Reprise du message précédent :
La preuve que 1/0 = ∞  
 
https://www.youtube.com/shorts/8SRhABrHDuY
 

Exercice flash :  
1) Lesquelles de ces fonctions sont continues ?
2) f_2 est-elle continue sur [3;4] ?
3) f_4 est-elle continue sur [2;3] ?
 

Oui
Oui

Merci pour ta réponse
 
Pour moi f_4 n'est pas continue sur [2;3]    
 

 
si elle est continue sur [2;3] mais pas sur [1;2]

Bonjour,

Je commence à sacrément me gratter la tête, j'ai des jeux de données sur lesquels je veux ajuster une loi puissance y=a.x^b. J'utilise un soft en LabVIEW sur lequel je n'ai pas la main. A priori il fait un fit power par la méthode des moindres carrés : https://www.ni.com/docs/fr-FR/bundl [...] it-vi.html
De mon côté j'applique une régression linéaire par la méthode des moindres carrés avec un changement de variable. Et je n'obtiens pas la même chose, une idée ?

Ex :

x; y
0.004; 1.7
0.087; 53
0.163; 106.3
0.323; 242.8
0.542; 481.3
0.724; 726
0.864; 936.2

Je trouve avec ma régression linéaire : y = 985.5*x^1.1666.
Le soft lui calcule : y = 1133.7*x^1.3638.

Et évidemment le fit du soft colle beaucoup mieux...

J'aurais du rappeler la définition de la continuité, c'est ma faute.
 
f : X -> Y est continue si : pour tout a dans X, f est continue en a.
Si A est inclus dans X, f est continue sur A si : pour tout a dans A, f est continue en a.
 
Avec ces définition, f_4 n'est pas continue sur [2;3] car elle n'est pas continue en 2.
 
En revanche la restriction de f_4 à l'intervalle [2;3] est continue.
 
Mais je crois que je suis une des seules personne sur terre à m'intéresser à ce genre de subtilités
 

Ah oui là on est d'accord

Euh... non (enfin j'espère).  
 
C'est exactement ce que j'enseigne également à mes élèves de Tle Spé maths et cela correspond à la définition de la continuité compatible avec celle enseignée jusqu'à Bac + 2.
 
D'ailleurs, la limite de f_4 en 2 n'existe même pas puisque celle à gauche diffère de celle à droite.
 
À l'extrême limite pour s'amuser (bac +3 et plus), on peut chercher à définir une topologie sur [1;3] rendant f_4 continue.  
 

Les fameuses fonctions cadlag (ou caglad)...

En fait, en y repensant :
 
f_4 est continue sur ] 2;3].
 
En Terminale, on enseigne seulement la continuité sur un intervalle et on traite (en tout cas les exercices proposés par les livres) surtout des discontinuités (j'ai remarqué que l'on demande rarement les intervalles sur lesquels la fonction est continue).

 
On aurait espéré que ce soit parodique, mais pas du tout, il a l'air d'y croire !

La régression ne fonctionne pas car la transformation transforme aussi la distribution des erreurs.
En lisant mieux le lien que j'ai donné, j'ai compris que leur méthode des moindres carrés n'est pas une régression linéaire par les moindres carrés mais juste une estimation des résidus par les moindres carrés et que le fittage se fait par incrémentations.