Reprise du message précédent :
Franchement merci
 

attention, on te dit "il existe une bijection ssi...", pas "toute application est bijective ssi..." si tu prends f(1) = 3, f(2) = 4 et f(3) = 5, ça marche c'est bijectif. par contre f(x) = 3 pour tout x de {1,2,3}, c'est toujours une application de {1,2,3} dans {3,4,5}, mais c'est tout sauf bijectif  
 
et pour définir f(1) par 3 "ou" 4, c'est pas possible à 1 tu ne peux associer qu'une seule et unique image par f sinon, c'est plus une application

Un peu grillé

c'est peut être pas utile de mettre des ":o" tous les trois mots, à la base on parle de maths, quand même...

ben pour avoir une fonction réciproque, il faut avoir une fonction bijective, ce qui n'est pas le cas pour x |-> |x| (c'est pas dur à voir, si tu prends 2 par exemple, tu as deux antécédents par f : 2 et -2. par contre, en faisant la restriction de la fonction sur IR+ (comme disait Herr Doktor Kilkil ), ça marche c'est bijectif
 
un exemple qui te parlera peut être plus c'est x² et la racine carrée. la racine carrée c'est la fonction réciproque de x |-> x², mais de x |-> x² restreinte à IR+ (eh oui, x² = 4 ça donne x = 2 ou x = -2 donc faut bien en choisir un). pour x |-> |x| ça marcherait pareil

je mets des à la place des points spamafote

t' es un peu lourd

désolé

et donc quand on te fait la remarque, tu ne peux pas (essayer de) faire un effort?

Tu veux dire par là que c'est un mauvais aleph?  
 
 
 

C'était mon ultime "participation",je recommencera plus c'est promis...
Mais le roi du calembour à 2 balles ne pouvait pas passer à côté.

tu es extrêmement drôle, merci de ta participation

Salut les gars,
j'ai un petit doute :
est-ce que pour une série génératrice on peut dire que :
F(n)z^(n) - F(0)z^0 (où la somme va de 1 à 00) = F(n)z^(n)(où la somme va de 0 à 00) ?

heu... je crois que tu t'es viandé la
t'as edité mon salop...
change ton signe - en signe + et c'est egale

 
okai merci    
 

heu une autre petite :
F(n+1)z^(n+1) (somme de 0 à 00) est-ce égal à F(n)z^(n) (somme de 0 à 00) -F(0)z^0
 
je demande confirmation

ui

il va falloir que tu apprennes à manipuler les indices dans les séries, à sortir les premiers termes, ce genre de techniques, ça fait 5-6 fois que tu postes et que c'est systématiquement la même question...
 
(je ne juge pas du tout, hein, attention, simplement c'est vraiment important d'être à l'aise avec ce genre de choses)

Il faut surtout qu'il apprenne à prendre confiance en lui
 
Petit apparté : dans une somme infinie, on ne peut changer l'ordre de sommation d'un nombre infini de termes que si chaque terme est de même signe.

 
Quand tu parles de continuité, tu parles de continuité définie à partir d'une norme. Comme en dimension finie toutes les normes sont équivalentes, n'importe quelle norme définit la même topologie donc en dimension finie, la continuité ne dépend pas de la norme choisie. C'est pourquoi je te disais que ta question n'avait pas vraiment de sens
 
Par contre en dimension infinie, il n'y a pas de raison pour que deux normes définissent la même topologie.  
 
Par exemple, considérons E l'espace des polynomes à coefficients réels muni de ||P||=sup_{0<t<1} |P(t)|. Maintenant soit u la forme linéaire définie par u(P)=P(3) et N la norme définie par N(P)=||P||+|u(P)|. Je définis ensuite la suite P_n de E par P_n(t)=(t/2)^n.
 
On a alors ||P_n|| qui tend vers zéro mais N(P_n) tend vers +\infty car (3/2)^n tend vers +\infty.

est ce que cette equation vous dit quelque chose ?
 
u''(t) + p(t).u(t) = f(t)
 
u'(0) = a
u'(1) = b
 
avec p(t), f(t) fonctions données continues sur [0,1] et a et b réel donnés

Oui et quelle est la question?

ben je suis censé expliquer comment on peut faire une approximation de la solution en transformant le probleme en un probleme discrétisé :
 
Déterminer u-1,u0,u1,...un,un+1 vérifiant :
 
2ui - ui+1 - ui-1 + h² pi ui = h² fi
 
pour N>=i>=0
 
u-1 = u1 + c
un-1 = un+1 + d
 
avec pi = p(ih) et fi = f(ih)
 
je doit expliquer comment on passe du probleme de mon 1er post à ce probleme ...
 
edit :
 
A partir de N un entier >=1, on définit un pas h = 1/N

Par rapport à elle-même, elle est toujours uniformément continue (c'est un corollaire de l'inégalité triangulaire inverse).  
 
Ensuite, en dimension finie, toutes les normes sont équivalentes (en gros parce que la boule unité est compacte), et la définition d'équivalence te garantit là encore la continuité uniforme d'une norme par rapport à une autre.
 
@Epok : cherche "approximation par différences finies".

Juste une question, tu es sur de ton équation, parce que j'aurais bien vu un moins devant le u" et j'aurais rajouté une hypothèse sur p: p(t)>a>0.
 
Avec ces hypothèses, tu t'assures l'existence et l'unicité de ta solution dans un certain espace.  
 
Ensuite, pour ta question, tu utilise une méthode de différences finies. C'est à dire que tu discrétise [0,1] en petits segments de longueur h. L'approximation de u" au point x_i=ih est donnée par
 
u"_i \simeq (u_{i+1}+u_{i-1}-2u_i)/h^2
 
Pour le voir, tu peux utiliser une formule de taylor en remplaçant u_{i+1} par u(x_i + h) et de même pour u_{i-1}.

 
il y a bien un - devant le u''(t) désolé    
 
je vois pas bien comment utiliser taylor  

et bien tu développes:
u(x_i+h)=u(x_i)+hu'(x_i)+h^2/2u"(x_i)+O(h^3)
u(x_i-h)=u(x_i)-hu'(x_i)+...
2u(x_i)=2u(x_i)
et tu sommes. Les u_i, tu dois les voir comme des approximations de u(x_i).

 
ok! c'est bon pour ca merci !
 
j'ai une autre question pour la suite du pb.
 
en fait on me demande ensuite de modéliser le probleme sous la forme d'une matrice.
 
j'ai bien compris qu'avec les différences finies :
 

 
on obtient :
 

 
mais le facteur p_i u_i de mon equation change quelquechose ?

neg'gwada > merci
Herr Doktor Kilikil> oké je vé y veiller

Probleme avec les polynomes
 
 
a€R, n€N*,
P(z)=(z)^(2n) - 2z^n cos(a) +1
 
(P(z), est P "indice a" (z))
 
On me demande de factoriser le polynome du second degre en la variable z: ca je croix que c'est bon.
Puis on me demande "quelles sont les racines n-ièmes du nombre complexe exp(i*a)"
 
N'étant pas un crack en maths, j'ai cherché dans des bouquins malgé tout, mais je dois bien avoué que je ne trouve pas le moyens de résoudre cete maudite 2eme question...
 

Tu cherches les solutions de l'équation z^n = exp(ia).
 
exp(ia) est un nombre complexe de module 1, et d'argument a. Les racines nièmes sont les nombres complexes de module 1, et d'argument (a+2kpi)/n où k parcourt 0,...,n-1.

J'ai un exo sur lequel je bloque:
Je dois étudier la fonction:

 
Donc, j'ai déterminé le domaine de définition et de dérivabilité ]-1; 1[. Le calcul de la dérivée df me donne:
(vérifiée avec Maple).
Mais je bloque ensuite pour résoudre df(x) >= 0. Si quelqu'un pouvait me donner un conseil pour étudier cette fonction
 
Merci

 
Et bien oui parce que ta matrice A ne représente que la discrétisation de la dérivée seconde de u.

 
c'est bien ce que je pensais... je vais essayer de trouver la matrice
 
ensuite il faut adapter des méthodes de résolution à la matrice, ça ça devrait pas poser de problèmes.
 
edit : en fait j'ai juste des 2p sur la diagonale non ?

J'ai deux question, n'ayant pas de rapports entre elles
 
1°/ Si z et u sont des nombres complexes, demontrer la factorisation:
 
z^n - u^n = "produit pour k=0 à k=n-1"(z-u*exp(i2k pi/n))
 
Je ne sais absolument pas comment y arriver...
 
2°/
Je dois représenter x=sint    en precisant les points doubles,  
                    y=sin(4t)
 
et donner le nombres de points d'inflexion.
 
Bon cette question m'ipressione moins que la premiere MAIS: pourquoi dans les deux cas la variable est t et a gauche des "=", on a x et y?? Pourquoi pas juste des y?
Qu'est ce que des points doubles? des points d'inflexions?
 
 

Ben en lisant la réponse que j'ai donnée à ta question de tout à l'heure ça devrait pourtant être un peu clair : z^n - u^n est un polynôme de degré n en z, dont les racines sont les z tels que z^n = u^n, c'est à dire que tu cherches les racines n-ièmes de u^n. Avec ça tu devrais pouvoir avancer.
 

Ce n'est pas le graphe d'une fonction, mais un morceau de courbe paramétrée dans le plan. C'est à dire c'est une application c : I -> IR^2 où I est un intervalle réel. L'exemple type est le cercle, donné par (x(t),y(t)) = (cos(t),sin(t)), pour t parcourant un intervalle de longueur au moins 2pi.
 
En général, on interprète ça comme étant la trajectoire d'un point matériel en fonction du temps t.
 
Ici, tu peux avoir la courbe qui passe deux fois au même endroit. C'est un point double. Un point d'inflexion ça n'a pas de sens dans le cadre des courbes paramétrées. Peut-être que je peux en donner une définition (je ne garantis pas) : (x(t_o),y(t_o)) est un point d'infexion si en t = t_o, la fonction t -> x'(t_0)x''(t_0) + y'(t_0)y''(t_0) change de signe ? J'ai juste écrit que le produit scalaire entre vitesse et accélération change de signe, ça peut donner l'image d'un point d'inflexion.

 
pas comprite la question...

 
je raconte n'importe quoi, c'est bon j'ai trouvé la solution, merci beaucoup pour ton aide      

Ben un cône, c'est un cône, dans un EV réel, pour une partie K, C(K) ) = {tx, x dans K, t dans R+}
Et un cône peut être convexe.

Et si ça gêne pas ?  (Les matheux adorent généraliser)
Tu peux définir l'intégrale des fonctions positives (à valeurs dans R+ U {+infini}) comme fonction à valeurs dans  R+ U {+infini} avec des propriétés comme la linéarité (restreinte à R+), la croissance, la valeur sur les pavés réels, la convergence monotone, ...

Pour le cône, j'imagine que c'est un truc du genre : les combinaisons linéaires à coefficients positifs restent dedans. Convexe c'est les combinaisons linaires à coefficients entiers dont la somme vaut 1, et polaire pas la moindre idée. Bon, c'est une déf. inventée, hein, mais ça me parait pas mauvais.
 
Pour IR muni d'un point supplémentaire, on considère surtout le nouvel ensemble comme étant compact. En gros, c'est le cercle, topologiquement parlant. Fais un coup de Google avec "projection stéréographique" ou bien "compactifié d'alexandroff". Ca devrait te nourrir un moment