Reprise du message précédent :
 
 
T'es bien obligé de faire la démo par récurrence (au moins de tête -je dis pas formellement, juste revenird'une manière ou d'une autre a la relation de récurrence -comme tu sais que de toutes facons la preuve revient à cela, il faut voir si elle claire) pour être sûr que ça marche. Car pour voir que ca utilise la commutativité (enfin pour voir que il suffit de la commutativité en plus des trucs vrais dans tout anneau) il faut faire le développement de tête, ie developper une dernière parenthèse avec le dev par newton du reste. Sinon ce n'est pas convaincant à 100%.
 
edit: et nécessairement dans cette relation de récurrence on voit apparaitre des "n*(ce qu'il y avait déjà)", donc des factorielles en fait (éventuellement tronquée bien sûr: n!/k! pour n*...*(k+1))
Donc on s'y ramène toujours. Surtout que les binomiaux ne servent pas qu'en combinatoire (vu que dans l'écriture en parenthèse -celle maintenant au programme au lycée- on n'utilise pas que des entiers en haut)
 
reedit: en fait le developpement est même une preuve assez insuffisante pour le cas (a+b)^(alpha)  avec alpha pas entier , et le tout sous des hypothèses convenables dans les algèbres de Banach

Pour les algèbres de banach ( et j'ai regardé ca m'a l'air farfelu avec des puissances complexes et des (r , k) complexes ) je sais pas . Mais pour le cas banal dans un anneau je vois pas où la récurrence est nécéssaire, vu qu'on a les fonctions symétriques élémentaires.
 
P=(a+X)^n est de degré n et on a en utilisant les fonctions symétriques élémentaires le terme q_n-k=p_n-k X^n-k de degré n-k : (a et X commutent)
 
p_n-k =  sum { 0<=i1<i2<...<ik<=n}  ai1ai2..aik= sum { 0<=i1<i2<...<ik<=n} a^k = (n,k) a^k
 
d'ou q_n-k = (n,k) a^k X^n-k    il suffit alors d'évaluer P sur un élément commutant avec a.
 
 
 

 
Très bien, au fait j'ai entendu dire que tu étais un boss tu dois être dans une bète de prépa pour autant te vanter allez j'essaye de deviner (Thiers, Le Parc ....)
Nan c'est pas çà Mince j'essaye encore Masséna c'est pas encore çà. Ben dsl je ne vois pas!
J'ai l'impression que pour toi les maths c'est de sortir des trucs plus ou moins compliqués genre " c'est simple tu as juste à intégrer trois fois puis tu étudie la matrice en faisant un developpement limité en utilisant la moyenne harmonique   "

Bonjour je me pose une question qui pourront vous choquer:
 
Pourquoi la fonction valeur absolue n'est-elle dérivable que sur R* et non sur R entier?  
 
Merci

parceque lim abs(h)/h vaut -1 en 0- et 1 en 0+ , cette limite n'existe donc pas en zéro et abs n'est donc pas dérivable en zéro.

il suffit de regarder la valeur de sa dérivée sur ]-\infty;0[ et ]0;+\infty[
on voit tout de suite qu'il y a une discontinuité (-1 d'un coté, 1 de l'autre), et on ne s'amuse pas à définir une valeur en 0 qui n'aurait pas beaucoup de sens.

Pourquoi ton message précédent a disparu ? Ca m'intéresse de savoir comment tu juges si les gens ont "une infime lueur d'esprit" ou pas ...

 
J'interviens modestement, et je pense que vous trolliez mais on ne sait jamais.
 
Son opération est illicite car il fait une divison par 0 non ? C'est ca le principal argument ? (Je suis tellement moyen que je ne comprends même pas vos blagues)

Tu as pourtant copie-collé son texte, ou il a precisé:

Pas de division pas zero dans l'histoire donc.
A+,

Oula, excusez moi, il est tard et je ferais mieux d'aller me coucher... J'avais compris autre chose
Autant pour moi    
Merci

 
 
Non non la division par 0 n'est pas la seule erreur possible. Là effectivement le problème est qu'il "dérive une relation" qui n'est vraie qu'au niveau des entiers, et cela n'a pas de sens de dériver en un point isolé ( il n'y aura pas unicité de la dérivée selon la définition f(x0+h)=f(x0)+f'(x0)*h+o(h) si la seule valeur possible de h est 0).
Heureusement (?) qu'on peut varier les farces habituelles en maths.

Bonjour !
 
Je suis toujours sur mon DM a essayer d'encadrer e, avec l'introduction de la fameuse factiorelle
 
j'ai g(x)=e(-x)[1+x/1!+x²/2!+...+x^n/n!]  et h(x)=e(-x)*(x^n/n!)
 
Je dois etudiier les variations de ces 2 fonctions, donc dérivée.
 
Mais c'est quoi celle de g(x) ?? j'arrive pas a dériver [1+x/1!+...+x^n/n!]... et meme soucis pour h(x)...
 
Merci de votre aide

x^k / k! c'est un polynôme qui ne comporte qu'un terme. La dérivée de x^k c'est k x^(k-1), et tu utilises le fait que k! = k (k-1)!
 
Tu trouves x^(k-1) / (k-1)! comme dérivée pour ce terme. Donc 1 + .... + x^(n-1) / (n-1)! pour la première dérivée que tu cherches.  
 
Les autres vont venir assez facilement.
 
Pour la petite histoire, la suite de fonctions 1 + /1!+x²/2!+...+x^n/n! tend vers e^x quand n tend vers l'infini (et tu peux le voir parce qu'il y a une invariance sous la dérivation avec la remarque (1+x/1!+x²/2!+...+x^n/n!)' = 1+x/1!+x²/2!+...+x^(n-1)/(n-1)! )

vous auriez une idée de comment démontrer que exp(XY) intégrable equivaut avec exp(|XY|) intégrable equivaut avec exp(X²/2) intégrable
sachant que X et Y sont des variables aléatoires indépendantes et Y suit la loi normale centrée réduite .. ?

fubini-tonelli est ton ami..

Ben justement non  

bah si.. exp(XY) positif, donc fubini tonelli est ton ami. ca te donne directement l'equivalence avec exp(X²/2) intégrable

Hum jvais voir ça...(j'ai jamais fait de mesure de ma vie donc j'ai un tout ptit peu de mal)

jl'ai sous les yeux là

et fubini tonelli apres avoir fait juste une petite feinte de chacal te permettra de montrer la derniere equivalence  (il suffit de réécrire "analytiquement", ie a vec des fonctions, ce qu'est la valeur absolue)

 
une astuce taupinale oué  

Hum oké jverrai ça demain..si jamais tu sais pas quoi faire ce soir et que t'as envie de "rédiger" l'exo te gène pas  

c'est pas une fonction la valeur absolue ? Sinon c'est quoi l'expression analytique ? sqrt(x²) ?

si c'est une fonction, c'est  x |--> Max(x,-x).
 
C'est sqrt(x^2) qui vaut abs(x).

je me suis mal exprimé.
on écrit avec des indicatrices (la technique qui tue a toujours faire en intégration/proba)

J'ai recupere un peu de lecture cet aprem chez Brentano's:
 

 
A+,

Les entiers c'est Zermelo-Fraenkel.
 
Un peu ignares les auteurs du bouquin

Pas pour un pythagoricien.Ni un constructiviste (ecole dont je me sens de plus en plus proche.)
A+,

C'était pour faire une blague

Euh gilou c'est quoi la vision des pythagoricien et des constructivistes ?

bonjour,
qq'un sait-il où l'on peut trouver le film sur Evariste Galois d'alexandre Astruc svp?

Pour les pythagoriciens, les objects mathématiques existent intrinsequement, notre esprit ne faisant que de les decouvrirs comme un explorateur decouvre des contrees nouvelles par ses voyages exploratoires.
Les constructivistes voient les choses de maniere assez opposée: Les mathématiques sont une pure construction de l'esprit humain, a partir d'un certain nombre de notions primitives intrinseque a la structure de notre esprit, dont les entiers naturels (bon, j'ai pas mal simplifié là).  Pour eux, seuls existent les objets mathématiques pouvant etre construits par l'esprit humain. Ils se refusent donc a considerer comme ayant un sens mathématique des objets construits par des operations impossible a realiser a un temps fini par un (ou l'ensemble des) cerveau de mathématicien eventuellement assisté d'ordinateurs, operations dont l'axiome du choix est le representant le plus celebre.
A+,

J'ai un problème en topologie là ...
 
Voici l'énoncé :
 
Montrer que la fonction f : ]0,+oo[ x ]0,+oo[ -> R définie par f(x,y) = sin(1 / xy) n'a pas de limite en (0,0).
 
Je commence par traduire cet énoncé en utilisant la négation de la définition de la continuité d'une fonction à 2 variables :
 
non( pour tout epsilon € R*+, il existe un delta € R*+ tq : ||(x,y) - (x0,y0)|| < delta => |f(x,y) - f(x0,y0)| < epsilon ) donne
 
Il existe un epsilon € R*+, pour tout delta € R*+ tq : ||(x,y) - (x0,y0)|| < delta et |f(x,y) - f(x0,y0)| >= epsilon. ||(x,y) - (x0,y0)|| est équivalent à ||(x,y)||. La norme eucliedienne de (x,y) est égale à racine²(x²+y²) ...
 
Et je suis bien avancé ... Normalement je dois exprimer un delta en fonction d'epsilon mais je ne vois pas par où commencer. Quelqu'un pour m'indiquer l'étape suivante ?

euh par la définition tu vas te faire chier faut trouver deux chemins tendant vers 0 et donnant 2 limites différentes

Ben en fait ça c'est un autre exercice où il faut utiliser la caractérisation séquentielle de la continuité en considérant une suite pour montrer que pas continue. Là faut passer par les epsilons ...

bah pour faire ça, il te faut imaginer un f(x0,y0) possible ... Et là j'ai pas trop d'idée ...
 
(Dans l'exercice, on te dit la méthode à utiliser ? Mais c'est super con ça non ?)

j'espère qu'il manque un terme qui tend vers 0 quand (x,y) tend vers (0,0) devant le sinus, sinon tu pourras dire à ton prof que cet exo est vraiment sans intérêt

Attention avoir une limite en un point et être continu en ce point sont deux choses différentes.
 
 
  Heu c'est pareil hein, on est dans un gentil ev de dimension 2.

 
Non il ne manque pas de terme ... Et cet exo est un exo de contrôle continu donné l'an dernier