Reprise du message précédent :
La preuve que 1/0 = ∞  
 
https://www.youtube.com/shorts/8SRhABrHDuY
 

Exercice flash :  
1) Lesquelles de ces fonctions sont continues ?
2) f_2 est-elle continue sur [3;4] ?
3) f_4 est-elle continue sur [2;3] ?
 

Oui
Oui

Merci pour ta réponse
 
Pour moi f_4 n'est pas continue sur [2;3]    
 

 
si elle est continue sur [2;3] mais pas sur [1;2]

Bonjour,

Je commence à sacrément me gratter la tête, j'ai des jeux de données sur lesquels je veux ajuster une loi puissance y=a.x^b. J'utilise un soft en LabVIEW sur lequel je n'ai pas la main. A priori il fait un fit power par la méthode des moindres carrés : https://www.ni.com/docs/fr-FR/bundl [...] it-vi.html
De mon côté j'applique une régression linéaire par la méthode des moindres carrés avec un changement de variable. Et je n'obtiens pas la même chose, une idée ?

Ex :

x; y
0.004; 1.7
0.087; 53
0.163; 106.3
0.323; 242.8
0.542; 481.3
0.724; 726
0.864; 936.2

Je trouve avec ma régression linéaire : y = 985.5*x^1.1666.
Le soft lui calcule : y = 1133.7*x^1.3638.

Et évidemment le fit du soft colle beaucoup mieux...

J'aurais du rappeler la définition de la continuité, c'est ma faute.
 
f : X -> Y est continue si : pour tout a dans X, f est continue en a.
Si A est inclus dans X, f est continue sur A si : pour tout a dans A, f est continue en a.
 
Avec ces définition, f_4 n'est pas continue sur [2;3] car elle n'est pas continue en 2.
 
En revanche la restriction de f_4 à l'intervalle [2;3] est continue.
 
Mais je crois que je suis une des seules personne sur terre à m'intéresser à ce genre de subtilités
 

Ah oui là on est d'accord

Euh... non (enfin j'espère).  
 
C'est exactement ce que j'enseigne également à mes élèves de Tle Spé maths et cela correspond à la définition de la continuité compatible avec celle enseignée jusqu'à Bac + 2.
 
D'ailleurs, la limite de f_4 en 2 n'existe même pas puisque celle à gauche diffère de celle à droite.
 
À l'extrême limite pour s'amuser (bac +3 et plus), on peut chercher à définir une topologie sur [1;3] rendant f_4 continue.  
 

Les fameuses fonctions cadlag (ou caglad)...

En fait, en y repensant :
 
f_4 est continue sur ] 2;3].
 
En Terminale, on enseigne seulement la continuité sur un intervalle et on traite (en tout cas les exercices proposés par les livres) surtout des discontinuités (j'ai remarqué que l'on demande rarement les intervalles sur lesquels la fonction est continue).

 
On aurait espéré que ce soit parodique, mais pas du tout, il a l'air d'y croire !

La régression ne fonctionne pas car la transformation transforme aussi la distribution des erreurs.
En lisant mieux le lien que j'ai donné, j'ai compris que leur méthode des moindres carrés n'est pas une régression linéaire par les moindres carrés mais juste une estimation des résidus par les moindres carrés et que le fittage se fait par incrémentations.

Tiens, je viens de découvrir que Endliche Gruppen I de Bertram Huppert a été (au bout de quasiment 60 ans) finalement été traduit en anglais (Finite Groups I). Endliche Gruppen 1 c'est le premier tome d'une somme monumentale (à la date de sa parution, le champ ayant exponentiellement explosé depuis) sur les groupes finis, qui fut suivi 15 ans plus tard par deux autres volumes (en anglais eux) en collaboration avec Norman Blackburn, (Finite Groups II et III). Le premier tome faisait 800+ pages et les deux autres 1050+ pages.
C'est un peu dommage que cette traduction arrive aussi tard,car elle aurait été utile dans les 10/20 ans ayant suivi la parution initiale, l'allemand dans lequel était rédigé le premier tome n'étant pas simple à comprendre. De nos jours elle a surtout un intérêt historique. Le traducteur a eu aussi l'excellente idée de moderniser la notation utilisée (qui faisait une très large utilisation de l'alphabet gothique, et a hélas influencé le domaine des années durant dans les articles en anglais).
 
C'est d'ailleurs pas rare ces pavés, en théorie des groupes : Michio Suzuki avait sorti (à peu près en même temps que les tomes 2 et 3 de Huppert) son Group Theory en deux volumes, de près de 1000 pages en tout. Et a la même date sortait le 1er tome de Methods of Representation Theory de Charles W. Curtis et Irving Reiner, ce premier tome fait 840+ pages, et le suivant, paru 6 ans plus tard, 960+ pages.  
Idem pour les démonstrations fleuves : l'article de revue de Walter Feit et John G. Thomson établissant leur fameux théorème fait 260+ pages (et un peu après, Thomson démontre une classification de certains groupes qui s'appuie sur ce théorème qui fait elle aussi dans les 260 pages de démonstration). Quand à la démonstration de la classification des groupes finis simple, 50 ans après son énoncé, sa rédaction rigoureuse en est au 10e tome actuellement...
 
A+,