Reprise du message précédent :
ou alors utiliser une symétrie centrale (et c'est alors évident que x=EK=FL)
 
(j'en ai même déjà trop dit )

ça va plus vite avec les angles

 
mais avec la symétrie ca se fait en 1 lignes sans aucun calculs
 
 
(une autre solution est d'exprimer tes longueurs en nombres courbes )

oui mais à son niveau il faut tout justifier, donc la symétrie centrale elle prend plus d'une ligne
 
(ou avec des angles rectilignes)

 
oui il faut tout justifier
mais je ne trouve pas avec les angles!

regarde JCD et FEL, par exemple

 
je suis justement dessus
si j'arrive à prouver les angles JCD=FEL j'arrive a prouver que les triangles CJD et FEL sont isométriques!

ne regarde pas les triangles, utilise la trigo sur ces angles avec deux côtés bien choisis et tu obtiens immédiatement ta réponse

 
ça se sent quand meme les 3mois de vacances.
a la rentrée on sait plus rien!
tu peux me donner une piste supplémentaire sur la trigo stp?
merci bcp!

montre que FEL=JCD (1 ligne)
 
ensuite tu regardes le sinus de ces angles

 
est-ce que via les angles correspondants je peu dire que les angles EFC et DCJ sont égaux?
 
merci

ils ne sont pas égaux, regarde ton dessin
 
si tu veux prouver que FEL=DCJ, il te suffit d'utiliser les droites parallèles

je crois que j'ai trouvé!
j'ai tracé la diagonale CE
j'ai prouvé par conséquent que JCD=FEL en passant par des soustractions d'angles.
 
et ensuite triangles isométriques, donc JD=FL=x
 
plus qu'à en faire autant pour EK.
 
Merci beaucoup!!

 
sinon tu pouvais faire plus simplement avec les parallélogrammes, CJ//EL et CD//EF, d'où des angles égaux

ou utiliser la symétrie centrale de centre l'intersection des diagonales:
elle envoie I sur K, C sur E donc EK=x
et J sur L, O sur F donc x=FL
 
(oui j'y tiens à ma symétrie )

trop long à justifier

 
je trouve ça élégant et sans calcul

pas de calcul non plus avec les angles, juste des égalités
 
(oui, je suis têtu )

Bon là je seche
 
J'ai des limites à faire, j'en suis à la 12eme sur 14, j'ai la tete comme un choux-fleur
 
Je bloque sur celle-la :
 

 
Autrement dit, limite quand "x" tend vers moins l'infini de "x" plus racine de "x" au carré plus cinq.
 
J'ai porté le tout au carré pour tenté de virer la racine, mais j'obtiens quelquechose qui ne m'aide pas vraiment
 
Quelqu'un peut me donner une piste ?

multiplier et diviser par la quantité conjuguée  
 
(j'ai pas testé du tout, mais en general avec les racines .. )

essaye de factoriser par x

Ca a l'air de marcher avec la quantité conjuguée (en 2 lignes), et a priori ca fait 0+
 
(sauf si je me suis planté comme une grosse buse)

Pitan je trouve pas

Oui, c'est bien 0+ (calculatrice powa ), mais je vois pas comment

c'est effectivement 0 (maple confirme)

Tu multiplies et tu divises par
 

 
En bas ca va te donner un truc qui tend vers -inf, et en haut une expression toute simple (-5 en l'occurence)
 
(oh, bordel, je me souviens meme plus si le denominateur c'est ce qu'il y a en haut ou en bas )
 
-5 / -inf = 0+

idem en factorisant, 0+

 
grmbl.  Y'a un truc qui m'echappe. Avec cette méthode (multiplier en haut et diviser en bas par la quantité conjuguée), j'obtiens ca :

Je vois pas comment ca fait 0 en haut (sans compter le "+5" )

 

 
En haut tu vas obtenir (a-b) (a+b), ce qui donne a²-b² .. Je vois pas comment je peux t'aider plus  
 
(et ca fait pas 0 en haut, mais -5 .. C'est parce que c'est divisé par un truc qui tend vers -inf que ca fait 0)

en haut c'est -5
 
(x - sqrt(x²+5))(x + sqrt(x²+5))=x² - x² - 5

Ah ouaiiiiiiiiis
 
Bon c'est fait, c'etait facile en fait
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Merci à vous

Bon, j'ai un petit probleme d'arithmétique (je deteste ca )
 
L'enoncé :  
 

 
(C'est seulement une partie d'un DM, hin )  
 
Bon, voila ce que j'ai fait (ou essayé de faire) ... J'aimerais savoir si c'est a priori valable ... Et s'il n'y a pas plus simple, aussi ...
 
x, y, z premiers entre eux dans leur ensemble  
<=> il existe a, b, c tels que ax + by + cz = 1
 
De là, j'ai multiplié cette relation par z (par exemple), pour obtenir :  
axz + byz + cz² = z
... et ainsi pouvoir me servir de la relation particuliere qui unit z a x et y  
 
Bref, j'ai refait ca avec x et y, et j'obtiens :
lx + my = Z
nx + mz = y
-ny + lz = x
 
(avec l = az+cx, m = bz+cy, n = ay-bx, mais leur valeur importe peu, je crois)
 
A partir de la, j'ai fait la supposition que x divise z ... Donc il existe un ... u tel que z = ux
Et en remplacant dans le systeme juste ci dessus, j'obtiens :  
my = (u-l)x
y = (n+mu)x
-ny = (1-lu)x
 
La 2eme ligne montrant clairement, je crois, que cela entraine que x divise y
 
Donc ... En partant de l'hypothese "x divise z", j'arrive a la conclusion que "x divise y" ... Dans ce cas là (mais là je ne suis pas sur de moi ), ca voudrait dire que x, y et z ne sont pas premiers entre eux dans leur ensemble ... Non ? (car dans ce cas là ce serait x le pgcd de x, y et z)
 
Si c'est bien le cas, ca veut dire que l'hypothese "x divise z" est fausse ... Et vu qu'on peut recommencer avec les hypotheses "x divise y", "y divise z", "z divise x", ... et aboutir au meme genre de contradiction, cela signifie bien que x, y et z sont premiers entre eux 2 a 2 ...  
 
CQFD ?

ça a l'air bon, vu de loin, mais l'arithmétique n'ayant jamais été mon fort, je ne me prononcerai pas de manière définitive

 
On est 2 alors  
 
Faut tjrs trouver ZE idée (souvent tordue), sinon tu peux tourner en rond pdt des heures  
 
J'attends un autre avis

@juju
je suis très loin d'être une lumière en arithmétique,mais a priori je propose ca:
soit n un diviseur commun de x et y  
alors il existe a et b tels que
x=an   et y=bn
 
donc z²=a²n²+b²n²=n²(a²+b²)
cad n² divise z²
or comme tu l'as dit il existe o,p et q tels que
ox+py+qz=1 <=> oan+pbn+qz=1
<=> n(oa+pb)+qz=1
donc n et z sont premiers entre eux,
associé au fait que n² divise z²,on a alors
n divise z
 
on a donc n divise x,y et z :
une seule solution possible : n = 1
donc x et y sont premiers entre eux

Mmh ...  
 
Je comprends pas bien ce passage là :
 
donc n et z sont premiers entre eux,  
associé au fait que n² divise z²,on a alors n divise z

idem, si n² divise z², tu peux juste dire que n divise z²

Et puis c'est pas un peu contradictoire d'avoir une inclusion "n premier avec z" => "n divise z" ?

(ca pue du slip l'arithmetique )

 
tout ce qui n'est pas de l'algèbre linéaire ça pue de toute façon

n² divise z²  donc z²=kn*n cad n divise z²
comme n est premier avec z alors d'apres gauss on a n divise z
 
le "n premier avec z" => "n divise z" est faux,sauf si n=1 justement    
(j'attend quand même d'avoir l'avis d'un expert