Reprise du message précédent :

Evidemment. Pourquoi j'y ai pas pensé plus tôt. Je suis sûr que tu as aussi une solution miracle quand le produit est infini non dénombrable

par densité de N dans R

ou par récurrence sur l'ordre du cardinal de l'ensemble indexant

Clair, précis, efficace
 
Tu ne participes pas souvent dans ce topic, mais quand tu prends la peine de poster, quelle classe !

 
C'est vrai pour la topologie de Zariski.

elle pue un peu du slip en même temps, s'pour ça qu'on ne l'utilise que sur N (et encore)

Fastoche : http://planetmath.org/?op=getobj&f [...] ts&id=5592
 
J'ai pas essayé de comprendre, c'est chiant les maths en anglais, il me manque plein de termes ...  
 
(et puis ça a l'air chaud aussi, je suis tout ramolli maintenant )

Hello!!
 
Je me posais une question concernant les diagonalisations ou trigonalisations de matrice, et les puissances de n.
 
En effet, on sait que si A est diagonalisable (resp. trigonalisable) il existe donc D (resp. T) tel que:
A = P.D.P[sup]-1[/sup]  (resp. A = P.T.P[sup]-1[/sup]); P étant la matrice de passage.
 
Alors on a :
 
A[sup]n[/sup] = P.D[sup]n[/sup].P[sup]-1[/sup]  (resp. A[sup]n[/sup] = P.T[sup]n[/sup].P[sup]-1[/sup]).
 
 
Oki mais pourquoi n'est pas plutot cela:
 
A[sup]n[/sup] = P[sup]n[/sup].D[sup]n[/sup].(P[sup]-1[/sup])[sup]n[/sup]  (resp. A[sup]n[/sup] = P[sup]n[/sup].T[sup]n[/sup].(P[sup]-1[/sup])[sup]n[/sup]).
 
En effet sur les quelques applications du cours, je ne trouve jamais P = P[sup]2[/sup] comme je m'y attendant donc pourquoi P et non P[sup]-1[/sup]?
 
 
Merci

Ton produit n'est pas commutatif. Par contre il est associatif, donc :

A^n
= (P D P^-1)^n
= (P D P^-1) (P D P^-1) ... (P D P^-1)
= P D (P^-1 P) D (P^-1 P) D ... D P^-1

En remplaçant tous les (P^-1 P) par l'Identité, il te reste plus que les P et P^-1 du début et de la fin, et D*I*D*I*D*...*D = D^n.

....
Que c'est triviale
 
 
Merci  

 
L'anglais ça va set=ensemble, map=application, place=indice
Mais je comprends pas tout non plus.

Je préfère cette preuve:
http://at.yorku.ca/cgi-bin/bbqa?fo [...] =1876.0001

y a quand même un gros flou au niveau des notations

Ca métonnerai pas qu'il faille utiliser l'axiome du choix (en fait le lemme de Zorn) dans le cas infini non dénombrable.

Dans le lien de koxinga il se mélange les pinceaux avec les indices.
 

 
Oui en effet.

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9 estcongru à -8

Bien sûr : ça fonctionne dans Z.
Sinon, on peut aussi le démontrer sans congruences, par récurrence.

 
Démontre le par récurrence (la démonstration ne présente aucune difficulté), je ne suis pas sûr (mais je peux me tromper) que par congruence celà soit aussi simple, la propriété n'étant vraie que pour les exposants (2n+1) c'est à dire impairs.

connaitriez-vous un bouquin qui donne les première notions de math "théoriques" ie par exemple qu'est-ce que R, C, un groupe, comment on raisonne, qu'est-ce qu'un ensemble..., un application

finalment un bouquin de logique/math ?

peut-être que je confond les deux disicplines

Peut-être dans le Bourbaki ou des bouquins de Schwartz, mais c'est probablement une lecture un peu aride.

les bouquins d'algèbre un peu sérieux répondent à la plupart de tes critères. Après, tout dépend ce que tu es prêt à à lire, les livres les plus rigoureux sont aussi les plus arides (Bourbaki au hasard, comme dit Fixio).

Par contre, "comment on raisonne" me paraît un peu vague ... Tu veux une liste des procédés utilisés en mathématiques (récurrence, contraposé, absurde, ...) ou des conseils sur comment aborder un problème ?

en fait c'est plutôt un cours sur les concepts fondamentaux des maths, sur la logique et les ensembles,  
 
si possible en pdf , gratuit

Hello    
 
J'ai cherché un exo qui m'avait l'air cool a faire mais qui en fait est plus dur que prévu :
 
Je pose q(x) = Card { a,b € N / a² + b² <= x² }. Le but est de trouver un équivalent de q en +oo.
 
Bref on voit bien sur un schéma qu'on compte le nombre de points à coordonées entieres dans le cercle de rayon x. Vu que l'écart entre chaque point "diminue" quand le rayon augmente (enfin sinon on peut se ramener à un cercle de rayon 1 et dans lequel les points se resserent), on voit qu'on va finir par prendre quasimment tous les points donc je suis quasi sur que l'équivalent est Pi*x^2
 
J'ai tenté d'encadrer le cercle par des carrés plus grands et plus petits (en gros les boules unités de la norme 1 et infinie), mais bon ça m'aide pas. Bref je vois pas trop comment faire (à part en utilisant un raisonnement de physicien ), pour passer de mon ensemble à un truc qui soit l'aire du cercle

Salut,
sur un dessin: tu dessines ton cercle de rayon x, et tu regardes les points de N^2 qui sont à l'intérieur. Pour chacun de ces points tu dessines un carré de côté 1 dont ton point est le coin inférieur gauche. q(x) vaut exactement l'aire de l'union de tes petits carrés. Il faut donc regarder "de combien les petits carrés dépassent par rapport au disque". Tu te rends alors compte que le nombre de carrés qui "dépassent" est E(x) (partie entière de x). Donc la différence entre q(x) et l'aire du disque est <=E(x) car chaque petit carré est d'aire 1 donc "le bout qui dépasse" d'un carré est d'aire <=1. Ainsi tu as: q(x)=pi*x^2+O(E(x))=pi*x^2+O(x)=pi*x^2+o(x^2) cqfd.

Ah ouais c'est pas con J'avais voulu faire un truc similaire en approchant le cercle par l'aire des carrés de coté 1 qui sont dedans (en gros ça ferait une genre de cercle pixelisé), mais c'était trop le bordel pour le relier à q(x)

Merci  

 
Oui, tu voulais voir de combien le cercle dépasse apr raport aux petits carré quis ont dedans. Je regarde de combien les petits carrés dépassent, mais c'est essentiellement la même idée.

Bonsoir tout le monde
Je me pose une question sur les automorphisme orthogonaux. Voici ce qui est écrit dans mon livre (HPrépa Algèbre PSI) :
 

 
Ce que je ne comprends pas, c'est pourquoi lorsque le spectre de f est {1} ou {-1}, alors le sous-espace propre associé est E tout entier?
Pour moi E étant de dimension 2...si il n'y a qu'une valeur propre, alors le sous-espace propre est de dimension 2...ou 1
 
Merci

parceque quand le spectre est 1, on a:
 
dim(ker(f-I))=2 ok ...
 
ou bien (ou exclusif):
 
dim(ker(f-I))=1.
L'orthogonal de ker(f-I) est aussi propre, de dim 1. mais un sev propre de dim 1, il a une valeur propre. La valeur propre n'est pas 1, pour ne pas etre dans le cas précédent, c'est donc -1.
Et le spectre n'est plus {1} mais {-1,1}

Je ne te suis pas
Dim(ker(f-I))=1ou2 on est d'accords, mais après j'ai pas compris ton histoire d'orthogonal propre, et autres, si tu pouvais détailler... Merci

Ton endomorphime f est dans O2(R), il est supposé avoir dim(ker(f-I))=1.
 
Tu prends x dans E1=ker(f-I) et y dans l'orthogonal E2 de E1 (i.e. tel que x.y=0) qui est aussi de dimension 1.
x.y=0
f(x).f(y)=0  (car f est orthogonal)
x.f(y)=0.   (car f(x)=x)
Ce qui signifie que f(y) est dans E2.
y et f(y) sont donc proportionnels (puisque dim(E2)=1) et donc y est propre.
La valeur propre ne peut pas etre 1 par hypothèse, elle est docn égale a -1.
Le spectre de f est {-1,1}
 
P.S. a propos de plus haut:
un produit d'espaces connexes est connexe sans axiome du choix.

Espace séparé, par Wikipedia
 
 
Tout partie en mouvement dans un ensemeble est disjointe du reste de l'ensemble, il doit même y avoir un jeu de fonctionnement. Mais ça dépend peut-être des périodes.

 
Ouais coul

En physique la solution générale est appelée régime transitoire
et la solution particulière est appelée régime permanent (ou forcé).
 
ma question: comment s'appelle le régime relatif à la somme des deux ?

Je comprends pas trop ta question
La solution générale c'est la solution générale et la solution particulière c'est la solution particulière, ce qu'on appele régime transitoire, c'est pas une solution, c'est un état du circuit
Enfin si je dis pas de conneries

 
Peut -on faire la somme de la solution particulière qui appartient à la solution général  et de la somme générale ?

Et bien c'est l'évolution temporelle de la réponse de ton système correspondant à l'excitation.

 
si

Pourrais tu me dire en quoi alors?

Pour moi le régime transitoire, et le régime permanent ça représente quelque chose physiquement
L'histoire de solution particulière et de solution homogène, c'est de la résolution d'équation, c'est des maths

Donc voila, pour moi dire que la solution particulière c'est le régime permanent, ça ne veut rien dire, et donc je vois pas ce qu'il veut dire par "régime relatif à la somme des deux"

 
Si ça veut dire quelque chose. Si tu as une équation classique d'un RLC forcé par un générateur de pulsation w, alors résoudre l'équation homogène associée revient à trouver le comportement du circuit sans générateur (pseudo-sinusoïdal qui tend vers 0 par effet Joule). Quand tu rajoutes la solution particulière, tu as le comportement complet du circuit avec le temps, mais comme la solution de l'équation homogène tend vers 0, quand t est grand, il reste uniquement la solution particulière, qui correspond au régime permanent imposé par le générateur à pulsation w. Quand tu résous en complexe, tu te places dans le cas où le régime permanent est atteint, et tu regardes comment ton circuit va déphaser et changer l'amplitude du signal du générateur (la fréquence, elle, ne changeant pas puisque tout est linéaire).

s'pas très rigoureux ça
ça sent le physicien
(et puis ça ne permet pas de concidérer l'ensemble des forçages possibles.)