Reprise du message précédent :

Oublie en fait, je me suis trompé.  
 
 
 
Par contre j'ai une question à propos des séries de Fourier. J'ai toujours pas compris pourquoi des fois on calcule les a_(2n) et a_(2n+1) (ou bien les b_(2n) et b_(2n+1)) à la fin et pourquoi des fois on le fait pas
 
J'ai compris que si on trouve par exemple les a_{2n}=0, cela signifie qu'on a des sommes de sin(0) et que ça ne sert à rien de les écrire, donc on simplifie l'écriture. Maintenant, je pige pas comment on fait pour savoir quand on calcule ou quand on ne calcule pas les a_(2n) et a_(2n+1).
 
En espérant que ma question soit claire    
 
PS : j'ai juste remarqué que quand on les calcule, en général on est tombé sur un (-1)^(n)-1 ou 1-(-1)^(n)    
edit: donc en fait dès qu'on tombe sur un truc comme ça, on sait que ya termes qui s'annule, c'est ça ?

Si tu connais des informations sur la parité de ta fonction, il y a des termes que tu peux éviter de calculer. On sait que le développement d'une fonction paire ne va contenir que des termes pairs, et idem pour les fonctions impaires. Tu peux calculer bêtement les autres, en appliquant la formule, mais on sait déjà qu'ils vont s'annuler.

Si j'ai une fonction qui vaut :
 
1 sur  [0;Pi/2] et -1 sur ]Pi/2;Pi]
 
Cette fonction est paire. Les b_n sont nuls, les a_2k aussi mais les a_2k+1 non.    

Tout entier est congru à -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ou 4 modulo 8.
Tout carré d'entier est donc congru au carré d'un de ces nombres modulo 8.
 
Quand tu calcules les carrés d'entiers, tu en as seulement 5 à faire (les cas négatifs sont inclus dans les cas positifs), et dans les 5 cas on trouve soit 0, soit 1, soit 4.
 

 
Il n'y a même pas autant de cas, il suffit de considérer la parité et on se ramène à 2 cas.

Si j'avais dit 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ou 7 tu aurais été d'accord ?

Si tu vas en prépa, tu verras que les congruences sont utilisées dans un cadre un peu plus pratique (les anneaux Z/nZ).
 
Sinon le résultat de base qui permet de montrer ce que tu énonces plus ou moins, c'est la division euclidienne.

Oui, mais ensuite il suffit de remarquer que (n-j) et (-j), modulo n, c'est la même chose.

tu connais la dérivée d'une composée de fonctions ?

Si tu as f(x) = u(v(x)) alors f'(x) = v'(x) * u'(v(x)).

exactement !

Excuse moi, je parle trop vite, la parité te dis que les bn sont nuls. Pour les a_2n, c'est autre chose.

Topic X

Edit : Pour la nullité des termes en fonction de la parité, il y a les fonctions "paires-impaires" et "impaires-paires", qui sont paires/impaires par défaut, et qui deviennent impaires/paires par translation de T/4 ou T/2, auquel cas les coefficients pairs ou impairs (je mets pas de "respectivement", j'ai la flemme de vérifier) s'annulent.

Pas de pb  

 
   
 
Et ma méthode elle marche non ? Parce qu'il y a aussi des fonctions ni paires ni impaires avec des a_2k ou a_(2k+1) qui s'annulent.

Ouais, en général le calcul arrive sur un truc comme ça, mais tu ne peux voir ça qu'une fois le calcul bien avancé...
 
Avec mon argument, si il est bon (à vérifier), ça se voit à l'oeil nu... Par contre je ne dis pas que c'est une condition nécessaire (j'en sais rien en fait).

Merci  

Salut tout le monde, j'ai une question bête :
Il y a une formule générale pour calculer ?
 
J'avoue que mes souvenirs datent un peu  

 
C'est comme ca qu'on apprend  

Leibniz

d/dx (de f(x) à g(x)) h(x,y) dy=f'(x)h(x,g(x))-g'(x)h(x,f(x))+ (de f(x) à g(x)) dh/dx dy

 
Han merci juste ce qu'il me fallait, c'est comme si Leibnitz avait écrit son théorème pour moi.
Tu m'as enlevé une belle épine de la fière chandelle   (et ça fait mal, dans la fière chandelle)

 
J'en profite comme je vois ce message : je comprends pas pourquoi le fait que la translation de T/4 change le signal pair en un signal impair implique que les harmoniques paires soient nulles, si quelqu'un pouvait éclairer ma lanterne...
 

oups, j'ai oublié un bout du théorème
c'est corrigé

En gros parce que le changement de variable t -> T/2 - t va te donner l'intégrale opposée, et on doit pouvoir montrer dans ces conditions que certains coefficients sont égaux à leurs opposés, donc nuls.
 
Je poste ça en détail ce soir si j'ai le temps et le courage

Pas grave j'avais googlé à partir de ta réponse et utilisé une formule plus lisible (et plus correcte )

 
Changement de variable en x=x1+x2 et y=x1-x2.
 
A vu de nez, c'est soit une ellipse soit l'ensemble vide.

 
Tu as juste à tourner ta feuille de Pi/4  

Si tu dessines les vecteur x1+x2 et x1-x2 dans le plan (x1,x2), tu vas voir comment passer de l'un à l'autre.

 
Le changement de variable que j'ai indiqué correspond à une similitude de centre O, d'angle pi/4 et de rapport sqrt(2). Donc il suffit de representer les deux reperes sur ta figure et ensuite, ca revient au meme d'etudier ta fonction dans l'un ou l'autre repere. En l'occurence, l'equation dans le nouveau repere est beaucoup plus simple.

Bonjour,
je cherche à montrer qu'un produit d'espaces connexes Xi est connexe. Un chargé de TD nous a seulement dit de prendre un élément a dans le produit et de l'utiliser en se servant de la connexité des Xi (c'est pas précis je sais mais il a pas dit grand-chose^^), puis d'utiliser un argument de densité. Je ne sais pas trop quoi faire avec cet élément a. J'essayais de partir en prenant une fonction continue du produit des Xi dans {0,1} (discret), et d'utiliser la caractérisation de la continuité: f(adhérence de A) C adhérence de f(A), puisqu'on a montré que l'adhérence du produit des Ai (ou Ai est dans Xi) est égal au produit des adhérences de Ai... Bref, je n'avance pas vraiment, si vous avez des idées, merci d'avance

 
La solution est dans le Gourdon. Tu veux des indications ou la réponse toute cuite ?

 
Je veux bien des indications si ça te dérange pas

 
On appelle X le produit des Xi
 
Il s'agit de montrer que toute fonction continue de X dans {0,1} est constante.  
 

 
Hmm, merci je crois que je vois, je vais essayer voir ce que ça donne.

Oui effectivement en allant d'abord de (x1,...,xn) à (y1,x2,...xn) puis à (y1,y2,x3,...,xn) etc. ça marche bien. Bon maintenant il faut que je le montre pour un produit infini. Allez sparti.

Tu fais tendre n vers l'infini et hop

Evidemment. Pourquoi j'y ai pas pensé plus tôt. Je suis sûr que tu as aussi une solution miracle quand le produit est infini non dénombrable