, c'est qu'on n'a pas pu réserver de chambre pour ce client et donc la relation 1 ch = 1 client n'a pu être établie.

> L'ensemble d'arrivée est la liste numérotée des chambres.
Tu as besoin de supposer l'axiome du choix pour pouvoir faire cette liste numérotée, non ?
Car avoir un ordre total sur un ensemble infini ne signifie pas que tu puisses construire la liste sauf a disposer d'un temps infini, mais alors ça signifie que tu peux pas la construire en fait, ou bien a pouvoir réaliser une infinité d'opérations simultanément, ce qui doit donner l'axiome du choix.
A+,

Bonne vidéo de 3B1B à ce sujet : https://www.youtube.com/watch?v=VYQVlVoWoPY

Rien à voir.