Reprise du message précédent :
Bon j'ai demandé à ma prof de maths et effectivement c'est une limite d'où l'égalité ! (comme certains le disent plus haut )
Ca me va déjà un peu mieux ^^

Bon, y a une astuce pour calculer la distance moyenne entre 2 points pris au hasard dans un carré [0,1]^2 ?

tu calcules bourrinement l'intégrale, non ?

 
Comment ça la distance moyenne ? Tu veux savoir, si on prend deux points au hasard dans un carré plein de fois, de combien sera en moyenne la distance entre les deux ?

Pour le coup de l'ordre a<b<c, ce que je propose dans un cas général serait :
 
On choisit n objets a_1,a_2,...,a_n dans {1,2,3,...,N}, et on veut connaitre la probabilité que a_1<a_2<...<a_n
 
Comme dit avant, on a N^n choix possibles, dont seulement N!/(N-n)! sont des choix où tous les a_i sont différents.
 
Ensuite, comme dit précédemment, pour n objets, on aura n! façons de créer un ordre total, donc au final 1 choix sur n! sera bon.
 
Ainsi la probabilité serait de (N!/(n!(N-n)!))/(N^n).
Dans le cas précédent, N = 5, n = 3 :
(120/(6*2))/(125) = 10/125

J'ai posté cette question dans le topic des questions, mais pour optimiser mes chances de réponse je post également ici !
C'est une histoire de compression d'images via les ondelettes de Haar.
 
"Bon, qu'on me corrige si je me trompe !
Mettons qu'on transcrive une image 16*16 en niveaux de gris en matrice. On obtient alors une matrice 16*16 dont les coefficients associés à chaque pixel sont un numéro de 0 à 255.
Après une itération de l'algorithme de demi-somme et de demi-différence on obtient une matrice toujours de taille 16*16 mais dont la sous matrice de taille 8*8 située en haut à gauche de la matrice "compressée" est l'image de départ mais de résolution divisée par deux, et les 3 autres sous matrices correspondent aux détails. L'algorithme de compression consiste ensuite à annuler une partie des coefficients de détails dont la valeur absolue est inférieure à un certain epsilon fixé.
 
J'ai alors plusieurs questions.
Avant d'annuler une partie des coefficients de détails, il n'y a en fait aucune compression, la taille (en terme de bits) de l'image n'a aucune raison d'avoir diminuée, c'est bien ça ?
Une fois qu'on a annulé une partie des coefficients, est-ce que la compression est alors terminée ?  
Est ce que c'est ce type de fichier (avec beaucoup de zéros, donc a priori moins lourd) qui est échangé ?
Si oui comment opère-t-on la transcription "retour" de la matrice divisée en 4 sous matrices (voire plus en fait en pratique) vers l'image compressée ? Est ce que celle-ci se fait à chaque lecture de l'image ?
 
Enfin, pour faciliter les expériences est-ce que vous connaissez un logiciel qui permet de transcrire une image en matrice, ou l'inverse ?
 
Voilà c'est tout !"

Pour faire des tests sur des images tu as le format de fichier .ppm qui sauvegarde une image sous la forme d'une matrice, avec des nombres. Il suffit d'ouvrir les fichiers avec un éditeur de texte pour voir les niveaux de gris ou de couleur. Gimp permet de manipuler des images ppm.

Normalement avant d'annuler les coefficients il n'y a pas de compression. Par contre la matrice est sous  une forme qui lui permet d'être mieux compressée, donc si tu compressais à cette étape ton image, tu aurais normalement un gain.
Après tout ça tu peux aussi supprimer les bit planes il me semble, mais je suis pas sûr
Pour la décompression tu fais la même chose dans l'autre sens, et oui c'est à la lecture
 
Pour la transcription image-matrice, n'importe quel vrai logiciel de manipulation d'image le fait, par contre t'auras une sortie sous forme de fichier
Matlab le fait très bien et permet de manipuler tout ça

bJam, atropos, marci beaucoup

 
 
justement le corps de base n'intrervient que pour la multiplication  par les scalaires de ce corps, donc je nee voit pas bien pourquoi
si je considere (scalaire reel). (vecteur complexe)= combinaison lineaire de deux vecteur
                       (scalaire complxe) . (vecteur complexe) = combinaison linaire d'un vecteur

La dimension depend du corps K, puisque c'est le nombre d'éléments d'une base, et les elements engendrés par une base ont des coefficients dans K.
Par exemple dans C, vu comme un R-espace vectoriel, si je prends l'élément i, les elements engendrés par la famille (i) sont les elements de la forme x1.i + ... + xn.i = (x1+ ... +xn).i ou x1,..., xn sont dans R (C est vu comme un R espace vectoriel). Donc ce sont les elements de la forme x.i ou x est element de R.
Si je regarde maintenent C comme un C espace vectoriel,  si je prends l'élément i, les elements engendrés par le famille (i) sont les elements de la forme x1.i + ... + xn.i = (x1+ ... +xn).i ou x1,..., xn sont dans C (C est vu comme un C espace vectoriel).  
Donc pour tout c de C, l'element (c.-i).i est engendré par par la famille (i), donc tout c de C est engendré par la famille (i).
L'ensemble engendré par une famille va donc dépendre du corps de base. Les familles generatrices vont donc dependre du corps de base. Les bases vont donc dependre du corps de base.
A+,

bonjour,
 
Suite à une discussion de déjeuner je suis face à une question de géométrie que je ne sais pas résoudre alors qu'elle me parait simple.
 
La question est la suivante : dans un espace à  3 dimensions X Y Z on a deux points (x1,y1,z1) et (x2,y2,z2) comment détermine-t-on les points d'intersection de la droite formée par ces deux points avec chacun des 3 plans.
 
Je croyais que c'était simple mais je cale, pouvez vous me dire comment on retrouve cela (si c'est possible) et me permettre de bien dormir!
 
Merci.
 
 
 
edit : bon je me réponds car j'ai trouvé. il suffit de passer par la représentation paramétrique de la droite et de fixer t pour les valeurs de x y et z égal 0
 
x = x1+(x2-x1)t
y = y1+(y2-y1)t
z= z1+(z2-z1)t

 
ok

ok

mouais-

mouais+++

 
je ne vois pas le lien avec ce qu'il y a dessus
 

(i) est une base de C (C est vu comme un C espace vectoriel)

si je prend corps de base=N, et Z?

qu'est-ce qu'il se passe ?

Si tu prends N comme un corps ça va mal se passer surtout...

L'idée avec le changement de dimension selon le corps de base, c'est exactement ce qu'a dit Gilou :
Si on prend C² par exemple.
-Avec le corps C, chaque élément peut s'écrire de la forme a(1,0) + b(0,1) où a et b sont complexes.
- Avec le corps R, si on essaie de faire pareil : a(1,0) + b(0,1), on verra qu'on n'est pas capables d'écrire (i,0) ou (0,i) car i n'est pas un nombre réel. Ainsi il nous faudra deux éléments de plus dans notre base, pour donner (1,0), (i,0), (0,1), (0,i).

On peut aussi voir ça en prenant C et en considérant les transformation linéaires dessus, selon le corps. En regardant C comme le plan complexe, et en sachant que n'importe quel nombre complexe re^(it) correspond à une rotation de t radians autour de l'origine et d'une homothétie de rapport r, tu pourras transformer n'importe quel élément en n'importe quel autre en multipliant par un nombre complexe (trouve la valeur de t necessaire pour que le point et son image soient sur la meme droite passant par l'origine, puis prends r qui correspond au rapport des deux distances)
Alors que si tu regardes le corps de base comme R, multiplication par un élément de ton corps ne correspond qu'a une homothétie, tu ne peux donc pas passer d'un point à un autre point qui n'est pas sur la meme ligne passant par l'origine.

Il y aussi une manière géométrique de voir que C en tant R-espace vectoriel doit etre de dimension 2 :
Si tu prends une base se composant que d'un seul élément a € C, en le multipliant par un réel tu ne pourrais construire que des vecteurs proportionnels à a cad une droite dans le plan complexe. Il te faut donc au moins 2 vecteurs de base pour engendrer C

Hello les matheux !
 
Petite question, je vois pas du tout comment calculer , comment vous vous y prendriez ? C'est sûrement un bêtement changement de variable mais je vois pas dutout lequel faire.

ouais ca j'ai compris, mais les preuves geometrique , je trouve ca pas terrible

Ouais fin ca reste completement analogue : si on ne dispose qu d'un vecteur de base z=a+bi on ne pourra engendre que les vecteurs ca+cb i (a,b,c €R), ce qui n'est clairement pas l'ensemble du plan complexe pour a et b fixés

 
 
Une idée à première vue : tu distingues deux cas selon le signe de y. Si y>0, alors pose y = Y^2 et x^2 + Y^2 = r^2, en veillant bien aux changements de signes.

Dites moi, quand on calcule la variance soit : V(X) = somme(xi²*p(X=xi)) - (E(X))². On utilise ensuite pour calculer l'écart type soit : σ=racine(V(X)). Impossible de savoir pourquoi on met au carré le terme dans la démonstration, des valeurs absolues auraient suffit si il s'agissaient d'un problème de signe, donc je pige pas.
 
Merci

 
σ² = Var (x) = E(X²) - E(X)², suffit de prendre la racine pour avoir σ
 
Tu parles de la démonstration de quoi ?

Ouais c'est une question que je me pose aussi, souvent on nous dit qu'on a pris Var(x) = E((x-μ)^2) au lieu de E(x-μ) pour être sur que des valeurs négatives ne vont pas annuler les valeurs positives pour l'espérance. Mais on aurait très bien pu définir Truc(x) = E(|x-μ|) et s'en servir comme donnée statistique. La seule explication que j'ai c'est que l'on a voulu accroitre l'importance des valeurs qui sont plus loin de la moyenne, ce que fait la mise au carré...

 
Je vois, ça me semble plausible. Mais étrange que personne ne puisse répondre de façon certaine (prof compris)

moi j'ai une autre explication : la valeur absolue, c'est pas dérivable en 0, et quand on veut faire des études de fonctions, c'est pas cool.

Ha oui bien.

Je pense qu'il faut revenir à la théorie des probabilités et la définition des variables aleatoires carré intégrables On définit dans l'espace des variables carré intégrables L² une norme  ||X||^2= E(|X|^2)
Pour toute variable aléatoire X de carré intégrable, E(X) est la meilleure constante qui approxime X en norme L² ie pour tout a réel on a E(|X-a|^2)>= E(|X-E(X)|^2)=V(X)

Ca expliquerait donc le carre et l'interprétation de dispersion des valeurs de X par rapport à l'espérance.

On cherche à mesurer la dispersion de la série. Le plus bizarre, c'est que les deux idées conduisent dans certains cas à des conclusions opposées :  
Si on prend la série : 0,27 ; 1,0365 ; 1,6935, la moyenne vaut 1, l'écart type 0,5817..., et E(|X-1|) vaut 0, 486...
Avec la série  : 0,2 ; 1,32 ; 1,48, on a la même moyenne, un écart type de 0,56944..., et E(|X-1|) vaut 0,533...
Conclusion : avec l'écart type, la série 1 est plus dispersée que la série 2.
Avec la valeur absolue, c'est l'inverse.
Quelle est la méthode la plus légitime pour mesurer la dispersion ?

ça dit d'où ça vient mais ça explique pas pourquoi on a fait comme ça comme ça et pas autrement

mais la tu calcules seulement une estimation y a donc des barres d'erreur ca n'est donc pas incompatible.
Le choix de la definition de la variance a un rapport avec la distribution gaussienne (->wikipedia).

Voila, ce choix étant lui-même motivé par le théorème de la limite centrale.

Pourtant...
Reprenons le cas de C.
Si on le considere comme un C espace vectoriel, (i) est une famille generatrice.
Si on le considere comme un R espace vectoriel, (i) n'est pas une famille generatrice. Il faut au moins deux elements pour avoir une famille génératrice, par exemple, (i, i²).
Le nombre minimal d'elements d'une famille generatrice dépendant du corps, le nb d'éléments d'une base depend du corps, et donc la dimension depend du corps.
A+,
 

Je ne comprends pas ce que tu veux dire.

oui t'as raison, j'avais pas l'esprit tres clair hier soir.
 

Autre question sur mes matrices d'images compressées par les ondelettes de Haar : à quoi correspondent les coefficients négatifs ? En quelle couleur sont ils interprétés ?

 
merci bcp

je veux dire que tu calcules la variance de la distribution a partir de 3 valeurs seulement
ca ne donne pas la valeur de la variance mais seulement une estimation.
Par exemple lancer un de 3 fois et obtenir 1 1 1 ca donne une variance de 0 qui  
est une estimation seulement.

Bonjour,
est-ce que qq a une méthode pour dénombrer les issues en probabilités sans utiliser les formules qui ne sont pas au programme de 1ère S.  
Merci

En 1ere S je faisais ca a la main