Reprise du message précédent :

 
Pas a ce point

parfois c'est bien pire que ça

t'y connais pas les ecole des ENSI?

 
Ne m'en dis pas plus

 
Euh, pas trop
 
Mais j'ai le temps de m'y interesser

hein... mais c'est le concours commun polytechnique tu as forcement entudu parlé de ca ???

je te laisse découvrir par toi-même les joies des révisions

 
Oui !  
 
Mais je m'y suis pas interessé, pour le moment, c'est tout

 
Voui

encore merci pour ton aide de hier hein

y a pas de mal, le topic est fait pour ça

fait plus de deux semaines qu'on se prend la tête sur la topo, je vais pas supporter très longtemps encore je supporte pas de pas comprendre la continuité autrement qu'avec des epsilon, enfin de pas pouvoir donner un sens à ce que je fais et la topo pour ça c'est génial bref vivement que ça soit fini...

la topo c'est ce qu'il y a de mieux, aucun calcul (au début) , compacité-conexité etc... ca roxxe

tiens au fait tant qu'on parle topo, on travaille dans ICn[X] (espace des polynômes à coefs complexes de degré au plus n) et on se donne la norme ||P|| = sup(|z| = 1) |P(z)|. On prend Q un polynôme non nul et on montre que P |-> ||PQ|| est une norme sur ICn[X]. Maintenant, ça me plaîrait bien de montrer que cette putain d'application est continue sur la sphère unité Sn(0,1) de ICn[X], mais avec les epsilon ça part dans tous les sens (ou alors je bidouille mal), et je vois pas d'autre moyen de montrer la continuité de ce machin...

Ta question n'a pas vraimente de sens puisqu'en dimension finie toutes les normes sont équivalentes.
 
Quand tu parle de continuité, j'imagine que c'est la continuité définie à partir de la norme noté par ||.|| donc comme il existe 0<a<b tels que a||P||<=N(P)<=b||P|| où N(P)=||PQ|| tu as la réponse à ta question.
 

Comme Burger ne connait pas les usages, je me permets    
 

 
Si quelqu'un pouvait me guider pour prouver qu'un produit de deux elements de E est encore dans E ....
 
J'ai prit la matrice M ou j'ai aditionné (Alpha)A et (Beta)B , ensuite j'ai prit une matrice N similaire mais je ne vois aps quoi faire aprés. Il ne faut surement pas les multiplier entre elles, il y a obligatoirement autre chose a dire.
 
Je sais c'est trop facile, je suis mauvais, mais bon
 
Merci

calcule les produits A², B², AB et BA, ils s'expriment certainement sous une forme aA+bB

Merci pour cette piste

Moi j'aurais diagonalisé

C'est vrai que ça sort pas facilement

surtout s'il est en sup, il va avoir un poil de mal à justifier que les matrices étaient forcément diagonalisables

Ben non, le problème est pas là, y'a pas besoin du théorème spectral (il y a d'autres théorèmes de diagonalisation qui viennent bien avant de voir un simple produit scalaire, l'intérêt du TS c'est surtout que les bases de vecteurs propres sont orthonormées), le problème il est surtout qu'il faudrait montrer que M, A et B sont simultanément diagonalisables. Et ça, c'est pas évident que ce soit le cas, donc bôf : autant faire comme tu as dit, à la gueule c'est 10x fois plus court

je sais bien, mais avant de justifier que c'est simultanément diagonalisable, il faut déjà justifier que c'est diagonalisable tout court, et si tu ne connais pas le résultat sur les matrices symétriques, c'est à priori non évident. or les profs n'aiment pas trop les solutions qui marchent mais pour lesquelles ta seule justification c'est "ben je sais pas, j'ai tenté un truc, et il se trouve que ça marchait, donc ben, euh... "

Il y a d'autres théorèmes de diagonalisation, ça sort pas du placard Nous on les voyait en milieu d'année, et le théorème spectral tout à la fin

pas en sup

Il est énorme ce tomic, il y a plein de signes et de mots que j'avais jamais vu ailleurs   .
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
Toutafé, de toute façon, un exo avec des matrices explicites ne demande que du calcul bourrin...
 
Et puis la diagonaalisation des matrices, je ne l'ai vu qu'en spé... enfin je crois.

truc con que je comprend pas :
'ai trouvé ça sur wikipedia :
"Si X et Y sont des ensembles finis, alors il existe une bijection entre les deux ensembles X et Y si et seulement si X et Y ont le même nombre d'éléments"
Ouais mais ils écrivent aussi  
"Une fonction f: X → Y est dite bijective ou est une bijection si pour tout y dans l'ensemble d'arrivée Y il existe un et un seul x dans l'ensemble de définition X tel que f(x) = y"
Donc x² est bijective sur la 2ème def mais pas la 1ère...

Ah bon et pourquoi ?

la 1ère définition parle d'ensemble fini et toi tu parles d'une fonction continue x->x², donc déjà, il faudrait préciser le contexte de la question un peu plus rigoureusement

En fait je comprend pas :
"Si X et Y sont des ensembles finis, alors il existe une bijection entre les deux ensembles X et Y si et seulement si X et Y ont le même nombre d'éléments"  
Par ex on a l'ensemble de départ qui est {1,2,3} et l'ensemble d'arrivé qui est {3,4,5}
 
Donc c'est bijectif ??
 
Par ex si on a f(1) = 3 "ou" 4  f(2) = 4  et f(3) = 5 là on est pourtant pas en bijection nan ?? Ou alors des fonctions comme ça marchent pas sur des intervalles finis

euh... f(1)= 3 ou 4 c'est impossible, par définition d'une application...

OK j'y vois plus clair alors    
Mais la focntion réciproque de la  fontion f(x)=|x| alors c'est quoi ? Y'en a pas ?

non, elle existe dur |R+ ou sur |R- mais sur |R, ça n'existe pas

J'ai essayé de chercher ce que tu as dis Doktor mais je ne vois pas de relation logique
 
J'ai surement faux mais merci quand même

Surtout que A+3B a une gueule sympa.

une norme est toujours continue ?

je viens de regarder, tu as A²=6A, B²=2B, AB=BA=0
 
tu prends 2 matrices de (E) M1=a1A+b1B et M2=a2A+b2B, et tu regardes leur produit M :
 
M=M1.M2=(a1A+b1B).(a2A+b2B)=a1a2A²+b1b2B²=6a1a2A+2b1b2B et M est dans (E)

Franchement merci