Reprise du message précédent :
 
On ne peut pas y arriver un peu plus simplement en prenant une base quelconque de F, et en la complétant par une base quelconque de l'orthogonal de F ? Les calculs doivent être plus expéditifs, et plus élémentaires.

Bonjour,
je ne comprends pas cette démonstration. Qu'est ce que l'inégalité triangulaire? qu'est ce que ça vient faire ici?  
Je ne comprends pas comment on passe de 4ème ligne en commençant en bas, à la ligne suivante (3ème en partant vers le bas). Merci si quelqu'un peut m'éclairer...
http://pix.nofrag.com/9/f/7/8b10b2 [...] 093e6e.jpg

tu remplaces yn par y/2 et comme c'est au dénominateur, ça donne l'inégalité dans le "bon" sens.

edit: euh... je crois que je réfléchie à l'envers
edit2: oui, non c'est ça. Tu divises par quelque chose de plus pitit, donc ça donne quelque chose de plus grand donc ce que t'avais est plus pitit que le grand truc que t'as maintenant, qui aurait été plus pitit si tu avais divisé par quelque chose de plus grand

pour l'inégalité triangulaire, je crois que c'est |a + b| <= |a| + |b|
qui te sort ton inégalité

 
Merci ami belge!    on n'est pas dans la même fac par hasard?  

A l'examen de Janvier, il y a une question qui est tombée et j'ai beau chercher dans mon cours et sur google, je ne trouve pas la réponse. La question était: "qu'est ce qu'un point fixe dans une suite récursive?"
D'autre part, il y a souvent ce type d'exercice qui tombe:
avec une droite y=x. Je ne comprends pas à quoi ça sert cette droite? que signifie l'intersection entre la courbe et cette droite?
 

 

 
Oui en effet.

Hey !
Dans un exercice de maths on me demande de calculer le logarithme décimal du nombre de Folkman qui vaut 10^10^10^10^10^10.
Or d'après wikipedia il vaut 10^71 !???
 
Si je fait : log(10^10^10^10^10^10) = 10^5
alors qu'avec celui de wikipedia : log(10^71) = 71
 
Ou est l'erreur ??
 
Merci d'avance !

Problème de parenthèses je suppose

Désolé mais je vois pas
Je suppose que le résultat est 71 mais je vois pas comment le trouver a partir de l'expression qui est dans mon livre.
Pour moi : log(10^10^10^10^10^10)=10*10*10*10*10(log 10) = 10^5
Ou alors ce serait : (10+10+10+10+10)log 10 = 51, ça se rapproche un peu plus, mais ça reste du bricolage.
 
Tu peut pas m'aider un peu plus ? (petit T°S inside)

Non non. La tu as calculé log(10^(10*10*10*10*10)). Là le nombre que tu as écris dans ton log, c'est, avec les bonnes parenthèses: 10^(10^(10^(10^(10^(10))))). Et donc quand tu prends le log ça enlève le premier 10:
10^(10^(10^(10^(10)))). Je vois pas d'où sort le 71 par contre.

Hum, en fait c'est chaque puissance qui est à la puissance 10 (les 10 sont de plus en plus petits sur mon énoncé).
En utilisant log(10^n) = n, ça me fait bien : log(10^10^10^10^10^10) = 10^10^10^10^10 ... nan ?

edit : ok donc c'est bien ce que je viens de faire, le 10^71 j'en sais rien j'ai pas cherché à part wikipedia, certainement une erreur.

Merci pour votre aide en tout cas

Une suite de ce type est définie par x_{n+1}=f(x_n). Les points fixes de f sont les l_i tels que l_i=f(l_i), qu'on retrouve "graphiquement" en traçant y=f(x) et y=x. Quel est le lien avec une telle suite (x_n) ? si (x_n) admet une limite l, alors l sera l'un des points fixes de f.

Merci beaucoup Joran.
J'aurai encore une autre question. Pouvez vous me donner un exemple de suite de Cauchy qui n'est pas une suite convergente?
merci

 
Si tu as une suite d'un ensemble E vers un ensemble F, on parle de convergence seulement si la limite fait partie de l'ensemble F.  
 
A partir de là, c'est assez simple de construire un exemple de suite de Cauchy non-convergente : tu te places dans l'ensemble Q et tu prends la suite Un des approximations décimales successives de pi ( U0=3, U1=3,1, U2=3,14, ...). Cette suite est évidemment de Cauchy, mais sa limite est irrationnelle et donc ta suite n'est pas convergente dans Q. L même suite dans R est convergente  

 
Avant que la question n'arrive (elle est assez naturelle) il n'y a pas d'exemple de suite de cauchy non convergente dans R: R est un espace complet (c'est d'ailleurs l'intérêt de R par rapport à Q par exemple)

 
Quel est l'intérêt de ce nombre ? Le nombre de Folkman dont parle wikipedia est censé représenter le plus grand nombre possible à obtenir par les sciences expérimentales (d'après une autre page web, à laquelle je ferais assez peu confiance dans l'absolu, mais on s'en fout, c'est une explication). Mais 10^10^10^10^10^10, à quoi sert-il ? C'est marqué dans ton exercice ? S'il est nommé, c'est qu'il a une signification particulière.

y'' + 4y = cos(2t)?
 
j'arrive à e(-2t)u(t)'' = [ e(it) + e(-it) ]/ 2  
 
(avec u qui est une variation de la constance)
 
Ensuite vous feriez comment ?  

c'est curieux ton affaire, d'abord, la solution d'une éventuelle équation homogène est de la forme (Acos(2t)+Bsin(2t))
Je ne suis pas forcement convaincu par la variation de la constante pour une équation de ce type.
La méthode la plus simple est de prendre la solution de l'équation homogène, et lui ajouter une fonction de type harmonique, dont on cherchera la forme, ensuite du argue de l'unicité de la solution modulo la vérification de conditions initiales sur y et y', et tu as ta solution.
En l'occurance, tu chercheras ici des fonctions du type t sin(2t)

Après, à la question de savoir comment tu veux retrouver ça. Soit tu te rappelles de la forme des solutions d'un oscilateur harmonique forcé à résonnance, soit tu fais proprement la variation de la constance (là il te manque les termes en u' et la bonne forme de y_0 la solution de l'équation homogène) Soit tu transforme ça en un système de deux équation du premier ordre, tu les découples, tu résout les deux équations du premier ordre découplées (normalement c'est assez classique) et tu remets ça sous la forme couplée pour avoir la solution.

bon déjà résouds l'équation sans second membre y'' + 4y = 0
 
r²+4=0
r²=-4
 
solutions complexes:
r²= p² exp(i * 2 * teta)
on identifie :
p= module = 2  
teta = argument = Pi/2+ k*Pi
 
on a donc  
r1 = 2i
r2 = -2i
 
on a donc une solution générale de l'équation sans second membre:  
 
y1(t) = A exp(2i*t)  + B exp(-2*it)
 
après pour la solution particulière de l'équation avec second membre:
elle sera de la forme suivante
 
y2(t) = C cos(2t + Phi)
 
 
 

y2"+4y2=0

 
normalement les "systèmes linéaires" amplifient et déphasent donc la solution est bien de la forme y2(t) = C cos(2t + Phi)

sauf à résonnance

mais pour les incrédules, je prend ma solution de la forme A t sin(t), je dérive deux fois, ce qui me donne :

-4At sin(t)+4A cos(t), j'ajoute At sin(t), et je retrouve bien qu'il s'agit de la solution particulière de l'équation.

comme elle s'annule en 0, on ne s'inquiète des conditions initiales que pour la solution de l'équation homogène C cos(2t)+ D sin(2t)

Moi j'avais appris à décomposer le cos en exponentielles complexes, à trouver une solution particulière pour chaque exponentielle (on sait que c'est en t*exp ou un truc comme ça), puis à sommer.

y a 15 méthodes différentes, du moment qu'on trouve la bonne solution

 
Elle est intéressante ta méthode, je ne l'utilisais pas pour les systèmes du second ordre. Elle est peut être plus rapide que la mienne pour trouver la valeur des coefficients.

J'ajouterais que dès qu'on a un espace métrique (E,d) non complet, on peut construire un espace métrique (E',d') complet tel que E c E' et d' induit d sur E.
 
Pour cette raison tu rencontreras rarement des suites de Cauchy qui n'ont pas de limite dans un ensemble "connu", vu que dès qu'on rencontre un ensemble incomplet on s'empresse de le compléter

Drapal

Hello
Juste un truc vite fait, ce matin on a abordé la transformée de fourier discrète et bon j'ai pas encore trop eu le temps d'approfondir le truc mais j'ai pas trop compris pourquoi ça fonctionnait que pour les fonctions périodiques quand on sait que la transformée de fourier "normale" ("continue" ) est justement faite pour les fonctions non périodiques (on fait tendre T vers oo) ?

J'ai vu plus loin dans le cours qu'apparemment la transformée en Z (équivalent de la transformée de la place en continu) est faites pour les fonctions non périodiques.

Je sais pas si vous avez compris ma question mais bon.  

la transformée de Fourier discrète est l'équivalent (sur un compact donné) des séries de Fourier, et non de la transformation de Fourier.

Il me semble que j'ai déja calculé une TFD (et non TFTD) sur un signal non périodique

Wikipédia dit le contraire
 
La transformée de Fourier discrète (TFD) est un outil mathématique de traitement du signal numérique, qui est l'équivalent discret de la transformée de Fourier continue qui est utilisée pour le traitement du signal analogique.
 
 
   
 
Bon j'irais voir ce que ça dit dans les bouquins.

IRL on ne traite que des signaux finis dans le temps : t'allumes tes GBF à une date donnée et tu les éteints plus tard, ou alors, tu prends une fenêtre de temps donnée de largeur T que tu vas traiter etc. etc. ce qui fait que les séries de Fourier sont l'outil adapté. Il se trouve souvent que la taille de ta fenêtre n'est pas forcement adaptée à ton signal, et que donc ses fréquences ne se retrouvent pas dans le spectre (il aura un spectre un peu moche ) alors on fait comme si on avait un signal infini dans le temps, ce qui permet de prendre en compte "toutes" les fréquences (d'avoir des pics là où il faut) . Mais dans la pratique, tous les traitements que l'on fait sur la FFT se rapportent dans leur principes à aux séries de Fourier.

 
 
Sinon, une fois de plus, j'ai trouvé ce que je voulais beaucoup mieux expliqué dans les bouquins/papiers anglophones. Il n'y a qu'à comparer comment est présenter ce sujet entre wikipedia fr et anglais
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Fourier_analysis
http://fr.wikipedia.org/wiki/Trans [...] de_Fourier

En même temps, c'est pas nouveau que wiki en anglais est beaucoup plus compète et pro qu'en français. Je ne serais pas aussi catégorique concernant les livres.

Ben moi je suis justement aussi catégorique concernant les bouquins. Des fois j'ai l'impression qu'il existe un complot de la presse française pour m'empêcher de comprendre les choses    
 
Tiens, un autre sujet c'est les "maths pour la physique" (au moins pour jusqu'à la licence). Il y a de très bon bouquins anglais sur ces sujets mais aucun potable en france (soit des trucs nuls, soit des trucs de 150 pages) ou alors il faut se taper les bouquins de maths "théorique" avec démonstrations indigestes inutiles pour beaucoup.
 
Bon après tout ceci explique peut être le fait que la france possède de très bons mathématiciens (sans chauvinisme)  

 
J'ai souvent entendu dire que le livre de Walter Appel "Mathématiques pour la physique" était bien.

Andrew Wiles dans le Theoreme du Perroquet, de Denis Guedj

Dans le livre, p.643 de l'edition POINTS (Editions du Seuil) de 1998, Denis Guedj ecrit que Wiles n'a assiste/participe a aucune conference, rencontre ou seminaire.

Or, dans la page anglaise de Wikipedia sur A. Wiles

'''
Wiles did not do any research that was not related to Taniyama-Shimura, though of course he did continue in his teaching duties at Princeton University; continuing to attend seminars, lecture undergraduates, and give tutorials.'''

http://en.wikipedia.org/wiki/Andrew_Wiles

Qui croire ?

j'ai essaye de trouver un contact (adresse, mail,...) pour M. Guedj a Paris 8, mais sans succes

Ce qui me fait aller a ma 2e question :
 
Maintenant que le Dernier Theoreme de Fermat est prouve, a-t-on une idee plus precise de la demonstration elegante qui ne tenait pas dans la marge de Fermat ?
D'apres le peu que j'ai lu, les outils utilises pour demontrer le DTF n'existait pas au XVIIe siecle

il me semble que la preuve est tellement imbuvable qu'il n'y a pas grand monde qui a cherché à la comprendre en profondeur

a ce point ?

On n'a aucune idée de la démonstration avec les outils du temps de Fermat, probablement elle n'a jamais existé. La preuve de Wiles est une construction éblouissante, si on devait la résumer le plus furieusement possible cela donnerait ceci : on assume que l'équation de Fermat possède des solutions pour n > 2. Par le théorème de Ribet, cela impliquerait que la courbe elliptique semi-stable associée à l'équation n'est pas modulaire (ne peut pas être mise en correspondance avec une fonction dotée de symétries particulières). Taniyama et Shimura avaient déjà conjecturé que toutes les courbes elliptiques à coefficients rationnels sont modulaires, ce qui contredirait le point précédent et prouverait Fermat "ab absurdum". Wiles a procédé à la preuve du cas semi-stable de cette conjecture par la construction d'un édifice monumental, où les colonnes de la façade infinie sont des représentations de Galois des courbes elliptiques. On savait déjà qu'une seule de ces représentation (la première colonne) était modulaire, Wiles a réussi a prouver par une technique de déformation que toutes les autres le sont aussi.