Reprise du message précédent :

Ok merci.
La durée de vie était juste un exemple, souvent c'est vrai que c plutot répartie exponentiellement .

 
Pourquoi tu veux absolument du dessin vectoriel, vu que tu ne dessines que des traits ?
 
Si je devais faire ça, j'utiliserais word et puis c'est tout

 
C'est des conneries, ça. La seule utilité, c'est de comprendre des nouveaux trucs. En pratique, ça sert à rien, je ne vois pas l'intérêt de se forcer.

 Vade retro, satanas!  

 
De nombreux ingénieurs utilisent l'algèbre linéaire quotidiement. Sans possibilité de savoir ce qu'il en fera plus tard, je ne vois pas comment il pourrait s'en passer.

 
Tu as des exemples précis, ou tu dis juste ce qui te passe par la tête ?

 
Je ne vois pas bien où tu veux en venir.
 
Exemples précis : oui, à commencer par moi. Et c'est le cas dès que tu dois t'occuper de modélisation.
 

bonjour,
y-a-t-il qq'un ici qui a passé l'agreg interne de maths jeudi et vendredi?

 
Ca dépend ce qu'on appelle "utiliser l'algèbre". En tant que biologiste, j'en fais indirectement en modélisant des structures de protéines. Mais ce sont les machines qui font l'essentiel du boulot calculatoire, je ne me pose jamais la question de savoir si la matrice que j'utilise est diagonalisable ou pas  

dès qu'il y a modélisation numérique, il a beaucoup d'algèbre linéaire, et pas forcement des choses de base.
Mais sinon, pour quelqu'un qui fait des matériaux, il faut connaitre une certaine quantité de théorie des groupes.
après, oui, un ingénieur lambda pourra se retrouver qu'à faire des règle de trois et utiliser des outils conçus par d'autre. Seulement ça devient problèmatique quand tu ne sais pas comment ils marchent.

Mouais, problématique, faut le dire vite. L'essentiel des logiciel de modélisation qui existent dans la nature sont de très bonne facture, et ne nécessitent aucune connaissance sur leur fonctionnement intime pour les faire marcher de façon optimale.  
 
Bon, après, en physique des matériaux, c'est vrai que la coutume est de faire son propre code de modélisation. Mon avis, c'est que c'est du snobisme de mécanicien. Mais c'est que mon avis
 
Je crois vraiment que le boulot d'ingénieur consiste à peu près exclusivement à utiliser à bon escient les outils conçus par d'autres. D'autant plus si le monsieur n'aime déjà pas aujourd'hui l'algèbre linéaire, je ne vois pas pourquoi il devrait se forcer à l'apprendre dans l'espoir vain que ça lui servira un jour, vu que s'il aime pas il sera vraisemblablement pas un crack dans le domaine.

Hi
Comment puis-je déterminer la valeur de c pour la fonction suivante qui est une fonction de densité (donc son intégrale est égale à 1). Je n'ai pas vu les intégrales infinies.
 
f(x)=ce^(-2abs(x)) avec c constante positive à déterminer.
La fonction est donc : c exposant de - deux valeur absolue de x.
Comme ça, avec des calculs je crois pas très justes, j'ai c=1.
Merci
 
Edit

Tes calculs pas très justes ont pas l'air si pas très juste que ça, tu devrais  les montrer.

  Hmm y a pas une petite différence entre devenir un "crack" en algèbre linéaire et s'accrocher malgré ses difficultés en cours de première année pour avoir quelques idées de base sur ce que c'est qu'une matrice, les systèmes linéaires, la notion de valeur propre, etc ?

Rien qu'en prenant en exemple le logiciel Matlab/Simulink, ton raisonnement est faux. Il ne faut pas s'étonner à des aberrations sur certaines simulations si tu ne paramètres pas ton logiciel. (il faut par exemple connaître les différences entre méthodes à pas fixes et variables en analyse numérique)
Il faut éviter de dire n'importe quoi. C'est en ne connaissant pas le fonctionnement des logiciels que l'on utilise qu'on arrive à des catastrophes.

 
Certes, mais je trouve que les arguments exposés ressemblent à de la publicité mensongère : On peut très bien se débrouiller dans la vie professionnelle, en particulier dans la très grande majorité des postes d'ingénieur, sans avoir la moindre idée de ce qu'est un déterminant. Ca reste un domaine essentielle des mathématiques appliquées, et ça fait partie des éléments de culture générale qu'il est judicieux d'acquérir tant qu'il est encore temps.
 
 
 
C'est un exemple typique où un utilisateur éclairé est bien plus efficace qu'un expert en algèbre linéaire.

Bah, en fait j'ai juste approximé tout ca.
Ma fonction est une densité donc elle tend vers 0 en -oo et +oo pour que ainsi l'intégrale soit égale à 1. En plus ma fonction densité est toujours supérieure à 0 pour tout x de R.
A la place de prendre comme bornes de mon intégrale -oo et +oo, j'ai donc pris des bornes d'approximation : -100 à +100 par exemple. Je ne trouve donc pas exactement c=1 mais une valeur très approchée.
Il n'y a donc aucune rigueur mathématique dans ce calcul  

Tu peux le faire sans poser une seule intégrale en fait :
Ta fonction est paire, sont intégrale sur |R est donc le double de son intégrale sur |R+
Et sur |R+, tu as une fonction de distribution qui ressemble beaucoup, dont l'équation est lambda * exp(-lambda*x) : la distribution exponentielle
Donc l'intégrale de 2 * exp(- 2 * abs(x)) entre 0 et l'infini est égale à 1.
Donc l'intégrale de cette même fonction sur |R est égale à 2.
Et donc l'intégrale de 1/2 * 2 * exp(-2 * abs(x)) sur |R est égale à 1.
Donc c = 1, en effet.

Bon l'explication est longue mais en fait ça se fait en 10 secondes, ce qui rend cette méthode supérieure à celle consistant à poser l'intégrale, qui se fait en 12 secondes.

 
Parce que le format SVG ça rox des ours

Notes que la norme de format de dessin vectoriel dans l'industrie, c'est plutot le CGM.
A+,

En même temps, je pense que l'industrie, elle s'en fout un peu de ses exercices corrigés  

Salut tt le monde!
J'ai un petit souci sur un exo sur le chapitre espace préhilbertien:
 
E= IR^4 muni du prod. scalaire canonique, on a F le sev de E d'équations
x+z=0
x-y+2t=0
et on me demande la matrice dans la base canonique de E de la projection orthogonale sur F.
 
Je n'y arrive pas Tout ce que je fais ne me mène point au but... Une petite idée à me suggérer?

tu peux déterminer les n vecteurs générants F, (avec n la dimension de F), tu othonormalise cette base de F, et tu détermines les 4-n vecteurs manquant pour avoir une base de E. Tu connais alors de manière assez simple la matrice de la projection orthogonale sur F. Il reste à calculer la matrice de changement de base et son inverse pour avoir cette matrice dans la base cannonique de E.
(cela dit, la forme de F fait peut être qu'il y a une astuce pour rendre cet exercice un peu moins calculatoire)

J'ai jamais su comment faire pour aller vite dans ce genre d'exos, c'est toujours un peu lourd je trouve. Mais bon tu peux:
-trouver une bon de F
-la compléter en une bon de E
-faire les projections.
Mais je pense qu'il y a plus rapide...

 
Je pense même qu'on peut affirmer que n=2.

je ne veux pas parler trop vite

On a bien n<4 ? Et la matrice de la projection orthogonale sur F est constitué des 4 vecteur colonnes que j'aurai déterminé, c'est bien ça?
 
Sinon je ne vois pas bien comment on a la matrice de changement de base, et les 2 bases en question...
 
edit: j'ai bien n=2
Pour orthonormalisé les vecteurs trouvés, je divise par la norme de lui même??

Oui dim F=2. De manière générale, si tu as un espace vectoriel de dimension n et F un sev déterminé par p équations indépendantes, alors F est de dimension n-p. Ici, tu as deux équations indépendantes, donc dim F=4-2=2. Tu cherches une base orthonormée de F, donc deux vecteurs de F orthogonaux, que tu normes ensuite (pour faire ça, tu le divises par sa norme). Ensuite, tu cherches deux autres vecteurs pour compléter cette base orthonormée de F en une base orthonormée de E: ces deux derniers vecteurs doivent don être orthogonaux aus deux vecteurs de base de F, et orthogonaux entre eux (c'est lourd dans les calculs mais bon...). Ensuite, tu prends les 4 vecteurs de la base canonique (1,0,0,0), (0,1,0,0),... et tu les décomposes sur la base orthonormée que tu as fabriquée: tu obtiens alors la projection orthogonale de chacun de ces vecteurs sur F en ne gardant que les composantes sur les deux vecteurs de base de F.

On suppose que t'as un hyper plan d'équation :
a_1 x_1 + ... +a_n x_n = 0 avec somme((a_i)^2)=1, quitte à renormaliser ton équation.
T'obtiens A=(a_1,...,a_n) comme vecteur normal.
Ta projection est donnée par:
 P=1-AtA  
(avec 1 est l'identité et tA le transposé du vecteur A)
 
Te reste plus qu'a composer tes projection (qui commutent bien ?) sur différents hyperplans.

Je dois donc appliquer Schmidt si je comprends bien?
 
 
Je ne comprends pas très bien et/ou ne voit pas comment faire cela.

Alors là, j'ai les 4 vecteurs de ma bon de E, mais je ne parviens pas à trouver la matrice de la projectionb orthogonale sur F

Oui voilà ce genre de procédé.

Une fois que tu as la bon de E dont deux vecteurs forment une base de F:
on note par exemple (f1, f2, f3, f4) cette base, avec (f1, f2) bon de F. Tu prends la base canonique (e1, ...,e4) de R^4, et tu écris e1 comme combinaison linéaire des fi, pareil pour e2, e3, e4. Ensuite pour la projection, tu ne gardes que les composantes sur f1 et f2, et tu les réexprimes en fonction de e1, ..., e4, et ça te donne ta matrice.

Oki je vais essayer, merci

Salut tout le monde, j'ai une question que j'arrive pas a résoudre pour un DM.
 
1/ Justifier par un calcul simple que si h est un réel proche de 0, on peut considérer le nombre 1+2h comme une valeur approchée de (1+h)²
 
Ok, je me dis donc que je fais
 
f(a+h) = f'(a) x h + f(a)
 
(1+h)² = f'(a) x h + f(a)
 
On remarque c'est une fonction carré dérivable en 1
 
Donc [ f(a+h) - f(a) ] / h = (1²+h) - 1 / h = (1 + 2h + h²) - 1 /h = 2h + h² / h = 2 + h
 
Donc f'(a) = 2
(On fait seulement les limites en 0)
 
Alors (1+h)² = f'(a) x h + f(a) = 2 x h + 1 = 1 + 2h
 
Mais je sais pas c'est pas net.
C'est bon ?

A partir de là, tu en fais trop, tu calcule juste f'(x), soit 2x+2 et l'affaire est dans le sac.
 
Cela dit, pour faire un développement limité, tu remarques juste qu'il s'agit d'un polynome, tu argues de l'unicité du DL, et c'est emballé aussi vite.

 
Je crois pas que les O(h) et les DL soient au programme de 1°S  

Oui ^^'

 
À ta place, je m'embarquerais pas dans des calculs aussi "compliqués" (et inutiles en l'occurrence).  
Contentes-toi d'écrire la différence (1+h)²-(1+2h) qui dois te donner un truc ressemblant (...) à h². Mais comme h est déjà proche de 0 (sans doute plus petit que 1), h²<h, donc cette différence est elle-même proche de zéro. Ce qui signifie que les deux expressions sont proches l'une de l'autre. Donc 1+2h est une bonne valeur approchée de (1+h)².  
 
Un seul calcul et un poil d'explication en gros.
 
++

 
Ah non mais je dis pas le contraire, tous mes dessins je les fais sous inkscape. Mais pas quand j'ai trois boites et cinq flèches à dessiner, quoi

On ne peut pas y arriver un peu plus simplement en prenant une base quelconque de F, et en la complétant par une base quelconque de l'orthogonal de F ? Les calculs doivent être plus expéditifs, et plus élémentaires.