Reprise du message précédent :

1. 16/15 * 3/8
2. 16/15 * 3/8 + 3/8
1 - (16/15 * 3/8 + 3/8)
 
Y a rien de compliqué la dedans

oui mais je suis nul tu l'auras remarqué  
 
  MERCI beaucoup

1 - Paul reçoit (3/8) * (16/15) = (3*16)/(8*15) = (3*2*8)/(8*3*5) = 2/5
 
2 - Le part déjà distribuée aux 2 premiers = la part de paul + la part de pierre = 2/5 + 3/8 = 16/40 + 15/40 = 31/40. Donc Jacques a 9/40
 
3 -  
2/5 = 0.4
3/8 = 0.375
9/40 = 1/4 - 1/40 = 0.25 - 0.025 = 0.225
 
Donc Paul en a plus que Pierre qui en a plus que Jacques
 

 
c'est tellement simple que je vois pas ce qu'y a à expliquer, pour ça que je donne la réponse directe

Pour ca que t'es un peu grillé ?

 
 
spa sûr    
 
vula question, il est possible que TRICKLE2 ne sache pas multiplier des fractions  

ouais bon j'ai détaillé un peu plus aussi

Salut,
 
Bon, je sèche en algèbre linéaire de base :
 
Exercice 14 :  
 
Soit f l'application de R3 dans R4 définie par :  
f(x1,x2,x3) = (x1 - 2.x2 + x3 , 2.x1 - x2 + 5.x3 , x1 - 3.x2 , 3.x1 - 3.x2 + 6.x3)
 
1° Justifier que f est linéaire et donner sa matrice dans les bases canoniques.
2° Déterminer Im(f) et en donner une base.
3° Déterminer Ker(f) et en donner une base.
4° Donner l'image par f de F = {(x1,x2,x3) appartiennent à R3, x2 + x3 = 0 }.
5° Donner l'image par f de vect{(1,0,0),(0,0,1)}.
 
Je ne comprends pas les questions 4 et 5, si vous pouviez m'éclairer là dessus svp.
 
1° f est linéaire car chaque coordonnée de l'image est une combinaison linéaire du vecteur de départ. Matrice :

 
2°Im(f) = ((1,2,1,3),(-2,-1,-3,-3),(1,5,0,6)). Bon là je ne sais pas trop comment expliquer car c'est encore un peu flou, mais je lis verticalement la matrice, j'ai réécrit en ligne en faisant 1*(lambda1) + 2*(l2) + 1*(l3) + 3*(l4) = 0, de même pour les 2 autres lignes et je me suis aperçu que :
2*Ligne1 + Ligne2 = - Ligne3, donc j'ai enlevé la ligne 3 car c'est une combinaison des 2 premières et je trouve comme base de Im(f) = ((1,2,1,3),(-2,-1,-3,-3)).
 
(c'est pas très rigoureux tout ça ...)
 
3°Ker(f) : je lis les coordonnées de la matrice et je résous un système linéaire :  

A la fin je trouve x2 = -x3 et x1 = -3.x3 d'où une base de Ker(f) = {x3(-3,-1,1) x3 appartient à R3} = vect((-3,-1,1)).
 
4° Euh
5° idem

Pour la 4, bah, je pense qu'il faut bidouiller ..  
 
Du genre, la 1ere coordonnée d'arrivée, c'est ca : x1 - 2.x2 + x3
 
Or x1 - 2.x2 + x3 = x1 - 3.x2 + x2 + x3 = x1 - 3.x2
 
Etc
 
Non ?

Ben je pense aussi vu les questions d'avant.
 
De toutes façons, cela ressemble à un exo chiant d'algèbre linéaire mais néanmoins nécessaire.

pour la suite :
 
f(1,0,0)=(1,2,1,3)=y1
f(0,1,0)=(-2,-1,-3,,-3)=y2
f(0,0,1)=(1,5,0,6)=y3=3y1+y2
 
 
4°  
on note F={(x1,x2,x3) de R3 | x2 + x3=0} et f' la restriction de f à F. F est un sev de R3, en l'occurrence, c'est l'équation d'un plan : dim(F)=2
 
tous calculs fait, on trouve que Ker(f')=Ker(f)=vect((-3,-1,1)), soit dim(Ker(f'))=1
 
d'où rg(f')=dim(F)-1=1  
 
il suffit de trouver l'image d'un vecteur de F, par exemple f'(1,0,0)=f(1,0,0)=y1
 
Im(f')=vect(y1)
 
5°
 
on note G=vect{(1,0,0),(0,0,1)} (dim(G)=2 par construction) et f'' la restriction de f à G
 
tout élément de G est de la forme (x1,0,x3), si tu cherches le noyau de f'', tu obtiens donc que Ker(f'')={0}
donc, rg(f'')=dim(G)=2  
 
comme Ker(f'')={0}, f'' est un isomorphisme de G sur Im(f''), et une base de Im(f'') est constituée des images des vecteurs de base de G, soit f''(1,0,0)=f(1,0,0)=y1 et f''(0,0,1)=f(0,0,1)=y3
 
d'où Im(f'')=vect(y1,y3)
 
le seul truc c'est que je suis plus sûr à 100% de mon application du théorème du rang à la restriction d'une application linéaire, ça fait assez longtemps que je ne m'en suis pas servi

Quelqu'un saurait me mettre sur la voie pour trouver un majorant de sa suite (1/k²,k=2..n) ?
Parce que là c'est peut être tout bête mais je sêche

n ca marche pas?

Bonjour,
 
Je bloque au petit 2 de l'exercice suivant
 

 
J'ai exprimé I comme barycentre de A et B (c'est l'isobarycentre) ainsi que L (j'ai trouvé L bary {(A;-2);(C;3)} au 1
 
Pourriez vous m'aider
 
Merci d'avance
 
EuDoM

 
oui mais (n) diverge vers + inf donc ca sert a rien
 
je veux prouver que ma suite est bornée

pour la 2 avec le théo de Thalès tu peux déduire que CK = 2/5 CB (égalité vectorielle)
t'en déduis les coef de B et C pour que K soit le Barycentre.

certes

 
Cela dépend de la qualité souhaitée pour la majoration...
Je crois me souvenir que dans la théorie élémentaire de la fonction dzêta, on obtient une majoration utile en remplaçant 1/(k2) par le terme plus grand 1/(k(k - 1)), qui peut aussi s'écrire 1/(k - 1) - 1/k.
Le principe des dominos fournit alors, si je ne me trompe, la majoration 1 - 1/n.
 
Panurge.

 
Ma majoration est-elle fausse ?
 
Panurge.

 et ensuite en partant de l'égalité que tu trouves avec KC et KB, tu te débrouilles pour remplacer les vecteurs pour faire apparaitre I et L par rapport aux donnée initiales.
Et a la fin tu trouves K barycentre de I et L, donc alignés et tu peux meme en déduire une egalité vectorielle (pour la position relative des 3 points)
 
dites moi si je me trompe mais ca a l'air de correspondre

Merci beaucoup!

Panurge, je ne vois pas ce que tu apelle le principe des dominos ??
Merci quand même

1/k² < 1/(k - 1) - 1/k
 
1/(k+1)² < 1/k - 1/(k+1)
 
=> 1/k² + 1/(k+1)² < 1/(k - 1) - 1/k + 1/k - 1/(k+1)
 
tu appliques ça à tous les termes de la somme, par élimination des termes 2 à 2, il te reste le premier et le dernier terme de la somme majorante

 
En remplaçant chaque terme 1/k2 de la somme par le terme plus grand 1/(k(k-1)), autrement dit par 1/(k-1) - 1/k, vous majorez votre somme par une somme de différences.
Exprimez cette somme de différences comme la différence de deux sommes et faites (par exemple) dans la première somme un changement d'indice (remplacez k par k + 1) qui rend égaux les termes généraux des deux sommes : ô miracle, les termes se détruiront deux à deux.
C'est ce qu'on appelle le principe des dominos.
Exemple : (1 - 2) + (2 - 3) + (3 - 4) + (4 - 5) = 1 - 5.
 
Je reste prêt à détailler la démonstration, mais je n'ai pas l'habitude de taper des maths...
 
(Edit : quand j'ai commencé à écrire ce post, je ne savais pas que Herr Doktor m'a précédé.)
 
Panurge.

ok merci

Bonsoir
 
J'ai quelques questions pour les matheux d'HFR
 
Alors voilà en ce moment je suis en train de réviser de l'algèbre et notament un exo sur le th. des restes chinois, bon j'y arrive c'est facile pour résoudre des systèmes de congruence tel que :
 
X = a mod(M)
X = b mod(N)
X = c mod(P)
 
par exemple, bon ben là j'applique le théorème directement, un peu comme expliqué ici
 
Mais en fait je me demandais, j'ai vu aussi un exo avec un système de cette forme :
 
aX = b mod(M)
cX = d mod(N)
dX = e mod(P)
 
en gros la différence avec avant c'est les coeffs devant les X quoi.
 
Comment résoudre ce genre de choses ? Je pensais passer les coeff de l'autre côté de façon à avoir :
 
X = b/a mod(M)
X = d/c mod(N)
X = e/d mod(P)
 
mais du coup ça fait travailler sur les rééls et ça me parait plus complexe qu'avec les entiers.. bref.
 
Quelle est la méthode lorsque l'on a des coefficient devant les X dans le sytème ?
 
 
 
 
Voilà sinon encore une petite question, j'ai vu un autre exo où il fallait dire quel est le dernier chiffre en base 16 de 475927^3891 en base 10. Comment approcher ce genre de questions ?? Je n'ai strictement aucune idée de comment l'appréhender
 
Voilà merci beaucoup si vous pouvez consacrer un ptit peu de temps à mes conneries ça doit pas être bien compliqué en plus mais en maths je suis un peu à la ramasse
 
Bonne soirée !

475927 = 7 [16]
et 7*7 = 1 [16]

 
Ma réponse est peut-être incomplète, à vous de voir.
Prenons la congruence aX = b mod(M).
Si le pgcd de a et M ne divise pas b, la congruence, et donc aussi le système, est impossible.
Sinon, désignons par d le pgcd de a et M et posons a = da', M = dM' et b = db'.
Si d = 0, la congruence en question est toujours vraie et peut être retirée du système.
Sinon, cette congruence peut s'écrire
a'X = b' mod(M').
D'après une propriété du pgcd, a' et M' sont premiers entre eux, donc a' est " inversible modulo M' ", autrement dit, il existe a'' tel que
a'a'' = 1 mod(M').
Il est clair que a'' est premier avec M'. Or, si on multiplie une congruence par un nombre premier avec le module, on obtient une congruence équivalente (avec le même module).
Donc la congruence en question est équivalente à
a''a'X = a''b' mod(M').
Puisque a''a' = 1 mod(M'), ceci peut encore s'écrire
X = a''b' mod(M')
et nous sommes ramenés à une congruence de la première sorte.
 
Panurge.

 
Tu as une surjection de [a,b] dans R (en prenant la tangente bien paramétrée en en ajoutant des valeurs comme tu veux en a et en b)
Tu as une injection de [a,b] dans R (l'identité)
Tu peux conclure par le théorème de Bernstein qu'il existe une bijection de [a,b] dans R (mais cela ne te dit évidemment pas comment l'expliciter)
 

Salut, j'ai besoin d'aide pour un petit encadrement
 
Montrer que si p>=2, alors pour tout n>0,
Int(1/x^p,x=1..n)<=1/p-1
Qu'en est il si p=1?
 
merci
 
ps : j'avais demontré ca a la question davant
Soit Sn(p) = Sum(1/k^p,k=1..n)
 
Sn(p)-1<= Int(1/x^p,x=1..n)<=Sn-1(p) (1)
 
J'imagine que ca doit servir, mais bon je trouve pas..

Ben tu majores par Int(1/x^p,x=1..+Inf) = 1/(p-1)
Et pour p=1, Int(1/x,x=1..n) = ln n

drapal

Cantor-Bernstein-Schröder ? Très jolie méthode

drapal

 
Merci mais j'avoue avoir du mal à comprendre    je relis tout ça bien
 
merci encore!

il dit quoi ce théorème et on le voit quand ?

Si A s'injecte dans B et B s'injecte dans A alors il y a une bijection entre les deux. Double clic a une injection de A dans B et une surjection de A sur B, avec laquelle on peut construire facilement une injection de B dans A

 
Si un meilleur pédagogue que moi croit que ma solution est juste mais mal exposée, je n'ai pas d'objection à ce qu'il rende mon exposé plus clair.
Et je suis à la disposition de Zipo pour répondre à ses questions.
 
Panurge.

 
Hello je reviens sur cet exemple, on m'a un peu expliqué comment faire et donc je viens de réessayer et j'ai écris ça :
 
475927^3891 [16]
 
475927 [16] = 7
 
7² [16] = 1
et 3891 [2] = 1
 
=> 7^3891 = (7²)^x * 7 = 7
car (7²)^x = 1 (voir 2 lignes au dessus)
 
Voilà, ça vous semble correct ?
Merci

et en fait dans le même genre :
 
5^(5^(5^(5^5))) [16]
 
vu que 5^5 [16] = 3125 [16] = 5
 
Donc le résultat final c'est 5
 
Jme gourre quelque part ou c'est si simple ?