Reprise du message précédent :

Exemple chez Ravensburger, où il y a 5 fois plus de pièces en opposition qu'attendu :
https://i.imgur.com/lWUNXHY.png
https://www.researchgate.net/public [...] manuscript

Wow, cette publication est impressionnante !
 
Par contre, je ne sais pas si ca doit faire partie du puzzle que de pouvoir analyser les défauts des designers de puzzle pour le résoudre plus efficacement.
Mais ca fait penser aux techniques d'analyse cryptographique, c'est plutôt cool !
 
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Aujourd'hui, question périodique
Je cherche à dessiner ca le plus facilement possible (le but, c'est de faire de la génération procédurale, donc il faut que le code soit efficace)
 

 
Pour l'instant, ma fonction est du style  
=SIN(SIN((x+Offset)/F1)*F2+x) -> pour la variation en fréquence
*(  1+e-COS( (x+Offset)/F1  )  ) -> pour la variation en intensité
 
Avec :
F1 et F2 2 facteurs proches. S'ils sont égaux, ca fait un replat prononcé, donc là, j'ai F1=50 et F2=45
e c'est l'intensité minimale
et Offset entre 0 et 2pi pour placer la bosse au bon endroit (ici, 3/2 pi pour centrer le maximum sur la bosse)
 
Mais vu la forme de la courbe, j'ai tendance à me dire qu'on peut faire plus simple en faisant varier fréquence et intensité d'un coup
 
Et la deuxième question :  
est-ce qu'il y aurait des fonctions périodiques pas trop dégueulasses (en évitant de faire des modules et des valeurs absolues qui renvoient des machins tout carrés) qui permettent de faire des machins périodiques dont les dérivées sont raisonnablement continues, et pas trop chères à calculer ?
(après recherche, un sin demande jusqu'à une centaine de cycles de cpu)

Bah tu peux construire ce que tu veux en définissant ta fonction sur la période voulue en t'assurant toi même de la continuité.

f(x)=1 répond aux critères

En relisant, j'ai vu que j'avais mal compris ce que tu avais dit, je croyais que tu parlais des cas 1, 2,b et 3 qu'on retrouve dans la distribution de la publi. Et donc pour moi tout semblait normal...
Dans le cas 2a, il y a sans doute aussi une question de complexité, cette pièce offre plus de symétries si je ne me trompe pas, et donc plus de possibilités.

C'est pas faux

J'aurais du préciser "qui bouge"
 

Mhhh,
oui, je me suis dis qu'en prenant un petit bout de polynome et en le raboutant à la truelle, ca devrait le faire.
 
Hop, ca donne :
X=mod(x;1)
F(x)=X² * (X-1)² * 16
C'est de période 1 (du coup, c'est pas un module, c'est juste la partie décimale)
Ca varie entre 0 et 1, la dérivée seconde est continue, ya pas un replat dégueulasse au milieu, et c'est même symétrique sur l'axe vertical. ( f(x) = f(-x) ). Ce qui est quand même pratique
Par contre, c'est pas symétrique dans l'axe vertical, du coup, il y a une bosse ronde et une un peu plus pointue ... Et en fait, c'est pratique
 
Et pour ne rien gâcher, c'est super simple à calculer.
 
Je crois que j'ai trouvé ma fonction magique !!
 

 
(et au cas où c'est pas déjà pris, je claim la découverte, et je l'appelle fonction de Peuwi )
 
edit : j'avions mal écrit la formule

Tu peux construire ta fonction sur un quart de période, et déduire le reste par symétries.

Au final, le fait que cette fonction n'ait pas sa dérivée seconde nulle à précisément 0.25 et 0.75, et du coup que sa dérivée en 0.25 et 0.75 ne soient pas de jolis nombres entiers genre "3" pose quand même quelques soucis quand on commence à l'utiliser

 
Du coup, faire 2 symétries semble un peu compliqué, mais avec une seule, j'obtient une fonction un poil plus propre avec  
 
X=abs(mod(x;1)-0.5)
F(x)=X² * (3-4X) * 4
 
Bon, c'est quand même plus coûteux à calculer
 
(sinon, on a (4X+1)(2X-1)² pour avoir la version décalée de 0.5)

J'ai fait un truc très vite mais c'est comme ça que je ferais :
@np.vectorize
def f(x):
    if x<0:
        return -f(-x)
    a = (1-x) * x
    b = x * (1-(x-1)**2)
    return a+b
 
@np.vectorize
def g(x):
    if x>0:
        return f(x-1)
    else:
        return -f(x+1)
 
x = np.r_[-2:2:0.01]
y = g(x)
fig,ax = plt.subplots(nrows=1,ncols=1)
ax.plot(x,y,label=None)
 
L'idée c'est de construire une fonction qui ressemble à f:x->x en 0, et telle que f'(x=1)=0, je construis avec une moyenne convexe (à améliorer) entre x et (1-(x-1)**2) puis gérer les symétries (un peu de gymnastique intellectuelle).

Petite question concernant une question du sujet 2 du bac de maths tombé jeudi dernier.  
Q4 de l'exercice 1: https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Me_tro [...] 4_VTFK.pdf

 
Pour moi, la question est très mal construite. En effet, je ne comprends pas le choix d'une loi binomiale B(20 ; 0,615) pour la v.a. N qui modélise le caractère aléatoire d'une note comprise entre 0 et 20 attribuée à un élève tiré au hasard.
 
On explique aux élèves qu'une loi binomiale B(n;p) modélise le nombre de succès (de proba p) dans une succession de n épreuves indépendantes d'un schéma de Bernoulli. Bref, le nombre de succès dans un tirage avec remise.
Or je ne vois pas en quoi la note d'un élève peut être modélisée par un tirage avec remise.   Au mieux on devrait avoir une loi discrète non uniforme avec une proba pour chaque valeur de la v.a. N.
 
 
Et la formulation de la question parle ensuite de probabilité "des élèves" alors que N est la v.a. modélisant la note d'"un élève" (et donc la proba qu'il ait 0, 1, 2 etc). Un peu étrange...
 
 
NOTE: la réponse à la question est de trouver k entre 0 et 20 tel que P(X>=k)>=0,65. (la résolution se fait par exploration à la calculatrice)
 
 
 
 

 
 
Tu peux voir la note entre 0 et 20 comme étant obtenue à l'issue d'une épreuve composée de 20 questions indépendantes notées chacune sur 1 point avec proba p de répondre juste à chaque fois.
 
 

Certes mais bon, c'est quand même bien tiré par les cheveux, d'autant plus que rien n'indique dans l'énoncé que l'examen est composé de 20 questions à 1 point.
On sent que le rédacteur a forcé pour caser sa binomiale alors que la modélisation par celle loi n'est pas du tout naturelle dans ce contexte...

Je pense que tu te prends un peu trop la tête au lieu d'avoir des valeurs données dans un tableau ça teste juste si les élèves savent utiliser la bonne fonction de la calculette.

Tu raisonnes comme quelqu'un qui a suffisamment de recul et de connaissances pour savoir si le choix qui a été fait est pertinent.
C'est pas le cas d'un élève de terminale, et c'est encore moins ce qu'on lui demande, on veut juste savoir s'il sait répondre à la question, pas émettre une critique constructive dessus

Oui, enfin perso je suis 100% d'accord avec grozibouille, ça m'a choqué cette loi binomiale sortie de nulle part, ça a choqué mes collègues et ça a choqué qqs un de mes élèves.
 
Ils essaient de faire rentrer une loi binomiale dans un exo qui n'avait rien à faire avec ça, c'est typiquement exo mal construit qui veut tout tester et le fait mal.
 
Sans compter que l'énoncé est merdique et n'admet pas de réponse. On aurait dû écrire :
" determiner la plus grande note à partir laquelle on peut recompenser les eleves pour QU'AU MOINS 65% soient récompensés"
 
Enfin cette loi binomiale se télescope avec les somme et moyenne d'échantillon, et ça à contribué a perdre des élèves (dans le paquet que j'ai corrigé qui est faible).
 
Comment reprocher à un candidats son manque de recul quand on voit ça...quand on prend les gosse pour des cons avec des énoncés de merde, il ne faut pas s'attendre a des résultats brillants.

 
Une vraie purge sur les 35 copies pour ces questions !
Les candidats ont mélangé pour bcp la v.a N (la note d'un élève) et S (la somme des 10 notes de même loi que N), du coup E(S) et V(S) ne sont pas multipliées par 10.
 
Et ensuite, pour la moyenne M, ils ne sont pas passés par S/10 mais directement par N, car en fait M et N ont les mêmes moments...
 
Bref, la loi binomiale était très mal proposée dans cette exo.    
 
 

Même opinion sur cette idée complètement capillotractée (ouais, ouais, somme de 20 v.a. de Bernoulli indep de paramètres p = 0,615...) de modéliser des notes sur 20 avec une loi binomiale et même constat sur mes 34 copies où plus de la moitié ont donné E(N) et V(N) au lieu de celles de S.
 
En plus, tout ça sur 0,5 pt (du coup, je donne quand même 0,25 pt).
 
Et la question bidon sur les 65 % des meilleurs récompensés...  
 
J'ai relu l'énoncé pour voir si les arrondis étaient à 0,01.  
 
Comment a t'on pu laisser passer une telle question ???
 
J'ai eu envie d'ailleurs de râler lors de la web conférence...
 
Sinon, j'ai eu un gamin(e ?) qui a proposé comme note... 0/20.  
 
Et un beau combo wtf pour prouver une limite (exercice 2)
 

 
 
J'ai eu envie de citer Luke Skywalker...
 
Bon ça va être serré pour tout finir (mais c'est de ma faute, je m'y suis mis en retard) et j'ai GO aujourd'hui...    

Et le pire dans tout ça, c'est le barème de cette fameuse correction officielle pondue au ministère, nouveauté a priori de cette année...

Quand on voit que l'exo 1 comporte 9 items à noter et que le 1er tiers des questions (peu dures) rapporte... la moitié des points, on sait qu'on se fiche de nous.

Il n'y a aucune granularité dans les points (c'est impossible de noter des questions techniques à 0,25 quand la question demande au moins 5 à 10 lignes de raisonnement), tout est contraint dans une notation /20 idiote et dépassée. Et le soft qui arrondit au point supérieur la note finale.   Au final, les questions dures sont minorées à 0,25 et la difficulté entre questions d'un même exo n'est pas prise en compte.

Pourtant, on pourrait noter sur 30 ou 40 et tout ramener /20.

Alors qu'au brevet on est sur 100 depuis plusieurs années maintenant...

Je cherche à trouver les équations paramétriques de la courbe RST en forme de triangle. C'est pour lui mettre des hachures sous GeoGebra ensuite. C'est pour un exo de 4eme (calcul d'aire).
Les cercles tangents ont tous un rayon 1 et donc le triangle équilatéral KLM a 2 de côté.

Sur un site de maths, un exo donnait l'arc z(t) sous forme d'expo complexe où les coordonnées d'un point M(t) de l'arc sont la partie réelle x(t) et imaginaire y(t) de z(t).
Ca ressemble à ce que je veux donc ça doit être faisable sans découper l'arc en 3 parties selon les valeurs du paramètre t.  

J'ai appris hier le décès de Pierre Cartier.
C'était un très grand mathématicien et sa bio sur sa page Wikipedia est un poil courte https://fr.wikipedia.org/wiki/Pierre_Cartier.
Ce qui est dit dans sa nécrologie sur le site du Monde est assez juste ( https://www.lemonde.fr/disparitions [...] _3382.html ) pour ce que j'en peux lire, car je ne suis pas abonné, et il n'y a rien eu dans les éditions papier à ce jour.
J'ai eu l'honneur de le connaitre, c'était quelqu'un d'un savoir prodigieux sur tout le domaine des mathématiques, la ou de nos jours, bien des mathématiciens ont un savoir approfondi limité à un domaine précis des mathématiques et des notions plus ou moins vague pour le reste. Je me souviens l'avoir vu exposer des sujets aussi variés que la représentation des groupes ou l'analyse non standard.
Ses exposés au séminaire Bourbaki étaient toujours d'une grande clarté on en ressortait en ayant l'impression d'avoir appris plein de choses sur un domaine hors de sa spécialité.
A+,
 

 
Merci pour l'info    ça me donne envie de revoir https://www.youtube.com/watch?v=QqR459KxDVU  

Il est justement en bonne place dans mon historique FreeTube, ce débat.
A+,

Bonjour tout le monde,
 
Pendant l'été (en fait sans doute avant), en faisant des recherches sur les cercles mathématiques (notamment les russes), je suis tombé sur un super site russe avec plein d'exercices en ligne pour tous les niveaux (disons au moins 6ème).  
 
La présentation est très colorée, assez kid friendly.
 
Le problème, c'est que depuis, je n'arrive plus à le trouver malgré mes recherches par mots clés (y compris en russe avec mon fond, de fond, de fond de reste).
 
Auriez vous des idées ? D'avance, je vous remercie.

 
J'ai posé ta question à chatGPT
 

Merci pour ces réponses.
 
Hélas, ce sont surtout des livres et non des sites (le dernier, c'est juste "olympiades mathématiques" en russe   ).
 
Cela dit quand j'aurais trouvé/abandonné, je pourrais utiliser ces sources.
 
Merci.

Je cherche à résoudre un calcul qui semble simple mais même avec GPT, je n'y parviens pas.

Soit un triangle équilatéral de longueur L = 35mm.
Je voudrais dessiner dedans un plus petit triangle équilatéral de même centre, et dont les côtés seraient espacés du grand triangle par x = 3.5mm.
Comment calculer la longueur du côté du petit triangle?

Merci d'avance.

Pour moi, la longueur l du petit triangle vaut :
l = L - (2√3)x
car c'est une homothetie de centre O (du grand triangle) et de rapport (h/3 - x)/(h/3) où h est la hauteur du grand triangle qui vaut (√3)*L/2

Ça a l'air de coller. Merci beaucoup.

Hello,
 
L'un d'autre vous aurait-il un bon bouquin de référence à me conseiller en théorie des groupes ? Je suis physicien de base donc j'ai une bonne connaissance mais plutôt orienté groupes de symétries/représentations/groupe des lie, je cherche une référence qui s'étendrait un peu plus vers la théorie de Galois : extension, groupes de Galois etc.

Pour ce qui est des ressources fr, en études, j'utilisais pas mal :
https://www.editions-ellipses.fr/ac [...] 42772.html
ou https://www.dunod.com/sciences-tech [...] corriges-0
Sorti plus récemment : https://www.boitealivres.com/livre/ [...] ce-tauvel/ est bien aussi.
Je ne connais pas la littérature en sur le sujet, mais j'imagine que sur ce sujet, ça ne doit pas être difficile à trouver.

Si tu cherches un bouquin de base très terre à terre, tu as (en anglais) le Galois Theory de David Cox qui me semble quasiment à la portée de tous. C'est un bouquin qui essaye de s'adresser a un large public, sans trop partir dans une direction trop théorique, qui construit la théorie petit à petit, sans essayer d'asséner les concepts depuis le début, et dont les parties consacrées aux applications de la théorie sont assez clairs. Ou bien Galois Theory de Ian Stewart, un peu plus théorique, mais aussi un peu plus poussé, et toujours assez pédagogique.  
Pour quelque chose en français, relativement du niveau du Stewart voire un poil plus théorique, tu as le Corps communicatifs et théorie de Galois de Patrice Tauvel. Nettement plus destiné à un public de futur enseignants et assimilés, mais pas totalement focalisé vers les concours, comme certains de ses équivalents.
Après ces bases, tu peux lire (en anglais mais il y a surement une traduction en français) les parties correspondantes de Algebra de Serge Lang, mais là, c'est plus le même niveau (et contrairement aux deux premiers bouquins, qui prennent le lecteur pas mal par la main, la ça demande un peu plus d'investissement personnel).
A+,

Merci pour les réponses,
 
Pour préciser en anglais ou en francais peu importe. Je vais regarder un peu tout ca.
Concernant Serge Lang j'avais lu (il y a longtemps) son Introduction to linear algebra qui m'avait assez décu : très en surface, fouilli, enchainements des sujets pas super logique, mais de ce que je peux voir de son Algebra ca a l'air nettement mieux!