Reprise du message précédent :

 
ben si, on a même f(x,0) = 0 = f(0,y) c'est encore mieux que la simple limite.... lit un peu ce que j'ai écris
 
sinon tu peux passer par les coordonnées polaires, et faire la limite quand rho tend vers 0 ca doit marcher  

 
bah oué mais c'est chiant quoi

Je me tâte là
 
Comment je peux écrire z^(3)-4z²-4 sous forme d'un produit de 3 polynome du premier degré à coefficient directeur ?

entré à Ulm est une chose, y briller en est encore une autre !! (la difficulté des sujets donnés à Ulm aux élèves après un ou 2 ans d'ENS sont encore incomparablement plus durs que ceux pour entrer à l'ENS...)
 
sinon, les 2 premiers de ma classe de sup', la promo avant nous : ils majorent à eux deux les 3 ens francaises en math/info :
 
le 1er majore Ulm et le 2eme majore cachan et Lyon
 
le 1er est un autiste de chez autiste, mais "il va changer l"humanité" (dixit les profs de MP* qui l'avaient et qui sont pourtant habitués à voir défiler sous leurs yeux des élèves pour le moins doués...), le second est plus "normal" dans son comportement, mais il est aussi sur une autre planète en ce qui concerne les études
 
PS: une fois, je vais voir le 1er, qui se balladait dans la cour en tappottant sur un baton, je lui demande ce qu'il fait : il me répond "je fais mon DM de math"  

 
   
 
à coefficients complexes

 
moi j'essaierai un ptit coup de dérivations successives...

 
Bah on a tous nos méthodes de réflexions, moi ca m'arrive de marcher en calculant des trucs parfois (bon ca m'arrivait plus en prepa qu'en ecole d'ingé)

 
x!=0 est évident dans ce cas ci, faut pas sfoutre de ma gueule non plus hein Evidemment cet exemple montre un pb en 0,0 et donc évidemment f(x,0)=0=f(0,y) AVEC x !=0 et y!=0 dans ces cas-ci.

 
yeah, merci    
 
c'est bien les dérivés, je savais pas qu'on pouvait faire ça  

mmh non bah en fait c pas ça
 
J'obtiens (6z-8) en dérivant la dérivé mais ça m'avance à rien

bah, euh, tout simplement en trouvant les racines z1, z2, z3 de z^(3)-4z²-4 ...  
 
t'auras alors z^(3)-4z²-4 = (z-z1)(z-z2)(z-z3) selon la formule bien connue ...  non ?
 
il doit y avoir une solution evidente ...

 
nope, pas de solution évidente...
 
il ya 3 racines : une réelle (irrationnelle) et 2 complexes...
 
l'expression de ces 3 racines est barbare, donc la factorisation du polynome proposé également...
 
bref, exo qui n'a que très peu d'intéret...(il y a peut-etre une erreur qui s'est glissée lorsqu'elle a tapé sur le forum...)
 
petite question subisidiaire : est-ce que cette question fait partie d'un problème ?
 
 

Oui ya effectivement une erreur
 
C'est z^(3)-4z²+z-4

oué bin alors il doit bien y avoir une racine evidente ...  
 
1, -1, 2, -2, racine de 2 ...

Le problème c'est que je ne sais pas résoudre les équations deu 3ème degré. Ou alors faut que je la pose sous forme de fonction

bah avec une racine evidente ca serait facile ...
 
t'as alors z^(3)-4z²+z-4 = (z-z1) (az²+bz+c)
 
(z1 etant la racine evidente, a, b, et c etant determinés par identification, ou par division de polynome ...)
 
et ensuite, je pense que tu sais factoriser un polynome du 2nd degré, non ?

 
tu es en 2eme année de classe prépa, en PSI, c'est bien ca ?
 
si c'est le cas, tu devrais quand meme savoir faire ca : on le faisait en terminale déjà...
 
rapidement : tu observes naturellement que 4 est racine, tu en déduis que (z-4) divise ton polynome : tu effectues alors la division euclidienne ce qui ramène au degré 2 que l'on sait traiter dans le cas général (méthode du déterminant).
 
tu obtiens alors la factorisation voulue (ca revient à décomposer en polynomes irréductibles )
 
PS: ce qui est bien avec toi quand tu poses un problème c'est qu'il y a deux problèmes :
1 difficile : trouver l'erreur dans ce que tu as écrit.
1 facile : résoudre le problème enoncé correctement.
 

 

j'en profite pour rapeller à tout le monde (vanilla et juju_zero en premier...), que j'avais donner dans ce meme topic, une méthode permettant de trouver les racines rationnelles d'un polynome, et ce, quel que soit son degré...  
 

tu te souviens où ou il faut se relire les 62 pages ?

 
non, je sais plus trop... c'était entre septembre et maintenant, mais bon, ca fait quand meme quelques pages...
 
je redonnerais la méthode ici meme demain si ca vous intéresse, ca sera plus simple (pas envie de le faire maintenant)

tu te souviens pas d'un mot caracterisant ton post

Mais euh je suis pas en 2ème année de prépa hein, c'est ironique je suppose ?
 
Je suis qu'en terminale moua et bon ce genre de truc avec du 3ème degré ça me casse les couilles. Et non, je ne vois pas naturellement que 4 est racine ! Sans doute parce que je ne travaille pas bpc avec le 3ème degré...

ah ... ca doit etre ca :
 

 
si c'est le cas, je comprends rien
 
(valuation, coeff dominant .... )

 
scuse moi, je t'ai confondu avec "elena"
 
désolé alors (disons que la meme question venant d'un élève de 2eme année de prépa aurait été "étrange"...:D)
 
sinon, pour ce qui est de voir "naturellement" qu'on a une racine évidente, la démarche est la meme quelque soit le degré donc, c'est pareil pour du degré 2 que pour du degré 3

 
voui, c'est ca
 
coef dominant = coeffiscient devant le terme de plus haut degré du polynome (ex: p(x)=5x^3-9x^2+50 : coef dominant = 5 et q(x)=-3*x^2+25*x-189 : coef dominant = -3)
 
et valuation : c'est le coeffiscient devant le terme de plus bas degré  
 

OK, merci à vous

 
ah, okay ...  
 
mmh .. dit comme ca ca a pas l'air si simple

 
meuh si c'est très simple !
 
tu pourrais meme essayer de démontrer pkoi la proposition  
 
"si x=p/q (p?Z et q?Z* avec p^q=1) est racine du polynome P alors on a : [p divise valuation de P et q divise coef dominant de P]"
 
est vraie c'est pas difficile  

c'est peut etre pas difficile, mais je deteste l'arithmetique, donc je m'en passerai
 
euh, a propos, prk p^q = 1 ?  
 
ca veut dire que p=1, et je vois pas trop l'interet de la chose ?

 
   
 
p^q ne signifie pas "p puissance q" mais "p inf q" ou encore pgcd(p,q).
 
donc p^q=1 ne veut pas dire p=1, mais p et q premiers entre eux (c'est-à-dire fraction p/q sous forme irreductible...).
 
Ps: ca a tout de suite plus d'intérêt là...

ah ... j'avais jamais vu cette notation
 
a la main, j'imagine que ca s'ecrit vraiment comme ca "p^q=1" ?  
 
(contrairement a "p exposant q", ce qui explique prk on ne peut pas faire la difference qd c'est ecrit sur un PC, mmh .. )

 
oui, ca se note comme ca
 
PS: ya pas de honte, tu pouvais pas l'inventer cette notation...
 

y a pas de honte, pis surtout meme en la connaissant, comme je l'ai expliqué, il peut y avoir confusion
 
(et puis j'avais bien dit que je comprenais pas du tout pourquoi on aurait "p exposant q" = 1 )

 
en fait c'est un V renversé, donc de la taille d'un caractère numérique

 
ok .. je l'ai peut etre deja croisé, mais ca m'a pas marqué en tout cas