Reprise du message précédent :

malheureusement, je bloque au niveau de ta formalisation ^^
 
perso, j'avais compris :
10x+y=a+(10t+u)
x+10y=a+(10q+r)
et on veut montrer que t+u=q+r

En fait je montre que sa propriété est fausse pour certains nombres

Edit : enfin la formulation est approximative, la somme des chiffres de d donne en fait la somme des chiffres de b

drapal

3+1 n'est plus égal à 4+0 ?

Juju_Zero a écrit :

Je dirais meme trivial

Tellement trivial que c'est en général faux. Il suffit de prendre b>18 pour qu'il soit impssible que la somme des chiffres de d soit égale à b. Par contre, s'il faut lire "la somme des chiffres de d = la somme des chiffres de b", il suffit de se souvenir de la preuve par 9, les sommes des chiffres de x et y étant évidemment égales.
La preuve par 9 étant assise sur les propriétés des classes modulo 9, il est des cas où celà n'est pas évident :
1er cas : 0 et 9 étant dans la même classe si la décomposition fait intervenir 0 le résultat parait faux
 83=38+45 (4+5=9)   38=38+0  (0)
2e cas : avec les nombres négatifs, les classes sont moins évidentes, (-7 n'est pas dans la classe de 7 mais dans celle de 2) donc si on décompose 83=70+13 (1+3=4)   38=70-32 (3+2=5  mais -5 est bien dans la classe de 4)

Si ça s'écrivait de manière finie avec des chiffres, alors ce serait la division d'un entier et d'une puissance de dix. Et donc ce serait rationnel, par définition (même mieux : décimal)
 
Exemple : 1,46435 = 146435/100000.

Ah, mais c'est pas la question que tu as posée
Tu as demandé pourquoi un nombre irrationnel ne pouvait pas s'écrire avec un nombre fini de chiffres, ce que je viens de t'expliquer (enfin, j'ai expliqué la contraposée).
 
Le fait qu'il existe des nombres irrationnels, c'est une autre paire de manches. On peut montrer par exemple que la racine carrée de 2 est irrationnelle, pareil pour Pi ou pour e, la base du logarithme népérien, par exemple.

C'est pas très fairplay cet edit intégral du post pendant que je répondais

Ce que tu cherches c'est les axiomes de construction de l'ensemble R à partir de Q. Ca se fait à partir de classes d'équivalences sur les suites rationnelles.
 
Très (très) grossièrement (je suis pas matheux), l'idée c'est de construire deux suites de nombres rationnels, voire décimaux (c'est-à-dire s'écrivant avec un nombre fini de chiffres), et on dit "Regardez ces deux suites de nombres décimaux, elles tendent toutes les deux vers le même nombre mais elles sont jamais égales. Haha, ça veut dire que le nombre limite il a une infinité de chiffres !"
 
Et là y a des chances pour que le nombre limite soit irrationnel, si on a suffisamment bien construit les suites.
 
 
Les vrais matheux vont surement corriger et/ou préciser

Je ne vois pas vraiment ce que tu cherches, la première réponse d'Arnaud répond à ta question. Et puis la propriété "s'écrire avec une infinité de chiffres" ne caractérise pas les irrationnels, puisqu'il existe des rationnels qui s'écrivent avec une infinté de chiffres après la virgule (1/3 par exemple...).

Ca te dit une raclette demain soir ?
EDIT : Enfin c'est ce soir en fait

en effet, ce qui caractérise les irrationnels c'est que la suite de leurs décimales n'est pas périodique

Tiens, j'étais justement en train de me demander si c'était le cas

EDIT : Faut pas ajouter "à partir d'un certain rang", d'ailleurs ?

pour les rationnels, la suite des décimales est périodique à partir d'un certain rang, et pour les irrationnels, il n'existe aucun rang à partir duquel la suite des décimales est périodique, mais bon, on se comprend

C'est où/avec qui? Ca a pas l'air d'être avec les taupins d'après mon lurkage (j'ai aps posté depuis belle lurette là-bas d'ailleurs )

Ouais bon hein

Par contre, 0.1 ne peut s'écrire de manière finie en base 2  

 
De manière plus générale, on montre que l'ensemble des réels n'est pas dénombrable alors que l'ensemble des rationnels l'est. Il y a donc une infinité non dénombrable de nombres irrationnels

 
Idem pour les transcendants, y a que ça dans R, mais c'est la galère pour donner des exemples.

 
Oui oui aujourd'hui on connaît "pas mal" d'exemple de nombres transcendants (d'ailleurs j'ai vu sur Wiki que kes nombres de Liouville sont les premiers exemples historiquement), mais c'est relativement récent (fin du 19ème).

Ben des que tu en as un, t, tout nb de la forme q+t ou q.t, ou q est un nombre rationnel en est un aussi, alors ca en fait deja pas mal.
A+,

bonsoir, j'ai un petit souci de probabilité surement pas bien compliqué mais comme je suis nulos je vous demande votre aide.

voila j'ai fais 4 tirages.
a chaque tirages j'avais 4 chances sur 5 de gagner.
j'ai gagner au 4 tirages.
quelle etait la probabilité que je gagne au 4 tirages?

faut simplement ajouter ? ce qui revient à 80% c'est a dire 4/5 ? mais ça me parait bien simpliste d'autant que ça tiens pas compte du nombre de tirage finalement.

ou faut multiplier? ce qui donne grossomodo 40% (4/5 x 4/5 x 4/5 x 4/5) mais là encore ça me parait erroné ... parceque ça tiens pas compte de "j'avais au plus 4 chance sur 5 de gagner" doit y avoir une formule avec un espece de A ou "sigma" je sais plus trop (bref vous voyez mon niveau ... )

si vous pouvez detailler le raisonnement, ça serait super sympa.

merci

[edit]

PS: non ce n'est pas un devoir, j'ai (helas) passé l'age (quoique je pourrais reprendre m'enfin bon là n'est pas le sujet...)

Si, il faut multiplier.
 
Tu as 80 % de chances de gagner une fois, 64% de chances de gagner deux fois de suite, etc.
 
Si tu dois le démontrer, c'est parce que les tirages sont des évènements indépendants (puisque la proba de gagner de dépend pas des résultats précédents).
 

 
ah ok merci

Un truc simple à savoir (et à utiliser) pour toutes ces petites questions de proba: toutes formule pouvant aboutir à une probabilité supérieure à 1 (ou 100% en pourcentage) est fausse. Donc les additions de probabilité c'est rare (meme pour une chance sur mille... 1/1000+...+1/1000 pour 2000 tentatives ca ferait une proba=2)
Ensuite en regardant si on fait baisser la probabilité où on la monte en sachant qu'on fait plusieurs expériences, on peut éviter de se tromper

il faut utiliser le theoreme de Bernoulli pour calculer la proba de plusieurs evenements independants qui se succedent
Pe = probabilité de l'evenenement e qui est la reussite aux 4 tirages
C ( n , k ) est le nombre de combinaisons de k succes de l'evenement sur le nombre total d'evenements
P1 est la probabilité pour cet evenement de se produire  soit  0,8/1
x est le nombre de fois que se produit l'evenement
 
on a Pe =  C ( n , k ) * ( p )^x
           =  1 * (0,8)^4
           =  0,4096 soit 41 % de chance de gagner à tous les tirages

c'est pour jouer au loto ou au pmu ?
 
 
 

 
Ceci dit, quand les probabilités sont petites, on peut additioner.
 
Exemple : Je lance une pièce 2 fois, quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois  face ?
 
Mauvaise réponse : "50% + 50% = 100%". On a en réalité 75%, soit 1 - (1-.5)(1-0.5).
 
En revanche, imaginons que je tire 2 fois avec un dé à cent faces, quelle est la probabilité d'obtenir au moins une fois le 1 ?
 
On a p = 1 - (1-0.01)(1-0.01) = 0.0199 = 1.99%, soit pas très loin de 1% + 1%

et non
la proba d'obtenir 2 fois face est de 25 %
voir plus haut le theoreme de bernoulli
 
pour la proba d'avoir deux fois le 1 sur 2 tirages c'est  1 * 0,01 * 0,01 = 0,0001 soit une chance sur 10 000
 
faut revoir tes cours de proba

M'a planté dans mon explication, je voulais dire : au moins une fois face  
 
--> edit et voilà, c'est corrigé.

que la somme des evenements d'une proba fasse 1 c'est le B.A ba des probas
tu enfonçes des portes ouvertes là  

 
Oui Mais s'en souvenir évite bien des erreurs. Enfin de façon générale s'intéresser au caractère multiplicatif des proba (le parcours d'un arbre probabiliste se fait selon la loi multiplicative.. après seulement les branches s'additionnent) et à des trucs intuitifs comme "plus probable de réussir si on répète" ou "plus difficile de réussir plusieurs fois consécutivement" permet de savoir vers où s'orienter avant de pondre une formule mal appliquée (typiquement oublier de raisonner à partir d'un évènement contraire)
 
Je m'adressais à quelqu'un qui hésitait entre une addition de proba et une multiplication de celles ci, ou autre chose. Avec ce genre de réflexion on est sûr que ce n'est pas l'addition (d'ailleurs il n'y croyait pas). Et être sûr de soi est un luxe quand on ne manipule que très rarement les probas.
 
edit: d'ailleurs (je pratique pas beaucoup non plus les probas) ta formule me dit rien... déjà x et n c'est redondant non? Et surtout je ne vois pas trop ce qu'elle est censée donner... Si c'est la proba d'obtenir k succès dans une succession de n évènements indépendants (le succès étant de proba p) je dirais plutôt C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)    (dans ton cas x=n=k=4 mais c'est très particulier pour une formule)

 
ok merci merci pour la precision.
 
mais y'a un truc qui m'echappe:
imaginons que je fasse cette fois ci 21 tirages. j'ai 0,73% de chance de gagner les 21 tirages. j'ai pourtant 80% de chance de gagner a chaque tirage.
 
ça me parait quand meme vachement faible 0.73% vu la forte proba que j'ai de gagner a chaque fois. non?    
 
autre chose:  
 
partant de la meme hypothese: j'ai 4/5 chance de gagner a chaque tirage. toujours 4 tirages
 
combien de chance j'ai de gagner AU MOIN 1 fois? puis au moin 2 fois. puis au moin 3 fois. et enfin combien ai-je de chance de perdre les 4 tirages?
 
parceque finalement 40% c'est la proba que j'ai de gagner les 4 tirages
j'ai donc 6O% de chance gagner au moin une fois ?
j'ai donc X chance de gagner au moin 2 fois
j'ai Y chance d gagner au moin 3 fois
a tout ça tu ajoutes 0,16% de chance de perdre 4 fois. (1/5 x 1/5  x1/5 x 1/5 donc?)
 
 
mais sur ce principe là j'ai bien l'impression que 40 + 60 + X + Y + 0,16 n'est pas egal a 100% des possibilités.
 
je dois deconner dans mon raisonnement quelque part mais je vois pas ou  
 
 
 

 
non non rien a voir, on a discuter proba avec des collegues (façon PMU ça ok ) et ça m'a rappeler les mauvais souvenirs, et surtout ça ne m'a rappeler aucun souvenirs au sujet des proba    
 

La pour expliquer effectivement il faut passer par la formule que j'ai donné juste au dessus: C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k) (avec les variables expliquées dans le dit post: en fait pour l'expliquer il faut remarquer que la probabilité d'UNE séquence comportant k succès et donc n-k échecs sur n tentatives est p^k*(1-p)^(n-k). comme il y a -c'est la définition de C(n,k) presque- C(n,k) manière d'obtenir k succès avec n essais, on retrouve la formule).
Ensuite l'ensemble de tous les cas c'est : aucun succès, 1 succès sur n, 2... que des succès. Donc il faut que la somme des C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k) pour k de 1 à n fasse 1. Ca tombe bien c'est le cas (formule du binôme de Newton : somme sur k des C(n,k)*x^k*y^(n-k) =(x+y)^n   )
 
Ensuite pour savoir comment gagner au moins une fois il faut faire la somme des cas "gagner une seule fois" "gagner 2 fois"... "gagner quatre fois" (k=1à 4) ou prendre l'évenement contraire et retirer de 1 la probabilité de tjrs échouer.
 
Normalement on retombe tjrs sur nos pattes en reflechissant un peu dans plusieurs sens

C'est normal, tu te trompes dans ta séparation des cas :

Le contraire de "gagner les quatre fois", ce n'est pas "gagner au moins une fois", c'est "perdre au moins une fois". Ensuite, si tu dis "gagner au moins une fois", cela comprend aussi les cas où tu gagnes deux fois, trois fois, ...

Si tu veux séparer un peu les possibilités, il faut faire :
A=proba de tout perdre
B=proba de gagner une fois
C=proba de gagner deux fois
D=proba de gagner trois fois
E=proba de tout perdre

là tu auras bien A+B+C+D+E=1. Tu as déjà calculé A et E. Pour B,C et D c'est à peine plus compliqué, il y a un peu de dénombrement à faire et tu trouves
A=0,16%
B=2,56%
C=15,36%
D=40,96%
E=40,96%

pfuii ok
vous etes balaize quand meme
ceci dit ok j'ai compris mon erreur de raisonnement. et merci pour la formule

Bonjour, quelquun pourrait me dire ce que fait:
Exp (K * ln (A/B))?

indice : ln(x^k)=k.ln(x)
           e^ln(x)=x si x>0

K ln(A/B) = Ln(A/b^K)
exp (machin) = (A/B)^K ???

 
Par contre la dernière lignes est bonne curieusement.