Reprise du message précédent :
certe mais on parle (sous entendu de nombre entiers positifs)

Au fait, pour être précis: un nombre C quelquonque ne s'écrit pas forcément ( et même quasiment jamais) comme produit de deux nombres premiers.

Je te remercie bcp en fait j etais un peus fatiguer ms j ai enfin termine ma conduite accmpagne...
 

 
Faire son devoir de Math au feu rouge c'est mal
 
Sinon pour ta question 4, vu que tu n'as vu aucun théorême, éssaie de résonner de manière logique.
 
Entre x1 et x2 qui sont tes deux seuls extrémas, ta fonction a un sens de variation constant.
Donc si tu f(x1) et positif et f(x2) négatif, ta fonction sera décroissante, et si tu fais un shéma, tu verras qu'elle va forcément couper l'axe des abscices en un unique point.
 
Je te laisse faire un shéma pour les autres cas et en déduire les solutions.

Mouauauaua ce gros nawak : et si je prends P' = -P et Q' = -Q ? Et si j'échange l'ordre des deux ?
 
Ils sont égaux à inversible près (t'as de la chance : les unités de Z c'est -1, +1 et rien d'autre ^^) et à l'ordre des facteurs près.
 
Tu veux une solution à ton problème ? Si F désigne la famille des idéaux Za de Z tels que a n'est pas un produit de premier, alors si cette famille est non vide elle admet un élément maximal Zm, et on aurait alors une contradiction assez rapidement.
 
Par contre ce que tu voulais dire, c'est que cette preuve (qui montre que tout anneau principal est factoriel)  n'est pas constructive (et pour cause : elle est basée indirectement sur l'axiome du choix).
 
Stephen, précision incarnée

La précision c'est bien.
 
Néanmoins un nombre premier est positif, donc exit les P ou -P.
 
Autre chose, pourquoi dis tu que les idéaux non vides ( A ma conaissance un idéal ne peut être cide )  de Z admettent un maximum? Les idéaux de Z sont les ensemble nZ , et ils n'admettent pas de maximum...

Merci
Bon je par en vacance demain matin donc sa ne sert a riende poste la ou je vais il n y a pas internet....

Un irréductible de Z non
 

Un idéal ne peut être vide car il s'agit d'un groupe abélien en particulier, donc il contient au moins l'élément nul : je n'ai pas parlé d'idéal vide, mais d'une famille non vide d'idéaux, c'est à dire une collection d'idéaux, avec au moins un idéal dedans,
 
Et c'est dans cette famille que je cherche un élément maximal, c'est à dire un idéal de la famille qui n'est contenu dans aucun idéal de la famille autre que lui-même.
 
Un théorème classique d'Emilie Noether affirme que le fait que les idéaux d'un anneau soient finiment engendrés est équivalent au fait que toute famille non vide d'idéaux admet un élément maximal. C'est ce que j'utilise ici, couplé au fait que Z est principal (et donc ma preuve reste vraie pour tout anneau principal). En fait c'est même vrai dans un cadre un peu plus général, celui des modules, et c'est là encore équivalent au fait que les suites monotones se stabilisent.
 

J'avais mal lu et donc n'avais pas compris de quoi tu voulais parler.
 
Néanmoins j'ai du mal à admettre que Z admette un plus grand idéal...
 
Ici les idéaux ne sont pas finiment engendrés étant donné que l'ensemble des nombres premiers est infinis, donc on ne peut pas exhiber un plus grand élément...

Tu n'as toujours pas compris
 
Tout d'abord, Z admet un plus grand idéal : Z lui-même.  
 
Ensuite, les idéaux de Z sont finiment engendrés : pZ est engendré par p. Ce que tu veux dire en revanche, c'est que la famille des idéaux de Z n'est pas finie. Je suis d'accord.
 
En revanche, tu fais la confusion avec le fait que Z admette un plus grand idéal (ce qui est vrai mais sans rapport) et le fait que toute collection non vide d'idéaux de Z admet un élément maximal.
 
Un élément maximal n'est pas un plus grand élément : un plus grand élément est plus grand que tous les autres, un élément maximal est plus grand que tous ceux avec lesquels il se compare, la distinction prend son sens puisque les ensembles peuvent être incomparables, l'un intersectant l'autre sans y être inclus par exemple. Pour les idéaux de Z ça se traduit de manière assez simple : si p et q sont deux nombres premiers distincts, alors pZ et qZ sont incomparables.
 
Et ils sont tous deux maximaux : ils ne sont contenus dans aucun idéal propre (distinct de Z) autre qu'eux-même, ce qui est lié au fait qu'ils sont engendrés par des irréductibles.
Ce qui d'ailleurs est équivalent au fait que l'on obtienne un corps lorsqu'on passe au quotient (un anneau de division en fait mais ici on a la commutativité).

Ok, donc un élément maximal d'une famille est un élément plsu grand que tous ceux auquels il se compare, c'est bien ça?
 
Ce qui fait que dans une famille on a en général plusieurs éléments maximaux? ( une infinité dans le cas des idéaux de Z)
 
Si l'on applique la définition au pied de la lettre, l'élément maximal de la famille des idéaux de Z serait Z?
 

Bingo ! La définition d'élément maximal a un sens dans tout ensemble ordonné (ici on a un ordre par l'inclusion).
 
Il reste une subtilité : un idéal maximal (en un mot) est un idéal :
 
- propre (pas l'anneau lui-même)
- qui est un élément maximal dans la famille des idéaux propres de l'anneau.
 
Dans la pratique, pour Z, ça donne un pZ, ou p est premier
 
En d'autres termes, un idéal maximal n'est pas un élément maximal dans la famille des idéaux de Z

Merci de ces précisions.

A ton service
 
PS : je suis curieux de nature, et je ne vois pas ton nom dans la liste... quel cursus suis-tu ?

Prépas PC ( physique-chimie).
Licence de Math.
Maitrise de Math-info.
Capes de Math.
 
Pas un cursus très conventionel.

 
bonjour je suis moi meme en prepa et je me demandé, comment c'est passé le passage prepa -> fac ?
surtout de physique-chimie a math...
t'avais pas envie de faire une ecole ?
 
 

Salut.
 
Je n'ai pas fait le passage prépa-fac en raison d'un échec tout d'abord. ( possibilitées d'intégrer les petites mines en sup, classé au ENSI/Navale en 3/2 entre autre).
Donc si, j'avais très envie de faire une école, parce que c'est la fête dans les écoles.
 
Je n'avais simplement pas envie de faire ingénieur ( temps de travail énorme).
J'étais initialement rentré en prépa pour faire pilote de chasse, et j'ai très mal digéré mes contacts avec l'armée ( Je m'appelle Boudjemaa, mon père et ma mère sont francais, je suis francais, mais ils m'on demandés ma carte d'identité, puis mon livret de famille, puis un justificatif de nationalité francaise, puis un justificatif de nationalité francaise venant d'un juge...alors que mes amis n'avaient qu'à fournir leur carte d'identité...)
 
J'ai donc longuement réfléchi, et j'ai choisi de faire prof. 2 possibilitées: ENS, ou la fac...j'ai choisi la fac.
 
Le passage s'est passé sans trop de soucis, ce n'est pas le même monde...
En prépas tu travail en continue, en licence travailler dur 3 semaines avant les partiels suffit. ( donc 6 semaines par ans)
 
J'ai eu quelques difficultées ( rien de bien grave) car en deug ils avaient vu un aspect des mathématiques différent de ce que j'avais traité en prépas, mais ça a globalement été.
 
La différence fondamentale vient du fait que les partiels de la fac sont semblables aux exercices vus en TD, alors qu'en prépa ce sont des exercices originaux.
 
Donc un passage prépa->fac est très facilement abordable, même si le cursus est sensiblement différent.

t'as pas essayer les ENS quand même? (j'ai essayé pour m'amuser, j'ai fini ~900/1500 )
et finalement t'as pas voulu tenter l'agrég?
 
Sinon j'ai fait le passage prépa-fac aussi, ca c'est plutôt bien passé, exactement comme l'a dit boudje, à ceci près que pour ma part, ce que j'ai fait en licence, je l'avais déjà vu aux 3/4 en prépas (ya juste analyse complexe et théorie de la mesure/intégration que j'avais jamais vu). Ca a donc été une année plutôt cool (et même l'année de maitrise finalement)

 
   
 
Pourtant t'as l'air d'avoir un bon niveau ici    
C'est désespérant  

Regarde un sujet d'ENS, ca vaut le coup d'oeil
(j'avais tenté l'ENS de Lyon en 2001)

Boah ça ira, déjà un sujet de BAC de maths ça me repousse

merci boudje et darth21 pour vos reponses
et d'un point de vu administratif, qu'est ce que vous avez du faire pour entrer en licence ? simple constitution d'un dossier avec les relevés de notes de prepa, ou bien prouver l'admissibilité a un concours, etc... ?

pour le passage prépas > un des truc c'est que c'est facile de rien foutre et par la meme de foirer une année, enfin ca depend aussi de tes resusltats en prépas

 
Pour le passage de prépa en fac, il faut constituer un dossier ( si tu as ratté tes concours), et en général ça passe.
Si tu es admissible aux ENSI c'est automatique.

 
Je passerai l'agrégation interne.
Je n'ai aps fait une maitrise de math purs, mais math-info, donc il me manque une grosse partie d'algèbre pour l'agrégation externe.

Les sujets de l'ENS, faut pas se baser dessus, leurs examens internes non plus d'ailleurs. Je ne sais pas où ils vont chercher leur représentativité.
 
L'agrégation interne est réputée plus facile que l'externe non ? Pour info, il faut bosser combien de temps environ pour l'externe, si on a un DEA orienté pures ou équivalent ?

 
Même avec un DEA de math pure, l'agrégation externe est ultra-difficile.
 
Je n'ai pas les statistiques, mais le taux de réussite en mathématiques doit être en dessous des 10%.
De plus une maitrise est obligatoire, et pas mal ont un DEA. ( De plus je ne crois pas qu'il y ait d'écrémage de niveau entre une maitrise et le DEA).
 
L'agrégation externe et l'agrégation interne ne sont pas comparables en terme de difficulté.

au niveau faisabilité du sujet, l'agreg interne est plus facile que l'externe. Maintenant, là où ça se complique, c'est que pour l'interne, tu la passes au minimum 5 ans après que tu ais commencé à enseigner. Donc si tu restes pas dans les maths à un bon niveau, tu vas automatiquement perdre et le concours en sera d'autant plus difficile (même s'il peut paraitre facile pour quelqu'un qui passe l'externe à la suite d'une maitrise/DEA/autres)

C'est trois ans pour l'agrégation interne maintenant.
 
Il est vrai que la difficulté principale est d'avoir fait une pause dans les maths, mais si on demande au bout de trois ans, un congé de préparation est accordé en général ( ou était accordé, mais vu l'évolution politique...)

ok au temps pour moi
 
mais pour ce qui est du congé de préparation, ma mère fait des surveillances pour ce genre de concours et elle avait discuté avec un prof qui avait déjà de la bouteille; cela faisait 6 ans qu'il demandait à l'avoir ce congé...et s'il ratait l'agreg cette année c'était rapé (il n'y a droit qu'une seule fois )

Oui, c'est certain. Je pense cependant qu'une demande de congé faite directement après trois ans est prioritaire sur une faite en milieu de carrière.
 
Par contre, c'est vrai que si tu le rattes, il ne faut pas éspérer en ravoir.
Enfin, on verra, mais je tenterai probablement ce concours si tout va bien.

 
bah ouai enfin les ENS voila quoi
 
j'ai un colleur qui a integré l'ENS d'Ulm en finissant 3eme du concours d'entrée

La vache, à vous entendre c'est le bout du monde    
 
Bon, je vais tenter de trouver les sujets...

pas mal g aussi un colleur normalien, je sais pas cb il est rentré, mais il fait passer les oraux de l'agreg

J'ai trouvé la liste des sujets de l'agrégation externe, ici : http://www.math.u-psud.fr/~agreg/Agreg/Liste2000.ps
 
Y'a pas mal de choses, mais ça reste du deuxième cycle. Ils demandent d'être très pointu sur chacun des sujets ? Si oui, effectivement c'est un bon semestre de préparation, et à pleins tubes. S'ils ne demandent pas de connaître chaque preuve par coeur, c'est jouable il me semble...
 
J'ai trouvé les attentes des colleurs ici : http://www.math.u-psud.fr/~agreg/Agreg/rapport99.html
 
Mais ils ne disent pas s'ils attendent une attitude particulière.

Le soucis principal est que c'est un concours et non un examen, et que le nombre de place est ultra-limité.
 
A partir de là, la difficulté des sujets n'est plus le problême principal, mais plutot son niveau par rapport aux candidats.
Etant donné que les élèves de l'ENS sont en compétitions et raflent une bonne partie des maigres places, la difficulté est rude.
 
Ton deuxiême lien renvoi à un rapport du Jury pour les épreuves orales. Il faut savoir qu'une particularité de ces épreuves orales et que tu peux amener des documents.

J'aime la concurrence
 

En d'autres termes, le but du jeu est alors de connaître suffisamment les choses pour en sortir rapidement un cours à préparer à l'aide de la documentation puis de le présenter. J'aime assez le biniou. Les personnes ayant enseigné - ce n'est pas le cas des normaliens il me semble ont un avantage certain du coup...

Hum, je dirais plutot que les personnes n'ayant pas préparés les lecons et dossiers ont un désavantage certain.
 
Connaitre les choses à fond ne peut pas suffire étant donné le temps ultra-limité de l'épreuve. Il y a un bon trimestre nécessaire à la préparation des épreuves orales.
 
De toute manière tu peux tenter l'agrégation, ça n'engage pas à grand chose. Néanmoins c'est rapé pour cette année, les dates limitte d'inscription doivent se situer en novembre.

De toute manière, j'ai déjà des épreuves bien à moi. Je pensais plus tenter l'agreg une fois en thèse.

 
Je te souhaite de trouver le temps, un thèse n'étant pas forcément un moment ou te la coule douce en général.

C'est d'ailleurs amusant les stats:
http://www.cmla.ens-cachan.fr/Util [...] ort99.html
 
Pour les ENS, 117 présents, 105 reçus
Pour la fac, 1128 présents, 24 reçus