tu bouffes la définition parce qu'y faut, tu l'apprends pour ta semaine de colle et après tu oublies parce que ça te fait chier dans 90% des exos y a pas besoin de revenir à la définition mais ça peut être utile des fois

C'est completement vrai ..  
 
Mais dans certains cas t'es obligé de la connaitre, par exemple pour les fonctions a 2 variables a valeurs dans R
 
(ceci dit je sais pas si on les rencontre souvent ces fonctions, mais là il faut revenir a la definition a chaque fois ... C'est d'ailleurs pour ca que maintenant je la connais par coeur )

Ouais je vais en rester la pour le moment.
Merci à vous.

t'en croises tout le temps en physique, en info pour modéliser les surfaces....

C'est bien ce que je craignais ...  
 
Enfin, comme nous a un jour dit un colleur de maths, "en physique, on fait ca comme des gorets"

Oui et non, en fait après la prepa (ou à la fin) tu te rends compte que là où en chimie et en physique tu voyais des approximations dignes d'un boucher, en fait c'est souvent le résultat optimal d'approximations horribles, donc des trucs hyper rigoureux pour garantir que malgré tout le résultat reste vrai....
 
Par contre d'un point de vue d'étudiants, oui on fait toujours ca comme des grouiks

J'ai trouvé pleins d'exos corrigés sur la dérivabilité et les limites
 
http://perso.wanadoo.fr/gilles.cos [...] Rder03.pdf

Juju_Zero : tes vidéos elles marchent pas

Bon bin ca deviendra peut etre enfin clair, alors ...
 
Parce que les coups de "On simplifie par dx", "On fait un DL d'ordre 1 parce que ca nous arrange", etc ... euh ..

Qu'est ce que ca parait simple retrospectivement  
 

Ah oui exact!!! J'oubliais qu'au bac on ne connait plus la notion de continuité, donc "est continu" ca devient "admet une limite à gauche et une limite à droite qui sont égales
 
Nota bene : faire qd meme gaffe, si limite à gauche = limite à droite = +oo mais que c'est pas défini entre les deux, faudrait pas affirmer que c'est continu (continu sans être défini on s'approche des maths quantiques )

la définition de la continuité de mon cours de sup c'est "une fonction est continue en a € IR si elle est définie en a et qu'elle admet une limite finie en ce point", on m'aurait menti ?
 
P.S. : une fonction peut être continue en un point où elle n'est pas définie, exemple f : x |-> (x+1)/(x²-3x+2) = (x+1)/[(x+1)(x+2)] = 1/(x+2)
 
la fonction n'est pas définie en -1, mais pourtant elle admet une limite en -1, donc elle est continue (ou plus précisément prolongeable par continuité) en -1

P.S. : dans l'assistance doit bien y avoir des gourous de TeX/LaTeX non ? si y a quelqu'un qui sait comment on fait les symboles consacrés pour les ensembles (IN, IZ, IQ, IR etc...) ça m'arrangerait merci

P.S. : dans l'assistance doit bien y avoir des gourous de TeX/LaTeX non ? si y a quelqu'un qui sait comment on fait les symboles consacrés pour les ensembles (IN, IZ, IQ, IR etc...) ça m'arrangerait merci

P.S. : dans l'assistance doit bien y avoir des gourous de TeX/LaTeX non ? si y a quelqu'un qui sait comment on fait les symboles consacrés pour les ensembles (IN, IZ, IQ, IR etc...) ça m'arrangerait merci

en fait je vais pas me lancer dans un grand exposé, mais simplifier par dx c'est tout à fait normal, mais ca choque les élèves car on a oublié ce qu'était en vrai une dérivé.
Une dérivé c'est approché la tangente en un point. Un bon approximant de la tangente en ce point est la pente de la courbe en ce point.  
 
D'où la dérivé en (a, f(a)) = ordonnée/abcsisse = f(x)-f(a) / x-a  et point barre. Tout le reste n'est qu'un embellissement formel....
edit : quand x->a car on veut un bon approximant
Mais comme on ne dit pas ca, ben le jour où en physique les taupins croisent des d-rond x ou d-rond y ben ils veulent simplifier, mais d-rond faut le voir comme un opérateur (comme nabla, gradient et tous les autres tordus de la vie)
 
Enfin ca fait des bons souvenir de colleurs au bord de la crise de nerfs ou du suicide

Si tas jamais essayé, tente de faire l'épreuve du bac en étant en taupe (sup ou spé), tu vas adoré

bah je suis en mpsi et on a vu la continuité en un point (la fonction admet une limite finie en ce point), et la continuité sur un intervalle (la fonction est continue en tout point de l'intervalle), et à mon souvenir c'est tout
 
quant à l'histoire de continue/prolongeable par continuité c'est kif kif bourricot la même chose c'est vrai qu'en toute rigueur mathématique, la fonction elle même et son prolongement par continuité c'est pas pareil, mais bon je serai jamais mathématicien je préfère les maths, mais j'ai un raisonnement de physicien, jferai jamais rien avec ça

bah ca s'éclaircira en spé tout ca. Moi j'ai fais PC en aimant pas du tout la chimie, et avec les maths pour matière préférée alors .....  

il y a une différence énorme entre continue et prolongeable par continuité (qui sous-entend qu'on peut étendre son ensemble de définition).
 
Et pour la continuité en prepa, moi en PC (l'an dernier c pas vieux) on avait fait la distinction entre la continuité ponctuelle, séquentielle et uniforme.... zon quand même pas changer les programmes nan ?
Enfin tout ca pour dire que la définition par la limite est juste mais ce n'est qu'une des approches possibles de la chose...

la définition de la continuité de mon cours de sup c'est "une fonction est continue en a € IR si elle est définie en a et qu'elle admet une limite finie en ce point", on m'aurait menti ?
 
P.S. : une fonction peut être continue en un point où elle n'est pas définie, exemple f : x |-> (x+1)/(x²-3x+2) = (x+1)/[(x+1)(x+2)] = 1/(x+2)
 
la fonction n'est pas définie en -1, mais pourtant elle admet une limite en -1, donc elle est continue (ou plus précisément prolongeable par continuité) en -1

J'ai pas 2 heures de mon temps a perdre

Oui
 
La definition a connaitre, a notre niveau, c'est la chiante avec les epsilon

Perso en MPSI j'ai vu la continuité en un point, et on a survolé, mais alors vraiment survolé (juste donné la definition quoi, et notre prof qui est pourtant tres a cheval sur le moindre point du cours nous a dit que grosso modo c'etait pas tres important pour l'instant) la continuité uniforme ..  
 
(et si, ils ont changé les programmes cette année ... enfin, pour les 1eres années ca a changé au debut de l'année, et j'imagine que pour les 2ndes années ca va changer a la rentrée ...)

et ça donne quoi ?

continuité en x0 :
 
pour tout epsilon > 0, il existe un éta > 0 tel que pour tout x,  
 
|x - x0| < eta => |f(x) - f(x0)| < epsilon  
 

ué donc c la fonction admet une limite, avec la définition de la limite rigoureuse donc a vu cette définition là c'est bon

Oué enfin je crois qu'on definit plutot la limite d'une fonction a partir de la continuité que l'inverse ..

Oué enfin je crois qu'on definit plutot la limite d'une fonction a partir de la continuité que l'inverse ..

bah il est où le problème dans la définition de la continuité qu'on a ? (et quelle idée tu as eu d'aller en pc ? )

la notion de limite précède la notion de continuité : c'est donc plutot la continuité définie à partir de la limite...

la notion de limite précède la notion de continuité : c'est donc plutot la continuité définie à partir de la limite...

chai pas je croyais que PC ce serait bien équilibré..... j'aurai du faire MP je sais.
 
Pour la continuité, ben il manque une approche plus topologique dirons-nous. En gros yavait trois grands concepts (yen a surement plus en MP) :
 
[continuité ponctuelle] Soit une application f entre espaces topologiques. f est continue en x si et seulement si quel que soit un voisinage de f(x), l'image réciproque de ce voisinage est un voisinage de x.
 
[continuité séquentielle] f est séquentiellement continue en x si et seulement si pour toute suite xn convergeant vers x les f(xn) convergent vers f(x).
 
[continuité uniforme] Une application f d'un espace métrique dans un autre espace métrique est dite uniformément continue si, pour tout epsilon > 0 il existe alpha > 0 tel que, pour tout couple (x,y) de X² distance(x,y)<alpha => distance(f(x),f(y))<epsilon

chai pas je croyais que PC ce serait bien équilibré..... j'aurai du faire MP je sais.
 
Pour la continuité, ben il manque une approche plus topologique dirons-nous. En gros yavait trois grands concepts (yen a surement plus en MP) :
 
[continuité ponctuelle] Soit une application f entre espaces topologiques. f est continue en x si et seulement si quel que soit un voisinage de f(x), l'image réciproque de ce voisinage est un voisinage de x.
 
[continuité séquentielle] f est séquentiellement continue en x si et seulement si pour toute suite xn convergeant vers x les f(xn) convergent vers f(x).
 
[continuité uniforme] Une application f d'un espace métrique dans un autre espace métrique est dite uniformément continue si, pour tout epsilon > 0 il existe alpha > 0 tel que, pour tout couple (x,y) de X² distance(x,y)<alpha => distance(f(x),f(y))<epsilon
 
 
edit : plus la bonne grosse définition avec epsilon of course, qui est la caricature de la formalisation un peu lourde d'un concept simple

 
Le truc qui me fait peur pour l'année prochaine c'est bien la topologie

c'est trop bon la topo (je devais être le seul a aimé ca je crois).
Franchement c'est pas si dur que ca, et ya des resultats marrants (genre on découpe la boule unité de R^n (n>2) en un nombre fini de "morceaux", et avec ces morceaux on construit une boule de diamètre deux fois plus grand )