Reprise du message précédent :
D'ailleurs, j'ai un exercice où je bloque juste pour le départ.
 
"La fonction u est définie sur l'intervalle [-5;3] et a pour tableau de variations :  
 
   x |        -5                        -2                   1                       3
      |_____________________________________________
u(x)|        0   decroissant    -4 croissant   1  decroissant  -1
 
La fontion v est définie sur R par v(x) = -2x+3.
Determiner les tableaux des variations des fonctions uov et vou."
 
Je saurais le faire si j'avais la fonction u(x), mais là je ne vois pas !
 
Merci !

C'est bon exercice fini !

je ne comprend pas le vert

si on a E= une union infinie, comment on peut avoir E= union d'un nombre finie de partie ????

si E= union d'un nombre finie de partie , alors tous les éléments de Union infinie de partie\ (E= union d'un nombre finie de partie) ne sont pas dans E

or si E= une union infinie, les éléments dans le complémentaire si dessus, sont dans E

Parce que ces parties ne sont pas disjointes.

l'ensemble vide dans le cas d'un espace compact.  
A+,

 
donc quoi ? je vois pas le rapport  

 
oui ça c'est ce que je veux démontrer

Mais il y a rien a demontrer, c'est la définition: Si E est compact, d'un recouvrement ouvert (fini ou non), on peut extraire un sous recouvrement fini.
 
Si tu veux mieux comprendre comment ca s'utilise, interesses toi plutot a la démonstration du théoreme de Heine-Borel, qui montre que pour une partie X de R^n, on a l'équivalence entre 1) X est compact et 2) X est fermé et borné.
 
A+,

E = union des En pour n \in IN (donc union infinie), avec En = E pour tout n

En gros, le concept central des maths modernes était de fonder l’enseignement sur la théorie des groupes, via une approche axiomatique. C'est-à-dire de construire les nombres, la géométrie, etc, de la même façon que le mathématicien accompli le fait, lorsqu’il a atteint la maturité intellectuelle nécessaire pour ne plus se satisfaire des définitions intuitives.
 
C’est une approche de déconstruction/refondation nécessaire mais elle n’est pas pédagogique car ces définitions répondent à des questions qu’on a pas eu l’occasion de se poser. Le rapport au monde et à la connaissance se construit au contraire sur l’intuition et l’expérience.

Pour éviter un HS sur un autre sujet, je poste mes questions ici, avec le début de la discussion

Voilà. Merci d'éclairer mes lanternes

Je précise - pour être clair- que j'ai suivi une formation en logicomathématique dans le cadre de ma profession, et que beaucoup de choses apprises s'appuient sur les théories piagétiennes et d'autres auteurs qui en découlent, ainsi que sur les maths modernes (théorie des ensembles notamment me semble-t-il), ce qui cependant ne me permet pas d'affirmer que je maîtrsie l'ensemble des maths modernes.
Il s'agit d'une formation faite pour la rééducation d'enfants présentant des troubles logicomathématiques.

Arf, tu m'as devancé

Ne peut-on pas dire que -sans chercher à enseigner les maths modernes en tant que telles aux enfants- l'éclairage qu'elles ont apportées sur la manière d'appréhender les mathématiques et la logique au sens large permette de structurer l'éducation et l'enseignement des mathématiques ?
Le travail sur les sériations, les classes additives, classes multiplicatives etc. sont des enfants de ces maths modernes non ? Où je me trompe ?

edit : au passage, je suis preneur de références biblio intéressantes sur l'histoire des maths modernes

Moi qui ai vécu les deux, je ne suis pas d'accord. Les maths anciennes me paraissaient pédagogiquement complètement inadaptées, basées sur un apprentissages mécanique de techniques arbitraires, et sur le repérage du contexte correspondant a l'application d'une technique particulière, alors que les maths modernes me sont apparues comme plus logiques et intuitives dans leur démarche.
A+,

Il y a certainement des leçons à tirer de ces enseignements. Mais je ne suis pas familier des concepts que tu cites. Pour ma part, je crois fermement à l'approche intuitive et pratique au niveau élémentaire.

Je pense que tu es une exception. Je suis d'accord que l'approche "moderne" est logique, c'est même un de ses fondements,  mais elle n'est pas didactique.
Je tente une (mauvaise) analogie : l'approche moderne pose les fondations pour ériger un gratte-ciel, alors qu'il faudrait d'abord s'entraîner à faire une cabane dans les arbres

Je ne sais pas, j'ai commencé avec plein de diagrammes patatoides, etc, qui m'ont paru de bonnes fondations pour ériger une cabane algébrique.
Mais étant devenu par la suite, pour un temps, chercheur spécialisé dans l'étude des groupes (finis), j'avais peut être en effet une prédisposition à ce type de méthodologie.
A+,

Salut les gens
E est un R-ev de dimension n, F un sev de E, f un endomorphisme de E, et on note u la restriction de f à F.
On me demande d'écrire Ker u en fonction de F et de Ker f, mais je vois pas à quoi je suis censé aboutir...
Merci de m'éclairer

Ah mais la pratique, l'expérience, la manipulation, on est d'accord que c'est obligatoire pour avancer en logicomathématique
 

Ben tu vois, c'est le sentiment exactement opposé que j'ai eu vis à vis des maths classiques après avoir appris ce qu'étaient les maths modernes

Clairement on a Ker u inclu dans Ker f . Est-ce qu'on peut aller plus loins dans la caractérisation ?
 
 

Je prend un autre exemple. Voici deux définitions :
 

 
Compare avec :
 

La définition 1 est plus rigoureuse et logique que la 2, mais laquelle est la plus utile pour appréhender la notion de vecteur ?

On a Ker u inclus dans Ker f et Ker u inclus dans F. Donc Ker u est inclus dans Ker f inter F?
Ca m'a l'air bon à vue de nez  
Merci

C'est pas carrément égal à Ker f inter F ?

je dirais oui

euh effectivement je pensais à une égalité mais j'ai mis une inclusion. Enfin je pense que je pensais ça..

Là effectivement

Ker (u|F) = { x \in F / u(x) = 0 } = { x \in E / u(x) = 0 } inter { x \in F } = Ker u inter F

 
Ou comment clore le débat avec un exemple à la con et une très mauvaise foi      
Si j'ai bien compris, j'ai été élevé dans l'ère des math modernes, et je n'ai jamais vu cette définition pour les vecteurs. Le problème de ton exemple, c'est d'une part qu'aucun prof de math ne donne jamais ce genre de définitions (le genre super restreint que tu cites, mais il en donne effectivement des ensemblistes), et que d'autre part il va étayer avec des exemples, ce qui fait que la compréhension en sera simplifiée.
 

 
Un prof avait sorti des études psychologiques montrant que l'innée avait une part négligeable dans l'éducation (je reste vague sur le sujet, mais je suis à peu près d'accord avec la conclusion et l'école actuelle. J'aurais eu un autre avis s'il existait des classes élitistes où il y aurait un suivi spécifique par élève)
Je pense que les aspirations et facilités viennent de l'intérêt qu'on porte à un sujet. En gros, je ne crois pas un instant à la bosse des math, c'est simplement que quand on aime bien les math, on trouve ça facile parce qu'on a trouvé/compris la logique, donc même avec une attention limitée en cours de math, on peut suivre la trame. Et si en plus de suivre en cours on fait les exercices consciencieusement, on devient le roi du pétrole des math

En quoi s'agit-il de mauvaise foi ? Je n'ai pas inventé le degré d'abstraction des définitions ensemblistes. Je passe sur la belle définition d'un axe en quatrième :" famille de bijections de R sur la droite qui se déduisent l'une de l'autre etc."
Je ne prétend pas que cet exemple particulier sur les vecteurs ait été utilisé : il s'agit d'une illustration. Mais c'est un débat de second ordre : si quelqu'un a un livre de l'époque, qu'il nous en fasse profiter.

C'st le retour du quand on veux on peux...

 
Il y a deux types de définitions : celles pour les mathématiciens, et celles vues en cour.
Je doute très fortement qu'on voit les définitions que tu donnes en cours de math, et c'est là que je vois de la mauvaise foi. J'ai suivi les math modernes comme je le disais précédemment, et je n'ai vu aucune définition aussi abstraite de toute ma scolarité. Enfin, du moins pas en seconde ni avant, et en première/term (S) c'était pas toutes les définitions. Par ailleurs, où as-tu trouvé ta définition d'axe ?
Donc, tu dis "les math modernes sont un échec pour l'apprentissage", et les exemples que tu donnes (qui sont effectivement super abstrait) ne sont pas ceux qu'on voit en cours. Donc donne de réelles définitions vues en 3eme et ok, on pourra mieux comparer. (même si, je le répète, dans un cours de math, tu as des définitions et des exemples et les explications du prof, donc on ne peut pas se limiter à une comparaison de définitions)
Après, j'aimerais bien aussi voir des définitions de math non modernes, histoire de ^^
 

 
C'est ça ^^

C’était comme ça dans les livres . Après si tu estimes que c’est pas très pédagogique et que les profs ont pu le faire autrement, ben on est d’accord.

Sauf que  
1) la notion de vecteur était déja établie dans R² avant de l'être dans R^3
2) La définition (dans R²) n'était donnée qu'après qu'un certain nombre d'exercices pratiques avait mis la notion en place (exercices dans lesquels on tracait des fleches orientées, des parallélogrammes...)
Et je dois dire que, avec les maths modernes, la notion de vecteur passait nettement mieux qu'elle ne passait quelques années plus tard, avec des programmes remaniés, ou les élèves (je fus prof aussi) avaient les pires difficultés à comprendre que deux flèches distinctes pouvaient représenter un même vecteur.
Par contre je suis d'accord sur le fait que certaines definitions de l'époque étaient excessivement complexes, toute réforme radicale ayant ses exces.
A+,

On peut bien sûr critiquer l’exemple, encore une fois ça ne me semble pas important, il ne s’agit que d’une illustration. Gilou, tu dis toi-même que ça a bien marché pour toi : ne crois-tu pas qu’il puisse exister un biais cognitif de la part de la majorité des gens aptes à discuter du contenu de ces enseignements ?
 
Prenons un sujet similaire en physique. Quelqu’un demande quel est le meilleur livre pour apprendre la mécanique classique. Je pourrais lui recommander un manuel lambda de mécanique pour sup chez Elipses  ou le Landau. Ce dernier est une merveille de concision : en moins de 200 pages tous les concepts fondamentaux et avancés sont passés en revue. Mais bien que son contenu soit accessible à un étudiant en licence, il demande une maturité bien supérieure pour en retirer quelque chose.

Je ne sais pas, pour autant que je me souvienne, la réticence vis à vis du contenu venait beaucoup plus des parents adultes qui ne comprenaient plus rien à cet enseignement que des élèves, car il y avait de gros efforts pédagogiques accompagnant cette réforme du programme, efforts qui étaient possibles dans le contexte scolaire de l'époque (classes à effectif de 22~24 élèves environ) mais qui ne l'étaient plus quand l'effectif des classes a nettement augmenté.
 
Je dois dire que les exercices des maths dites "anciennes" (puisque j'ai connu les deux systèmes) avec leurs baignoires, leurs trains qui se croisaient, ou leurs multiples problèmes de triangles, m'ont toujours semblé plus séparé de ma réalité quotidienne (je tirais rarement un bain moi même, ne prenais pas le train...) que les notions ensemblistes, lorsque je les ai découvertes.
 
Ce que je reprocherais un peu a l'approche théorique des maths "modernes", c'est d'avoir cédé a la tentation bourbachique de tout définir abstraitement et de ne plus faire de place a une certaine intuition découlant de l'observation concrete. On peut effectivement définir les nombres entier comme des cardinaux d'ensembles finis abstraits (Ø, {Ø}, {{Ø},Ø},...), mais on peut d'autre part considerer que cette notion provient d'un mécanisme intuitif de comptage appliqué aux objets qui nous entourent. L'approche des maths "modernes" avait dans son discours tendance a occulter (pas à nier, mais à faire sans) la seconde vision des choses.
 
A+,

Je ne sais pas à quoi ressemblaient les anciennes, je ne peux donc pas vraiment me prononcer là-dessus.
 

C'est exactement mon sentiment.

Pour avoir une fois passer plus de 2 heures à expliquer à quelqu'un comment additionner 2 fractions, je peux te dire que j'y crois pas une seconde.
Tu dis dois même que si on aime on réussi mieux, n'est ce pas déjà de l'innée ?
Je pense que certains ont des capacités innées d'abstraction plus forte que d'autres, même si par la suite on peut la travailler ...

La capacité d'abstraction en soi, ça ne veut rien dire. La construction de la logique dans son sens général se construit très tôt chez l'enfant. Si quelques étapes manquent ou ont posé problème, c'est toute la construction des mathématiques qui peut être touchée

Quelles étapes pourraient manquer par exemple  

Es-tu familier avec les concepts piagétiens déjà ? (organisation en stades de la construction de la pensée)

heu non  

http://fr.wikipedia.org/wiki/Jean_Piaget
 
Il a établi un modèle pour schématiser la construction de la pensée logique tout au long de l'enfance.
 

 
Le dernier stade des opérations formelles c'est celui qui correspond à la capacité d'abstraction, mais pour y parvenir, ou pour qu'il soit solidement construit, les stades précédents doivent l'être également. chaque stade se construisant grâce aux expérimentations faites tout au long de la vie, notamment par le jeu et les manipulations.
 

 
C'est très intéressant comme vision

Bonjour à tous, je suis actuellement étudiant en école préparatoire à Aix en Provence, en MPSI . On a effleuré récemment en cour le thème de la dimension 4... Depuis je n'arrête pas de me torturer l'esprit pour tenter de l'imaginer....  
 
 Mais est-ce possible ? Est-ce que certains d'entre vous y arrivent ?? Ou sinon est-ce qu'il existe sur le net des représentations qui pourraient éclairer ma lanterne ? Je n'ai trouvé que ca :
 
 http://4d.shadowpuppet.net/
 
 J'imagine qu'il est pratiquement impossible de représenter de la 4D sur un écran 2D mais sait-on jamais . Peut être quand on aura des écrans 3D mais j'ai pas envie d'attendre ^^
 

Si tu penses a un objet evoluant dans le temps comme d'un tout unique, ca peut te donner un apercu d'un objet quadri-dimensionnel.
A+,

La méthode de Gilou est excellente. Tu peux aussi procéder par construction en imitant les dimensions inférieurs. Par exemple, considère la sphère de dimension 3 (3-sphère). Son bord est une variété de dimension 2 que l'on peut construire en soudant les bords de deux disques l'un avec l'autre. De même le bord du disque (2-sphère) peut se construire en soudant deux lignes ensembles pour former un cercle.

Par analogie, on peut construire la variété de dimension 3 qui est le bord de l'hypersphère de dimension 4 : il suffit de prendre deux boules et de mettre en bijection leurs surfaces respectives. Ça donne un objet assez étrange à se représenter, mais topologiquement équivalent au bord de l'hypersphère.