Reprise du message précédent :
Merci pour vos réponses : je m'y replonge demain.
En fait je suis en école cette année et du fait d'un long stage n'ayant rien à voir avec les sciences, ça fait un an que j'ai pas touché aux maths (et autres), depuis la fin des oraux l'année dernière... donc c un peu dur de se souvenir de tout.  
Je me souviens pas précisément du th de convergence monotone mais il me semble qu'il justifiait l'interversion somme - intégrale dans certains cas et non limite - somme. Peut être est il adaptable, faut que je revoie ce chapitre...
C'est fou ce qu'on oublie en 1 an
En tout cas, je vais voir et je reposte si je bloque sur qqch.

 
3)qu'est-ce que signifie le fait qu'on dérive par rapport à 't' ? en terme de signification et en terme de calcul ?

Bah en gros il justifie l'inversion limite / intégrale pour une suite croissante de fonctions positives. Et ta somme, tu peux la voir comme une intégrale, avec la mesure du dénombrement. Donc ça doit rouler.

Ben un exemple (en dimension 1 car c'est + simple à tapper) :
 
v(t) = 2 * t^2
=>
(dv/dt)(t) = v'(t) = 4 * t
 
Y'a rien de spécial, tu dérives simplement, sauf que la variable s'appelle t alors qu'en maths on voit plus souvent x... Enfin si tu n'as jamais appris à dériver, il faut tout de suite crier car dans ce cas mon exemple est inutile :-) !

 
d'accord mais dans le cas : vecteur a = d(vecteur v) / dt  
quel rôle au niveau du calcul joue la variable t ? (puisque ça reviens à dériver le vecteur v)
 
PS : t'inquiète je sais dériver  

 
 
Oui c'est ça, effectivement en toute rigueur une différentielle c'est une forme linéaire, dont la matrice est la jacobienne de l'application. Le dv/dt c'est une notation commode "à la physicienne". Je pense que j'appelerais dt un élément différentiel...

 
c'est exact merci

Bon je suis pas sûr de vraiment comprendre ce qui te trouble... La variable t ne joue aucun rôle particulier, enfin rien de plus qu'être la variable de la fonction v.
 
Il faut simplement admettre que la notation (d/dt)v ou dv/dt se lit "dérivée de v par rapport à t". C'est parfois utile de savoir par rapport à quoi on dérive, quelques exemples :
 
1. v est une fonction composée :
 
v(t) = v(u(t)) = u^2; avec u = 3t + 5
 
On pourrait dériver par rapport à u :
(d/du)v = 2 * u = 2 * (3t + 5)
 
Ou par rapport à t :
(d/dt)v = 2 * u * u' = 2 * (3t + 5) * 3 [ici u' := (d/dt)u]
 
D'ailleurs avec cette notation, la règle de dérivation des fonctions composées devient triviale : dv/dt = dv/du * du/dt; les du se "simplifient" et l'égalité se vérifie immédiatement.
 
2. v dépend de plusieurs variables :
 
v(x,t) = 2xt + x^2
=> (d/dt)v = 2x [t est la variable, on considère x comme une constante]
=> (d/dx)v = 2t + 2x [x est la variable, on considère t comme une constante]
(ce sont des dérivées partielles, on devrait plutôt dessiner un d arrondi, mais bon l'idée est là)

C'est la différentielle de la projection sur le facteur t (c'est différentiable parce que la projection est linéaire).

Théorème de Convergence Monotone (Beppo-Levi).

 
 
okai mais dans le 1) pkoi on multiplie par u' ?
 
PS : c'est niveau 1ère ou terminale ?

Salut, je sais pas si la question a déjà été posée ici :
 
Quels sont vos bouquins de maths favoris ?
 
Onko Welkin suomalainen ?

C'est la règle de dérivation d'une fonction composée :
 
si f(x) = f(u(x)), alors f'(x) = f'(u) * u'(x)
 
Et d'ailleurs avec des ' c'est pas très clair, c'est plus lisible ainsi :
 
df/dx = df/du * du/dx
 
Je suis pas français donc je n'ai aucune idée de quand vous apprenez cela; mais logiquement, cela se fait au moment d'apprendre à dériver : on apprend les dérivées des fonctions usuelles, puis la dérivée du produit de deux fonctions, du quotient de deux fonctions et de la composition de deux fonctions.

les dérivées c'est vu en 1ère S (et en ES aussi d'ailleurs ), et les dérivées de fonctions composées, ça dépend des profs, certains le font dès la première parce que c'est pas si dur que ça, et d'autres attendent la terminale

ouais mais les notations df/dx c'est pas en 1ere jcrois meme que c'est pas avant le bac, mais j'ai un doute!

en maths au lycée on voit que les ' pour noter les dérivées, mais en physique en général on utilise les df/dx au moins en terminale

salut les matheux
j ai un petit problème avec cet exercice :

 
pour la question 1) (la premiere 1).... ) comment on trouve la matrice semblable sans passer par les matrices de passage qu on nous demande dans la question 2)
 
merci d avance

Bah avec les valeurs propres, oui, evidemment

mais avec les valeure propres ca te donne une matrice de passage non? (dsl j ai loupé quelque cours d algebre linéaire alors.... )

Bah nan ca te donne une matrice diagonale semblable  
 
(si les espaces propres sont de la dimension appropriée, a savoir egale a l'ordre de multiplicité de la racine dans le polynome caracteristique)
 
 
 
(ou qqch dans ce style)

donc si les valeurs propres sont 1 et 2 (je crois que c est ca pour la matrice A) la matrice semblable c est :
   1  0                                     2  0
D=             ou ptetre ca aussi D=
   0  2                                     0  1
c est ca?

Bah oui
 
(avec la condition que j'ai donnée )

si tu trouves des valeurs propres v1 et v2, alors une matrice semblable à A est
 

les valeurs propres te donnent la matrice diagonale c'est les vecteurs propres qui te donnent la matrice de passage

mais c est tout bete alors !!!!
merci beaucoup

 
je prend note...je pense que ca peut etre fort utile
merci beaucoup

les deux marchent, en effet après ça dépend comment tu organises ta base, si tu choisis que le vecteur propre associé à la valeur 1 c'est le premier ou le deuxième vecteur de ta base

d'ailleurs c'est pas compliqué à comprendre
 
une valeur propre d'une matrice c'est un réel a (on les note lambda en général ) tel que tu puisses trouver un X tel que AX = aX (en gros, ta matrice marche exactement comme une homothétie sur ton vecteur X, elle ne fait que le multiplier)
 
on comprend bien qu'avec deux vecteurs X et Y non nuls (l'image du vecteur nul c'est toujours lui même, quelque soit la matrice, donc bon...), si X est un vecteur associé à une valeur propre a, et Y un vecteur associé à une valeur propre b (avec a différent de b, of course) alors X et Y ne sont pas colinéaires (on peut aussi dire que la famille (X,Y) est libre).
 
pourquoi ça ? si X est un vecteur propre associé à la valeur propre a, alors tout vecteur de vect(X) est aussi associé à la valeur propre a (A*(kX) = k*AX = k*aX = a*(kX)). donc deux vecteurs colinéaires sont associés à une même valeur propre. donc X et Y ne peuvent pas être colinéaires et c'est même encore plus fort : si tu as n vecteurs propres associés à n valeurs propres différentes, alors tu as une famille libre !
 
bien, maintenant l'intérêt de la chose, pour toi qui as trouvé deux vecteurs propres pour ta matrice 2x2 ? eh bien, vu que ces deux vecteurs sont indépendants, ils forment une base de IR^2. tu peux donc réécrire la matrice de ton application dans cette nouvelle base, et là elle est toute simple et à propos du changement de base, cf un post que j'ai fait quelques pages avant
 
à noter qu'il est possible de trouver plusieurs vecteurs indépendants (disons k vecteurs) associés à une même valeur propre. on parle alors de valeur propre d'ordre de multiplicité k.

 

lui je garde une copie! jle lirai avant de m endormir
merci beaucoup en tout cas ca m a fait comprendre 2 3 trucs (et maintenant j ai moins l impression que c est dur toutes ces c******* )
 

ok merci pour ca aussi
tin c est dingue ca...combien de fois jt ai di merci a toi en quelques posts?

 
En ole, mutta asuin Helsingissä ja Tukholmassa, ja rakastan Suomea ja ..suomalaiseia
 
Mon bouquin de chevet c'est le Introduction to Number Theory de Hardy et Wright en ce moment.
 
Edit : 'tite faute  

Quelqu'un pourrait me faire la démonstration pour prouver que 1+1=3 ?

Là tu supposes que les espaces propres sont en somme directe. Ca ne me paraît pas "évident".

euh je vois pas où j'ai supposé ça y manque quelque chose dans ma preuve ?

a = b
a² = ab
a² - b² = ab - b²
(a+b)(a-b) = b(a-b)
a+b = b
2b = b
2 = 1
2+1 = 1+1
 
donc 1+1 = 3
 

et donc 3 = 1
 
sinon on m'a parlé d'une (vraie) démonstration de 1 + 1 = 2
 
 
Quelqu'un aurait ca ?

bah a mon avis c'est une definition non ? ca m'etonnerait qu'il existe une telle demonstration, surtout que 1+1 ne vaut pas toujours 2 (l'exemple que tout le monde connait des corps de caractéristique 2 par exemple)

ah ben c'est du beau tout ca

Non, c'est moi qui étais bourré hier soir (pour changer ) J'ai fait un raisonnement faux

Salut,
 
Je ne comprends pas bien ce qu'il faut faire dans la 1° la.
Je ne vois pas comment exprimer les inconnus en fonction de n    
Vous pouvez m'aider ?
 
Merci
 

Oui ben sans connaitre A ça risque d'être cho...

On dirait bien un genre de série entière