Reprise du message précédent :

 
   
c'est le cas oui

en toute approximation  

 
Merde c'est pas continuité le mot alors...mais y a un truc qui fait que c'est pour ça
 
Effectivement la démonstration par la suite géométrique marche bien mais je crois qu'on peut le démontrer en bossant sur les propriétés de R, m'enfin ce que j'en dis, je suis plutôt fatigué donc c'est fort possible que je me fourvoie

   
non sans approximation justement

c est l ecriture impropre d un nombre.

 
on appelle ca la densité de R

 
Ah la densité, sa mère !
 
merci je l'avais sur le bout de la langue

mouais... "densité de R" ne veut rien dire.. c'est densité d'un ensemble dans un autre.  
 
Je pense pas que ça ait qqch à voir là-dedans; vu que ça repose sur une démonstration utilisant des séries, je dirais plutôt que ça repose sur la complétude de R.

 
Oui en fait je pensait au concept de complétude en l'appellant continuité. La densité se valide donc (ou pas) par rapport à un autre ensemble.
 
(faut que je m'y remette )

ouais, bon c'est bien la première fois que j'entends exprimer l'égalité d'une limite et d'un terme, car enfin un peu de logique : tendre vers un terme ne vaut pas l'égaler.
 
Y a pas que les calculs biaisés et les sophismes pour raisonner.
 
je reste buté sur ma position  

 
sauf que 0.999..... est l'écriture impropre d'une somme d'une série . Une somme d'une série est elle même une limite d'une suite de somme partielle    
tout se tient  

 
tendre vers un terme ne veut pas dire l'égaler mais à la limite il y a égalité

Non, il n'y a aucune difference.
Ca se demontre ainsi: soit x le nombre noté 0. suivi d'une infinité de 9.
S'il est different de 1 (et donc inferieur a 1), alors il existe aussi aussi y = (x+1)/2, et y > x . Considerons la suite des decimales de y. soit une des decimales n'est pas 9, et alors y < x, contradiction, soit toutes les decimales (a l'infini) sont des 9 et alors y = x, contradiction. Donc l'hypothese de departest fausse, et donc x n'est pas different de 1, donc il est egal a 1.
 
Ce genre de truc se faisait en 3e de mon temps
 
A+,

 
bah, 0,99.... avec une infinité de 9, c'est bien une limite, non ?
 
 
la limite de 0,9, qd le nbre de 9 tend vers +inf, c'est 1 .... tu preferes comme ca ?

c'est pas la plus simple, mmh ...

 
bah Alberich est trop vieux pour connaître les maths modernes  

Oui, mais au prog de 3e, on ne voyait que les devellopements en decimales. La notion de suite, c'etait au prog de 1e, il me semble (et encore, pas sur, car a partir de la seconde, le programme c'etait de la geometrie vectorielle + etudes de fctions et integration)
A+,

Moi j'ai connu les maths anciennes et les maths modenes
A+,

 
pardon ?  
 
integration .... primitives, integrales et tout le toutim ?

Ben vi, pour le bac, il n'y avait que les primitives il me semble. L'integration c'etait apres. Mais en fait, on avait deja abordé ca par la physique.
Pareil: les matrices 3x3 ou en tout cas, leur determinant n'etait pas au programme de maths, mais on l'utilisait couramment en physique en terminale.
 
A+,

 
oué enfin les primitives maintenant ca se fait en terminale
 
(et apres on nous dit que le niveau n'a pas baissé ..)
 
t'as passé ton bac en quel année ? entre 75 et 80, c ca ?

en 76  
A+,

 
ok ..  
 
donc, 25 ans apres, on fait la meme chose en terminale que ce qui se faisait en 2nde ... c'est aussi inquietant qu'incomprehensible (enfin, pour moi c'est incomprehensible ... )

et 1-(epsilon/2) appartient aussi a R etc...

J' ai dit "A Partir" de la seconde; en seconde, c' etait essentiellement de l' algebre vectorielle et des resolutions d' equations, si ma memoire est bonne.
A+,

 
essaye pas de minimiser
 
et puis, si vous faisiez les primitives, c'est que vous aviez deja fait les derivées, en troisieme donc .. ce que l'on fait maintenant en 1ere ...

Non, justement. Les derivées, on faisait ca en seconde ou en premiere, et les primitives, en terminale.
A+,

 

 
vous faisiez de l'integration dès la seconde, sans avoir fait les derivées ?

"riemann c'est pour les enfants"  dixit mon prof de l'an dernier

 
il ta dit justement le contraire  

 
http://forum.hardware.fr/forum2.ph [...] =#t1383943

Je t'ai expliqué que les primitives etaient en terminale (et que leur utilisation, donc de l'integration, etait en physique en terminale [et pas sur a 100% car c'est loin dans mes souvenirs])
A+,

c'est bien gentil de se payer ma tête dans mon dos.
 
en effet je n'ai pas fait de maths modernes, mais la meilleure défense étant l'attaque, vous observerez que la "belle démonstration par les suites" est une fumisterie que vous n'aves pas vue.
 
en effet la somme des termes d'unee suite en progression géométrique nous est donnée comme valant :
 
a*(1-q)^n/(1-q)
 
appliqué à 0.9+0.09+0.009... monsieur le démonstrateur donne
 
a=0.9
 
or dans cette formule "a" désigne le plus petit terme de la suite et non le plus grand et q >1
 
la preuve en est que le calcul suivant :
 
0.9*0.9^x/0.9 tend vers zéro lorsque x tend vers l'infini.
 
je prends acte que vous m'avez prouvé que epsilon est positif, ce que je savais déjà.
 
edit : une somme de termes positifs qui décroit lorsque le nombre de termes augmente, çà cevrait vous faire rire non ?

 
démonstration par les suites svp  

 
à la limite il y a une différence arbitrairement petite    
 
la limite c'est pas une borne d'intervalle  

Non, a désigne le premier terme de la suite, ici 0,9 ou 9/10.
Ensuite q = 1/10 = 0,1 < 1
 
Donc quand n tend vers l'infini, la somme S = a*(1-q^n)/(1-q) tend vers 0,9/(1-0,1) donc 1

 
à la limite il y a égalité, je maintiens et je persiste.
 
 
 
Si on suit ton idée, tu peux me dire comment tu fais pour définir le sinus, le cosinus... ?

 
http://www.aromath.net/Page.php?IDP=642&IDD=0
 
tout bêtement.

Oui d'accord ça c'est la définition collège, qui est inexploitable en pratique sauf avec des valeurs particulières; moi je te demande la vraie définition.

ben non t'as parlé de sinus et cosinus, pas de fonction sinus et fonction cosinus, ma réponse est bonne.
 
sinon je pense qu'il est inutile que je te poste un lien vers la fonction non ?  

au temps pour moi alors.
Ce que je voulais dire c'est que ces fonctions sont définies par des séries, donc comme les limites de suites. Donc si on suit ton idée qui est qu'à la limite il y a toujours une différence arbitrairement petite, on ne peut pas définir rigoureusement cos et sin, mais aussi tan, arctan....etc -> ya un p'tit pb non?