Reprise du message précédent :

 
C'est une convention ?

 
Si n et m sont des entiers naturels, n^m est le nombre d'applications d'un ensemble E à m éléments dans un ensemble F à n éléments.
Si n = m = 0, alors E et F sont vides, et 0^0 est le nombre d'applications de l'ensemble vide dans lui-même. Mais il y a une seule application de l'ensemble vide dans lui-même : l'application vide. Dans le cadre de la théorie des ensembles, 0^0 =1 n'est pas une convention. C'est un théorème qui résulte des définitions.

 
Ok, clair, reçus, merci.

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La construction du corps des rééls peut se faire de plusieurs manières différentes, notamment avec des suites ( Cauchy ), elle est assez compliquée, cf http://fr.wikipedia.org/wiki/Const [...] r%C3%A9els

Le déterminant, c'est en remarquant que toutes les formes n-linéaires alternées sont proportionnelles à une application donnée, c'est elle qu'on appelle déterminant

En quoi la construction des réels est elle compliquée? On considère juste les suites Cauchy de nombres rationnels. Deux telles suites sont équivalentes si leur différence converge vers 0. Ainsi on représente n'importe quel réel comme limite de rationnels; deux suites étant équivalentes si leur différence tend vers 0 donc (intuitivement) que les limites sont égales.

Note que le contexte est différent dans ce cas.

Je note surtout que les math resterons une discipline occulte pour moi    
 
 
Bonjour, je souhaite réaliser une barre de progression et je suis à la recherche de l'opération à effectuer pour obtenir le ratio d'un entier en fonction d'un réel allant de 1.0E-1 à 1.0E-3.
 
Merci pour votre aide, bien à vous !
 
 

Aah, ben j'ai trouvé ... (Entier/1000)/Réel
 
Merci.  

 
Poser 0 ^ 0 = 1 est la seule définition cohérente.
Si x et y sont des réels, on peut aussi définir 0 ^ y = 0 pour y > 0 et x ^ y de la façon habituelle pour x > 0.
Le problème est alors que la fonction f(x,y) = x ^ y définie en (0,0) n'y est pas continue. D'où la forme indéterminée dont tu parles plus haut.

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je me rappelle pas avoir construit les réels en prépa, on a juste admis que ça existait et qu'on savait ce que c'était

+1, si c'est du HP, ca doit se faire par le biais d'un problème, parce que ca dans le cours y'a pas grand intéret... Du coup j'y verrai plus une application de l'utilisation des suites

Hop

Je reviens sur mon problème
J'ai donc réussi à calculer TOUTES les distances entre mes 216 clients, j'ai mon tableau avec 216 clients en ligne et 216 en colonne, et à chaque croisement, une distance

Maintenant, comment effectuer au mieux le calcul, sachant que je pars d'un point et que je reviens au même point? Je dois être passé par les 216 clients.
Je veux trouver le chemin optimal, çad desservir tous les clients, le choix du passage par un client x étant déterminé par "CA client(x)" sur "distance client (x-1)-x" le plsu élevé dans la liste de clients restants (à chaque client desservi, il y a un client de moins à desservir, logique)

Le gros problème est que je dois revenir au même point du coup je peux très bien optimiser au mieux mes 216 passages, et qu'il y ait 600 km à faire entre le dernier client et moon point d'arrivée, ce qui polmbera complètement mon truc. Quelqu'un voit ce que je veux dire?  

Merci

Le coup des coupures de Dedekind c'est pas bien compliqué: en fait tu représentes un réel par l'ensemble de tous les nombres rationnels qui sont plus petits que lui.
Par exemple on représente 0 par l'ensemble des rationnels négatifs, racine de 2 par l'ensemble des rationnels {p : p² < 2 ou p < 0}.
A partir de cette idée la définition d'une coupure de Dédekind devient facile à écrire.

 
Je vois ce que tu veux dire, et on en revient toujours au même point : méta heuristiques

Il me faut un ingé

 
Bah, même si c'est des trucs qu'on voit en école d'ingé, ça peut très bien s'apprendre par soi-même.

Une convention qui peut avoir son utilité notamment en dénombrement mais qui n'est pas une démonstration.
Au passage je suis intéressé par la démonstration ensembliste à laquelle tu fais allusion.

Combien y a t il d applications du vide dans le vide (noté  0) ?
 
Le produit 0x0 etant vide , l'ensemble des parties de 0x0 est donc {0}.
Or 0 est trivialement une application de 0 dans 0.
(i.e. vérifie pour tout x dans 0, il existe un et un seul y dans 0 tel que (x,y) dans 0 ...)
 
et tu n'a toujours pas donné de solution "a la main" du problème n°9 (celui des somme-produit) !!!!
j'encauchemarde encore la nuit !

Ça c'est qui justifie la convention utilisée en dénombrement, mais ce n'est pas une démonstration.
 
Je ne vois pas de quel problème 9 tu veux parler ?

celle avec un type qui pense a deux nombres entre 2 et 200.
il file un palpier avec la somme a Mr Somme en autre avec le produit a Mr Produit.
 
P: je connais pas les nb;
S: Je savais que tru les connaissais pas, je les connais pas.
P: Je les connais.
S Je les connais.
 
Et la on est sensés donner les nombres, 4 et 13 je crois.

pour le coup des conventions, je pense que l'idée c'est que la convention, c'est que si t as 2 cardinaux, la puissance de l'un par l'autre, c'est le cardinal de l'ens d'applications de l'autre dans l'un.
et avec cette convention, 0^0=1 tombe "naturellement".

C'était le sujet d'un TD de Maple qu'on a fait, si tu veux je te le scanne

 
azerty et moi-même nous donnons bien une démonstration de l'égalité 0 ^ 0 = 1, je ne comprends pas ce que tu veux dire en parlant de convention.
On donne pour n et m entiers naturels la définition générale du symbole n ^ m au moyen de la notion d'application, et il en résulte inéluctablement que 0 ^ 0 = 1 en spécialisation la définition générale au cas particulier de l'ensemble vide.
On n'a pas le choix, ce n'est pas une simple commodité, il n'y a aucune convention là dedans, à moins que nous ne donnions pas le même sens au mot convention ou au mot démonstration.
Dans le même ordre d'idée, on peut démontrer que 0! = 1 en considérant les permutations de l'ensemble vide.

Entre 2 et 200 il y a deux ou trois solutions possibles, entre 2 et 100 il n'y a que 4 et 13.

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Hello.
Je te remercie, mais je l'ai aussi fait par ordi, apres avoir calé des heures et des heures dessus à la main.
en plus, il y a des "effets de bord": genre des solutions qui apparaissent et d autres qui disparaissent lorsque la taille max des entiers augmente.
Bref, j ai aucune idée de comment maitriser ces effets à la main.

perso, "à la main", et sans utiliser la taille max des entiers, j'en etais arrivé à un truc du genre:
l'un des entiers est de la furme 2x2^k avec k naturel.
l'autre est de la forme p premier ou qq chose comme ca.

 
j'en etais arrivé a un truc comme ca avec en plus le fait que celui qui est pair doit etre de la forme 2x2^k, mais c pas suffisant.

http://faq.maths.free.fr/texte/faq45.html
 
C'est assez bien expliqué.

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besoin d'aide en maths
 
en optimisation avec contraintes
 
pourquoi si lambda n'est pas nul, alors la contrainte est saturée ?

C'est la définition de l'exponentiation qui pose problème. Je ne suis pas un grand connaisseur de la théorie des ensembles/Péano/ZF mais je n'ai jamais vu que l'exponentiation soit définie à partir du nombre de m-uples d'un ensemble de n éléments. Pour autant que je le sache, c'est une interprétation combinatoire de la notion d'exponentiation, pas une définition. Je te saurai gré de me détromper.
 
Azerty> Ah oui je me souviens maintenant, on en avait pas mal discuté avec GregTtr à une époque. Il me semble qu'on avait trouvé une solution mais qu'on ne l'avait pas proposée car au final elle n'était pas très élégante (obligé de lister les cas à un moment).

 
C'est ce que fait Bourbaki : il définit card(X) ^ card(Y) = card(X ^ Y), où X ^ Y est l'ensemble des applications de l'ensemble Y dans l'ensemble X.
Cette définition s'applique aux cardinaux infinis, et aux entiers naturels.
Pour a et n entiers naturels, on peut aussi définir a ^ n par récurrence, de la façon suivante :
a ^ 0 = 1 et a ^ (n+1) = a (a ^ n) .  
Dans ce cas, 0 ^ 0 = 1 n'est pas un théorème, mais une définition. Et la définition de Bourbaki devient alors un théorème de dénombrement (dans le cas où on se limite aux cardinaux finis).

Très intéressant, merci. Pour résumer, dans une théorie ensembliste, 0^0=1 est un théorème. Dans une approche algébriste (type Péano si je ne me trompe pas) c'est une convention.
 
Edit : plus précisément il semble que dans une approche algébrique, "0^0=1" soit une proposition indécidable. On n'introduit pas de contradiction en posant soit 0^0=1, soit 0^0=0 comme axiome dans une telle théorie, et aucun ne peut être démontré.

Je suis face à un problème qui me turlupine depuis quelques jours.
 
Mettons que l'on souhaite discrétiser une équation de type Poisson, en 1D pour simplifier. On a donc une équation du type : dx2 u = f.
Si on discrétise cette équation en différences finies, on va tomber sur la classique matrice tridiagonale avec des 2 sur la diagonale et des -1 au-dessus et en-dessous de la diagonale.
 
Mais si on ajoute en plus des conditions de bord périodiques, on se retrouve avec une matrice non inversible. Est-ce que quelqu'un a une explication philosophique de ce problème et éventuellement une solution pour le contourner ?

bonjour,
 
j'arrive pas faire une récurrence pour montrer
mais après    
 
comment faire pour tout faire passer au rang n+1 ?
 
merci

tu prends ton expression  
 
(2 (n+1))!/(2^{n+1}* (n+1)!
 
et c'est égal à 2n+2)*(2n+1)/(2*(n+1)) * 2n!/(n!*2^n) et donc en simplifiant tu arrives au résultat que tu as trouvé
 
je sais pas si c clair mais bon

http://www.texify.com/img/%5CLARGE [...] 2B1%29.gif

on multiplie par ce qui donne

ou alors je merde dans les factorielles parce que (2n+2)!=2*4*...*(2n+1)*(2n+2) et non (2n+2)!=2*4*...*(2n)*(2n+2)