Reprise du message précédent :

euh si tu multiplies ton inégalité par qqch, tu multiplies partout sinon ça a aucun sens

je ne suis pas sur de lequivalent en francait mais on appelle ca "generating function".
 
exemple
la serie : 0,1,2,3.... est donne par la fonction f(x): x/(1-x)^2
la serie : 0,1,4,9,25,.. par g(x) x(x+1)/(1-x)^3
 
je dois trouver la sequence qui provient de f(x)g(x).
 
Dans le meme genre :
quel la fonction generatrice de la sequence ( 1 -(3/7)^n) pour n=0 a l INF
 
merci pour vos explications  

jcomprend pas trop cque tu veux dire
tes séries, ce seraient pas les coefficients du developement limité par hasard ?

je ne connais pas lequivalent en francais desole

Moi je pense à une fonction génératrice des probas, mais y'a un truc bizarre. Tu pourrais nous donner le contexte xiluoc ? La définition écrite dans ton cours par exemple...

ben on utilise les series geometrique + functions puissances.
exemple ,(x y) <- signifie n!/k!(n-k)! binomial theorem                                  
3^n+1 + 2^n +(3 n) + 4 (-5 n)
 
on pose :
bn = 3^n+1
cn = 2n
dn = (3 n)
en = 4(-5 n)
 
fb(x) = 3 + ((3^2)*x) +((3^3)x^2) + ....
      = 3 (1 + 3x +(3x)^2 + (3x)^3 +...)
      = 3/(1-3x)
 
fc(x) = 2.0x^0 + 2.1x +2.2x^2 +2.3x^3 + ...
      = 2x (1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 ...)
      = 2x d/dx(1+x+x^2+x^3+...)
      = 2x d/dx(1/1-x)
      = 2x/(1-x)^2
 
fd(x) = (3 0) + (3 1)x + (3 2)x^2 +(3 3)x^4 + 0 x^5 + ...
      = sygma (k=0 a 3) (3 k)x^k
      = (1+x)^3
 
fe x = 4(1+x)^-5    <- binomial therom extended form (puissance negatives)
 
et a la fin on ajoute tout ca.
voila cest le genre de chose qu on fait. l equivalent en francais c est quoi ?

en fait c bien ce que je disais
par exemple, les bn sont les coefficients du developement en série entière (ou dévelopement limité) de fb
mais je vois pas trop d'équivalent en francais
 
dans ton cas fo étudier : x^2 (x+1) / (1-x)^5
déja on sait que 24/(1-x)^5 est la dérivée quatrième de 1/(1-x)
Or 1/(1-x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + .....
donc on peut calculer que 1/(1-x)^5 = 1 + 5x + 15x^2 + 35x^3 + 70x^4 + ....
plus précisément, la série associée est (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)/24
 
reste à multiplier par x^2 (x+1)
et faire un petit triffouillage des indices ....
 

c'est x^(1/2)=racine(x) et pas x^(2/1) (enfin si x positif)

Mais ya bien une formule qui dit : a^(1/n) = racine n-ième de (a)

 
racine n-ieme de a ... (ah tiens t'as edité )
 
et c'est vrai seulement si a est positif, il me semble .... parce que par exemple, racine cubique de -1 existe, et c'est -1, par contre (-1)^(1/3) n'a pas de sens ...  
 
etant donné que a^x=e^(x ln a) ca reviendrait a ecrire le log d'un nombre negatif ..

 
   Ce qui est faux c'est ta formule "a^x=e^(x ln a)" ça c'est vrai uniquement si a est positif...  
 
Par contre le principe dit avant a^(1/n) = racine n-ième de (a) est vrai...

 
si a est negatif on peut pas definir a^x me semble t il
 
(avec x non entier)
 
vu que si je ne dis pas de betise, dans le cas x non entier, la fonction puissance est definie comme ca (a^x=e^(x ln a) )

 
Je suis coincé à un point où je dois demontrer que :
pour tout x appartenant à [0;1] et pour tout n>=1 :
1 + x/1! + x²/2! + x^3/3! +...+ x^n/n! =< e^x
 
J'ai voulu faire par recurrence, mais j'arrive vraiment à rien

ca se fait très bien par récurrence pourtant...
tu montres déjà que e^x >= 1
tu supposes que c'est OK jusqu'au rang n
et ensuite tu montres que e^x -1-x/1!-x²/2!-x³/3!-...-x^(n+1)/(n+1)! >=0 en étudiant la fonction x->e^x-1-...-x^(n+1)/(n+1)!

Oui mais là il manque les /n!
 
M'enfin ça ça va, puisque si je divise par des trucs, ça sera plus petit est ça devrait aller

Développe e^x en série entière autour de zéro.

 
oui je les ai oubliés mais je parlais de la fonction avec les 1/n!
(j'édite)
 
 
stpehen> oui mais non, c'es ce que je pensais au début aussi mais au lycée ca m'étonnerai qu'il ai vu les séries entières

Nan, j'ai pas vu en effet.
 

Oupeuceuh Bon ben étude de fonction alors

Je sais pas vraiment comment l'etudier cette fonction (on peut pas deriver, faire le bordel habituel).
 
J'ai dit que c'etait la somme des x^k/k! (k variant de 1 à n)
 
x €[o;1] donc x^k =< 1, k >= 1 donc, x^k/k! =< 1
 
C'est donc une somme de nombre inferieurs ou egaux à 1, mais apres je sais pas quoi en faire.

bien sur que si tu peux dériver (c'est là qu'intervient la récurrence justement)
 
par exemple, la dérivée de e^x-1-x-x²/2!-x³/3! est e^x-1-x-x²/2! - ca alors

Ah oui, j'suis nul, j'avais pas reagi que les factorielles sont des nombres tout bête.

Je ne sais pas bien si ca ce fait sur ce topic mais bon...
J'ai besoin d'aide. Je fais du Matlab et nous travaillons sur la résolution numérique d'équation différentielles. Jusque là tout va bien (puisque c'est Matlab qui fait tout le boulot) mais on me demande aussi une résolution analytique de deux équations, les voici:
 
Cinétique chimique d'une réaction A+B --> C
x'(t) = k (a-x(t)) (b-x(t))
x(0) = 0
 
et
 
Oscillateur non amorti
y''(t) + wo^2*y(t) = Fo*cos(wt)/m
y(0) = 0
y'(0) = 0
On suppose w /=wo (pas de phénomène de résonance)
On cherche une solution particulière de la forme Acos(wt) + Bsin(wt)
 
Je n'ai aucune idée de comment les résoudre. Je suis en école d'ingé de Biologie et bien qu'on touche à tout les reolutions d'équa diff c'est pas mon truc...
 
Alors si vous pouvez m'aider    

J'y suis arrivé, merci bcp

la première tu développes ça te fait une fonction polynomiale ça devrait pas être trop dur à intégrer
 
la seconde faut trouver la solution de l'équation homogène (c'est dans ton cours), et y rajouter une solution particulière, que tu peux rechercher sous la forme A*cos(wt) (puisque tu as un y, qui te donnera du cos(wt) et un y" qui te donnera encore du cos(wt), puisque (cos(wt))" = -w²cos(wt))

La primitive de : u' * Racine (u)
C'est bien : 2/3*u*Racine (u) ?

ah non , plutot 2/3*u^3/2

u'*Racine(u) = u'*u^(1/2)
 
d'où la primitive = u^(3/2)/(3/2) = 2/3*u^(3/2)

On me dit de calculer Int de 0 a 1 de t* Racine (1+t)
 
Je fais donc mon integration par parties :
u' = t             u = t²/2
v  = 1/(2*Racine (1+t))  v' = Racine (1+t)
 
[t²/2  *  1/(2*Racine (1+t)] - int de 0 a 1 t²/2 * Racine (1+t)
 
Mais j'arrive pas a trouver la primitive de mon t²/2 * Racine (1+t)  
 
Je me suis pas trompé en integrant ?

J'ai essayer d'integré en prenant u'= Racine (1+t) mais sa marche pas du tout la par contre

Bon j'arrive quasi a tout dans l'exo sauf a cette integratio

J'ai In = Int de : t^n * racine (1+t)
 
On me dit de grace a un encadrement de racine (1+t), d'etablir  
1/(n+1) <= In <= racine2 /(n+1)
 
J'ai eu beau essayer d'encadrer je sais pas comment ils ont fait pour sortir le n+1

La primitive de (1+t)^(1/2) est (2/3)*(1+t)^(3/2).
(Drapal masqué)

Oui mais la pour mon integration par partie j'ai t²/2 * (1+t)^(1/2)  

 
Tu dois dériver t et intégrer la racine (i.e. inverser u et v dans tes formules).

Dans ce cas sa me fait : int de  0 a 1 : t * 2/3.(1+t)^3/2
 
Et pour trouver une primitive de sa

J'ai encore un petit probleme.
 
Il faut que je prouve que  2/(n+1)! =< 1/n!
(pour n >= 1)
 
Et j'ai pas d'idée

 
ça te donne un terme évalué en 0 et 1 plus l'intégrale de 2/3*(1+t)^(3/2)....

récurrence.....

sa met fait mon terme evalué en 0 et 1 jsuis daccord mais c'est MOINS l'integrale de 2/3*(1+1)^3/2 * t
 
or pour calculer sa , faut que je trouve la primitive de 2/3*(1+t)^3/2 * t , et j'y arrive pas