Reprise du message précédent :
Moi il m'a l'air passablement faux ton résultat

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Ouais mais ça m'a toujours l'air faux. C'est quoi ton résultat pour y' ?

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Ouais mais nan, c'est pas ça du tout  
D'où tu sors tes valeurs absolues ?

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Avant c'était x²+1
 
Et exp(-ln(u)), ça fait 1/u.

 
La solution tient en environ 10 caracteres.
 
Il y a une petite ruse a utiliser pour faire disparaitre ton equa diff  
 
Edit : c´est par contre plus tordu si c´est (x^2-1) et non (x^2+1)

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Non, y´= C/(x^2-1) et il n´y a pas de valeurs absolues.  
 
Edit : ca revient au meme, mais c´est 10 fois moins complique
Edit2 : ca revient au meme pour le calcul de y' mais le calcul de y est faux pour cause de complexite abusive de y´

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Pour ne pas faire apparaitre de valeurs absolues, il suffit de ne pas faire apparaitre de logarithme. Il y a un changement de fonction a utiliser, plus subtil que z=y´ mais bien plus efficace.

Pour faire le calcul proprement, tu dois effectivement regarder le signe de x²-1 dans chacun des intervalles. Mais au final, les solutions que tu obtiens sur chaque intervalle sont tout de meme de la forme C/(x²-1).

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Indice : (x^2-1)´=2x

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Je vois pas bien où tu veux en venir

 
C ln (sqrt(blabla))=K ln(blabla), inutile de trimballer des racines carrees qui ne font qu´alourdir l´expression.  
 
Pour ce qui est de la continuite eventuelle en 0 et 1, la premiere chose a faire est de connaitre la limite de ln(abs(x^2-1) en -1 et 1.

 
uv´+u´v, ca ne rappelle rien ?

Je maintiens que cette forme est fausse
 
Par contre j'ai fait les calculs et d'après moi, la seule constante qui rend le bouzin continu est effectivement zéro

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Spafaux, j´avais pas fait l´integration  

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Si    
 
Par exemple, y=2008 marche tres bien  

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Moi oui

 
Maintenant, oui  

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C´est comme ca qu´on apprend  

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Ce n'est pas -2, la limite ?

 
je confirme, la limite du premier terme est égale à -1 et celle du second à 1
 
donc -1-1 = -2  

Et si tu remplaces ln par une fonction f quelconque (mais dérivable en 1), la limite est -2*f '(1)

Ton égalité est linéaire en P, non ?
il suffit donc de la justifier sur une base de R[X]
par exemple {1,X,X^2,...}

pour p0=1, ben int[2_4] (1dx)=2 et ça c'est alphap0[2] +...
 

Tu calcules d'une part l'intégrale de P(t) et d'autre part alpha P(2) + beta P(3) + gamma P(4) pour P = P0, P1, P2 et P3, c'est-à-dire 1, X, X^2 et X^3.
Puisque tu veux trouver les 3 coeffs qui vérifient (E), tu dois écrire le système que te donnent ces 4 résultats :

    intégrale de P0(t) = alpha P0(2) + beta P0(3) + gamma P0(4)
     intégrale de P1(t) = alpha P1(2) + beta P1(3) + gamma P1(4)
     intégrale de P2(t) = alpha P2(2) + beta P2(3) + gamma P2(4)
     intégrale de P3(t) = alpha P3(2) + beta P3(3) + gamma P3(4)

Tu obtiens ainsi un système linéaire à 4 équations et 3 inconnues. Tu dois pouvoir te ramener à un système 3x3.
Il reste à le résoudre pour trouver les coeffs alpha, beta et gamma demandés.

Remplace les X par tes valeurs (2,3,4).

P1(2)=2, P1(3)=3...

Comme tu le dis, P0 est constant, il vaut donc toujours 1 quel que soit le point où tu l'évalues