Reprise du message précédent :
bon je reexplique
 
x-1-sqrt(x^2-1) = x-1-sqrt(x^2(1-1/x^2))
et la tu fais gaffe au signe
                = x-1-sqrt(x^2)sqrt(1-1/x^2)
                = x-1-abs(x)sqrt(1-1/x^2)  valeur absolue !!!
                = x-1+x en +infini
 
donc pas de limite en -infini
il y a une asymptote oblique

 
Il faut remarquer que rac(x²-1) = rac(x+1)*rac(x-1)
On a donc f(x)=x-1-[rac(x+1)*rac(x-1)]
lorsque x tend vers -oo, on a  
-oo -1 -(+oo * +oo)
soit -oo + (-oo) -1
donc au final ça fait -oo
Bon c'est limite forme indéterminée par endroits, mais il me semble que la forme indéterminée ça soit oo-oo et non oo+oo
 

merci , j'ai compris  

 
Pourtant à la calculatrice on voit clairement qu'en -oo la fonction tend vers -oo    
Par contre entre -1 et 1 la fonction n'est pas définie car sinon le nombre à l'intérieur de la racine serait négatif

mercxi aussi pour ton aide  

ouais mais quand je dis pas de limite ca veut dire pas de limite reelle.
elle tend bien vers -infini

oki au temps pour moi  

alors voila je continuema révision et je tombe sur une dérivée première de cette forme:
 
           x
1- -------------
      sqrt(x²-1)
 
 
Ma question est comment faire rentrer cela dans un tableau de signe , car c'est pas beaucoup factorisable ce truc quand meme , le but est par raprès faire une etude complète de la fonction et donc de la tracer
 
mais j'aimerais savoir comment faire rentrer cela dans un tableau de signe merci  

rentrer ça dans un tableau de signe ? bah résous l'inéquation 1 - [x/sqrt(x²-1)] > 0, et le signe ça devrait aller tout seul après ça

je vois pas enquoi resoudre cette inequation fera rentrer plus facilement le truc dans le tableau de signe ...  
 
et je demande pas seulement les valeurs positives , je recherche tous les signes que que donnent la fonction avec x € ]<- ; -1] U [1;->[

Bah tu peux tjrs re deriver

oui j'aurais la dérivée seconde , mais ca me renseignera juste sur la concaviré cela ...
 
mais y a vraiment pas moyen de faire rentrer cette fct dans un tableau de signe ?

tu entends quoi par rentrer dans le tableau de signes ? étudier le signe de la fonction ?
 
si tu résous 1 - [x/sqrt(x²-1)] > 0 (ça doit pas être trop dur, tu vas tomber sur sqrt(x²-1) > x normalement...), tu auras les valeurs de x pour lesquelles ta dérivée est positive, tu en déduis donc les valeurs pour lesquelles elle est négative, et en transformant l'inégalité en égalité, tu as les valeurs pour lesquelles la dérivée s'annule si jamais elle s'annule

 
Bah avec la derivée seconde, si elle est pas trop compliquée, tu peux determiner le signe de la derivée premiere

juste comme ça : si tu sais pour quelles valeurs la fonction est positive, tu sais forcément pour quelles valeurs elle est négative

ça me paraît un peu bourrin là

 
Bah nan
 
En fait j'ai pas trop le courage de voir si le signe de son expression est si difficile que ca a determiner

On fait une étude de signe normale    
 
on aura x > 0 sur 0;+oo et x <0 sur -oo;0
donc -x < 0 sur 0;+oo et -x > 0 sur -oo;0
 
Et -x/rac(x²-1) < 0 sur 0;+oo et -x/rac(x²-1) > 0 sur -oo;0 car rac(x²-1) c'est toujours positif, donc ça n'intervient pas dans l'étude du signe.
 
 
Et enfin 1-x/rac(x²-1) < 1 sur 0;+oo et 1-x/rac(x²-1) > 1 sur -oo;0
Comme la fonction n'est pas définie en ]-1;1[ :
 1-x/rac(x²-1) < 1 revient à 1-x/rac(x²-1) < -1
 
Donc ta dérivée est positive sur ]-oo;-1[ et négative sur ]1;+oo[, donc ta fonction croissante sur ]-oo;-1[ et décroissante sur ]1;+oo[.

 
Bon j'ai pas tout lu, mais c'est trop trop compliqué !!!!
 
bon on reprend, on veut :
lim(x->-infty) x-1-sqrt(x²-1)=-infini (y a jamais eu d'indétermination)
 
en +infini ?
il y a indétermination infini-infini
 
alors on utilise la ruse de sioux vieille comme le monde :
a-b=(a-b)(a+b)/(a+b)=(a²-b²)/(a+b)
 
soit : [(x-1)²-(x²-1)]/[x-1+sqrt(x²-1)] = (-2x+2)/[x-1+sqrt(x²-1)]
 
soit : (-2+2/x)/[1-1/x+sqrt(1-1/x²)]
soit : -1

 
Pour ton signe :
D=]-infini,-1[U]+1,+infini[
 
f'(x)= [sqrt(x²-1)-x]/sqrt(x²-1)
 
ce qui revient à chercher le signe du dénominateur, on cherche par exemple sa positivité :
sqrt(x²-1)-x >= 0
soit : sqrt(x²-1) >= x
 
pour x<0 c'est ok
 
x<=0 soit :
x²-1 >= x² et x>=0
-1>=0 et x>=0 impossible
 
donc pour x dans ]-infini,-1[ f'(x)>=0
          x dans ]+1,+infini[ f'(x)<0

numérateur non ?

 
ouaip, lapsus

bonjour , encore une toute petite question :
 
comment simplifier ( et faire rentrer dans un tableau de signe) cette fct°:
 
(sqrt(5²+((20-x)/2)²)-20+x)/sqrt(5²+((20-x)/2)²)
 
merci

J'aimerais bien savoir comment tu trouves des derivées aussi compliquées

le dénomination est tjrs positif (cai une racine), y a qu'à étudier le signe du numérateur toujours de la même manière, tu résous l'équation "numérateur > 0" et tu trouves ce qu'y faut c'est bidon les études de signe c'est toujours la même chose

oki je te donne le probleme que je dois resoudre :
 
On considère 4 villes situées dans un pays plat aux 4 sommets A,B,C et D d'un rectangle de largeur 10 km et de longueur 20 km. On veut relier les 4 villes par un résau routier de la forme suggérée ci-après ou les distances de A à E, de D à E , de B à F et de C à F sont égales :

 
Déterminez la distance de E à F pour que la longueur totale du réseau routier soit minimale.  
 
Donc je considère que la longueur de e à f est appelée X , j'écris donc la fonction longueur des routes :
 
x + 4sqrt(5²+((20-x)/2)²)
 
et voila , et donc pour trouver un minima je dois reussir a trouver les racines de la dérivée de cette saloperies  

Et t'es sur que la derivée de ca : x + 4sqrt(5²+((20-x)/2)²) , c'est ca : (sqrt(5²+((20-x)/2)²)-20+x)/sqrt(5²+((20-x)/2)²) ?

Euh oui bien sur c'est ca

oiu en fait y a une toute petite faute , j'ai oublier di'ntegrer le 4 dans la derivee , donc la vraie derivee c'est cela :
 
(sqrt(5²+((20-x)/2)²)-80+4x)/sqrt(5²+((20-x)/2)²)

 
Bah c'est franchement pas dur de dériver quand on prend son temps.
x + 4sqrt(5²+((20-x)/2)²)
T'as deux morceaux : x et la racine. x se dérive en 1, on va s'occuper de la racine....
4*Racine(truc) en dérivant on va garder le coefficient 4 devant, car 4*f se dérivé en 4*f'...
Racine(truc) = truc^(1/2) qui se dérivé en 1/2 * truc' * truc^(1/2 - 1)
Bon ben gogogo !
 
Sqrt(5²+((20-x)/2)²) --> [1/2] * [5²+((20-x)/2)²]' * [5²+((20-x)/2)²]^(1/2 - 1)
 
Il faut calculer le truc' et un peu simplifier, allons-y donc gaiement !
[5²+((20-x)/2)²]' = [ 0 + 2*(-2/2^2)*((20-x)/2) ] = (x-20)/2
 
Et pour simplifier, ne pas oublier que a^(1/2 - 1) = a^(-1/2) = 1/(a^1/2) = 1/Sqrt(a) = Sqrt(a)/a ... si avec ca on y arrive pas c'est qu'on est vraiment des branques non ? Bon allons y pour simplifier...
 
[1/2] * [(x-20)/2] * [5²+((20-x)/2)²]^(1/2 - 1) =
 
- [(20-x)*((x²-40x+500)/4)^(-1/2)] / [4] =
 
[(x-20)* Sqrt(4x² -160x + 2000)] / [4x²-160x+2000]
 
 
D'où quand on fait le bilan :
Dérivée = 1 + 4 * [(x-20)* Sqrt(4x² -160x + 2000)] / [4x²-160x+2000]
 
 
Vala vala, pour étudier la dérivée maintenant, au coef (x-20) près c'est juste Racine(Polynome)/Polynome.... donc c'est jouable

 
Tiens j'avais fait la meme erreur

merci

en fait grace a vous tous j'ai reussi a trouver , j'ai egaler le numerateur  à 0 et ca ma donner les racines

 
Parallelement c'est exactement ce qu'il a fait, donc, euh

Le plus chiant dans tout ca c'est qd meme de transposer sur le forum des formules de maths

oui , y a pas les caractère dont on a besoin

au fait qqun copnaitrait t'il un logiciel de mathématique qui est plutot éfficace ? moi j'utilise un peux un truc appelé mathématica mais c'est super compliqué , qqun connais ?

les racines sont en 20±10/sqr(63) si je ne m'abuse

c hyper connu mathematica
 
sinon ya mapple pour un truc plus simple

les racines sont en 10 ( 2+-(1/sqrt(3))

alors je me suis foiré