Reprise du message précédent :
bonjour
 
http://img10.exs.cx/img10/8076/pff.jpg  
 
je comprend pas comment on trouve que c'est egal, quelqu'un peut m'aider svp ?
merci

4=2², il n'y a besoin de rien d'autre

merci mais d'ou vient le 1/3 ?!

tu peux calculer un peu aussi, 1/4*1/(1-1/4) ça fait...1/3
 
ô joie

ok merci..
 
désolé de vous emmbeter mais apres je comprend pas non plus
 

 
 
pourquoi il place la limite dans la parenthese et comment il trouve 1/3...

Salut tout le monde !    
 
Les études universitaires commencent enfin, ô joie   Malheureusement lors du premier cours d'analyse, je remarque que ce qui devrait être un acquis depuis longtemps ne m'a pas été enseigné dans mon lycée (enfin l'équivalent en Suisse en fait) : la preuve par récurrence. Avez-vous des bonnes adresses proposant des cours (ou livres ?) sur ce thème, et surtout des exercices et leurs corrigés ? Parce là j'ai l'impression que ça commence tout de suite avec des problèmes assez ardus alors que je ne connais pas du tout cette notion... (style prouver par récurrence que le binôme de Newton est vrai pour n >= 1; j'ai vu la solution, elle fait presque une page avec des astuces dans tous les sens, et je suis un peu largué là...)
 
Merci d'avance !  
 

http://www.animath.fr/cours/recurrence.html
 
http://www.bibmath.net/dico/index. [...] rence.html
 
http://www.aromath.net/Page.php?IDP=607&IDD=0
 
http://xmaths.free.fr/ts/cours/recucour01.htm
 

 
decidement on commence toujours par la recurrence et les suites lol

 
Pas de problème jusqu' ici, mais pense tout de même à préciser que c' est dû au lemme d' Euclide.
 
EDIT : ah si un détail, pour appliquer le lemme d' Euclide, tu ne peux pas directement dire si p_i^alpha_i|ab alors p_i^alpha_i|a ou b. C' est faux. Le lemme d' Euclide, c' est si p est premier et p|ab alors p|a ou p|b.
En bref, pour i entier compris entre 1 et n, tu dois répéter l' opération "alpha_i" fois, c' est un point de détail, mais ça montre au correcteur que tu appliques bien ton théorème comme il faut, et aussi, tu peux très bien avoir le cas où si p_i^alpha_i|ab alors p_i^beta_i|a et p_i^gamma_i|b avec alpha_i=beta_i+gamma_i) ... bref, ce que tu as écris n' est pas forcément faux, y avait juste une étape de rédaction à ajouter.
 
Par contre, pour rester synthétique, tu peux dire "soit p un diviseur premier quelconque de d, alors il divise ab et donc par Euclide il divise a ou b, p étant arbititraire, cela reste vrai pour tous les diviseurs premiers de d ... " (et peu importe leur "multiplicité" ).
La conclusion est la même.
 

 
Précisément, mais pas besoin de préciser "diviseurs entiers", tu en connais beaucoup des diviseurs non entiers dans Z ?
Quand un correcteur lit ça, il commence à se demander si le candidat sait vraiment de quoi il parle.
 

 
Là par contre, c' est pas tout à fait correct : tel que tu l' écris, tu viens de dire que d vaut soit u, soit v. Ce qui est faux en général (à titre d' exercice annexe, je te suggère de vérifier dans quel(s) cas c' est vrai, c' est pas très dur, et ça aura le mérite de montrer d' un peu plus près ce qui se passe).
En fait, en te servant d' Euclide, tu as réparti les diviseurs de d dans des boîtes, deux boîtes en fait. Ces boîtes ce sont les diviseurs de a et ceux de b.  
En fait, v est le produit de certains diviseurs de d (ceux qui divisent a), v est le produit des autres (ceux qui divisent b), le produit reste égal à d.
 

 
Tout simplement parce que tout ce qui était pris dans la limite ne dépendait pas forcément du n que tu fais varier pour calculer ta limite. Du coup, tout ce qui ne dépend pas de n, tu peux le sortir de la limite (car la variation du n ne va pas influencer ces termes), par contre, il faut conserver l' agencement des opérations (+ ; - ... ).
 
Ensuite son 1/3, il le trouve en calculant la limite en l' infini de (1/2)^(2n), normalement tu connais le résultat, c' est une limite usuelle du type "1 sur +infini", ça tend donc vers 0 (par valeurs positives, mais on s' en cogne ici), du coup, tous calculs faits, il additionne tout ce qu' il reste.
 
++

t'es en deug, t'as jamais vu les limites au lycée?
 
bon, si f(x) tend vers a (lim f(x)=a, donc), f(x)/3 tend vers a/3 (lim f(x)/3=a/3=1/3*lim f(x)), d'où le passage dans la parenthèse
 
ensuite, (1/2)^(2n)=((1/2)^2)^n=(1/4)^n=exp(-n*ln(4)) qui tend vers 0 lorsque n tend vers l'infini. 1-(1/2)^(2n) tend donc vers 1, la limite c'est donc 1/3*1=1/3

merci pour ces petites précisions
 
a+

ok merci désolé j'ai un peu de mal -_-...
 
mais ça servait a rien de mettre la limite dans la penthese !! puisque lim (1/2)^2n en +inf = 0....
pourquoi mon prof complique tout pfff

re,
 
c'est encore moi, j'ai encore un problème avec une intégrlae indéfinie :
 
Intégrale de (tg²x/3cos²x+1)dx
 
j'ai essayé plusieurs changements de variable mais c'est à chaque fois la M**** !!!
 
Une âme généreuse pour m'aider ?
 
Merci

Ya pas une règle qui dit un truc du genre : "si t'es dans la merde, pose x= tan (x/2) " ?

Et 1/cos²x, c'est pas egal a 1-tan²x, ou 1+tan²x ?  
 
(me souviens jamais de la derivée de tangente )

au hasard 1+tan²x  

Tout ce dont je suis a peu pres sur, c'est que c'est pas la meme chose avec les fonctions hyperboliques
 
Du genre (tan)'=1+tan², et (tanh)'=1-tanh², ou l'inverse

c'est 1+tan²x je confirme

Bon
 
Bin deja ca aide un peu, non ?  
 
1/3 (tan²x + tan^4 x) + 1, c'est-y pas facile a integrer ca ?

comme dit plus haut, en bricolant avec des tan(x/2) ça doit marcher

je vois pas trop comment faire avec des tg(x/2)
 
c'est le début pour moi

Bah, tu connais pas par coeur les formules pour passer de tanx, cosx, ou sinx a qqch qui s'exprime en fonction de tanx/2 ?

non mais tu va me les rappeler et puis même je vois pas trop ce qu'on en ferait vu que si on dit x=tg(x/2) on aura des 3cos²(tg(x/2))

 
Hé bin non  
 
Si je me souviens bien, c'est des trucs du genre :  
 
tan x = (1-tan x/2)/(1+tan x/2) (ou l'inverse)
cos x = 2 tan x/2 / (1+tan x/2)  
sin x = 2 tan x/2 / (1-tan x/2)  
 
(ou l'inverse)
 
Mais t'en es a quel niveau, mmh ? Parce que les chgts de variables dans les integrales, ca se fait a bac+1, normalement

Bande de moules
 
t = tan(x/2)
 
=>
 
tanx = 2t/(1-t²)
cosx = (1-t²)/(1+t²)
sinx = 2t/(1+t²)

ok très bien, mais après ?

J'etais pas loin

j'ai jamais dit que c'était ce qu'il fallait faire, j'ai juste donné les formules

Bah  
 
int(f(t)dt,phi(a),phi(b)) = int(f(phi(u)) phi'(u)du,a,b)
 
Avec t = phi(u)
 
Ou l'inverse
 
Elle est chiatique cette formule

Bande de moules²
 
t = tan(x/2) => dt=1/2*[1+tan²(x/2)]dx => dt=(1+t²)/2dx => dx = 2dt/(1+t²)

Et alors, tu la connais sans hesitation la formule du chgt de variable, toi ?

bin oui, int(f(x)dx) = int(fog(y)g'(y)dy) avec x=g(y)

Merci de ta contribution, c'est exactement ce que j'ai dit
 
(et les bornes ? )

oui oui

Quoi "oui oui" ?

mmmh...
 
je commence à croire que le "ou l'inverse" n'avait pas le même sens que le "ou l'inverse" que tu avais placé à côté des formules de trigo, non?

Je pas comprendre  
 
Elle est bonne ma formule, non ?

oui, elle est bonne, mais le "ou l'inverse", c'était pour dire qu'on peut passer de t à u par phi ou phi^-1, non? alors que moi j'ai cru que c'était un "le phi' il est à droite, ou l'inverse, je sais plus"
 
enfin j'me comprends

Non, c'est bien que je n'etais pas vraiment sur des emplacements respectives des "a,b" et "phi(a),phi(b)" ... Ni meme du reste

bon, donc, je maintiens, bande de moules²