Reprise du message précédent :
j'ai le numéro suivant
 

 
j'ai tenté de le multiplié par 1 + cosx
 

 
mais c'est tjrs indéterminé
 
jsais pas comment faire pour que le dénumérateur soit pas 0

Au voisinage de x = 0, tu as un infiniment petit équivalent : tu peux remplacer 1 - cosx par x^2 / 2 . Pour moi, la limite vaut 2
 
De même, en x = 0, tu peux remplacer sinx par x, qui te donne la même réponse quand tu emploies cette astuce dans la dernière expression que tu as trouvée
 
Attention : ça ne marche que lorsque ce que tu veux remplacer est en facteur de tout le reste.

hum ouais je le comprends, mais faut que je fasses une demonstration là
 
jsais pas si ca va passer, ca me semble un peu léger

ok jviens de lire ton edit
 
donc
 

 
cool, gros merci

Salut tout le monde !  
Eh oui, c'est la rentrée et j'ai déjà un problème ...
 
Bon alors je m'explique :
Il faut que je détermine le PGCD de 2 polynômes.
 
A = X^4 + X^3 - 3X^2 - 4X - 1 et
B =  X^3 + X^2 - X - 1
 
Apres moult calculs je n'arrive pas à obtenir de reste nul (au mieux je trouve 6/5) donc j'en conclu que ces 2 polynômes sont premiers entre eux.
 
Voilà si quelqu'un à le courage de le faire de son coté pour infirmer/confirmer ça serait sympa !

 
 
C'est peu probable, étant donné que -1 est une racine évidente commune aux deux polynomes.

Pour la démonstration, c'est ultra simple : par exemple pour sinx ~ x au voisinage de 0. Il faut montrer que sinx/x tend vers 1 si x tend vers 0.
 
Mais sinx = sinx - sin0 et x = x - 0.  
 
On a donc lim(x->0) sinx/x = (sinx - sin0)/(x-0)
 
Mais c'est exactement la dérivée de sinx, évaluée en x = 0 ! Tu peux donc dire que cette limite vaut cos(0), c'est à dire 1.
 
Pour 1 - cos(x) ~ x^2 / 2, tu peux te ramener au cas du sinus
 
Voilà voilà
 
Amicalement,
Stephen
 
PS : finalement, c'est jamais que le premier terme du DL

Pour ta limite tu peux aussi dériver numérateur et dénominateur (2 fois dans ce cas) :
 
lim  (x^2 * cos2x) / (1 - cosx) ='=>
lim  (2x * cos2x - 2 * x^2 * sin2x) / sinx ='=>
2 * lim (cos2x - 2 * x * sin2x - 2x * sin2x - 2 * x^2 * cos2x) / cosx
 
et là c'est facile : 2 * (1 / 1) = 2
 
C'est la règle de l'Hospital : la limite (x -> a) du quotient de deux fonctions qui tendent vers 0 en a est égale à la limite (x -> a) du quotient de leurs dérivées.

Ce matin je me reveille en me demandant ceci :
 
le calcul mental est-il encore enseigné ?  
 
 

La plupart du temps, l'Hospital c'est mal rédigé. Il y en a ici un exemple flagrant. Donc à ne pas utiliser si on ne sait pas rédiger
 
La règle de l'Hospital dit que si les fonctions tendent vers 0 en a, et que la limite du quotient des dérivées en a existe, alors on a égalité entre les deux. Le "si" est excessivement important. Un simple "=" dans un calcul avec passage aux dérivées et un "BH" au dessus du "=" (ou même un "par Bernoulli-L'Hospital" dans la marge), et je vire des points, moi.

Mouis au lycée mon prof déconseillait l'usage de cette règle car on le fait vite abusivement... Ca semble se confirmer  
 
Mais bon j'arrive quand même au bon résultat  

J'ai refait mes calculs de polynômes en fait j'ai trouvé X+1 ...

 
Genre, je me la pete  
 
Edit: vraiment ciblé info ou tres théorique? (sisi, l informatique théorique, ca existe... )

ah ouep, ça m'intéresse aussi, ça, si quelqu'un a une bonne référence

Bon, la décomposition de domaines un ouvrage de litterature classique j'ai cherché y'a six mois, et honnêtement j'ai pas trouvé. Par contre, je connais quelqu'un dont c'est la spécialité, je peux t'envoyer son adresse de courrier électronique, et tu peux lui poser directement la question.
 
Si tu veux un truc pas spécifiquement calculatoire, tu peux essayer ça : Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations, Alfio Quarteroni, Alberto Valli, Oxford Science Publications 1999.
 
Je ne l'ai même pas ouvert, mais je connais Alfio Quarteroni (sa chaire s'est occupée des calculs de Navier-Stokes sur Alinghi), et c'est un type qui produit des trucs potables usuellement. Par contre j'ai pas l'impression que ça cause particulièrement d'implémentation (et j'en ai rarement fait en cours avec lui).
 
Maintenant, j'aimerais savoir pourquoi un chercheur EDF qui fait dans le nucléaire veut faire de la décomposition de domaines ?

 
Oui. Ben c'est tout bon.
 
X³+X²-X-1 = (X+1) * (X-1) * (X+1) (Donc X+1 est le plus grand nombre.)
X^4+X³-3X²-4X-1 = (X+1) * (X³-3X-1) (Donc X+1 est le PGCD, cqfd.)

Problème de math trop louche niveau :  1ere S LOW
Soit S(x) = x²/(x-1)
 
Conjecturer un minimum a partir d'un tableau de valeur ]1;+infini]
Bon là c'est facile j'ai pris ma calculette le minimum est en x=2 atteint en y=4
 
ensuite Soit m le minimum conjecturer , démontrer que S(x) >ou-égal a m avec x>1 ( on pourra utiliser un produit remarquable )
 
bah là c'est louche parce-que m c'est une valeur X d'abscice quoi x =2  
or on me demande de démontrer que S(x)>m avec x>1 ( on pourra utilisé un produit remarquable )
c'est pas possible une fonction plus grande qu'une valeur x nan ?
souvent S(x)>m c'est avec m sous la forme y = Quelkchose
nan ? enfin bon l'énoncé est trop mal foutu je bloque si quelqu'un y voit plus clair y'a que cette question que j'ai pas reussie a faire  
 
j'aimerais bien qu'on maide pour cette question pour avoir 0 faute a mon DM de math parce-que les notes de 1ere S (classe d'élite de la nation ) bah elle compte pour les dossier et donc comme je veux aller a l'X il me faut un bon dossier thx lol )

on te demande de montrer que quelque soit x, S(x) est supérieur à m, ie x²/(x-1)>m pour tout x c'est tout...

Tu veux pas amplifier par la quantité conjuguée ?

 
c'est un devoir de seconde non ?
tu mets le tout sous une forme polynomiale du second degré. Tu calcules le discriminant, tu montres qu'il est négatif pour certaines valeurs de m (et le max correspond au min), et tu montres que l'expression trouvée est du bon signe.
 
Si tu n'as pas fait le discriminant, tu fais apparaître un produit remarquable...
 
PS : j'y crois pas, Cabz demande de l'aide, le futur polytechnicien...

wait a minute  
 
S(x) > m si je calcule les valeurs pour lesquelles m est positif et m est négatif ca m'avance a rien pour démontrer que pour tout x s(x) > m nan ?

tu discutes sur la négativité du discriminant en fonction de m

et puis même en parlant de produit remarquable ou de forme ax²+bx+c
 
x²/x-1  
=x²*(x-1)/1
=x^3-x²/1  
nan ? enfin je vois pas de produit remarquable ou kekchoz pour faire delta
nan ?
 
byzare

non il faut considérer cette expression avec m

x²/x-1  > m  
x²/x-1 - m > 0
x²/x-1 - m*(x-1)/x-1 > 0
x²/x-1 - xm-m/x-1 >0
ca pars en couille là nan ?

 

 
T'es pas sorti de l'auberge, decidement

nan, tu t'assures que x-1 différent de 0, et tu multiplies des deux côtés par x-1 et tu déroules...

Bon : S(x) > m <=> S(x)(x-1) > m(x-1) car x >1 donc x-1 >0. Ainsi,  
S(x) > m <=> x^2 > m(x-1) <=> x^2 -mx + m >0. Maintenant tu peux finir : tu as un second degré de coefficient dominant 1, c'est donc une parabole convexe (ouverte en haut). Elle est positive, sauf entre ses racines. Si y'a pas de racine elle est toujours positive. Il faut donc que tu discutes le signe du discriminant en fonction du paramètre m. Si les racines sont <1 c'est goal, par exemple.
 
Spa compliqué si ?

x²/x-1  > m  
x²/x-1 - m > 0  
x²/x-1 - m*(x-1)/x-1 > 0  
x²/x-1 - xm-m/x-1 >0  
 
x-1 >0 car on nous di que x>1
bon bah j'obtiens x²-xm-m > 0
trop lol j'ai uen forme ax²+bx+c  
omg que je rox
on a pas encore appris delta mais je vais lui faire delta pour lui montrer mon powerz
 
x²-xm-m > 0
 
là je fais mon delta et si je trouve que y'a aucune X < 0 c'est donc que S(x) > m ?
 
edit : ok stephen je look

Stephen> c'était un devoir de lycée, de 2nde... il a pas fait le discriminant, ni les dérivées...
 
Cabz> non, l'énoncé dit explicitement qu'il faut faire apparaître un produit remarquable, sans le discriminant en fait...

Je suis sûr que tu vas l'épater, à pas savoir résoudre l'exo avec les méthodes connues

J'ai pas parlé de dérivées d'abord

(il avait pas dit première ?)

nan je suis en 1ere S mais on a pas encore commencé Delta mais bon comme je OwnZ j'ai deja vu ce que c'était delta tout seul c'est easy

cabz t'es vraiment trop naze

ftg je rox

 
ouais il a dit 1ère S classe élite...
 
mais bon... c'est solvable par des méthodes de seconde...

 
c'est quoi ce terme ? et tu peux arrêter de mêler anglais et français, c'est horrible...
(l'anglais compte aussi pour l'X, mais pas pour l'admissibilité)

ouai enfin bon je vais lui faire les 2 méthodes tant qu'a faire ca a l'air easy en faite