Reprise du message précédent :

J'arrive après la bataille mais je m'étais effectivement basé sur https://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html pour résoudre ce problème

 
En même temps y a des gens qui savent pas et qui trouvent . La section History de l'article Wikipedia est impressionnante  

 
C'est effectivement la méthode que j'ai fini par trouver et là ça marche.
 
Avec un "D" dans l'équation plutôt que les lettres habituelles je me doutais bien que ça correspondait à une équation connue mais j'espérais m'en sortir par moi-même. Et quand je vois les derniers nombres avec des solutions à 20 ou 30 chiffres, c'était effectivement mal engagé par la force brute.

 
Effectivement, il y a eu une belle "partie de ping pong" sur l'article de l'équation de Pell

Salut,
 
J'ai un problème de statistique qui semble basique, mais je ne sais même pas où aller chercher.
 
Je souhaite évaluer la robustesse d'un moyen de mesure.
C'est assez simple, j'ai un appareil qui doit détecter une défaut sur une pièce, il renvoie simplement sur la pièce est défectueuse ou non.
 
Je peux éventuellement contrôler à postériori si la pièce était effectivement défectueuse. Par contre, je ne peux pas créer des millions de pièces à tester.
 
Quelle stratégie mettre en place pour évaluer la robustesse de la mesure (% de faux positif / faux négatifs, etc...) ?
 
Vous avez une idée de la technique statistique vers laquelle se tourner et comment déterminer le nombre le nombre d'essais pour arriver à un certain niveau de certitude ?

Personne ?  

Je suis pas sûr de comprendre ton problème. Essayons.
 
Déjà il faut faire l'hypothèse forte que les défauts sont à peu près aléatoires. Ça n'est pas forcément le cas en réalité...
 
Une vingtaine d'"événements" suffit à rendre le problème à peu près gaussien. Autrement dit, si tu as 1% de faux positifs (respectivement faux négatifs), avec environ 2000 tests tu auras une estimation raisonnable et gaussienne de ce taux de faux positifs (resp. faux négatifs). En dessous ça va plutôt être modélisé par une loi de Poisson. Moins tu peux faire de tests et moins ton estimation du taux de faux positifs/négatifs sera fiable.

Merci d'avoir finalement traduit ma demande, je n'étais pas très clair.
Ce que je voudrais effectivement savoir: une estimation du taux de faux positifs/négatifs en fonction du nombre d'essai que je peux faire.
Il y a t-il une loi pour calculer ça ?

Ben justement c'est ça que je pige pas
 
Le "vrai" taux de faux positifs/négatifs ne dépend que de ton appareil de mesure, de ses propriétés physiques. C'est pas de la stat. C'est peut-être 1 sur 1 million s'il est excellent, ou 70% s'il est tout pourri  
 
Le truc par contre c'est qu'a priori tu ne connais pas ce "vrai" taux. Tu ne peux en faire qu'une estimation statistique. Je dis juste qu'avec une vingtaine de "faux" testés tu auras déjà une estimation raisonnable du taux de faux positifs ou négatifs.
 
Donc si t'as un "vrai" taux de 1 sur 1 million tu vas devoir faire ~20 millions de tests. Mais si le vrai taux est de 70% alors une trentaine de tests suffit.
 
On peut prendre l'exemple d'un virus. Si sur 100 personnes infectées tu en as 70 qui en meurent, tu peux déjà décréter le sauve-qui-peut. Mais si personne ne meure sur les 100, tu ne peux pas en conclure que le virus n'est pas mortel: peut-être qu'avec 10000 personnes infectées tu aurais 100 morts, soit plusieurs centaines de millions de morts si toute la population française est infectée.

hum... j'avais peur que ce soit un truc du genre
Pour résumer :

J'ai un système de mesure nouveau, donc, je ne connais pas à priori son taux de faux positifs/négatifs.
Pour le tester, il me faut des échantillons, mais compte tenu de leur coût, je ne peux pas en avoir beaucoup.

Donc, si j'ai bien compris, je n'aurai une estimation statistique de la qualité de ma mesure qu'en augmentant mon nombre d'essais.
Et c'est strictement linéaire a priori.

Imaginons que :

• je fais 10 essais et je trouve 1 faux, je peux en conclure que j'ai une justesse de 90%
• je fais 20 essais et je trouve 1 faux, je peux en conclure que j'ai une justesse de 95%
• je fais 100 essais et je trouve 1 faux, je peux en conclure que j'ai une justesse de 99%

c'est ça ?

Hello, imaginons que vous soyiez poursuivi par un tueur dans le métro !
Vous montez de justesse dans la rame. Il va prendre la prochaine dans 2 minutes. Il reste 10 stations jusqu'au terminus. Toutes espacées par 2 min de trajet.
A quelle station vous faut-il descendre ?

(pas de moyen de communication avec de l'aide possible, pas de sécurité particulière à l'une d'entre-elles, vous devez juste mettre le plus de distance possible avec le poursuivant)

Celle a laquelle tu descends n'a pas d'importance, du moment que ton poursuivant ne te voit pas descendre/sortir.

Tu auras toujours 2min d'avance, quelque sortie que tu prenne.

Par contre ce qui peut aider : petite station donc sortie rapide ou mieux, rame dans l'autre sens au moment où tu arrives.

10% (1 sur 10) de chance qu'il descende à la même station que toi.

Si tu descends à la première ou la dernière, tu as :
- 10% de chance qu'il ait 0 minute d'écart avec toi,
- 10% de chance qu'il ait 2 minutes d'écart avec toi,
- 10% de chance qu'il ait 4 minutes d'écart avec toi,
- etc.
- 10% de chance qu'il ait 18 minutes d'écart avec toi.

Soit une moyenne de 9 minutes d'écart.

Si tu descends à la 6ème station, tu as :
- 10% de chance qu'il ait 10 minutes d'écart avec toi,
- 10% de chance qu'il ait 8 minutes d'écart avec toi,
- 10% de chance qu'il ait 6 minutes d'écart avec toi,
- 10% de chance qu'il ait 4 minutes d'écart avec toi,
- 10% de chance qu'il ait 2 minutes d'écart avec toi,
- 10% de chance qu'il ait 0 minute d'écart avec toi,
- 10% de chance qu'il ait 2 minutes d'écart avec toi,
- 10% de chance qu'il ait 4 minutes d'écart avec toi,
- 10% de chance qu'il ait 6 minutes d'écart avec toi,
- 10% de chance qu'il ait 8 minutes d'écart avec toi.

Soit 5 minutes d'écart avec toi en moyenne.

Hello !
Encore une question chiante, sorry.  
Quand on apprend les maths, ya des trucs, on te dit "c'est comme ça et pas autrement, cherche pas"
Par exemple, e. Les exponentielles/logarithmes, ça marchait tout aussi bien avec 2 ou 10, alors pourquoi prendre un irrationnel transcendant ? Pour e, j'ai fini par avoir une justification, même si franchement, elle n'est pas à la hauteur des justification pour utiliser 2 à la place.
 
La question du jour, c'est pourquoi ce calcul pour l'écart type ?
On aurait pu prendre n'importe quelle formule à la con, tant que tout le monde utilise la même, on va bien réussir à comparer.  
Mais pourquoi l'écart type n'est pas simplement la moyenne des écarts ?  
 
J'ai toujours cru qu'en cherchant un peu, j'allais finir par comprendre, et j'ai jamais cherché.  
Mais là, aujourd'hui, quand même, pour voir, j'ai tracé la courbe de répartition des écarts (en valeur absolue)  
Bon, ben, évidemment, l'écart type ne correspond à rien.  
Bon, alors, au cas où, j'ai quand même testé avec des distributions uniformes, mais c'est pareil, on a toujours la majorité des valeurs à l'intérieur de l'écart type.
En fait, l'écart type a tellement fini par être plus proches des valeurs limites que des valeurs standards qu'on l'utilise comme indicateur de confiance des données.  
Peut-être que l'écart type porte juste très mal son nom, et n'a jamais eu pour but de se rapprocher de l'écart typique.  
Mais alors, pourquoi on ne fait jamais simplement la moyenne des écarts (en valeur absolue évidemment) ? Ça aurait été bien ça, ça semble vraiment vouloir dire qqchose !
 
Désolé pour ma petite crise existentielle du matin

Ben ça existe la moyenne des écarts : https://fr.wikipedia.org/wiki/Valeu [...] C3%A9carts
 
Après dans la variance on prend la moyenne des carrés des écarts sans doute car c'est plus pratique, on peut additionner les variances du coup, même pour des variables aléatoires différentes.
 
Mais oui les deux te donnent bien l'info sur comment tes valeurs sont distribuées autour de la moyenne

Bonjour,
 
Je développe un peu ce que dit Xavier_OM : si tu calcules la valeur absolue des écarts sur 10 000 valeurs à la main et qu'arrivé à la fin tu t'aperçois que tu as oublié une valeur, tu dois tout refaire ; si tu as calculé l'écart type sur toutes les valeurs sauf une, tu peux te rattraper sans trop de problèmes. Argument puissant quand on n'avait pas les outils informatiques.

   
Oublié une valeur dans le calcul de quoi ? Si tu t'es planté, tu corriges au prorata de ton nombre d’occurrences.

Merci pour vos retours !
Je comprend l'intention, mais pas le détail.
Mais j'ai fait un test, et je crois avoir compris :
1d6 :
Moyenne 3.5
Variance ~2.9
Moyenne des écarts 1.5
 
2d6 :
Moyenne 7
Variance ~5.8
Moyenne des écarts ~1.94
 
OK, je creuse ça !
Merci !

Décidemment le cours de maths de Pierre Durois dans la moutarde me monte au nez à été calculé pour faire rire les initiés ! Le spectateur lambda rit de bon coeur en voyant le tableau surchargé de formules mathematiques incompréhensibles !

 
Ci-après l’extrait vidéo :
https://files.fm/f/f5kz6xgfz
 
Dans la moutarde me monte au nez, vers 20 mn Pierre Richard fait un cours sur les espaces vectoriels,les applications linéaires. U et V appartiennent à image de f. Quelque soit lambda et mu, lambda u plus mu v v appartient à image de f (tableau de gauche). Donc image de f est un sous espace vectoriel de...R prime (sur le tableau de droite) . CQFD..Vous avez bien compris ? Vous prenez une feuille de papier et vous établissez la proposition inverse . A noter que le determinant de la même matrice sur le tableau de gauche et de droite est nul !!! Mais en bas du tableau à droite on lit Imf (ou Jmf mais pas Dmf,déterminant de f) non nul implique f non surjective et réciproquement ? Sur le tableau de gauche on lit...(determinant ?) de f..=0 implique f non bijective.  Le déterminant nul est calculé sur le tableau de gauche "2*6-3*4=0" ce qui implique f non bijective.  En fait on lit 2.6-3.4=0 , le point bas mediant étant une des notation possible de la multiplication  
Dans le contexte on ne peut pas croire à une erreur, car  2.6-3.4=-0.8 et non 0 !!! Le calcul du determinant est exact ! Les réels v et y sont considérés comme des fonctions et dérivés en v' et y'...
Somme des vecteurs  U et V'= ???  En fait  le prime ne désigne pas une dérivée mais un vecteur V dont l'image est V' ?
 

Cela rappelle le sous espace vectoriel R' évoqué  dans le cours (on lit plutôt R2 avec un 2 mal ecrit).  Toutes ces utilisations du symbole prime en mathematiques sont plausibles  https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Prime_(typographie). Principalement pour les dérivées, Il sert également à désigner le dual topologique  d’un espace vectoriel topologique.
Il est enfin parfois simplement utilisé pour nommer un objet quelconque  
x' similaire mais distinct de x.  . Le cours "prime" de celui  sur le tableau de gauche,est-il meilleurs sur le tableau de droite ? Sur le tableau de gauche également on lit KER de f = ? (Illisible,mais on lit furtivement le vecteur v  https://i.postimg.cc/63QNtt2F/La-mo [...] de-f-v.jpg .Sinon l'ensemble des solutions de 2x+3y=0  je suppose) implique f(w)=0  
. On lit plus bas f(u+v)=f(u)+f(v)= si v appartient à KER de f.... =f(u) j'imagine ?
 
Vers 51 mn le tableau de droite avec le cours est resté . Pierre Durois l'efface et les élèves chantent cos (a+b)=cosacosb-sinasinb sur l’air de Cadet Rousselle.

Je n'étais pas familier avec la notion de nombres p-adiques, et ben la vidéo de Veritasium sur le sujet est captivante https://www.youtube.com/watch?v=tRaq4aYPzCc  

à tous,
 
Énigme de maths que ma fille doit faire pr sa rentrée de 5°:  
 
"En utilisant des additions, des multiplications, des parenthèses et 19 fois le nombre 1 , quel est le plus grand nombre que l'on peut obtenir ?"
 
Est donné l'exemple pour 6 fois le nombre 1 où le + gd nombre possible est :
(1+1+1)*(1+1+1) = 9
 
Je trouve :  

 
Vous trouvez plus ?  
 

 
Ps: chat GPT n'est pas capable de trouver, il se trompe, en tous cas, je n'ai pas réussi a lui soumettre le problème de telle sorte qu'il puisse trouver la meilleur solution sans que je lui dise que je faisais mieux...

Je me demande quel est l'intérêt de ce genre d'énigmes pour un élève   à part tâtonner et trouver un résultat sans pouvoir prouver quoique ce soit quand à sa valeur (est-elle le max possible ou pas ? va savoir)...  

3*3*3*3*3*4 = 972
 

 
je ne te le fais pas dire, mais connaissant le prof...ça ne m'étonne pas, ça lui ressemble à 100%...et ce genre de trucs amuse au max 2 ou 3 collégiens / classe et encore...Ça a donc le mérite de ne s’adresser à quasi personne...et est complètement déconnecté des élèves d'1 classe "ordinaire" de collège  
 
La plupart vont "chercher"...10 secondes...les meilleurs quelques minutes, les + malins vont taper l'énoncé sous Google... le + gros du troupeau demander la réponse sur SNAP
 
Je reste preneur de la solution toutefois

Probablement introduire le premier chapitre de l'année qui a des chances d'être les enchaînements d'opérations, en confrontant les différents résultats des élèves et les erreurs de calcul qui iront avec.

Sans réfléchir plus que ça, je proposerais déjà 1 111 111 111 × 111 111 111 = 123 456 789 987 654 321

Et avec 6 fois le 1, 111×111=12 321

1 / (1-1) = infini  et là encore je me foule pas il me reste 16 "1" en stock si j'ai besoin  

 
Début de 5° ...ma fille ainée l'avait eu aussi a faire pr la semaine de la rentrée, mais je ne souviens plus de la solution   .
Pr ta propal: là c'est une histoire de "sémantique et d'énoncé" ...parce que ta solution n'utilise pas l’addition ni les parenthèses et comme ds l'exemple qui est donné avec un résultat à 9 (comme étant le + grand)...j'ai tendance à penser que ça n'est pas le genre de proposition attendue
 

La "/" n'est pas une opération possible d'après l'énoncé
 
à tous
 
PS: c'est issu d'1 championnat départemental de maths "Club Evariste" : intitulé le "rois des uns"

 
shit my bad

Probablement pas effectivement, mais si ta gamine veut troller, elle peut y aller avec ça

C'est spécifié nombre, pas chiffre.

Ah oui, pas faux

On a évidemment pas le droit d'utiliser les exposants, sinon on arriverait vite à des nombres astronomiques.111^111111
S'agissant d'un topic unique,on ne répond pas nécessairement au dernier post. Je découvre les nombres p-adiques....je ne me souviens pas les avoir étudié en classes prépa ou après.  Comme les complexes je suppose qu'ils n'appartiennent pas aux réels mais en sont une extension. Dans la moutarde...que je trouve très forte,  dans le film la moutarde me monte au nez , le prof dit f(x) appartenant à R plus P  de x  à propos de la fonction exp(-x).sin(x),il s'agit très probablement d'un lapsus,P ne doit pas désigner les nombres p-adiques... On entend f(x) appartenant à R +P(x)=exp(-x).sin(x) et non f(x) appartenant à (R+P).....de x. Plus question de P(x) ensuite,donc P(x)=0 quelque soit x !  Rien ne dit que c'est un reel...un p adique avec un infinite de zero à.gauche.de la virgule quelque soit x  ? Aucune allusion aux p adiques dans le 1er cours très brouillon, mais un intrus,un complexe (1-i).  Pour négocier la P...aix voir Harry Welsinger ( parodie de Henry Kissinger) le compagnon de Jackie Logan. La courbe est une sinusoide amortie qui tend vers 0 lorsque x tend vers l'infini, et vers + ou - l'infini lorsque x tend vers moins l'infini. L'étude de exp(x) dans le domaine p-adique est curieuse, je ne la maîtrise pas pour le moment.  
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Fon [...] %2Dadique.
,(wikipedia nombres p-adiques)

Sur Arte.tv, il y a une série documentaire pas mal avec des épisodes de 10mn
https://www.arte.tv/fr/videos/RC-02 [...] des-maths/
 
Par contre ça s'adresse quand même à des personnes curieuses et avec un peu de connaissances en maths j'ai l'impression.

Je me suis amusé à faire une petite recherche sur les permutations de chiffres.
 
Pour le set {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}, il y a 10! permutations possibles, soit quelques 3.628.800 possibilités.
A noter que pour une combinaison quelconque de 10chiffres, il y a évidemment 10^10 possibilités, soit ~2700x plus. En gros, une combinaison quelconque de 10chiffres a 0,036288% de chance d'être une permutation des 10 chiffres.
 
Parmi ces 10! arrangements, j'en ai cherché pour lesquels la différence modulaire entre 2 permutations était elle-même une permutations.
 
(pour la suite, je vais écrire les sets sans les {;}, et écrire différence tout court, pour aller plus vite, mais, vous avez compris qu'on parle de set et de différences modulaires)
 
Exemple :  
0246813579 et 0123456789  (ce sont 2 permutations, en l'occurence, celles de l'algorithme de Luhn, j'ai rien inventé)  
 
la différence modulaire (chiffre par chiffre) - ca doit porter un nom, j'en sais rien - donne :  
 
mod(0-0;10) = 0
mod(2-1;10) = 1
mod(4-2;10) = 2
mod(6-3;10) = 3
mod(8-4;10) = 4
mod(1-5;10) = 6
mod(3-6;10) = 7
mod(5-7;10) = 8
mod(7-8;10) = 9
mod(9-9;10) = 0
-> 0123467890 n'est pas une permutations des 10 chiffres : ya 2 "0", et pas de 5
 
 
Vu qu'il y a 10! x 10! différences possibles, je me suis dis qu'à priori, j'allais en trouver tout plein qui soient des permutations.
 
Bon, alors, je ne suis suis pas si bête, je n'ai pas cherché 10! x 10! possibilités :  
vu que ce sont toutes des permutations, si la différence entre 0123456789 et 9876543210 était une permutation, alors 1234567890 et 8765432109 (j'ai tout décalé à droite) en serait une aussi (la même décalé à droite)
Bref, j'ai 1 x 10! différences possibles.
 
...
Et ben, j'en ai pas trouvé une seule qui soit une combinaison.
 
[a few moments later...]
 
J'étais venu ici demander de l'aide pour comprendre pourquoi, puis finalement, je viens de comprendre tout seul.
La somme des éléments d'une permutation des 10 chiffres, fait toujours 45.
La somme des différences modulaires, elle, va nécessairement être un multiple de 10. (ou plus exactement, être un module de 10)
 
Bon, ben, j'ai fini ca, je vais pouvoir trouver le sommeil et passer à autre chose

Bonjour
Concernant le film "le rideau déchiré" 1966
J'ai mis l'aspect mathematique du film à la rubrique cinéma https://forum.hardware.fr/hfr/Discu [...] 0491_1.htm
J'aimerais l'avis de quelques matheux...
Le grand secret que le professeur Armstrong veut arracher au professeur Lindt semble loin d'une formule révolutionnaire comme E=mc^2
Armstrong fait semblant de dévoiler un secret,alors qu'il sort des banalités comme la dérivée seconde d'un vecteur à l'ordonnee trigonométrique , puis une  équation différentielle incomplète du premier ordre avec des formules trigonométriques. Lindt accroche ,corrigé, se laisse piéger et  dévoile la formule secrète.  Celle avec les grands V sous les vecteurs trigonometriques ? J'y ai vu une allusion au savant allemand Wernher von Braun     https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Wernher_von_Braun   qui conçu les fusées V2 pour Hitler et fut récupéré par les États Unis pour le programme spatial américain . Le "savant" semble déconnecté des réalités humaines .Lindt est heureux de savoir que ses recherches marchent sans se soucier de l'usage qui en sera fait.

Enfin la preuve de la conjecture de Syracuse ? https://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Syracuse  

Proof of Collatz Conjecture
https://arxiv.org/abs/2309.09991

Ou encore un nème Idriss Aberkane chinois ?

 
J'ai un petit peu du mal à croire qu'une conjecture sur laquelle tant de monde s'est acharnée pendant des décennies puisse être résolue par une démonstration de 8 pages mais bon  

Je doute aussi. L'auteur n'a aucune publi en maths sur arXiv, ça sent encore la démo avec des erreurs ou qui utilise des propriétés non démontrée ou partiellement, ou avec des raccourcis faux. En tous les cas, ça a l'air plus consistant que la démo de notre mathématicien émérite trois fois docteur.  

C'est globalement ce que je pense :
Il l'a peut être démontré, mais au vu de son nb de publications antérieures sur arXiv, ça semble douteux.
Au début de son papier, il part dans des directions déjà explorées, ce qui m'inquiète un peu, c'est de voir un algo informatique énoncé au premier tiers.
En tout cas, la rédaction a l'air relativement rigoureuse, il faudra attendre que des relecteurs attentifs qui ont le temps de se pencher sur les détails rendent leur avis.
A+,

Quelque chose m'echappe dans l'enigme de la grenouille, combien de façons a-elle de monter un escalier de 20 marches en sautant eventuellent une marche une ou plusieurs fois. Plusieurs sites evoquent cette enigme. Ci-apres sur  ile des maths :  https://www.ilemaths.net/sujet-chal [...] 47943.html
La solution par fibonacci est la plus elegantes. Mais concernant les combinaisons, j'ai trouvé que l'on peut faire uniquement le cacul pour un nombre pair de rebonds et le doubler . Pourquoi ? 5473×2=10946
1+495+3003+1820+153+1=5473
C'est vrai egalement pour un escalier de  12, 13, 20 ou 30 marches. A une unite prés pour un nombre impair de marches.
Plus généralement pour un nombre n de marches, le total des possibilités est sigma[k=(0,n/2)][C(k,n-k)]=F(n+1)
F nombre de Fibonacci
Pour les nombres pairs de bonds
sigma[k=(0,n/4)][C(2k,n-2k)] si n est pair
sigma[k=(0,n/4)][C(2k,n-1-2k)] si n est impair

Bonjour, je me permets de poster ma question ici :
 

 
Soit un élastique (orange) attaché à un pole fixe (noir) et un pole mobile (bleu).
La force à exercer sur l’élastique pour atteindre la distance d est F.
Est-ce que mon dessin est correct ?