Reprise du message précédent :

 

 
N'importe quoi
 
 
Faut etre con
 
 
 
 
 
 
...

Tu te fouterais pas de la gueule du monde ?

Ok.
 

Ok.
 

Monogène, dans mes vieux souvenirs de deuxième cycle, c'est de la terminologie de corps (une extension L d'un corps K est monogène s'il existe x tel que L = K(x)). Moi je connais principal, je pense que c'est pareil. D'où sort la principalité ? Moi ça me titille, mais je chercherais plus volontiers une norme euclidienne...
 

Je suis preneur pour ton critère
 

Ok.
 
 

Si tu as un théorème maximal => monogène, je vois pas d'erreur, et c'est un joli raisonnement

 
Justement, non ça c' est faux, c' est l' erreur que j' avais commise. J' ai pas de contre-exemple sous la main, mais cette implication est fausse.
 
Par contre, j' ai fini par venir à bout de cet exo, cette fois c' est bon, il suffisait de voir que (X+Y²,Y+X²+2XY²+Y^4)=(X,Y) : pour ça, on joue avec les propriétés de groupe d' un idéal et on fait apparaitre les termes qu' il faut.
 
Ensuite on prend un idéal, J, qui contient (X,Y). S' il est différent de C[X,Y], non seulement il ne contient pas les constantes, mais en plus, on peut montrer que tous les polynômes qu' il contient ont (0,0) comme racine commune (encore une fois, on fait des combinaisons avec X et Y pour faire apparaitre les terme qu' il faut, c' est assez lourd à écrire déjà comme ça, alors sur un forum ... ), donc finalement, on peut montrer que J=(X,Y), et là c' est fini, pour de bon.
 
C' était assez simple en fait.
 

 
En fait, j' avais même pas besoin de ce critère, mais je peux te le donner quand même :
 
Soit A un anneau factoriel, I un idéal premier de A et K=Frac(A) (son corps de fractions).
On prend un polynôme, P, à coefficients dans A, de terme dominant a_n et on note µ(P) sa réduction modulo I. (µ(P) est donc un polynôme de (A/I)[X]).
 
Alors si µ(a_n) est non nul et si µ(P) est irréductible dans (A/I)[X]ou dans frac(A/I)[X], alors P est irréductible dans K[X]. (Mais pas forcément dans A[X], pour ça, faut encore qu' il soit primitif).
 
Voilà, c' est un peu long à écrire pour un résultat assez simple, mais c' est fort utile.
 
Sinon, oui, idéal monogène et idéal principal, c' est la même chose. Mais c' est pour ne pas confondre, vu qu' on parle aussi d' anneau principal (dont tous les idéaux sont principaux).
En même temps, on parle aussi de groupe monogène, et un idéal est un groupe (entre autres choses).  
 
@verdoux
Non pas que je sache, qu' est-ce qui te chagrine ?
 
++

Je me disais aussi
 

Je me gourre où c'est une généralisation d'Eisenstein ?

Oui et non.
 
Oui dans le sens que les deux démonstrations sont très semblables (on considère un idéal premier, et on forme la réduction d' un polynôme modulo cet idéal), et non dans le sens où pour le critère d' Eisenstein l' idéal en question (en fait l' élément irréductible qui génère l' idéal en question) doit vérifier un truc de plus ("son carré ne divise pas a_0" ).
 
Toutefois, ces deux critères se placent dans un anneau factoriel et annoncent l' irréductibilité sur le corps des fractions : les enjeux sont exactement les mêmes.
 
++

c'est des maths de quel niveau ca ? Je comprends rien

C'était le fait que que J soit inclis dans (I,P) avec l'argument de maximalité/monogénité.
 

bein (X,Y) non ?

math sup

Arithmétique des polynômes, selon les facs ça se fait de la licence à la maîtrise.
(Sauf la mienne, je n' ai commencé que cette année, alors j' ai un peu de mal).
 

 
Bin, justement, c' était le but d' en arriver là.
L' argument de départ était faux, mais à la fin, c' est bien là que je souhaitais arriver.
 

 
Tiens oui, ça marche.
Merci.
 
++

Arithmétique de K[x].
 
je fais ça
 
d'ailleurs merci hark pour tes indications

 
Euh, pas vraiment non

bon, maths spé, on va pas chipoter

Mmh, meme pas sur
 
(meme les dernieres pages de mon livre de maths ne m'ont pas fait aussi peur que les derniers posts de ce topic )

sisi, les idéaux, l'algèbre sur les corps, tout ça, j'ai vu ça en spé
 
(en tout cas une grosse partie des notions utilisées, après la mise en pratique c'est autre chose)

les idéaux je viens juste de les voir et je suis en spé donc si ça a été au programme de sup ça l'est plus

 
Euh, oui, c'est surtout ce que je voulais dire ...  
 
On sent bien que le niveau n'est pas le meme, qd meme

t'as qu'à dire que je suis nul, tant que tu y es
 
 
 
 
 
 
(ce qui ne serait ma foi pas complètement faux )

bon jai un truc d'assez surprenant... ou bien c'est qu'il est tard . Bon voila: j'ai trois valeurs avec lesquels je dois faire de statistiques a deux francs. x1=0.068 x2=0.06 x3=0.127 (elles apparaissent avec une proba de 1/3 chacune). je dois calculer l'ecart type de ce machin la... franco j'utilise la formule de la racine de la variance, où la variance est la difference entre le moment d'ordre 2 moins la moyenne au carre, jusque la tout va bien. je trouve a la main (ou plutot a la calcullette) 0.0299.
sur un logiciel de calcul comme matlab je trouve 0.0366 de meme sur scilab et excel. mais j'ai beau retourner mon calcul je trouve toujours 0.0299... quelqu'un peu me rassurer la ou me dire l'origine de mon bug?
sous matlab:

 
Hello.
Dans C[X;Y], aucun idéal maximal n'est principal (ca veut bien dire ca "monogène" ?).
Regarde p.ex. l'idéal maximal le plus con qui soit M=(X;Y).
Le quotient de l'anneau par l'idéal, c'est les polynomes constants, isomorphe à C, donc un corps, donc l'idéal est bien maximal et surtour pas monogene.
Or, un idéal monogène I, ca va faire comme ensemble des zéros Z(I) une variété de dimension 1 là ou il te faudrait une variété de dimension 0.
En fait pour avoir un maximal, il te faut systématiquement deux générateurs.
 
 
Pour faire court, je crois me souvenir que dans C[X1, X2, ...], les idéaux maximaux M sont sont les radicaux des idéaux I (i.e. M=sqrt(I)) tels que Z(I) soit réduit à un point. Ca doit etre une conséquence très directe du hilbert nullstellensatz.
Donc tu dois déterminer Z(I) en résolvant le système:
X+Y²=0
Y+X²+2XY+Y^4=0
Si il y a pas de solution, ton idéal n'est pas propre.
Si il y a une unique solution, il te reste a vérifier que cet idéal est son propre radical, avec des arguments de degré p.ex.
Si il y a plusieurs solution, l'idéal n'est pas maximal.

j'ai beau retourner le systeme dans tous les sens, je trouve systématiquement plusieurs solutions.
Il me semble pas maximal cet idéal.
 
Une autre manière de voir le truc, c'est d'exhiber le morphisme f : k[x,y] |-> k[y] qui envoie x sur -y² (à cause de x+y²).
Le ker de f est x+y².
Tu quotiente ensuite à l'arrivée par 2y^4-2y^2+y (à cause de Y+X²+2XY+Y^4 et en remplacant x par -y²)
tu obtient que C[x,y]/I est isomorphe à C[y]/(2y^4-2y^3+y) qui n'est ni un corps ni meme intègre ...

 
Hello.
Je connais pas mathlab, envoie la formule excel que t as utilisé.
sur excel2003 la formule"=STDEV(A1:A3;B1)" avec tes valeurs en A1:A3 et la moyenne en B1 te donne le bon résultat, 0.0299
 
T sur que ta fonction std(a) te renvoie bien l'écart à la moyenne et pas p.ex. l'écart à la dernière valeur de ta liste ?

 
Oui monogène veut bien dire ça.
Par contre, j' ai édité le post en question vu que j' ai fini par m' appercevoir de l' erreur. Une belle connerie que j' avais sortie là encore.
 
Sinon, l' idéal (x+y²,y+x²+2xy²+y^4) est bien maximal, puisqu' il contient (x,y). C' est assez facile à voir, je détaille pas tout de suite parce que sinon, je vais louper mon bus et (donc) mon cours d' intégration.
 
++

Estimation écart-type d'une variable aléatoire dont on connaît N échantillions x(n) =  
 
sqrt(1/(N-1)*sum[x(n)-µ]²) où µ est la moyenne des x(n).
 
Ce qui donne bien 0.03659 sur la série en question.

 
Ok, d'accord.
(x+y²,y+x²+2xy²+y^4) est maximal, c clair.
mais bon, en regle générale, plutot que te faire chier a essayer de retrouver les générateurs au pif, pour résoudre ce genre d'exos, résoud le systeme.

ok merci pour le N-1  
mais comment tu fais avec la formule sqrt(<x²>-<x>²)? parce que la moyenne c'est bien avec N  

avec excel j'utilise ecartype() (il connait)

ok.
p.s.: pour moi aussi, la variance, c'est bien sensé etre 1/N.
bonne chance avec matlab et scilab.

tiens en parlant de mahtlab
y a quoi de bien, gratuit et simple a utiliser, dans le meme style?

 
Si quelqu'un pouvait m'aider pour ces deux exos

 
Tu pourrais nous dire ce que t'as fait deja
 
Le 1er est tres simple ...
 
(et le 2eme aussi, a priori)
 
 
(putain ca fait du bien de pouvoir dire ca )

scilab c'est de la bombe , j'ai hesité a un moment à faire un topic dessus

 
Le 1° du premier exo normalement c'est bon
Par contre le 2° je ne vois pas du tout ce qu'il faut faire.
 
Pour l'exo 2 je n'arrive a rien faire  

 
Bah pour le 2/ du I/, a priori on pourrait le montrer formellement vu que c'est vrai pour tout n, mais vu qu'on te demande pour 2, 3, 4, bah, tu prends une matrice TSS quelconque d'ordre 2 ;  
 
0 a
0 0
 
Et tu calcules son carré, tu montres que c'est zero (assez trivial )
 
Ensuite d'ordre 3 :
0 a b
0 0 c  
0 0 0
Et tu calcules son cube
 
... A la bourrin quoi, c'est vraiment pas compliqué

il est facile le 2ème exo
 
(j'ai bien conscience que ça n'aide pas, mais c'est juste qu'il suffit d'appliquer les définitions bêtes et méchantes et de poser des calculs d'une ligne )
 
un exemple : f(u+v)=f(u)+f(v) : tu poses u=(x1,y1), v=(x2,y2), donc, u+v=(x1+x2,y1+y2), il suffit d'écrire f(u+v) et f(u)+f(v)

Et pour l'exo 2, bah, pareil, la 1ere question est vraiment evidente, suffit de reflechir un peu  
 
La 2eme, vu qu'au 1/ t'as montré que c t une application lineaire, tu te sers des defs ... injective <=> ker f = {0}, surj <=> Im f = M2(R)
(enfin en l'occurence, vu qu'elle doit etre injective, c'est plus simple de dire que les 2 espaces vectoriels ont meme dimension, et hop, bijection )
 
La 3, c'est du calcul .. Tu resouds f(u) = 0 (la matrice nulle) et hop
 
Et la derniere, bah, je vois pas direct, mais ca doit avoir un mechant lien avec ce qui precede ..

Merci
 
Ca m'enerve, a vous lire on dirait que c'est trop facile et moi j'y comprend rien  
 
Je suis trop con peut être

c'est quelque peu trivial, en fait

T'es en Sup, mmh ?

Ouai