Reprise du message précédent :

 
convergence simple pour les deux theoremes  

Hello    
Tiré d'un exercice corrigé.
 
Equation diophantienne : 231868u + 8190v = 182
 
Alogrithme d'Euclide pour rechercher le PGCD.
231868 = 28*8190+2548
8190 = 3*2548+546
2548 = 4*546+364
546 = 1*364+182
 
On calcule successivement :
182 = 546-1*364
182 = 5*546-1*2548
182 = -16*2548+6*8190
182 = 453*8190-16*231868
 
Donc les solutions particulières sont u0=-16 et v0=453.
Après, il faut faire le cas général mais ça m'intéresse pas.
 
En effet, je ne comprends PAS DU TOUT la suite de calculs commençant par 182 =. J'ai pourtant bien cherché mais impossible de comprendre. Dans mon cours, mon prof ne fait pas cette méthode pour la recherche de solution particulière.
Si qqun pouvait m'expliquer cette méthode donc, parce que je trouve la méthode de mon prof trop chaude  

 
Merci bien, alors ça résoud mon problême.
 
Au passage ca permet d'affirmer je crois en considérant la suite des sommes partielles que:
 
Soit une série de fonction intégrables sur un intervale, convergeant simplement sur cet intervalle vers une fonction intégrable, alors on peut inverser intégrale et signe somme.

 
Tu comprends la première succession de calcul aboutissant à 182?
C'est un calcul simple de pgcd.
 
Ensuite tu repart de la fin. La dernière équation de la première série est identique à la première de la deuxiême série.
 
182 = 546-1*364
 
or: 2548 = 4*546+364 donc 364= 2548-4*546
donc on remplace 364 par sa valeur dans l'équation:
 182= 546-1*(2548-4*546)=546-2548+4*546=5*546+2548
 
 
or
8190 = 3*2548+546 donc 546= 8190-3*2548 et on remplace 546 par sa valeur dans l'équation du dessus...et ainsi de suite...
 
Au final on trouve ça
182 = 453*8190-16*231868  
 
et on peut donc lire une solutionn particulière -453/ 16

 
Il y avait une erreur qui pouvait géner la compréhension dans ta correction. Je l'ai mise en gras ( 5 au lieu de 6).
La ligne suivante est quand même juste.

Merci, je me doutais que c'était un truc comme ça mais je n'y suis pas arrivé
 
J'ai bien 6 dans la correction pourtant  

Si tu le fais à la main tu trouveras 5, tu peux me faire confiance.
 
Au passage, tu remarqueras que les coefficients sont les mêmes d'une ligne sur l'autre.
 
Ligne 1 tu as  -1
Ligne 2 tu as  5 et -1
Ligne trois tu as 5 (et pas 6) et -16
Ligne 4 tu as -16 et 453

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Je vais te proposer une méthode pour le troisiême cas.  
 
MA/MB = 2 équivaut à:  MA=2MB
On en déduit: MA²- 4 MB²=0
Cette égalité peut également s'écrire en mettant des fleches au dessus de MA et MB.
 
La méthode est ensuite de décomposer chaque vecteur avec la relation de Chasles en passant par le point G: barycentre de A(1) et B(-4).
 
Tu obtiens donc: (MG+GA)² - 4 (mg+gb)² =0 ( avec des vecteurs partout).
 
Il te reste à développer et simplifier, et ensuite à calculer diverses longueures.
En cas de soucis repose ta question.

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j'ai pas appris cette méthode !
moi je fait ca :
 
ex : 15x + 7y = 1
 
on fait la division euclidienne de 15 par 7
 
15=7*2+1
 
(7*2+1)x+7y=1
 
7(2x+y) + x=1
 
La on a de la chance il faut faire qu'une division euclidienne mais si on a un reste différent de un on continue
 
donc pour une solution particulière  
 
!2x+y=0
!x=1
 
(on fait ca que si on arrive a un facteur 1 devant un des 2 termes de la somme pour avoir des solutions entières)
 
donc x=1
y=-2
 
15*1+(-2)*7=1
 
c'est tout con
(je conaissais même pas le nom "équation diophmachin" )
 

 
Pour la deuxiême, c'est la même méthode que la troisiême, tu remarques que tu as une équation de la même forme que la troisiême une fois transformée.
 
Donc après introduction du barycentre de a(1) et b (-1) cette fois, tu devrais t'en sortir de la même manière.
 
 
Pour la première équation, en nottant H le projeté  de M sur AB tu obtiens un truc du genre MH² + AH*HB = -9.
Je doute que tu puisse t'en sortir directement vu que tu as encore 2 inconnues ( H et M).
Donc il y a une autre méthode.
Je ne vois pas directement laquelle, mais tu peux tenter avec la définition du produit scalaire faisant intervenir les normes uniquement...
Une fois résolu, si tu pouvais poster ici l'outil utilisé pour la résolution, ca me permettrait de me rafraichir les idées.

 
pour la première, je ferais comme ça:
A et B tu connais (si tu connais pas explicitement ben t'as qu'à prendre A(-3,0) et B(3,0) par exemple);
M tu connais pas -> M(x,y)
Ensuite tu calcules MA.MB+9=0 et tu tombes sur une équation qui est celle d'un cercle, d'une droite, d'un point ou de rien.
a toi ensuite de trouver exactement ce que c'est...

 
Oui, c'est la méthode arithmétique, mais peut être n'a t-il pas encore vu les repères et l'expression du produit scalaire dans un repère?  
 
Les deux questions suivantes laisseraient à penser qu'il n'a pas vu les repères, donc à mon avis il y a une méthode géométrique.

à ce compte là en faisant intervenir le mileu I de [AB], ça marche, on arrive sur l'équation MI²=AI²-9=9-9=0 => M=I

 
   
 
Je n'arrive jamais à retenir toutes les formes du théorême de la médiane.

enfin pour ce coup-là j'ai fait à l'envers: j'ai fait la méthode analytique -> j'ai trouvé que c'était le milieu le point cherché et donc je l'ai introduit innocemment dans l'expression vectorielle

j'ai une primitive à trouver
 
(2x^2 + 1) / x^3 + 2x
 
jvois quia quand même un certain lien avec un d(x)/x mais c'est pas tout à fait ca...

décomposition en éléments simples et ça roule

du genre le numérateur avec cette forme?
 
2 * (x^2 + 1) - 1

hum là tu réduiras rien, y a pas de partie entière (le degré du dénominateur est plus grand que le degré du numérateur). faut dire que ton dénominateur c'est x^3 + 2x donc x(x^2 + 2) = x(x - i*rac2)(x + i*rac2).
 
ensuite tu dis qu'il existe a, b, c uniques tels que ta fraction soit égale à a/x + b/(x - i*rac2) + c/(x + i*rac2), et tu intègres ça

rofl jcrois que c'est de la théorie un poil plus avancé que ce que j'ai vu
 
mais jcrois comprendre (sauf le truc du a b et c)

euh c'est quel niveau qu'y te faut ? ça c'est la technique bourrin niveau 1ère année de prépa vu y a deux ou trois mois pour clore le chapitre sur les polynomes et les fractions rationnelles

sinon pour éviter de faire trop d'identification tu peux déjà mettre 2x^2 + 4 - 3 au numérateur pour faire apparaître un 1/x, ça sera toujours ça de gagné

bin début du cours de Calcul intégral et différenciel 2 au québec
 
j'peux pas dire c'est quoi l'équivalent en France...

d'un autre côté le coup du dx/x tu peux peut être le faire apparaître, sachant que la dérivée de x^3 + 2x c'est 3x^2 + 2, en décomposant ton numérateur

décomposition en éléments simples ça te dit qqch ou pas ? intégrer a/(x + ib) tu sais faire ou pas ?

décomposition en fractions partielles, c'est pas mal ca?

décomposition en éléments simples, c'est la décomposition d'un quotient de deux polynomes en une partie entière (un polynome) + une partie polaire associée à chacun des poles (les racines du dénomiateur)
 
ce qui fait que tu as plus qu'une somme de fractions simples à intégrer (genre a/x + b ou a/x + ib). si tu pars d'une fraction à coefficients réels, tu peux toujours retrouver une décomposition en fractions réelles en composant les fractions à dénominateurs conjugués.
 
maintenant, y a peut être une autre méthode plus simple

 
ptite question
 
c'est quoi "i" ?

je repost mon problème et vous expose la facon que mon livre semble utilisé pour le faire
 
je dois trouver la primitive de:
(x^2 + 1) / (x^3 + 2x)
 
x^2 + 1 = 1/3 * (3x^2 + 2) + 1/3
 
3x^2 + 2 étant la dérivé de x^3 + 2x
 
Je vais utiliser S pour le signe de primitive
 
1/3 S (3x^2 + 3) / (x^3 + 2x) + 1/3 S 1 /(x^3 + 2x)
 
(3x^2 + 3) / (x^3 + 2x) -> S du/u = ln |u| + K
 
 
ca semble logique?

ca fait un moment que j'ai pas touché à ce cours et j'ai vraiment des blancs...
 
un truc comme dx/x(x + 4)
 
comment on intègre ca donc? ou juste un site sur l'intégration me suffirait, histoire de me remettre le tout à frais

i c'est un nombre complexe, tel que i² = -1, si tu as pas vu les complexes c vrai que ça va pas être facile

 
effectivement pas vu ca
 
sinon j'ai sauté le numéro (premier de 10 )
 
en gros jsuis dans la théorie de converge et diverge
 
mais ca fait un sacré moment que jai pas touché aux intégrales alors j'ai des blancs, comme mon dernier post

sinon g pas compris la solution exacte que donne ton bouquin là parce que faire apparaître la forme du/u ok, mais bon reste le 1/(x^3 + 2x), que pour l'intégrer... soit moi aussi g un gros trou là dessus (on va reprendre tout ça bientôt), soit y a un truc qui m'échappe

bah oublis ce numéro, je reviendrai sur celui-ci en dernier
 
mais pour le truc 1/x(x + 4)
 
ca me parait pas compliqué mais énorme blanc pour traiter ce genre de truc. J'ai pourtant regardé mes 2 bouquins et ils me semblent tous simple leur exemple, mais aucun sous cette forme... c'est trop con

1/x(x+4) = a/x + b/x+4, tu identifies a et b, et ça roule

 
dac ouais ca stais vla 2 chapitre que j'ai vu
 
étrangement ca ressemble à ton truc de tantot mais sans le i

ben c normal y a pas de racines complexes au dénominateur de celui là

 
si j'ai dla chance, jvais p-e voir ca avant la fin du cours
 
merci encore

np ^^