Reprise du message précédent :

http://www.texify.com/img/%5CLARGE [...] 2B1%29.gif

on multiplie par http://www.texify.com/img/%5CLARGE [...] 2B1%7D.gif  ce qui donne

http://www.texify.com/img/%5CLARGE [...] %21%7D.gif

ou alors je merde dans les factorielles parce que (2n+2)!=2*4*...*(2n+1)*(2n+2) et non (2n+2)!=2*4*...*(2n)*(2n+2)

(2n)! * (2n+1) / (2^n n!)
(2n+1)! / (2^n n!)
(2n+2)! / (2^n n! (2n+2))
(2(n+1))! / (2^(n+1) n! (n+1))
(2(n+1))! / (2^(n+1) (n+1)!)

ok merci
 
ça veut dire que (2n+2)!=2*4*...*2n*(2n+1)*(2n+2)
 

 
   
 
(2n+2)!=1*2*3*4*5*...*(2n+1)*(2n+2)

 
   
 
(2n+2)!=n!*...*(2n+1)(2n+2) avec quelque chose entre les deux ou pas ?

sinon est-ce que c'est bon ?
 

tu peux me dire où est l'erreur ?
 
merci

 
Somme(cos(kx))=Re(Somme(e^(ikx)))  

Et après y aura la factorisation par l'arc moitié

 
  ²²²²²

 
en gros ça marche pas du tout l'idée pour la puissance  

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Bah tu peux faire la portion de disque moins le triangle.
Aire de la portion de disque : alpha * R² (un disque c'est Pi*R² donc..)
Aire du triangle : R² * sin(2*alpha) / 2 (base * hauteur/ 2, soit ici 2 * R*cos(alpha)*R*sin(alpha) / 2)
Ou alors tu la joues bourrin et t'intègres r dr dtheta pour r variant de Rcos(alpha)/cos(theta) à R et theta variant de -alpha à alpha.

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Personne ?

nan désolé j'ai pas fait ce genre de choses depuis un moment

C'est pour un exo de physique ?

Bon, je ne peux pas  répondre complètement mais peut-être un début de réponse...

D'après ce que j'ai compris, tu veux résoudre (en 1D) -u"=f avec des conditions aux limites périodiques donc avec u(0)=u(1) et u'(0)=u'(1). Pour ce type de CL, je ne sais pas mais avec des CL de type Neumann, on peut s'en sortir.

Déjà, en intégrant ton équation, tu peux voir qu'il te faut la condition de compatibilité $\int_0^1 f = 0$. Cette condition est importante pour la suite.

Si on veut discrétiser par éléments finis P1 ton équation, après avoir discrétiser $[0,1]$ en $n+1$ intervalles ($x_0=0$ et $x_{n+1}=1$), cela revient à chercher $(u_i)_{i=0,n+1}$ solution du système linéaire $K_h U = b_h$ où $K_h$ est la matrice que tu as décrite, des $2$ sur la diagonales sauf en $0$ et $n+1$ où c'est $1$ et des $-1$ sur les sur et sous diagonales et $(b_h)_i=\int_{x_i}^{x_{i+1}} f \phi_i$ (les $\phi_i$ étant les fonctions de base de mon espace d'éléments finis).

Cette matrice est singulière puisque son image est incluse dans l'orthogonal du vecteur $v=(1,...,1)$. Si tu prends la restriction $A_h$ de $K_h$ à l'orthogonal de $v$, il est facile de voir que $A_h$ est symétrique et >0. Donc l'image de $A_h$ est exactement l'orthogonal de $v$.

Donc pour pouvoir résoudre ton système linéaire, il faut que $b_h$ soit dans l'orthogonal de $v$, ce qui s'écrit $\sum_i (b_h)_i = 0 = \int_0^1 f $, on retrouve la condition de compatibilité vu avant.

En différences finis, même si la matrice est la même, tu n'es pas du tout assuré d'avoir ton second membre dans l'othogonal de $v$ et donc de pouvoir résoudre ton système linéaire.

Ceci dit, j'ai peut-être dit des conneries

Le problème vient effectivement du fait que le problème est mal posé, la solution étant définie à une constante près. Il faut donc soit ajouter une contrainte supplémentaire (moyenne nulle), soit imposer la nullité de la solution en un point quelconque. Ceci ne posant pas de problème ensuite parce que je considère dans la suite le gradient de la solution.

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Ah oki, j'avais déjà vu ce style de schéma dans un exo où il s"agisait de faire léviter une sphère avec un laser.

Petite question aux spécialistes en optimisation : si un algo de gradient conjugué ne converge pas alors que la matrice correspondant à la fonctionnelle est bien symétrique définie positive, ça signifie quoi ?
 
Plus précisément, mon algo va se poursuivre jusqu'à atteindre une erreur minimale, puis l'erreur remonte. Comme si on ne suivait plus des directions de descente ou qu'on était allé trop loin dans l'une ou l'autre direction.

Je croyais que c'était toi le spécialiste en méthodes numériques

EDP essentiellement

L'optimisation, ça va mais c'est pas mon grand dada non plus

edit : et mon profil est en train de s'informatiser de plus en plus : calcul hautes performances, parallélsation, GPGPU...

Attends, ils l'ont dit dans questions pour un champion hier...
..à cause de l'arithmétique inexacte ? ( proof)
edit : du PC j'entends par là

Dans mon cas, ce n'est clairement pas une histoire d'erreur d'arrondi.

 
Ben tout simplement parce que ta matrice est peut-être mal conditionnée. Cela arrive souvent qu'un gradient conjugué ne converge pas. Essaye de voir avec les librairies Hypre et Petsc.

lambda le multiplicateur de lagrange evidemment

En fait c'était l'explication la plus simple : bug d'implémentation

Bonsoir, je suis en difficulté pour calculer une somme : avec 0 < beta < 1.
 
J'en ai besoin pour un truc de proba perso, mais je suis un peu rouillé (ou alors c'est un truc trivial mais je manque de culture mathématique ), quelqu'un aurait-il une idée pour m'aiguiller ?
 

faut reconnaître (à un facteur bêta près) la dérivée en bêta de somme(bêta^k), que tu sais calculer

Soit je me suis mal exprimé, soit (plus probable) je manque encore plus de base que ce que je crois, mais je comprends pas le concept de dérivée d'un somme(...) en fait, les valeurs que prends k ne sont pas continues, du coup les valeurs de la somme sont isolées non ?

Si tu poses S_n ta somme, tu as
\beta * S_n = \sum_1^n k\beta^{k+1} = \sum_1^n (k+1)\beta^{k+1} - \sum_1^n \beta^{k+1} = S_{n+1} -1  - \sum_1^n \beta^{k+1}  
d'où la "dérivée" discrète : S_{n+1} - \beta * S_n = 1 +  \sum_1^n \beta^{k+1}
 

j'ai bien précisé "la dérivée en bêta" pourtant

sympa de me boycotter

Ooooohhh
 

Ça vient de moi qui ait pas le niveau
 
Merci à vous deux

personne pour m'aider pour l'optimisation ?
 
 

 
Bah si t'as pas de réponse, c'est soit que personne ne sait, soit que t'es effectivement boycoté.
Perso, je sais pas (j'ai peut-être su).