Reprise du message précédent :
np ^^

y a même une petite formule pour calculer direct a et b mais là gros trou j'ai honte je dois avouer là

dx/x(x + 4)
 
1 = A/x + B/(x + 4)
1 = A(x + 4) + B(x)
 
si x = 0
1 = 4A
A = 1/4
 
si x = 1
1 = 5A + B
B = -1/4
 
ca semble logique tout ca?
 
donc je me retrouverais avec (S étant le signe de primitive)
 = 1/4 S 1/x - 1/(x + 4) dx
 = 1/4 ( ln |x| - ln |x|)
 = 0

ln|x| n'est pas une primitive de 1/(x+4)

jcroyais que du/u = ln |x|
 
c'est le cas présentement non?

une primitive de du/u c'est ln |u|.
Donc dans ton cas 1/(x+4) a pour primitive ln |x+4|

ahh dac
 
mais ca fonctionne?
 
dx/x(x + 4)  
 
1 = A/x + B/(x + 4)  
1 = A(x + 4) + B(x)  
 
si x = 0  
1 = 4A  
A = 1/4  
 
si x = 1  
1 = 5A + B  
B = -1/4  
 
ca semble logique tout ca?  
 
donc je me retrouverais avec (S étant le signe de primitive)  
 = 1/4 S 1/x - 1/(x + 4) dx  
 = 1/4 ( ln |x| - ln |x + 4|)

C'est ça.
 
Tu peux même l'écrire d'une manière plus jolie en utilisant les propriétés du logarithme, mais ça n'apporte rien de plus.
 
Si x est dans R+ tu peux virer les valeurs absolues.

 
Clair ! Comment ca m'a fait chier ce chapitre !

euh faut que le truc dans la valeur absolue soit toujours positif, plus précisément

 
Oui, bien sur, mais c'est parce que j'imagine mieux la question :
soit x un réel positif, trouver une primitive.
 
que  
 
soit x > 4, trouver...

ui mais la primitive normalement c'est pour tout x, positif ou pas enfin c pas grave

bon jcommence à revenir sur les problèmes que j'ai pas été capable de faire
 
mon fameux 1er numéro
 
intégrer ca:
 
x^2 + 1 / x^3 + 2x
 
j'ai tenté le coup du x^2 + 1 / x^3 + 2x = A / x + B / x^2 + 2 et jcrois que ca ne fonctionne pas, jsuis pas en mesure d'avoir une valeur de A et B qui fonctionne

 
Tu peux écrire que x^2 + 1 / x^3 + 2x  = (x^2 + 2)-1 / x(x^2 + 2)
 
(tu ajoute 1 au numérateur pour faire apparaitre quelque chose que tu pourra simplifier avec le denominateur et tu le retranches)  

ca va alors me donner
 
(1 / x) - (1 / x(x^2 + 2)) à intégrer si jcomprends bien?
 
ah mais ca semble si facile, double clique avait tenter un truc avec A, B et i dont j'ai jamais capté le i

 
1 / x(x^2 + 2)  ca se decompose plus simplement en 2 fractions type A/x + B/(x^2 + 2)  

 
 
Faut juste resoudre : 1 / x(x^2 + 2) = A/x + B/(x^2 + 2) en fait (A,B) sont à priori des polynomes eux aussi
 
Il faut donc trouver un couple (A,B) qui verifie : 1= A (x^2 + 2 ) + B x
 
laisse moi 30 sec...

bin jlai tenté justement, ca fonctionnait pas
 
j'ai fait si x = 0 et si x = 1 pour trouver A et B
 
pis si je tentais avec x = 2 ca fonctionnait pas

je retrouve tout de même avec un ln |x| - S 1 / x^3 + 2 avec la méthode...
 
oups pas lu ton edit, là ca semble logique

Il vient d'ici ton probleme : puisque A et B sont potentiellements des polynomes aussi tu trouvais surement la valeur du polynome en x=0 ou x=1.
Cherches (A,B) avec l'equation

Sachant que A est une constante réelle et B une fonction de x (notons B=f(x) pour être clair)
Voila avec ces hypotthèses tu peux remonter à A en faisant x=0
Puis en remplacant avec la valeure de A on trouve f(x)=B

Mon honneur est sauf tu m'as pas quoted    
J'aurais mérité un ban pour cette cochonerie  

jviens de tenter
 
1 = A (x^2 + 2) + B (x)
 
si x = 0
 
1 = 2A
A = 1/2
 
si x = 1
 
1 = 3A + B
1 = 3/2 + B
B = -1/2
 
si x = 2
 
ca fonctionne pas

A partir de la valeure A= 1/2
tu reinjecte dans :  

 
cad:

 
d'ou B=...

1 = 1/2 (x^2 + 2) + B (x)
 
1 = x^2/2 + 1 + B(x)
0 = x^2/2 + B(x)
 
si x = 1
 
0 = 1/2 + B
-1/2 = B
 
   
 
 
 
edit:
 
ou sinon je laisse
-x^2 / 2x =  B
-x/2 = B

 
   
 
voilou

jsais pas si c'est moi qui est complètement nul en math, mais je n'y trouve aucune logique à ce dernier raisonnement
 
je dois trouver le tout avec la borne supérieur 3 et la borne inférieur -3
 
S (x^2 + 1) / (x^3 + 2x) = 1/2 S dx / x  -  1/2 S x / (x^2 + 2)
 
au départ je croyais que ca serait du gateau, du genre ln |x| - ln |x^2 + 2|
 
le tout se réduirait à 0 avec mes 2 bornes, mais S x / (x^2 + 2) != ln |x^2 + 2| !!!!!!!
 
alors a) c'est un probleme "compliqué", ou b) on s'est gourré quelques part avant

 
Si tu calcules l'intégrale entre -3 et 3, tu trouves un résultat qui est un réel, qui ne dépend plus de X.
 
Donc je comprends mal ce que tu veux dire...

ok on recommence
S (x^2 + 1) dx / (x^3 + 2x)
borne supérieur 3
borne inférieur 3
 
on doit commencer par trouver un moyen de l'intégrer
 
selon la démarche faite plus haut
S (x^2 + 1) / (x^3 + 2x) = 1/2 S dx / x  -  1/2 S x / (x^2 + 2)  
 
je me retrouve avec 2 entités à intégré
la 1er, facile, ca va me donner ln |x|/2  
mais la seconde ? j'suis pas loin de dx/x
 
ca se fait ca?
1/2 S x / (x^2 + 2) = 1/4 S 2x / (x^2 + 2) = ln |x^2 + 2|/4

Oui, c'est ça.
 
Donc maintenant tu as tes deux primitives, donc il ne reste plus qu'à remplacer par les valeurs. ( en faisant attention au signe pour les valeurs absolues. )

1/2 (ln |3| - ln |3| - 1/2 ln |11| + 1/2 ln |11|) = 0
 

 
voila?

Voilà.
 
Sinon on pouvait trouver le résultat sans calcul.
La fonction que tu as à étudier est clairement une fonction impaire. ( f(-x) = f(x) ) ( polynôme avec uniquement des termes de degrés impairs).
 
L'intégrale représente l'aire algébrique entre la courbe et l'axe des abscisses ( comprendre que l'aire sous l'axe des abscisse est négative).
Une fonction impaire est symétrique par rapport à 0.
[-3 , 3] est un intervalle centré en 0 ( [-a a] ).
 
Donc l'intégrale d'une fonction impaire sur un tel intervalle est toujours nulle.
Pour t'en convaincre, il te suffit de tracer une fonction impaire au pif ( symétrique par rapport à 0, et remarque que les aires algébriques sont "opposées" ).
 
 
De la même manière, soit une fonction paire que tu intègres sur un intervalle symétrique par rapport à 0: [-a,a]
Alors l'intégrale vaut 2 fois l'intégrale sur [0,a]

bordel autant que cassage de tête pour une règle déjà établie? :cry

 
Oui, y avait pas besoin de calculer la primitive.

j'y vais avec un autre problème que j'ai résolu, que j'ai reférifier et qui me donne le même résultat, mais qui me parait un peu "gros"
 
Trouver le volume du solide engendré par la rotation autour de l'axe des x de la surface plane bornée par y = -3 x^1/2, l'axe des x et la verticale x = 4.
 
V = pi S r^2 dh
borne supérieur 4
borne inférieur 0
 
= pi S (-3 x^1/2)^2 dx
borne supérieur 4
borne inférieur 0
 
= pi S 9x dx
borne supérieur 4
borne inférieur 0
 
= 9pi S x dx
borne supérieur 4
borne inférieur 0
 
= 9pi [x^2/2]
borne supérieur 4
borne inférieur 0
 
= 72pi
 
les exemples que j'ai dans mon livre, ca me donne des valeurs vachement moins grosses que celle ci...

jsais que je dois paraître fatiguant, mais bon, jvais vivre avec
 
en plus de mon dernier post
 
Trouvez la longueur de la courbe de y = (x^4 - 12x + 3) / 6x
entre les points (1, -4/3) et (3, 8/3)
 
jvois pas comment on peut me demander un tel probleme quand on me fournit comme exemple y = 1/x entre les points (1, 1) et (3, 1/3)
 
celui-ci me semble vachement facile, je regarde celui qu'on me demande de faire et c'est un monstre

hum pour calculer la longueur de la courbe, si je ne m'abuse, faut trouver la valeur moyenne sur l'intervalle demandé, et multiplier par la longueur de l'intervalle, et normalement c bon

la belle petite formule que j'ai devant moi
 
L = S (1 + (dy/dx)^2)^1/2 * dx
borne supérieur b
borne inférieur a
 
c'est de trouver dy/dx avec ca qui me semble compliquer...

dy/dx  ca veut dire la dérive de y en fonction de x.
 
Hors tu as bien l'expression de y en fonction de x...
 
Tu as un calcul de dérivé d'un polynoe à faire, c'est quoi qui te pose problême?

sauf que la valeur moyenne d'un fonction f sur un intervalle [a,b] c'est 1/(b-a)*intégrale de f sur [a,b]. Donc avec ta formule (valeur moyenne)*longueur on retombe sur l'intégrale de la courbe et c'est tout sauf la longueur.
 
Là vaut mieux passer par les intégrales curvilignes

c'est pourtant la méthode qui faut que j'utilise, faut pas oublier que c'est un cours que je suis et je suis noté sur ce que l'on tente de me montrer

 
ca me donne un monstre que je dois mettre au carré, auquel je dois ajouter 1 et en faire la racine carré  

soit ce truc si je ne me trompe pas
 
y = x^3/6 - 2 + 1/2x
dy/dx = x^2 + 1/2x^2 = (x^4 + 1) / 2x^2