Reprise du message précédent :

 
(x^2=-1 mais bon petite erreur je suppose)
 
x^3=-1 existe ds R !
 
 

[furtif]
 
l'explication avec a^x = e^(x*ln(a)) (merci double clic et les autres ) a parfaitement convenu à mon prof, en même temps, je suis qu'en terminale, si vous voulez continuer, ne vous gênez pas
 
[/furtif]

quand tu utilises a^x = e^(x*ln(a)) sa te definie  t'as fonction seulement sur R+ je prend un exemple:  
x^2 avec t'as definition sa te donne e^(2*ln(x)) et la aussi tu ne peut aller sur R-
pourtant
x^2=x*x et tu peut trés bien prendre un nombre negatif (-1*-1=1)

www

bah je le sais bien
 
mais je suis incapable d'expliquer quand utiliser telle ou telle définition de a^x
 
et ça n'a pas semblé déranger mon prof quand j'ai dit a^x = e^(x*ln(a)) si x n'est pas dans N
 

Moi non plus sa me dérange pas    
a^x est une exponentielle d'ailleurs y'a pas de probleme ici contrairement à la puissance x^a=e^(a*ln(x)) qui ici n'est definie que sur R+, c'est une restriction sur les fonctions puissance.

Elle n'est pas unique, et à la base pas définie en {0}. Il en existe plusieurs déterminations - une pour chaque détermination du logarithme en fait (et il y en a au moins une sur chaque ouvert simplement connexe de C\{0}), par contre on sait que leur nombre est fini, et qu'elles diffèrent par un facteur e^{2ikpi/3} dans n'importe quel ouvert connexe.

Bonjour,
 
Je cherche un exercice de maths relativement poussé (niveau sup/spé/maîtrise/DESS) utilisant des intégrales ou des séries de fourier par exemple, dont le résultat donnerai 1974...
Avez-vous une idée ?
 
Merci d'avance !

Ca fait assez large comme spectre T'as pas plus précis ?

ouais, et 1974 comme résultat d'un big calcul ?

 
En fait, je me rappelle que lors de mes études, les profs avaient des exos bateau qu'ils refourguaient chaque année en réajustant le résultat pour qu'il tombe sur l'année en cours...
En fait, la personne à qui je veux donner cet exos (le but étant de lui faire trouver, via plusieurs indices, une année) est prof de compta. Donc elle connait un peu les maths sans exceller non plus...
J'aimerai que cela soit limite introuvable pour elle...

avec des années, les exos les plus courants c'est en arithmétique

Disons que je me souviens de ce genre de trucs au Lycée : jamais vu dans le supérieur
 
Je peux bricoler assez facilement un truc, mais ce sera tout moche, bien patchworké, donc il vaudrait mieux que tu t'adresses à des enseignants qui ont ce genre de trucs en pagaille : news::fr.education.entraide.maths ou bien news::fr.sci.maths
 
En fait et puisque j'y pense, on pourrait justement rechercher 1974 comme résultat d'une question demandant le nombre de déterminations d'un fonction puissance complexe sur un ouvert simplement connexe. Ca rejoindrait ce que j'ai dit avant, ça serait d'un niveau abordable pour être compréhensible (premier cycle universitaire), mais juste trop compliqué pour pas être frustrant
 
Y'a juste un blème : 1974 apparaîtrait dans la question

Bon jai un probleme concernant l'integration niveau Terminale (revisions bac).
 
Pour calculer I1 : l'integrale de 0 à 1 de f(x)=2x+1
Je trouve la primitive F(x) de f(x) F(x)=x²+x
et j'ai donc I1=[x²]01 (avec 0 en bas et 1 en haut aprés le crochet).
I1= 1^2 - 1^0 = 0
 
Juste jusqu'ici ?
 
Conernant l'intégration par partie
Int ab u(x)v'(x) dx = [u(x)v(x)]ab - Int ab u'(x)v(x)dx
Pour calculer entre crochet, je remplace (x par b)-(x par a) comme au dessus.
Mais pour la 2eme partie de l'expression j'ai un probleme, je me retrouve avec une integrale a calculer il faut donc que je trouve sa primitive, comment trouver la primitive F(x) d'un expression de la forme f(x)=u.v ?
Car ensuite je suppose que je fais [F(x)]ab pour calculer la deuxieme partie de lexpression de l'integrale par partie.
 
merci si vous pouvez m'aider
et dsl si j'ai pas été trés clair

 
sur de toi    ??
 
dérives x²  

 
le but de l'intégration par partie et de te donner une intégrale plus simple à calculer que celle de départ. Donc en principe ton u'.v doit être assez simple pour pouvoir etre intégré directement. (ou alors tu peux eventuellement continuer les intégrations par parties..)
Mais tu ne peux pas avoir de méthode générale pour calculer la primitive de qqch du type u.v, ca dépend de u et de v

F(x) = x² + x + C avec C appartenant à R
I = 1²+1-0²-0 (+C-C) = 2  
 
ce que l'on vérifie facilement avec un petit dessin: la surface est un trapèze de bases 3 et 1 et de hauteur 1 -> aire = (3+1)*1/2 = 2
 

Faut écrire la fonction, il n'y a pas de méthode générique
 
Exemple, intégrale de 0 à pi de x*cos(x)
u(x) = x       u'(x) = 1
v'(x)= cos(x)   v(x) = sin(x)
 
Int = [x*sin(x)]0pi - Int0pi sin(x)
 
cette dernière intégrale étant nettement plus facile à calculer

donc en gros tant que j'ai des primitives a calculé de la forme u.v je fait des intégrations par parties jusqua ce que ca se simplifie.
 
Je pars de l'exemple d'un exo de cours :
I = Int03 x² exp x dc
u'(x)= exp x
u (x)= exp x
v (x)= x²
v'(x)= 2x
 
jusque la je comprend  
 
I = [x² exp x]03 - Int03 2x exp x dx
 
la aussi je comprend application basique de la formule
 
mais aprés sur la correction j'ai
I = 9exp3 - 2 Int03 x*exp x dx
Je comprend le 9exp3 mais comment on sors le 2 ?
 
I = 9 exp 3 - 2 (2exp3 + 1)
  = 5 exp 3 - 2
 
Je bloque sur le Int03 x exp x dx = 2exp3 + 1
 
LA primitive de x*exp x n'est pas : 1/2 x² exp x ?
Ce qui donnerait [1/2 x² exp x]03 = 9/2 exp 3 ?

 
dsl javais pas fait gaffe

t'inquiete que des p'tites fautes comme ca j'en fais plus que toi  
d'ailleurs j'ai eu 2 a mon dernier controle d'intégration

 
c'est le genre d'exos typique de l'intégration par partie:
le but étant d'intégrer l'exp et de dériver le x² pour faire descendre le degré à chaque intégration par partie.
Après une premièer ipp tu te retrouves avec un term calculé et une intégrale de x*exp(x) (modulo les constantes) que tu réintègre par partie pour retomber sur une intégrale de exp que tu calcules directement.
 
Ce type de méthode marche pour tout ce qui est de la forme P(x)*exp(L(x)) où P est un polynome et L une appl. linéaire.
L'intégraiton par partie te permet de retomber sur une intégrale du type Q(x)*exp(L(x)) avec deg Q < deg P.
 
 
Dans ton cas: tu as I=[x².exp(x)]0,3 - 2*Int03 x.exp(x)
tu réintègre par partie ta deuxième intégrale:
u'(x)=exp(x)  u(x)=exp(x)
v(x)=x    v'(x)=1
et tu retombes sur
I=[x².exp(x)]03 - 2*[x.exp(x)]03 + 2*Int03 exp(x)
 =[x².exp(x)]03 - 2*[x.exp(x)]03 + 2*[exp(x)]03
 =9exp(3) -6.exp(3) +2*exp(3) -2
 =5exp(3)-2

c'est bon j'ai compris merci
 
jutilisais deux formules differentes en exo et sur mon cours    
u(x)v'(x)=[u(x)v(x)]ab - Int ab u'(x)v(x) dx
u'(x)v(x)=[u(x)v(x)]ab - Int ab u(x)v'(x) dx
 
je membrouiller les u,u',v,v'
 
merci pr cette aide    

niveau prepa 2e annee :
 
je retrouve pas l'explication (ou preuve ou demo) de ca :
 
"une condition necessaire pour qu'une matrice carrée d'ordre n a coefficient complexe ne soit pas diagonalisable est qu'elle admette au moins une valeur propre d'ordre superieur ou egal a 2"
 
(je me demande meme si cette proposition est juste )
 
 
merci d'avance pour les aides...

[EDIT] Mal lu l'énoncé dsl

 
C'est évidemment faux étant donné que la matrice suivante est diagonale donc diagonalisable:
 
A 0
O A
 
EDIT: je n'avais pas vu le "condition nécessaire".
La proposition est vraie, la démonstration se fait par l'absurde, voir post en dessous.

Une condition nécessaire (et triviale)

Quelles sont les valeurs propres possibles d'une matrice nilpotente ?

 
Pardon, j'avais mal lu.
Dans ces conditions c'est vrai.
 
Dans C un polynome de degré N admet N racines ( avec leur ordre de multiplicité).
Supposons que toutes ces racines soient simples, on a donc N valeurs propres distinctes et donc la matrice est diagonalisable.
 
Donc pour que la matrice ne soient pas diagonalisable, il ne faut pas que toutes les racines soient d'ordre 1, c'est à dire qu'il y ai au moins une racine d'ordre suppérieur ou égal à 2.

Hello!
 
Je viens de me mettre dans le probleme 6, j'ai cherché rapidement la réponse dans les pages mais y en a trop de pages
 
Pouvez vous me confirmer A=28 B=21?
 
Merci

boudje, verdoux=> oui merci, j'avais en fait entre temps retrouver cette proposition, comme etant la contra posée d'une condition suffisante de diagonalisation sur C : avoir n racines distinctes

 
C'est du niveau prépa 2e année ? J'avais fais ça en 1ere année de deug Mias
 
Sinon c'est évidemment une condition nécessaire, car si ttes les valeurs propres sont d'ordre 1, alors elles ont toutes un espace propre associé, donc ta matrice carrée sera diagonalisable.

drapeau

 

(il suffisait de cliquer sur le titre du problème et ca t'emmenait directement à l'endroit où ca en parlait )

Bonjour  
J ai un problème je n arrive pas a faire c est exercice de suite sur les barycentres si quelqun pourrait m'expliquer se serrait gentil.

Merci d'avance.

{AB} => vecteurs
 
on a (1+v){A0 O} - v{A0 A} = {0} (def du barycentre)
de même (1+v){A1 A0} - v{A1 O} = {0}
et (1+v){A2 A1} - v{A2 A0} = {0}
.....
(1+v){An+2 An+1} - v{An+2 An} = {0}
.....
 
comme tous ces vecteurs sont sur Oi alors on réécrit les formules précédentes avec des xn:
(1+v)x0 + v (1-x0) = 0 => x0 + v = 0 => x0 = -v
(1+v)(x1-x0) - v x1 = 0 => x1 = (1+v)x0 => x1 = -v -v^2 = v*x0 - v
(1+v)(x2-x1) - v(x2-x0) = 0 => x2 = (1+v)x1 - v*x0 = -v^3 + v^2 - v = v*x1-v
.....
on voit deja que ca marche aux ordres n=0 et n=1
on continue .....
(1+v)(xn+2 - xn+1) - v(xn+2 - xn) = 0 => xn+2 = (1+v)xn+1 - v xn
 
voila une belle relation
 
maintenant, par récurrence, on suppose la relation cherchée vraie à l'ordre n
càd : xn+1 = v*xn - v
 
donc v*xn = xn+1 + v
et d'après la relation soulignée, xn+2 = (1+v)xn+1 - xn+1 - v
càd xn+2 = v*xn+1 - v
donc la recurrence marche ....

Merci beaucoup car cette suite je ne la comprenais vraiment pas...

Une matrice nilpotente admet 0 comme unique valeur propre. C'est même une équivalence.
 
Pour l'exercice, je fais une preuve formelle : supposons que la matrice n'est pas diagonalisable. Son polynôme caractéristique étant dans IC, il est scindé. Ainsi, il existe au moins une valeur propre dont la multiplicité géométrique (=dimension de l'espace propre associé) est strictement plus petite que la multiplicité algébrique (multiplicité de la racine dans le polynôme caractéristique), car sinon la matrice serait diagonalisable et on aurait une contradiction. Ainsi, puisque la multiplicité géométrique est toujours au moins 1, il existe une valeur propre dont la multiplicité géométrique est au moins 2.
 
(c'est ce qui a été écrit, je mets juste plus de détails - en AL j'aime la précision pour éviter aux étudiants de tourner en rond )

Soit h un nombre rél strictement positif.
 
Monter que 1-h < 1/(1+h) < 1-h+h²
 
En déduire un encadrement de 1/1.0001.
 
Quelle est la précision de cet encadrement ?
 
Voila, je vous demande pas de me le faire, juste une piste, c'est la galere :-)

en multipliant par (1+h) partout, ça devrait aller mieux (on a le droit de le faire sans changer le sens de l'inégalité vu que h > 0 donc h+1 > 0 )

Je multiplie les 3 membres par (1+h) ou juste les 2 sur les cotés ?

euh si tu multiplies ton inégalité par qqch, tu multiplies partout sinon ça a aucun sens