Reprise du message précédent :

 
La question en elle même c'est simplement:
 
Étudiez la convergence de la série (attention je tente de le décrire) somme de n=1 jusquà infini pour n / (n^2 + 1)^(3/2)
 
de la facon dont c'est expliqué dans le livre avec l'exemple tellement banale de n
 
s1 = 1
s2 = 1 + 2 = 3
s3 = 1 + 2 + 3 = 6
...
 
On peut voir intuitivement que le n ième terme de cette suite est n(n + 1)/2
 
mais avec le problème qu'on me demande de faire, je le vois pas intuitivement
 
tu me suis? alors jsuis totalement dérouté ayant aucune autre référence que cet exemple que j'aurais compris en n'ayant même pas lu la théorie

ben y fo trouver un equivalent de Sn à l'infini
on a n^2 + 1 ~ n^2
donc (n^2 + 1)^3/2 ~ n^3
donc Sn ~ 1/n^2
 
et si tu connais les séries de riemann, tu vois que ca converge

 
t'es certain que l'on peut utiliser une équation qui approx?
 
sinon pour l'autre question, j'ai fait comme tu as dit:
 
f(x) = (2x^2 + 5x + 3) / x^2
f'(x) = [(4x + 5)(x^2) - (2x^2 + 5x + 2)(2x)] / x^4
= (4x^3 + 5x^2 - 4x^3 -10x^2 - 4x) / x^4
= -(5x^2 + 4x) / x^4
= -(5x + 4) / x^3
 
pour n=1
-9
pour n=2
-7/4
pour n=3
-19/27
 
c'est croissant ca... elle est ou ma gaffe

dans ce cas tu dis que n^2+1 > n^2  
donc (n^2+1)^3/2 > n^3
donc Sn < 1/n^2
 
jcapte pas trop d'ou tu sors ca
 
récap: j'ai n / (n^2 + 1)^(3/2)
 
s1 = 1/8^.5
s2 = 1/8^.5 + 2/125^5 = gros truc batard
s3 = 1/8^.5 + 2/125^5 + 3/1000^5 = gros gros truc batard
 
dans le livre, c'est hyper facile, parce que les termes s'additionne super facilement
 
faut que je trouve l'équation qui me permet de déterminer Sn
 
avec cette equation, je trouble sa lim n->infini et je peux conclure que ca converge ou diverge

 
 
tu cherches à calculer la somme des Sn directement ?
c'est pas possible
il faut seulement montrer que ca converge
 
alors je réexplique :  
on a clairement :  n^2 + 1 > n^2  (on ajoute 1 à n^2, donc ca peut que être plus grand que n^2)
ensuite je passe cette inéquation à la puissance 3/2 : (n^2 + 1)^3/2 > (n^2)^3/2
ce qui donne (n^2 + 1)^3/2 > n^3
ensuite je prends l'inverse de l'inéquation (le sens de l'inégalité change) : 1/(n^2 + 1)^3/2 < 1/n^3
et je la multiplie par n : n/(n^2 + 1)^3/2 < 1/n^2
on reconnaît bien : Sn < 1/n^2

 
je cherche pas à la calculer, dans le livre, il trouve la formule qui pour Sn, nous trouve la valeur. À partir de cette formule, il trouve la lim n->infini. Si lim n->infini *la formule que jai pas* = infini, ca diverge
 
dans ton truc, je comprends bien n^2 + 1 > n^2, jsuis pas si bête que ca
 
ce que je comprends pas, c'est pk tu compares c'est 2 trucs? Perso je pourrais bourrer ca dans mon devoir comme un con, mais ca m'avance pas parce jcapte pas le pourquoi

ben ce que tu cherches c bien de montrer que la serie converge non ?
 
alors puisque Sn < 1/n^2
et puisque somme(1/n^2) converge, alors somme(Sn) converge
 
ya pas besoin de se faire chier à connaître l'expression exacte
mais si on te demande de calculer l'expression de somme(Sn) c'est plus dur
je dirais même que je sais pas comment faire

c'est pas écrit mot pour mot: calculer l'expression Sn
 
mais ya une partie ca me dit de faire la partie de théorie p.xx1 à p.xx2, et d'ensuite faire tel numéro.
 
Donc on s'attend à ce que je le fasse ainsi surment, en touka jme suis déjà fait avoir en partie en utilisant une autre méthode (le prof a gentillement écrit: ton raisonnement est bon mais c'est pas comme ca quon veut te l'apprendre -> 7/10)
 
merci quand meme

franchement je vois pas comment calculer ca
 
j'ai ptet une piste : si on pose f(x) = -(x^2 + 1)^(-1/2)
alors Sn = f'(n)

bin par exemple pour l'exemple du livre ca se fait
 

Oui c'est très difficile selon les cas de pouvoir calculer la valeur d'une série.
 
La plupart du temps on te demandera d'étudier sa convergence.
 
HS : c'est cette nuit qu'on change d'heure ?

ui c'est cette nuit le changement d'heure

Donc là il est 3:15 ? c'est bien ça ?
 
edit- ah ben ui je viens de voir que le forum est passé à la nouvelle heure aussi... j'ai rien dis alors

 
donc peut-être que dans le livre, l'exemple se portait bien pour calculer la valeur de la série et donc d'en déduire la convergence à partir de celle ci
 
Dans ce cas, q'elle devrait être la méthode à employer pour mon problème? Celle que fred a mentionné?
 
HS: on avance ou on recule l'heure?

on avance d'une heure

 
zut, ca me fait 1hrs de moins pour mon devoir

et 1h de moins pour dodo

 
encore debout  
 
je pense vraiment que ca doit être très dur de calculer la somme explicitement
 
ma méthode, en tous cas elle, marche    

c'est quoi la question d'ailleurs ?
 
on te dira ce que ça signifie que tu dois faire.

 
Étudiez la convergence de la série: Somme n=1 à infini de n / (n^2 + 1)^(3/2)

 
jsuis du québec moi
 
22hrs46

slt tout le monde, je suis en 3e et j'ai un probleme pour mon devoir de maths, ya une équation que j'arrive pas a résoudre et je voudrais savoir si vous pourviez pas m'aider a la résoudre parce que je suis en galere.
Quand je mes R ça veut dire racine
yR3-2R5 = yR27- R125
 
je vous serais trés reconnaissant de m'aider
 
je précise qu'il faut trouver le résultat sous la forme aR15 ou a est un nombre réel
 
PS : C'est pour demain

on donne deux points A (2;3) et B (4;1). Le point M est un point quelconque de coordonnées (X;Y).  
 Déterminez une relation entre les nombres X et Y afin que les vecteurs AB et AM soient colinéaire.  
Note: la relation obtenue est appelée une équation cartésienne de la droite (AB)  
   
 
alors je comprend quedalle  
les coordonées de AB ce sera AB (-2;2)  
mais AM ce sera AM(-2-xM;2-yM) ??

fa-brice> tu passes tout ce qui est y d'un coté, le reste de l'autre, tu factorises par y, et tu divises pour trouver y comme quotient de deux expressions avec radical.
Ensuite tu multipies par la quantité conjuguée pour revenir à qqch du type aR15 comme tu dis
 
ximothov> les coordonnées d'un vecteur quelconque MN c'est (xN-xM , yN-yM)

ok mais apres c la ke ca devient dur pour trouver" la relation je comprend quedalle
( je suis en 2nde )

ça veut dire quoi??? je fais quoii une fois que j'ai factorisé??

g un peu cherché et j'en suis arrivé a
sachant que 2 vecteur sont colineaires sir  
xy'-x'y = 0
 
A(-2;2)  M(x;y) AM(-2-x;2-y)
 
pour qu'ils soient colinéaires :
2(2-y)-[(-2)(-2-x)=0
4-y-(-4-x)=0
4-y+4-x=0
8-x-y=0
voilà je comprend plus rien :s

 
up
 
HS: ca se peut qu'on change pas l'heure la meme semaine en europe et en amérique? mon pc m'a pas averti d'un changement d'heure...

ximothov> dire q'ils sont colinéiares, c'est qu'il existe k tel que AB=kAM. Tu écris ce que ca veut dire sur les coordonnées, ca te donne 2 équations (une en x l'autre en y), tu isoles k dans chacune et tu obtiens (qqch en y)=k=(qqch en x). Tu rebidouilles un peu l'expression et tu tombes sur l'équation qui doit être du type ax+by+c=0 ou y=ax+b
 
fa-brice> est-ce que par hasard tu trouverais pas yR3-yR27=2R5-2R125 ?
tu factorises par y dans le membre de gauche, tu va avoir y*(qqch avec des radicaux 1)=(qqch avec des radicaux 2).
Bon ben tu divises les deux membres par (qqch avec des radicaux 1) et tu tombes sur y=un quotient de radicaux;
(au passage simplifie tes racines en remarquant que 27=9*3, 125=25*5 )
 
burgergold> comparaison à une intégrale peut-être

 
une fois que t'as un truc de la forme
 
y = (aRb + cRd)/(eRf + gRh)
 
tu utlise l'identite remarquable (a-b)(a+b)=a²-b² donc si tu multiplies le haut et le bas de ton quotient par (eRf-gRh) en bas t'aura plus de racine. C'est ca que ca veut dire multiplier par l'expression conjugué.

 
je dirais n / (n^2 + 1)^(3/2)  equivalent a 1/n² en l'infini donc ca converge puis somme 1/n² converge mais ca fait 2ans que j'ai plus fait ca ... et je connais plus me theoreme sur les series

je comprend pas a partir des 2 equations je fait :
AB = kAM
donc c ca => ab = [k(-2-x);k(2-y)] ???

moi j'ai fais comme ça :
yR3-2R5 = yR27-R125
yR3-yR27 = 2R5-R125
yR3-3yR3 = 2R5-5R5
-2yR3 = -3R5
-2y = (-3R5*R3)/(R3*R3)
-2y = -3R15/3
 
et faudrait que je fasse :  
yR3-2R5 = yR27-R125
yR3-yR27 = 2R5-R125
y(R3-R27) = 2R5-5R5
y(R3-3R3) = -3R5
et aprés??

 
1/ tu calcul le vecteur AB=(Xab,Yab)
2/ tu calcul le vecteur AM=(Xam,Yam)
3/ tu dit colineaire c'est AB=kAM soit Xab=k*Xam et Yab=k*Yam ce qui te donne un systeme et apres tu t'arrange pour virer la variable k en melangeant les deux expressions et t'aura ton equation de droite.

je comprend rien je suis pas aidé

 
ben -2R3 *y =-3R5
y=3R5/2R3  
 
et tu multiplie le haut et le bas du quatient pas R3 et hop t'as le resultat. (dsl j'avais pas fait gaffe que ca se goupillait si bien, en fait y a pas besoin de multiplié par l'expression conjugué)

j'ai fait :
AB(-2;2)  AM ([(-2-x);(-2-y)
 
apres je trouve  
-2=k(-2-x)
2=k(2-y)
 
mais apres je doit faire quoi :s

ouais mais aprés il reste le -2 en bas, nan?
edit : enfin aprés ça fait -6

ah nan ça fait
y = (3R5*R3)/-2R3*R3
y= -3R15/-2R9
y = -3R15/-2*3 je simplifie??
y = -R15/-2 ça fait pas aR15 ça fait aR15/b