Reprise du message précédent :
ça dépend, ça veut dire quoi, qualitatif, pour toi?

Bin c'est mon prof qui m'a parlé de ça, apparemment on peut pas trouver les solutions exactes alors on essaye de les approcher le plus possible.

oui, ok, mais ça dépend comment tu envisages ton sujet et de ce que tu es censé faire concrètement, parce que 90% du temps, on applique la même recette

Donc il n'y à qu'une seule méthode quasi général ?
Si ce n'est que ça je risque de ne pas tenir longtemps. Je pensais qu'il existait plusieurs "familles" d'équa diffs qu'on ne savait pas résoudre et plusieurs méthodes pour approcher les résultats. Ainsi j'aurasi pu étudier les différentes méthodes les comparer ect.

non, je me suis mal exprimé, disons que même s'il y a des différences, le principe global est de discrétiser les équations et d'obtenir une solution en un nombre fini de points. sur ça tu n'as pas beaucoup de marge de manoeuvre à mon avis, si ce n'est discuter de l'influence de la discrétisation sur la convergence des calculs, ce genre de choses  
 
après tu as des techniques qui dépendent de l'équation différentielle (équation hyperbolique/elliptique..., équation linéaire ou non-linéaire, choix des conditions aux limites), tu peux regarder par exemple tout ce qui est méthodes de collocation, méthodes de tir, ça peut faire un bon sujet, je trouve

Merci de ce post rassurant, je pense que je vais garder ce sujet, il fait un bon couplage math physique je trouve. Bon bin maintenant il y a plus qu'à commencer les recherches. Tu connais pas des auteurs/livres qui se sont penchés sur ce sujet ?

un TIPE sur les equadiff, j'en connais qui se seraient tiré une balle pour moins que ca
 
/c'était le commentaire inutile du jour /

j'ai pas de référence en tête, mais un petit tour dans une bibliothèque universitaire ou sur amazon avec "partial differential equations" et "numerical methods" devrait suffire à ton bonheur
 
y a des exemples sympas à traiter et des rapprochements avec la physique à faire, par exemple en linéaire l'équation de la chaleur et l'équation des ondes, en non-linéaire l'équation de Korteweg-De Vries sur les solitons. je trouve ça assez sympa de s'intéresser à ça, par contre, gaffe à se fixer des limites, on a vite fait de se laisser embarquer (enfin moi, en tout cas )

 
A priori, Analyse numérique et équations différentielles de J.P. Demailly est une bonne référence en Français puisqu' il aborde aussi bien l' approche théorique que l' analyse numérique des équations différentielles.
 
Attention toutefois, pour autant que je m' en souvienne, il est d' un bon niveau.
 
Sinon, comme sujets connexes, il y a les différentes méthodes d' approximation des solution (par exemple la méthodes des différences finies dont le principe a le mérite d' être particulièrement simple : il ne s' agit que d' une jolie application des formules de Taylor), l' analyse numérique matricielle (une fois que le problème est discrétisé, il ne subsite plus qu' un système linéaire à résoudre) et un peu de modélisation informatique (utilisation de logiciels de calculs pour programmer les schemas numériques, scilab est particulièrement approprié).
 
++

Merci beaucoup
Quand tu parles de l'utilisation de de logiciels de calculs, est ce que Maple peut faire l'affaire ?

Oui, Maple fait l' affaire et dans ton cas, mieux vaut utiliser ce que tu connais le mieux. J' ai mentionné Scilab pour trois raisons :
 - il est gratuit et open source ;
 - j' ai l' habitude de l' utiliser pour ce qui concerne l' Analyse Numérique ;
 - Maple c' est plus approprié au calcul formel.
 
++

 
ben si tu as trouvé c'est bon    
 
c'est la racine carrée de la variance, tu as la formule sur n'importe quel site trouvé avec google

Bon, je n'ai plus très bien en tête l'objectif du TIPE donc si je me plante, à bon entendeur...
 
Ce que je pense, c'est qu'au niveau du TIPE, avec l'équation de la chaleur, il y a déjà beacoup à faire:
- modélisation et motivations physiques (Ok, ça va pas loin mais bon...)
-  résolution exacte dans un domaine borné en espace avec les séries de Fourier => solution de référence.
- résolution numérique par différences finies et comparaison avec la solution de référence (convergence, instabilité et tuti quanti)
 
Je ne pense pas qu'il soit bon de parler des éléments finis à ce niveau.
 
Avis?
 
 

Bonsoir, j'aurais besoin d'une petite bijection de [a,b] (a < b, € R) vers R.
Quelqu'un a ça en stock ?  
 
(C'est pour montrer que R a la même cardinalité que n'importe quel intervalle [a,b] ...)

 
Tu considères u l'application linéaire telle que u(a)=-pi/2 et u(b)=pi/2 puis f(x)=tan(u(x)) convient.

Non, c'est fermé, faut trouver autre chose (et puis c'est affine et non linéaire)

et la fonction qui fait ça ?
 
a=13579
b=24680
 
f(a,b)=1234567890
 
(le truc qui intercalle les chiffres ?)

0.1234567890 plutôt C'est injectif, et ça me paraît surjectif. C'est pas mal

et alors ? on en déduit que IR a le même cardinal que tout intervalle ouvert. or tout intervalle ouvert est inclus dans un intervalle fermé (]a,b[ c [a,b] quoi), donc card(IR) = card(]a,b[) <= card([a,b]). mais comme [a,b] c IR, card([a,b]) <= card IR donc card(IR) = card([a,b])
 
(et puis ça n'a pas d'importance que ça soit pas linéaire )

Alors tu aurais une bijection continue qui envoie un truc pas ouvert (parce que fermé, pas vide, pas IR, IR connexe touça) sur un truc ouvert. Ta méthode elle fonctionne lorsque l'intervalle est ouvert, stou Si tu veux un truc continu tu vas ramer sévère . En plus la tangente elle est pas définie en +pi/2 -pi/2 c'est pour ça que j'ai réagi au départ
 
(Et puis si c'est important faut pas mélanger les torchons et les serviettes )

Petite question (bête) de pendant les vacances :
est-ce que ça existe un ensemble A dense dans B avec B qui n'est pas dense dans A ?

 
Bah c'est meme forcé non  
 
Q est dense dans R qui n'est pas dense dans Q ..
 
A dense dans B et B dense dans A, ca doit revenir a A=B, non ?

Comment est-ce que tu montres que R n'est pas dense dans Q ?

Quand on dit que A est dense dans B, ne suppose-t-on pas (entre autres) que A est un sous-espace de B ?
Si A est un sous-espace de B et B un sous-espace de A, les espaces topologiques A et B sont identiques (non seulement les ensembles sous-jacents sont égaux mais les ouverts sont les mêmes).
Donc si A et B sont sous-espaces l'un de l'autre, ils sont forcément denses l'un dans l'autre (car un espace est dense dans lui-même).
 
Panurge.

Hum oui c'est vrai, j'avais pas fait attention à cette partie de la définition
Merci pour le rappel
 
Sinon question subsidiaire : existe-t'il toujours une suite de R\Q qui converge vers un rationnel ? Et cette question a-t'elle un rapport avec une densité d'ensemble dans un autre ?

En effet, il faut se souvenir que A dense dans B équivaut à l'adhérence de A = B, ce qui veut bien dire que A inclus dans B.

Pour taé question subsidiaire, freewol, tu peux trouver une suite de R\Q convergeant vers un rationnel (tout bêtement, si ton rationnel c'est q, tu prend par exemple q+racine(2)/n qui est irrationnel et tend vers q). Mais ca marche pour tout réel.
En effet, soit r un réel. Soit q(n) une suite de rationnel tendant vers r. Alors, q(n) + racine(2)/n est une suite d'irrationnels tendant vers r.
Cela provient du fait que IR\Q est aussi dense dans IR!

hum oui c'est vrai, je me sens un peu bête là. On a qu'à mettre ça sur le compte du champgne
Merci pour réponse claire

 
Ving et Double Clic ont déjà apporté à eux deux (à lire Double Clic, on dirait qu'ils ne sont pas deux...) une réponse complète. Voici une autre solution, qui fournit une bijection plus "explicite".
 
Les espaces [a,b] et R ne sont pas homéomorphes, par exemple parce qu'il y a dans [a, b] au moins un point qu'on peut ôter en gardant un espace connexe (par exemple le point a) alors que ce n'est pas le cas dans R.
(Ou encore : l'espace [a, b] est compact alors que R ne l'est pas.)
La bijection cherchée ne peut donc pas être un homéomorphisme.
Cela dit, voici un petit bricolage improvisé.
 
Tout d'abord une bijection de ]a, b[ sur R :
soit m la moyenne de a et b;
si t <= m, envoyer t sur 1/(a - t) - 1/(a - m);
si t > m, envoyer t sur 1/(b - t) - 1/(b - m).
 
Maintenant une bijection de R sur R - {0,1} :
étendre la bijection n -> n + 2 de N sur N - {0, 1} en une bijection de R sur R - {0,1}, en appliquant par exemple chaque t non naturel sur lui-même.
 
La composition des deux bijections précédentes fournit une bijection de ]a, b[ sur R - {0, 1}.
En envoyant de plus a sur 0 et b sur 1, on obtient la bijection souhaitée.
 
Il y a sans doute de plus belles solutions...
 
Panurge.

ben ça fonctionne pour mettre IR en bijection avec un ouvert ouais et ensuite je bidouille pour arriver à la même cardinalité qu'un fermé, puisque c'est ça le but du truc, c'est de prouver que IR a le même cardinal que tout segment fermé [a,b]

Merci stephen, bongo, panurge
 
Mais comme je pense qu'on m'en demandait pas tant (je suis que en informatique moi, pourquoi on a droit a Cantor en 1ère année ), j'ai fait comme ving me proposait, en précisant quand même que ça marchait que de ]a,b[ vers R.

Salut les matheux
Dans un problème d'analyse j'ai une intégrale a calculer mais je n'y arrive pas
 
Il s'agit de :
Int(((t^2/(2*(Pi))-(t))*(cos(k*t)),t=0..(Pi)));
( en langage maple)
je l'ai soumise a maple pour avoir une idée de la solution et il m'as sortit :
 
-1/2*(k^2*sin(Pi*k)*Pi^2+2*sin(Pi*k)-2*Pi*k)/(k^3*Pi)

 
Malheureusement dans le corrigé il mettent que la réponse est 1/k^2
 
Que faut il faire ? j'ai essayé des intégrations par parties mais on tourne en rond, j'ai fais le changement de variable u=tan(t)/2 mais ca donne une expression encore plus bizarre...
 
Bref, une idée pour me mettre sur la piste ? merci

 
tu as dû oublier de lui dire que k est un entier, parce que sin(Pi*k) ça fait un petit peu 0, et du coup ton résultat maple devient... 1/k²
 
ô joie
 
sinon pour le calcul, 2 intégrations par partie successives, tu commences en dérivant u(t)=t²/(2*(Pi))-t et en intégrant v(t)=cos(kt), et tu recommences sur l'intégrale que tu obtiens.

 
effectivement j'avais pas fais gaffe aux sin(Pi*k), par contre je sais pas comment spécifier que k est un entier dans les calculs d'intégrales sur maple, mais bon c'est pas le problème
 
merci c'est sympa    
a+

essaye avec
 
simplify( sin(k*Pi) ) assuming integer;

c'est bon, c'etait assume(k,integer); juste après le calcul
merci

comment on fait pr lire l'ordonnée a l'origine sur un graphique ?

on regarde la valeur de la fonction en 0, donc l'intersection de l'axe des ordonnées avec la fonction
 
EDIT : faut écouter quand ton professeur explique tout ça

je cherche à résoudre un probleme, de 4eme (pas pour moi) mais je n'y comprends rien, si qqun peut m'aider
 
 
Pierre, paul et jacques se partagent un paquet de bonbons. Pierre recoit les 3/8 du paquet, paul recoit les 16/15 de la part de pierre.
 
1 - calculer la part de paul
2 - calculer la part déjà distribuée aux 2 premiers , en déduire la part de jacques
3 - comparer les parts de chacun