Reprise du message précédent :
Moi ca me choque que tu puisses nous faire croire que ce que tu viens de dire est comprehensible

heu, ben se dire que en coupant avec un cutter la noisette que j'ai devant moi et en déplacant et réassemblant les morceaux je peux obtenir 2 noisettes de même taille, c'est quand même assez choquant...
 
Sinon j'investit dans des appareils de découpe de précisions et une pépite d'or, et je fais de la multiplication de pépites...
 
En fait Jésus était mathématicien! Voilà d'ou ça vient la multiplication des pains!

Je sais le démontrer : très honnêtement je ne le comprends pas. Je n'ai pas l'esprit pour les probabilités, et le monde est ainsi fait.
 
Par contre, Banach-Tarski, c'est un peu plus compliqué que les noisettes

 
Bah oué je comprends pas bien le truc la
 
Et le principe de conservation de la matiere ?

 
C'est con de parler de chose qu'on ne comprend pas

Nan, tant que les autres croient que tu comprends, ça va.
 
D'ailleurs je crois que je vais tenter de faire ça pour mes oraux ce week end.

Il n'intervient pas : le principe est de décomposer la sphère en parties qui n'ont pas de volume. Pas au sens de volume nul, mais au sens que la notion de volume ne s'applique pas à elles (elles ne sont pas lebesgue-mesurables, en jargon). C'est un peu technique...

Le soucis est qu'il décompose la sphère en un nombre finis de parties, donc on ne peut pas dire que le soucis vient des problêmes à l'infini qui font que le volume devient nul...
 
Enfin je me replongerai dedans dés que j'aurais finis mes exams.

Y'a pas de notion de volume justement. Il y a d'autres types d'ensembles non lebesgue mesurables - par exemple dans IR, mais c'est technique à construire.

ché pas si je vous l'avais deja fais celle la:
 

 
trouver l'erreur  

On ne peut pas parler de fonction puissance rationnelle si l'on s'intéresse à des nombres négatifs.
 
Tout ceci s'explique si on veut creuser par les déterminations de la fonction puissance sur le plan complexe - qui dépendent directement des déterminations du log. Globalement, on ne peut pas prolonger les fonctions puissances usuelles de IR+ à C tout entier : il faudra enlever une demi-droite issue de l'origine, et pour les habituelles c'est justement IR- qu'il faut enlever.
 
Avec ça, on montre assez facilement que m=n pour tous nombres entiers relatifs n et m : Z ne contient qu'un seul élément

 
Je refuse de comprendre

Ben c'est pourtant facile : tu veux parler de "volume". Il faut bien définir ce que c'est, au sens non naif. Par exemple, je connais le volume d'un cube, d'un pavé, d'une sphère ou bien d'un triangle (là c'est simple ). En d'autres termes, j'ai toute une théorie du volume pour les objets géométriques habituels.
 
Maintenant, imagine que tu veuilles une théorie plus complexe, qui s'applique à des sous-ensembles plus généraux de IR^n : il faut l'axiomatiser, et vérifier qu'elle fait ce que l'on veut.
 
C'est ce qu'a fait Lebesgue, au début du XXème siècle. Dans sa thèse, il formule le problème suivant (P(IR^n) signifie l'ensemble des parties de IR^n) :
 

 
Ce sont des choses raisonnables à demander au volume. Eh bien en cherchant, Lebesgue démontre qu'il n'existe pas de telle fonction : il faut édulcorer. Par exemple, on peut demander que le volume d'une union disjointe finie soit la somme des volumes. Le problème admet alors une solution en dimension 1 & 2 (résultat dû à Banach & Tarsky d'ailleurs).
 
Une deuxième variante : on ne demande plus la sigma-additivité, mais simplement que le volume d'une union (non forcément disjointe) dénombrable d'ensemble soit plus petit que la somme des mesures. Lebesgue a montré que ce problème possède une unique solution, que l'on appelle généralement mesure extérieure de Lebesgue.  
 
La troisième variante, celle qui nous intéresse : on définit f non pas sur toutes les parties de IR^n, mais sur une partie plus petite. On ne veut pas n'importe quoi, mais qu'elle possède quelques propriétés : elle doit contenir le vide et l'ensemble total, et être stable par passage au complémentaire et stable sous les réunions dénombrables. Une telle collection se nomme une tribu ou encore une sigma-algèbre. f sera alors appellée une mesure. Si on travaille sur la plus petite sigma-algèbre de IR^n contenant les ouverts (on l'appelle la tribu borélienne), alors le problème possède une solution unique - c'est un résultat plus général dû à Haar (théorème de Haar) qui affirme que pour un groupe topologique localement compact sur lequel agit un groupe G, il existe une unique mesure borélienne invariante sous l'action de groupe.  
Cette solution unique se nomme mesure de Lebesgue et en fait étend le volume : la mesure d'un pavé est le volume au sens naif du pavé. Ca n'a rien d'étonnant parce qu'elle est en fait construite comme ça : à partir de la mesure extérieure de Lebesgue en utilisant un résultat fameux nommé théorème de Carathéodory.
 
Ainsi, si tu veux une notion "correcte" de volume, il te faut abandonner certains ensembles en cours de route. Ces ensembles seront dit non-mesurables.
 
Tout ceci est fondamental, car cela a fournit le cadre formel nécessaire à la théorie de l'intégration de Lebesgue - qui généralise Riemann et offre des résultats supplémentaires comme le théorème de convergence dominée (grosso modo tu dois savoir qu'avec la convergence uniforme on peut permuter limite et intégrale - ce théorème donne le résultat avec des hypothèses moins restrictives, simplement que chaque élément de ta suite soit borné par une même fonction d'intégrale finie).
 
 
Je crois que tout ça est fait en spé, mais je suis pas sûr.

 
tu as quel niveau stephen en math ??
 
je trouve que tu as bien expliqué en tout cas
 
Ps: je savais pas du tout, tout ce qui se cachait derrière le théorème de convergene dominée (par rapport à celui de convergence uniforme, le gros point fort est l'application possible aux intégrales impropres...), ca doit etre assez intéressant de comprendre cela profondément...

Je passe en ce moment même les derniers examens pour valider mon Master en maths pures et mon diplôme d'ingénieur (pour être sûr ). Je commence une thèse en géométrie / analyse dans les espaces métriques l'an prochain
 
Voili voilou Merci pour le compliment
 
Effectivement, la convergence dominée c'est très fort. Il a des corollaires insoupçonnés (par exemple le théorème de dérivation de Lebesgue

puissance non entière d'un nombre négatif => pas trustable

 
Ceci explique peut-etre cela (je parle du niveau)

Je fais un super café aussi

 
pas aussi bon que celui de Jean-Pierre quand meme ??  

Meilleur : le mien est de gauche

 
J'aime les maths et le bon café.
Tu aimes les maths et tu fais du bon café, donc tu dois aimer le café.
 
Conjecture : Tous les matheux aiment le bon café

Preuve par récurrence : supposons que quel que soit le groupe de n-1 matheux choisi, tous ces matheux aiment le café. On va voir qu'alors n matheux aiment le café.  
 
Soit donc un ensemble de n matheux. Parmi eux, on choisi n-1 matheux. Par hypothèse de récurrence, ils aiment tous le café. Il faut voir que le dernier aime le café. On choisit un groupe de n-1 matheux contenant le matheux non retenu dans la première étape. Par hypothèse de récurrence, ils aiment tous le café, et ceci achève la preuve.
 
Ce résultat est connu sous le nom de Théorème de Xavier_OM - Stephen (anciennement Conjecture de Xavier_OM).

mouais de toute manière tous les entiers impairs à partir de 3 sont premiers hein
 
à la matheuse : 3 est premier, 5 aussi, 7 aussi, par récurrence immédiate tous les impairs à partir de 3 sont premiers
 
à la physicienne : 3 est premier, 5 est premier, 7 est premier, 9 n'est pas premier, 11 est premier, 13 est premier... 9 est une erreur de mesure, on le retire, donc tous les entiers à partir de 3 sont premiers
 
à la chimiste (ou ingénieur, comme on veut ) : 3 est premier, 5 est premier, 7 est premier, 9 est premier...

 

 
il y a un topic blague  

Le nerdz :  
0 n'est pas premier
1 n'est pas premier
 
Donc tout nombre n'est pas premier

Ben c'est le seul à faire un raisonnement mathématique correct en l'occurrence

Non après, en licence ou en école d'ingénieur.
Sinon les taupins ne sueraient pas sang et eau sur des exos rendus triviaux avec quelques théorèmes de l'intégration de Lebesgue ou de la théorie des distributions.

 
moui en licence, en ecole d'ingé c'est "bon on va faire des probas, les probas c des mesures, ca s utilise sur des tribus. Bon alors pour revenir aux probas..."
 
voila toute la theorie de la mesure en ecole d inge   (xp inside)

Pour un cours de proba, c'est parfaitement normal - j'en connais peu qui vont suffisamment loin pour faire du Radon - Nicodim, tout au plus on utilise la continuité des mesures qui est suffisamment intuitif pour ne pas avoir besoin de background pour être admis.
 
Par contre, qu'on ne parle pas d'intégration en école d'ingé ça me parait bizarre au possible

 
integrale complexe mais pas de Lebesgue

 
ça dépend des écoles non ? Je me suis tapé toutes les mesures de Radon et machin chouette avec les distributions en 1ère année

t'as oublié a l'informaticienne:
3 est impair et premier
5 est impair et premier
7 est impair et premier
9 est impair mais pas premier
9 est impair mais pas premier
9 est impair mais pas premier
9 est impair mais pas premier
9 est impair mais pas premier
9 est impair mais pas premier
...
 

Pour ceux qui entrent en fac de maths-info l'année prochaine, vous avez pas des conseils (à part bosser )
 
genre des bouquins de maths bien fait et utile, j'ai pas envie d'être pommer en fait    
 
en gros :
 
première année : logique naïve, manipulation ensemblistes, structure d'ordre, nb. complexes, structure vectorielle, limite de suite dans R, R², R^3, fonction R=>R, R=>R², R²=>R, algèbre linéaire en dimension finie, th. de Rolle, des Acc finis, de Taylor, dév. limite, primitive, intégration, équa diff, algèbre de Boole, récurrence, relation n-aires
 
deuxième année : notions d'anneaux, idéaux, polynome, th. de Bézout, réduction des endomorphismes, intégrale de Riemann, suite de Cauchy, complétude de R et R², th. de B.W. th. des séries altérnées, th. d'Abel, suites, séries entière, intégrale à paramètre, fonction de R^n dans R^p
 
troisième année : théorie des langages (c'est des maths ça ?)

D'où la définition bien connue : les mathématiciens sont des machines à transformer le café en théorèmes.

j'aime les maths et j'aime pas le café

Moi pareil, et j'ai TOUT oublié (sans doute parce que j'avais quasiment rien compris à la théorie des distributions ).
Pour moi, les mesures de Radon, ça évoque le compteur Geiger.  
Par contre, mon meilleur souvenir des maths, c'était l'analyse complexe, avec le théorème des résidus, et le calcul des séries infinies.
C'est trop puissant, ça !

Les bouquins de la série Schaum sont bien faits, pas chers, vont droit à l'essentiel et sont pleins d'exercices corrigés (généralement assez bourrins mais pas très difficiles, ils permettent d'acquérir rapidement les bases).
 
Je recommande en particulier celui d'"Algèbre Linéaire" de Seymour Lipschutz.
Bon, 35 zorros quand même pour l'édition frenchie alors qu'il vaut 12$ sur amazon.  
Attention, il y en a plusieurs d'algèbre chez Schaum (même avec le m^me titre !!), qui ne couvrent pas les mêmes sujets. Celui dont je parle est celui de Lipschutz.
http://www.ediscience.net/pages/we [...] ?gpe=46983
 
Et en analyse, celui de Murray Spiegel (Advanced Calculus) est complet aussi.
Avec ces deux-là et tes notes de cours, tu as toutes les maths nécessaires pour les 2-3 prochaines années.
 
ps : J'aurais bien recommandé l'édition anglaise sur la française si la dernière édition, d'après ce que je lis sur amazon, n'était pas bourrée de coquilles typographiques (ce qui n'était pas le cas avec les éditions précédentes).

 
Démonstration ?

 
merci bcp

 
Pas encore voyons , certains sont toujours au taquet  

 
je l'ai dans mon cours de proba/stat (et elle est bioen là où elle est)
 

 
roooh