Reprise du message précédent :
On dirait bien un genre de série entière

 
Oui c'est loufoque. Personne n'a une vraie démonstration ?

Ben il n'y aura certainement pas de vraie démonstration du moment que l'on admet la construction usuelle des entiers...

 
eh bien je pense qu'il faut que tu les exprimes en fonction des coefs de la matrice A meme si tu ne les connais pas
tu les appelles ai,j et puis voilà
je pense pas qu'il  faille chercher plus compliqué

Re salut  
Merci à tous ceux qui ont répondu à ma question.
Maintenant que j'ai le théorème de convergence monotone de Beppo Levi sous les yeux, c'est assez évident que c'est une application directe    
Par contre pour la preuve, une inégalité est évidente mais sa correspondante est assez dure je trouve, surtout que je me mélange les pédales avec les indices des suites. Mais bref merci !
 
On passe maintenant au deuxième exo Non, sans blague.  
L'énoncé est assez succint : "soient f et g deux fonctions continues sur R^n qui sont égales presque partout. Montrer que f et g sont égales partout."
Je me trompe peut être mais ça me paraît trivial sur R en disant que l'ensemble des points sur lesquels f et g sont pas égales est un ensemble de mesure nulle donc il ne contient aucun intervalle ouvert non vide donc cet ensemble ne contient que des points isolés (peut être une infinité) et dire que f et g sont différentes en l'un de ces points est absurde à cause de la continuité.
 
Pour le passage à R^n, on dit que l'ensemble de mesure nulle en question ne contient aucun intervalle ouvert non vide sur au moins une des composantes et on fait le raisonnement précédent sur cette composante.
 
Est ce que je me trompe quelque part ?
 
Merci encore et n'ayez pas trop d'insomnies à cause de moi (mais bon je vous demande pas de me démontrer le th de Fermat non plus )

Plus simplement elles sont égales sur le complémentaire d'un ensemble de mesure nulle donc elles sont égales sur un ensemble dense, tu conclus par continuité

Et c'est facile ça ?
C'est évident quand on y réfléchit mais comment le mettre en forme "proprement" ?

Soit f et g deux fonctions continues qui coincident sur Y dense dans X. Soit x dans X. Alors f(x) = g(x). En effet, si x_n est une suite dans Y qui converge vers x, alors on a par hypothèse f(x_n) = g(x_n) pour tout n, et ainsi (f-g)(x_n) = 0 pour tout n. Puisque f - g est continue, à la limite on a (f-g)(x) = 0 et donc f(x) = g(x).

Oui, a vue de nez, pour que B s'ecrive ainsi, on doit avoir A sous la forme
(a 0 0)
(b a 0)
(c b a)
 
Ca se voit en partant d'une matrice generale et en regardant B = Id + A.
 
Ensuite, il va falloir calculer la matrive A^n
Sa premiere colonne (les autres s'en deduisant) devrait etre sauf erreur de calcul de ma part, pour n >= 2:
( a^n         )
( n*a^(n-1)*b )
( n*a^(n-1)*c + (n*(n+1)/2)*a^(n-2)*b^2 )
 
A+,

     
C'est propre, rien à dire ! Le passage de f=g à f-g=0 est bien vu  
Merci.

Oui je l'ai mis pour qu'on voie bien les choses, mais pas nécessaire en fait. Si tu n'as pas de structure de groupe topologique sur l'espace d'arrivée tu t'en tires tout de même

Quelqu'un  saurait il m'expliquer la relation entre le fulx d'un champ de vecteur a travers une surface et l'integrale sur une surface d'une 2-forme?
Je m'embrouille un peu avec tt ca

Quésako ?

la differentielle d'une 1-forme(ou la differentielle d'une forme differentielle si tu preferes)

Ahh ok. Ca ressemble pas au théorème de Green Ostrogradsky ton truc sur les flux ?

ben Green Ostrogradsky ca fait intervenir le flux a travers la surface et la divergence integrée sur le volume delimité par la surface. Moi je voudrais relier le flux a la 2-forme sur la surface

Non, les différentielles de 1-formes sont des 2-formes mais les 2-formes ne sont pas toutes exactes.

ok mais dans ce cas je me limite aux 2-formes exactes

chut faut pas le dire

J'ai un petit problème avec cette équa diff :
y' = cos(y)^2
Les solutions que j'ai trouvé sont de la forme arctan(x+constante) et je crois que ce sont les seules mais à part "voir" la solution générale je ne vois pas comment on la résoud.
 
J'aimerais aussi savoir si il existe une méthode générale de résolution des équations différentielles autonomes y'=f(y) indépendantes de x.
Merci

 
tout dépend ce que tu appelles "résoudre".
Si "résoudre" c'est trouver une formule explicite alors la réponse est évidemment non (toutes les équations différentielle peuvent se ramener au cas autonome).
Maintenant il existe des méthode qualitatives pour étudier les solutions (stabilité...)
Il existe aussi des méthodes numériques (méthode d'Euler, Runge-Kutta...)

j'ai le problème suivant:
 
Trouver le rayon de convergence et la somme de la série de puissance suivante:
 
Sommation de (-1)^(n-1) * (x^n)/n
pour n = 1 jusqu'à l'infini
 
baon la première partie a été faite plutot bien, ca m'a donné que le rayon de convergence est égal à 1
 
par contre, je vois pas comment faire la somme de la série puisque c'est une série alternée
n = 1 => x
n = 2 => -(x^2)/2
n = 3 => (x^3)/3
n = 4 => -(x^4)/4
...
 
une idée?

personne?

Critere d'Abel?

 
on a p-e une solution
 
sommation de n = 1 à l'infini de (-1)^(n - 1) * x^n / n
 
c'est égal à
 
sommation de n = 0 à l'infini de (-1)^n * x^(n + 1) / n + 1
 
on pose a(n) = (-1)^n / n + 1
 
on a que f'(x) = sommation de n = 1 à infini de (n + 1) * a(n) * x^n
 
en réduisant avec a(n) on a que f'(x) = sommation de n = 1 à infini de (-1)^n * x^n
 
on a aussi que sommation de n = 1 à l'infini de x^n = x * sommation de n = 0 à l'infini de x^n = x / (1 - x) qui est constant
 
donc f'(x) = (x / 1 - x) * sommation de n = 0 à l'infini de (-1)^(n + 1)
 
sommation de n = 0 à l'infini de (-1)^(n + 1) = -1 lorsque n mod 2 = 0
sommation de n = 0 à l'infini de (-1)^(n + 1) = 0 lorsque n mod 2 = 1
 
donc x * [- ((n + 1) mod 2)] / (1 - x) est la somme de notre série
 
ca se tient? mon doute est que: somme de f(x) != somme de f'(x)

 
hum... j'ai vu le test d'Abel mais pas le critere d'Abel

dites
est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ce que c'est la stabilité d'un schéma en modelisation?
merci

salut à tous,
juste une petite question archi bete je suppose.
la fonction exponentielle , on va la noter (ex) pour faire plus simple, comment on fait sa derivée?
Sur mon manuel il est dit que  
f(x)=eux   ===> f'(x)=u'x eux
Mais je comprends pas tres bien le truc car admettons que j'ai  f(x)=e5x , donc 5=u , u'=0 , ce qui fait f'(x)=0 ??
j'ai loupé quelque chose non?

Non !!!!!!!!!!!!
 
u est la fonction qui à x associe 5 x.
 
Donc u'(x) = 5
 
f'(x) = u'(x) exp(u(x))
 
f'(x) = 5 exp(5x)
 
CQFD  
 

ahh merchi beaucoup  

u(x)=5x, pas 5
 
de manière plus générale et plus claire je pense :
exp(x)' = exp(x) (t'as du voir la démo en cours normalement si vous dérivez des exponentielles)
f(u(x))' = f'(u(x)).u'(x) (dérivée d'une fonction composée)
donc exp(u(x))' = exp(u(x)).u'(x)
 
exp(5x)' = exp(5x).5
 
edit: ultra grilled

Grilled mais je te remercie de ton intervention, et non j'ai pas vu ca en cours   , je devais regarder dehors, ou par terre  

dites  
est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ce que c'est la stabilité d'un schéma en modelisation?  
merci
(bis)

c'est quel genre de maths ca ?

maths appliquées

analyse numérique quoi

Dans mes souvenirs la démo n'était pas très dure après avoir étudié ln(x) en détails (forcément, toutes les propriétés d'exp sont triviales une fois que tu connais ln...), mais tu peux prendre ça comme un dogme aussi

bah on peut definir exp comme la solution de f' = f telle que f(0) = 1 donc bon tout depend comment tu definis les choses, si tu fais d'abord exp ou d'abord ln de toute maniere si tu definis d'abord ln, tu la definis comme une primitive de 1/x, et avec la derivation des fonctions reciproques exp' = exp vient immediatement

ou alors on développe en série entière et on dérive (ca dépend de ton niveau).
 

ouhou
 
quelqu'un pourrait m'aider
avec les schémas des différences finies en maths appli
qu'est ce que c'est que la stabilité du schéma
moi pas bien comprendre

 
tiens ca j ai fait cette année
mais tu veux savoir koi precisement pq la stabilité c juste une def:
 
un schéma est dit L2-stable s'il existe une constante C indépendante de n telle que ||u^n||L2 <= C quelquesoit n