Reprise du message précédent :

Bon bon, j'ai discuté de cela avec un de mes prof de maths, alors en effet il n'y en a pas une quantité dénombrable. Je reprends la question, puis une preuve de la non-dénombrabilité :
 
Enoncé
 
Soit l'intervalle I = ]0,1[ de R et A[d,b] = {x dans I : le digit d n'apparaît pas dans la représentation de x en base b}. Alors A[d,b] est non dénombrable (mais de mesure nulle) pour b >= 3.
 
(Le cas b = 2 n'est pas intéressant car A[0,2] et A[1,2] sont tous deux finis avec un seul élément...)
 
Preuve
 
On se place en base b >= 2 et on considère l'ensemble I[b] = I - J[b] avec J[b] = {les réels ayant deux représentations dans la base b}. On note que J[b] est dénombrable, car les réels ayant deux représentations sont tous de la forme m / (b^n) (par exemple 0.5000... et 0.4999... dans la base 10).
 
On considère alors A'[d,b] = {x dans I[b] : le digit d n'apparaît pas dans la représentation de x en base b}. A'[d,b] est donc compris dans A[d,b] puisque I[b] est compris dans I.
 
Il y a une bijection entre A'[d,b] et I[b-1] : elle est particulièrement évidente si d = b-1 car il suffit alors de "lire" les éléments de A'[d,b] dans la base inférieure; sinon il faut décaler les digits supérieurs à d puis faire de même.
 
Ils sont donc de même cardinalité. Or si b >= 3, I[b-1] est non-dénombrable car égal à I - J[b-1]. Il s'en suit que A'[d,b] est non-dénombrable pour b >= 3 et donc A[d,b] aussi.
 
(I[1] ne veut lui rien dire, car la base 1 ne permet pas de représenter l'intervalle ]0,1[ de R).
 
Note: Intuitivement ça irait aussi dès lors qu'on s'est rendu compte qu'il y a une bijection avec la représentation dans la base "inférieure", on pourrait se passer de retirer au préalable les réels avec deux représentations...

Je viens de réaliser qu'à peine mon message écrit ça m'est sorti de la tête. Merci pour tes précisions

Bonjour a tous    
 
est ce que quelqun peut maider pour un truc de maths auquel jai jamais rien compris  ?
 
 faut transformer l'expression de fcaon a faire apparaitre un facteur commun puis factoriser :
 
25x² - 10x + 1+ (5x-1)(x-3)
 
  si quelqun pouvait maider  

tu commences par factoriser 25x²-10x+1=(ax+b)(cx+d), la suite devrait venir assez facilement

Merci
 
donc si jai bien compris :
 
5x(5x) x 5x(2) + 1 + (5x-1)(x-3) ?

 
Il faudrait peut-être mettre (5x - 1) en facteur non??

 
25x² - 10x + 1 = 5²x² + 1² - 10x
= (5x + 1)(5x - 1) - 10x
 
Enfin moi, ce que je dis hein

mais pour 25x² - 10x + 1+ (5x-1)(x-3)  , c'est comment alors    
merci de votre aide ( j'ai jamais été bon en maths)

 
(5x-1)(ax+b) + (5x-1)(x-3)  

t'es en quelle classe? t'as pas vu les polynômes du 2nd degré?

 
je viens de comprendre moi aussi que 25x²-10x+1 = (5x-1)²

je ne suis qu'en 3eme , je ne suis donc pas tres avancé dans les maths  
 
 
EDIT : timing parfait avec quickman  

bon, tu connais quand même les identités remarquables, donc, (ax+b)²=...

Je suis desolé mais je m'embrouille totalement la    
 
25x² - 10x + 1+ (5x-1)(x-3)  
 
 
= (5x-1)² + (5x-1) (x-3)
 
=(5x-1) [(5x-1)+(x-3)] ?
 
 
C'est ca non ?

 
tootafay

c'est bon

Ben merci beaucoup  

Oui bon tu fais encore une étape après, hein  

 
C'est pas gentil de se moquer !

Je ne sais pas si cela t'est toujours utile (je passais juste):
 
en fait, c'est "classique" le dénominateur doit te faire penser à une somme de rationnels:
 
      1                           1              1
 ------------    = - 0,5 ----- + 0,5 ------
  (2k+1)(2k-1)             2k +1         2k -1    
 
ensuite, tu joues avec les indices et tu a deux sommes dont la plupart des termes s'annulent et il doit normalement rester le résultat attendu (j'suis trop paresseux pour faire le calcul).
Ce n'est donc pas une récurence...

Une petite question :
 
Quelle méthode utiliser pour montrer qu'une loi * est une loi de composition interne sur un intervalle I ?
 
l'exercice :
 

 
Ce que j'ai fait : j'ai vérifié que la loi ést commutative, associative, admet un élement neutre et un élément symétrique.
 
Est-ce que cela suffit, une de mes collègues m'a dit qu'il fallait vérifier aussi que :
 
Pour tout x,y appartenant à I, x*y appartient à I ...
 
Est-ce que c'est nécessaire
 
@ bientôt

ça l'est

 

 
Il faut faire une étude de fonction pour vérifier cela, non ?

pas forcément  
 
(en gros)
 
y<1 (vérifié)
(1-x)>0 (vérifié)
=> y(1-x)<1-x, soit x+y<1+xy
 
cas 1 : si xy>0, 1+xy>0 donc x+y(1+xy)<1
cas 2 : si xy<0, on peut prendre x>0 et y<0
 
1+xy<0 <=> xy<-1 <=> y<-1/x, or, -1/x<-1 donc, y<-1/x<-1, impossible
 
donc, 1+xy>0 et de nouveau, x+y/(1+xy)<1
 
tu peux montrer de la même manière que c'est >-1

Merki \o/
 
Je vais m'inspirer de ça (enfin, plutôt inspirer ce que tu as fait )

je pense que Stephen va se faire un plaisir de t'expliquer ça, simplement, en plus

Gâteaux, ça pue.

juste par curiosité : on est censé comprendre ca en quelle année?    

 
Donnons nous f : U --> F, U un ouvert de E, E et F deux evn.
a un point de U.  
 
La différentielle en a, au sens de Fréchet de f, c' est la différentielle classique : il existe une application linéaire µ continue de E dans F telles que f et l' application x --> f(a)-µ(x-a) soient tangeantes d' ordre 1 en a. En bref, la différentielle de Fréchet est une caractérisation "locale".
 
Maintenant, on dit que f est différentiable au sens de Gâteaux en a, s' il existe une application linéaire µ continue de E dans F telle que pour tout vecteur v de E, le quotient [f(a+tv)-f(a)]/t converge vers µ(v) quand t tend vers 0 et t différent de 0.
Intuitivement, il s' agit juste de dire que pour tout vecteur v de E, f admet une dérivée directionnelle dans la direction de v.
 
On peut montrer que si f est Fréchet-différentiable, elle est Gâteaux différentiable, mais la réciproque n' est pas vraie, par exemple (et sauf erreur de ma part) f(x,y)=x^6/[x^8+(y-x^2)^2] pour (x,y) différent de (0,0) et nulle à l' origine est Gâteaux différentiable mais non Fréchet-différentiable en 0 (elle n' est même pas continue en 0 je crois).
 
Personnellement, je n' ai que très peu utilisé la Gâteaux-différentielle ... à la gueule, comme ça, je dirais que son principal (et unique ?) intérêt réside dans les cas pathologiques où tu veux montrer qu' une application n' est pas différentiable : en montrant que tu ne peux pas la différentier dans une certaine direction.
 
++

 
C'est pas en première qu'on voit les IPP?

Ah mais c'était pas une moquerie. J'ai eu peur qu'il rende son devoir comme ça, c'est tout

 
ok! autant pour moi

 
Je ne suis pas certain de ce que j'avance mais il me semble qu'une loi de composition interne c'est juste :  
 

la commutativité et symétrie ca n'a il me semble rien à voir...

 
C'est très fortement possible
 
En fait, la commutativité, l'associativité, etc sont des propriétés des lois de composition interne mais ce n'est pas ce qui fait qu'une loi est une loi de composition interne.
 
Merci

exact, une loi de composition interne c'est :
(x,y) dans I, x*y est dans I
 
les autres propriétés à vérifier confèrent à l'ensemble une structure de groupe (ce qui n'a pas de rapport)...

j'crois pas qu'on voit les sous-variétées orientales en première

Salut  
 
j'ai une question pour vous,  
 
soit a et b deux entiers,montrer que tout diviseur de ab est le produit d'un diviseur de a et d'un diviseur de b.
 
ça parait évident à vue de nez mais je me perds un peu niveau rédaction...
 
c'est la premiere question d'un gros problème sur les nombres parfaits ça m'embeterais de me planter d'entrée .
 

 
On peut tirer ça assez facilement du lemme d' Euclide : pour p premier diviseur de ab, alors p divise a ou b.
 
Considérons donc d un diviseur de ab, tu écris la décomposition primaire de d, chacun des diviseurs premiers de d divise ab et donc (par Euclide) divise a ou b (éventuellement les deux, c' est pas grave), tu épuises ainsi tous les diviseurs de d que tu peux alors écrire comme produit d' un diviseur de a et d' un diviseur de b.
 
Y a peut-être quelques points de rédactions à améliorer, mais l' idée est là.
 
++

j'ai du mal
 
je pose Produit(1,n) p_i^alpha_i = d  
 
où p est premier.
 
si d | ab
 
alors
 
pour i appartient [1,n]
 
p_i^alpha_i | a  
 
ou  
 
p_i^alpha_i | b
 
Comme d est le produit des p_i^alpha_i pour i appartient [1,n] alors on peut écrire d = uv
 
ou u appartient à D(a) et v appartient D(b) (D(m) = l'ensemble des diviseurs entiers de m)
 
avec u = Produit(1,n) p_i^alpha_i
 
ou
 
     v = Produit(1,n) p_i^alpha_i
 
je me trompe ou pas jusque là?  
 
 
 

bonjour
 

 
je comprend pas comment on trouve que c'est egal, quelqu'un peut m'aider svp ?
merci