Reprise du message précédent :

Tu montrerai donc que 0,9999999999999999...=1   ce qui me semble fort !
De plus 0,333333333333333333333... =1/3 est faux aussi
Le premier est une valeur approchée, le second est une valeur exacte !

Euh non, il a parfaitement raison

 
C'est juste une question d'écriture    
 
Si ton 0.3333333333... est la somme de k allant de 1 à l'infini de 3/10^k, ben cette somme vaut bien 1/3.

Dites moi, j'ai un soucis de dénombrement, j'explique :
je tire 3 nombres au pif : "a" - "b" - "c", compris entre 1 et 5 inclus.  Quel est la probabilité d'obtenir a<b<c ?
Je me demande comment résoudre le soucis sans avoir à faire un dénombrement arborescent.
Pistes : J'ai commencé par prendre tous les cas possibles, donc 5^3, ensuite je me suis dit que :
- "a" doit être différent de 4 et 5
- "b" doit être différent de 1 et 5
- "c" doit être différent de 1 et 2
La question est donc : est ce qu'a partir de cela ( ou non ), puis-je m'épargner un dénombrement long pour arriver au résultat ? ( 1/10 )

 
 
Soit j'écrirais les différents cas, ce qui est chiant, soit je ferais tourner R.

Ce pourquoi je demande

Pas compris

 
Je me doute bien que si t'avais une solution élégante, tu demanderais pas    
 
 
 
R est un logiciel de calcul pour faire des stats, le pendant libre de SPlus : http://www.r-project.org/
En gros, je disais qu'en simulant disons 100000 tirages, tu obtiendrais une bonne estimation de la proba que tu cherches

R est un logiciel de stats.
En montant un petit programme vite fait on peut calculer la proba du dénombrement

 
Ah je vois, pardon je me suis mal exprimé : Est ce que je pourrais en fait effectuer ce dénombrement de façon global, cad ;  
- "a" doit être différent de 4 et 5
- "b" doit être différent de 1 et 5
- "c" doit être différent de 1 et 2
Le nombre total de possibilité est 125, est ce qu'il y a une solution mathématique pour savoir quoi retrancher a cela en fonction de la place qu'occupe les choix que j'exclus; Par exemple je peux dire que si je considère que le 5 ne peut pas occuper la place " a " donc je soustrait à 125, 1/5 des possibilités soit 125 - 25, etc.

 
M'est avis que dans ton cas, le plus simple c'est de compter les cas favorables :  
 
a=1 b=2 c=3
a=1 b=2 c=4
a=1 b=2 c=5
a=1 b=3 c=4
a=1 b=3 c=5
a=1 b=4 c=5
 
a=2 b=3 c=4
a=2 b=3 c=5
a=2 b=4 c=5
 
a=3 b=4 c=5
 
Et de diviser par le nombre de cas possible. 10/125 => P=0.08
 
Est ce qu'il y a une solution élégante, est ce qu'on peut généraliser en regardant la tronche des cas favorables, je sais pas...

mais deux nombres dont la différence est nulle ne sont pas forcement égaux.
 
Exemple : 1 et 0,999999...

1 et 0,999999... sont égaux

edit : un résumé de cette page ( avec 3 démonstrations ) sur l'article wiki du Developpement décimal de l'unité

Par définition, si.
 a - b = 0 <=> a - b + b = 0 + b <=> a = b
A+,

Oki pour le 1/3.
Mais 0,999999999999999999999... = 1, ça me choque
 

Est ce que 1 - 0,99999999999999... =0 ???

Merci

Ca te choque peut  être, mais c'est comme ca.
 

oui. 1 - 0,99999999999999... = 0,00000000000000... = 0
A+,

Hum, pas saisis

Ben oui c'est pas 0.999999...9 avec une suite finie de 9, y a une infinité de 9 donc ça ne peut pas être une approximation.

Pourquoi ?
Et en quoi selon toi c'est différent du cas de 1/3 ?

Même. Si il admet que 1/3 = 0.3
Comme dans la démo sur wikipedia on a
 
1/3 x 3 = 0.3... x 3
1 = 0.9...
 

  Je pense pas qu'il en soit là
 
Euh oui c'est ce que j'essaye de lui montrer, j'ai pas compris ce que t'essaye de me dire en fait

Non mais je dis que vu qu'il à dit oki pour le 1/3
Ben à partir de ça il peut voir que 1=0.9...

Donc on dit la même chose en fait
 
Sinon j'aurais une petite question, toujours avec mes courbes de Bezier Spline
J'ai une courbe B-Spline S(t), je veux l'écrire dans la base canonique de Pk (l'espace vectoriel des polynomes à une variable de degré inferieur ou égal à k)
Donc j'ai S(t) = (1 t t² ... t^k)*M*(Pj-k ... Pj)t
(le dernier vecteur est transposé et contient mes points de contrôle)
Dans ma matrice M j'ai donc les composantes de  B(j-k+r,k) (ma B-Spline, entre parenthèses ce sont les indices)
Comment je peux savoir explicitement ce que contient M ? Et comment connaitre sa variation si je translate ma base ?

Ah oui je vois mais cela reste plus long que de dénombrer les solutions

 
oui mais je trouve que dire que  1 = 0,999... parce que 1 - 0,999... = 0 ça ne démontrer rien
 

La preuve repose plutôt sur le fait qu'il n'y a aucun nombre entre 0.999... et 1

Si 0
 
 

Faut pas oublier que quand on écrit 0,999... on écrit implicitement une limite.
 
C'est la limite quand n tend vers +infini de a_n = sum(9*10^-k,k=1..n).
 
Or |1-a_n| = 10^-n tend bien vers 0 lorsque n tend vers +infini donc par définition, la limite de a_n vaut 1.

bon ça va d'aller maintenant ?  
 
j'ai juste quoté un monsieur qui disait que la différence faisait 0

C'est pas exactement ce que j'ai écrit hein... ou est le 0,000... (avec 14 décimales à 0, pour suivre le modele de la question avec 14 décimales à 9)
Parce que si je l'avais mis, c'était pour répondre avec des arguments du niveau de la question
A+,

Je me suis dit que c'était pas clair pour toi, vu que tu ne comprenais pas

Mais c'est pas ça que j'ai quoté  
 
 

Ba ché pas... Puis si je tente de l'expliquer ca risque d'être... incompréhensible
 
Bon en fait je conçois que 1/3 = 0,33333333333333333.......
mais pour moi 0,9999999.... ne vaut pas strictement 1 mais tend seulement vers 1.
 

Bah oui c'est ça
0.99999... représente une limite, et cette limite vaut 1
de la même manière que 0.33333... est une limite qui vaut 1/3

Non. la suite 0.9 0.99 0.999 0.9999 0.99999 0.999999 etc tend vers 1, mais 0.9999... qui note la limite de cette suite, vaut 1.
A+,

tu ne peux dire "tend vers 1" que quand tu considères une suite. quand tu parles de 0,9999999..... (à l'infini) tu ne considères pas la suite Un = 0,9999999... (avec n 9), tu considères la limite de cette suite, qui vaut très exactement 1.
 
edit : bon, ok, à mon tour de répéter ce qui a déjà été dit

Bon j'ai demandé à ma prof de maths et effectivement c'est une limite d'où l'égalité ! (comme certains le disent plus haut )
Ca me va déjà un peu mieux ^^