Reprise du message précédent :

En 1ere S je faisais ca a la main  

 
Bah sans formules, a part tout ecrire je vois pas trop

 
 
ok  
 
maintenat si je veux travailler avec Q, si je reprend mot pour mot ton texte
 
par exemple dans C, vu comme un Q-espace vectoriel, si je prends l'élément i, les elements engendrés par la famille (i) sont les elements de la forme x1.i + ... + xn.i = (x1+ ... +xn).i ou x1,..., xn sont dans Q (C est vu comme un Q espace vectoriel). Donc ce sont les elements de la forme x.i ou x est element de Q.
 
Si on le considere comme un Q espace vectoriel, (i) n'est pas une famille generatrice. Il faut au moins deux elements pour avoir une famille génératrice, par exemple, (i, i²).  
 
 
 
ok mais, je pense que je loupe des nombres complexes, pcq, si x est un reel n'appartenant pas a Q alors il ne sera pas decrit par:
 
irationnel.i+irationnel.i² ?
 

"En tant que Rev", ça veut dire effectivement qu'on ne peut multiplier que par des réels. Dans ce cas tu vois bien que tu ne pourras pas avoir C tout entier avec un seul vecteur de base. En effet si tu prends un vecteur de base dans C (ie un nombre complexe), en multipliant par des réels, tu ne peux construire que la droite dirigée par ce complexe. Il t'en faut un deuxième pour construire C (sur un dessin, tu vois bien que C, c'est comme R^2, c'est un plan, avec deux vecteurs de base, par exemple 1 et i). Par contre si tu peux multiplier par des complexes, un seul vecteur de base suffit, dans ce cas tu peux considérer que C est "une droite": tu as un nombre complexe de base, et en multipliant par des complexes, tu peux obtenir tous les autres complexes.

EDIT: oups j'avais pas vu que le message datait un peu. Bon tant pis, au cas où tu passes par là.

Je ne comprends toujours pas ce que tu veux dire :  
Je propose deux variables aléatoires prenant trois valeurs équiprobables.
L'écart type dit que la première a des valeurs plus dispersées que la deuxième, alors que la moyenne des écarts absolus à la moyenne dit le contraire.
Je fais mon calcul avec toutes les valeurs de la distribution, puisqu'il n'y a que trois valeurs.
Je ne vois pas de lien avec une estimation quelconque, ni avec un échantillonnage comme dans ton exemple du dé.
Maintenant je ne suis pas statisticien, et je ne fais qu'appliquer des définitions scolaires à un exemple scolaire, mais je crois quand même que cela souligne le flou de ces notions de dispersion.

La solitude du lycéen ?

oué mais y a des cas tordus où une méthode serait la bien venue me concernant.  

La ou tu as faux dans la reprise de l'argument, c'est que (i, i²) est une famille generatrice de C comme R-espace vectoriel, mais ce n'est pas une famille generatrice de C comme Q-espace vectoriel. Deux elements au moins est bien insuffisant alors.
Si tu as une famille (f) de complexes tel que x n'est pas combinaison linéaire a coefficients dans Q d'éléments de (f), tu passes a la famille (f) u {x}, et tu procede comme ca par augmentation de la famille jusqu'a ce qu'elle soit generatrice (faudra augmenter beaucoup, vu que la dimension de C comme Q espace vectoriel est un nombre infini plus grand que le cardinal de Q)
A+,

 
 
ok donc dim (C en tant que R-ev)=2
dim(C en tant que C-ev)=1
dim(C en tant que Q-ev)=infini
 
sweet jesus

Exactement.
Considerer un corps K comme un k-ev d'un sous corps k, ca permet de faire plein de trucs sympas: http://fr.wikipedia.org/wiki/Extension_de_corps
A+,

 
Le choix d'utiliser la variance est un choix arbitraire. On aurait pu choisir autre chose, mais on a préféré la variance. Je pense que ça vient essentiellement de la fonction génératrice des moments :
 
mk = E [X^k] = Intégrale(x^k dF(x)) où F est la distribution de ta variable aléatoire X.
 
On calcule m1 = E[X]
On calcule m2 = E[X²]
 
Tiens, comment je pourrais mesurer la dispersion ? En calculant la moyenne de l'écart à la moyenne ? Pas bête ! Mais pour pas me faire chier, je vais mettre au carré. Ca donnerait donc... E[(X-E[X])²]. Ouais, pas mal. Je développe, pour voir... Waaa, ça tombe bien, c'est pile E[X²] - E[X]², ie m2 - m1² ? Vu que je les ai déjà calculé, c'est facile
 
On retrouve aussi µk le moment centré d'ordre k, qu'on définit donc par µk = E[(X-m)^k] où m est le moment d'ordre 1. Et on utilise aussi (mais un peu moins souvent) le moment de la variable centrée réduite,  µ'^k = E[((X-m)/sigma)^k]  
 
On obtient alors :
 
µ2 = variance (le classique E[(X-E[X])²] )
 
µ'3 = skewness (qui permet de caractériser l'asymétrie de ta distribution, skewness > 0 => "queue à droite" comme une Chi² à 4 ou 5 ddl par exemple)
µ'4 = kurtosis (coefficient d'applatissement de ta distribution)
 
Tout ça est cohérent. Utiliser la valeur absolue aurait pu être possible, mais utiliser le carré de l'écart à la moyenne est plus naturel.

Si c'est arbitraire, et si l'utilisation de la valeur absolue aurait été possible, et si la valeur absolue et l'écart type conduisent parfois à des résultats opposés sur la mesure de la dispersion, la question qui se pose est la suivante : que mesure-t-on en fait ? Si la dispersion dépend de l'outil utilisé pour la mesurer, où est l'objectivité scientifique ?

Ce qu'on mesure, c'est la moyenne du carré des écarts à la moyenne. Et ça s'interprète comme une mesure de la dispersion. On aurait pu envisager d'autre mesures, on a retenue celle là.
 
On aurait pu décider de compter en Hexa aussi, on a préféré le décimal. My 0.02$

Que l'on compte en décimal ou en hexa, si un troupeau contient huit vaches, tout le monde sera d'accord.
Il y aurait problème si j'avais plus de vaches que toi en comptant en décimal, et moins en comptant en hexa.
C'est ce qui semble arriver pour la dispersion.
Si la dispersion dépend de la façon de la mesurer, c'est qu'elle n'existe pas, et on trompe le monde en parlant de dispersion.

Dans Z/8Z, on écrira que le troupeau comporte 0 vaches, ce qui n'est pas le cas si t'es dans N.
 
Tu dis "Si la dispersion dépend de la façon de mesurer, c'est qu'elle n'existe pas", je dis : on interprète la valeur de la variance comme étant un indicateur de la dispersion, tout comme on interprète µ3 comme étant une mesure de l'asymétrie d'une distribution.  
 
Faut pas confondre ce qu'on calcule (un nombre) et l'interprétation qu'on en fait.
 
 
 
Et en bonus :  

 
 

Bon dans ce cas , des deux séries que j'ai proposées, quelle est à ton sens la plus dispersée ?
Pour ton bonus, je suis désolé, mais je ne connais pas cette image ou le film dont elle provient, et je ne comprends pas ton message.
 

En general ce que l'on veut c'est la dispersion de la distribution pas celle de 3 points seulement.  
On ne peut pas tirer des conclusions sur la valeur de la dispersion en ne donnant que la dispersion  
des trois points que l'on a (comme pour l'exemple du de).
Comme ca a deja ete dit avant la definition est arbitraire il n'y a pas qu'une facon de definir la dispersion.
le film-> Matrix

en fait pour le cas de Q, je pense que cela vient de la definition de C

si je prend C'={irrationnel*1+irrationnel*i}, alors que C={reel*1+reel*i},

alors je  pense que C' est un Q-ev de dimension 2

mais est-ce un R-ev ?

 
Ce n'est pas un Rev. Si tu multiplies 1 (qui est dan ton ev C') par pi (qui est dans R), tu obtiens pi qui n'est pas dans C'. C'est un Qev de dimension 2. C'est Q^2 en fait.

Heu, (1,0) n'est pas dans C'.
Plutot, j'aurais dit, multiplie (sqrt(2),0) (qui est dans C') par sqrt(2) (qui est dans R), tu obtiens (2,0) qui n'est pas dans C'.
Alors que, par définition, irrationnel * rationnel = irrationnel, donc C' est un Q-ev (mais pas de dimension 2, de dimension infinie...).
 
Je pense que tu as lu C'={rationnel*1 + rationnel*i}.

Ah oui j'ai mal lu.

C'est quoi que tu appelles irrationnel ici?  
Parce que si tu pars de l'ensemble des irrationnels, pour former un espace vectoriel, encore faudrait il que ce fusse un corps, or, sans 0 et sans 1...
A+,

il en a déjà dit suffisament. pour faire un espace vectoriel, il faut un corps de base, et l'ensemble des irrationnels n'est pas un corps puisqu'il ne contient ni 0 ni 1....

Dans la definition d'unespace vectoriel, il faut un corps de base.

Si ce n'est plus un corps de base mais un anneau, on n'a plus un espace vectoriel, mais un module.
 
Mais la, l'ensemble des irrationnels ne contenant ni 0 ni 1, ne peut être un anneau ou un corps, n'étant de plus pas stable par addition (si x est irrationnel, -x est irrationnel, or x + (-x) = 0 ne l'est pas) ou par multiplication (si x est irrationnel, 1/x est irrationnel, or x * (1/x) = 1 ne l'est pas)
A+,
 
 
 

dans un module, on ne peut pas parler de dimension, puisqu'il n'y a aucun lien entre le cardinal maximum d'une famille libre et le cardinal minimal d'une famille génératrice.  
 
exemple : IQ est un IZ-module où toute famille à 2 éléments (ou plus) est liée (facile à voir : la famille (p/q,p'/q') est liée car qp' * (p/q) - q'p * (p'/q') = 0), mais il n'existe aucune famille génératrice finie de IQ en tant que IZ-module...

 
En l'occurrence, si j'ai bien compris son post, il veut que son ensemble C' soit un Q-ev, donc son corps de base il l'a : Q.
Par contre, son C' n'est même pas un groupe additif (notablement instable par addition).
 
++

Oui c'est vrai, je n'y pensais plus, en effet l'ensemble des irrationnels ne constitue pas un groupe, ni sous addition ni sous multiplication, en tous cas avec les définition standard d'addition et multiplication de nombres réels.

Sauf que ca colle pas avec sa definition des elements de C'.
En relisant son post, c'est plutot faux un peu partout.
A+,

Bin j'ai pas dû comprendre son post comme toi alors : l'ensemble C' formé des nombres complexes à coordonnées irrationnelles (qui n'est même pas un groupe additif) sur lequel il fait agir le corps des rationnels.
On est bien d'accord sur un point : c'est pas un ev.
 
++

autant pour moi, je ne savais plus ce qu'est un rationnel

donc je voulais dire:
C'={rationnel*1+rationnel*i} ou rationnel designe un element de Q

(je croyais que les irrationnels etaient des elements de Q )

et donc dim de C' (en tant que Q-ev)=2 ?

Oui, (1, i) en étant une base (cette famille est génératrice par définition, et montrer qu'elle est libre est trivial).
A+,

Bonjour,
 
Quel symbole utiliser pour écrire qu'une chose est l'inverse d'une autre, svp ?
 
-1 en exposant ?
 

Ca dépend de la notation de l'opération.
Pour une loi notée additivement, on va utiliser le signe -
Pour une loi notée multiplicativement, on va utiliser -1 en exposant.
 
A+,

Ah oui, c'est logique, en effet
 
Merci beaucoup !

J'ai un souci avec maple. Je n'arrive pas a tracer 2 courbes sur un même graphe...
 

concernant mais questions à deux balles
 
Z/2Z= ?
 
je sais que la réponse est {1,-1} mais je ne comprend pas pourquoi
 
je comprend 2Z comme:
2Z={k appartenant à Z tel qu'il existe u appartenant à Z, tel que k=2*u}
 
soit R la relation d'equivalence tel que pour tous x,y dans Z, (xRy) ssi (x-y dans 2Z)
 
ok donc construisons Z/2Z
 
je le vois comme ça:
 
Z/2Z={[x], x dans Z} où [x]={y dans Z tel que xRy}
 
mais comment j'arrive à {1,-1} ?

Peut être parce que c'est {0,1}