Reprise du message précédent :

à quoi va servir cette mesure d'homogénéité, quelles conclusions allez-vous tirer du chiffre donné par cette mesure ? en quoi l'homogénéité de la plaque est-elle importante ?

Je me suis pose une question a propos des elections US:
 
(on pre-suppose qu'on connait un peu le systeme des grands electeurs)
Quel est le plus grand ecart de voix possible entre les deux candidats au niveau national tel que le candidat ayant le moins de voix gagne quand meme l'election?
 
(on imagine que les grands electeurs changent pas d'avis, et qu'il n'y a que deux candidats)

plusieurs centaines de millions
il suffit d'avoir 1 votant dans pleins de petits états pour gagner les grands électeurs et que dans les gros états que tu vas perdre tout le monde vote pour ton adversaire

Certes, je parlais pas d'un cas limite en terme de participation.
On peut prendre une participation standard, disons 60%

de toute façon même avec beaucoup de votant vu que c'est le gagnant de l'état qui remporte les grands électeurs, ce qui se fait à la majorité relative, tu peux avoir de gros écarts avec des candidats tertiaires qui font baisser le nombre de voix requises pour remporter un état.

en simplifiant un peu :
j'ai pris le nombre de voix de 2016 pour chaque état.
seulement 2 candidats.
En prenant les états les plus rentables en nombre de voix par rapport au nombre de grands électeurs gagné par un candidat avec 50% +1 voix
les autres états gagnés à 100% par l'autre candidat t'obtiens
le président avec 30 201 531 voix (27.9% des voix)
le perdant avec 77 858 094 voix (72.1% des voix)

c'est pas tout à fait ça à cause du nebraska et du maine et en réalité il y a toujours des candidats en plus qui grattent qq voix

 
C'est ce genre de proportions (absurdes d'un point de vue d'un scrutin comme on l'a en France) que j'avais en tete. 70/30

après faut pas oublié que c'est une fédération, le suffrage universel directe est pas forcément une évidence
 
entre le une voix par état et le suffrage universel direct ils ont leur système un peu bancal.
 
ce qui est marrant c'est que finalement ça rend la campagne surtout importante dans certains états et donc ça ignore certains états alors que le système est censé favoriser la représentation des états

Et une subtilité de plus : un grand électeur n'est pas obligé de respecter le vote de son État Trente-trois Etats ainsi que le District de Columbia ont des lois qui l’y obligent, mais pour le reste...

 
 
Le scrutin législatif par circonscription en France est du même principe. Même si à ma connaissance ça n'est jamais arrivé on pourrait avoir une majorité à l'assemblée qui n'est pas celle des voix exprimées par les électeurs.
 
Idem pour les municipales à Paris/Lyon/Marseille, et aux dernières élections ça a posé un problème à Marseille avec la gauche élue de justesse (au prix d'une alliance avec une formation minoritaire) malgré l'avance confortable au niveau des électeurs.
 
Donc que le mode de scrutin aux Etats-Unis soit pourri c'est un fait, mais on n'a pas trop de leçons à donner de ce côté-là

+1
Typiquement chez nous, le FN arrive deuxième aux présidentielles (21%/33%), troisième au législatives (13% des voix au premier tour) et obtient 6 députés (1% des places) et a 1 sénateur (0.3%).
On n'a pas de retournement apparent de majorité mais dès la deuxième place, ça devient difficile à justifier rationnellement, et ce, avant les débats sur le mode de scrutin.
On peut avoir le raisonnement inverse avec la majorité (pleins pouvoirs pour 24% des voix au premier tour).

Pour déterminer le résultat, voici ce que je ferais :
Tu classes les Etats en fonction du rapport (nombre de GE) / (nombre de votants)

Tu commences par ceux qui ont le plus grand ratio. Dans ceux là tu fais gagner le candidat A avec 50%+1 voix. Dès que tu as atteint plus de 270 GE, dans tous les autres États tu donnes 100% des voix au candidat B. Alors A aura gagné avec beaucoup moins de voix que B.

Et je pense que c'est pas loin du cas optimal, on doit pouvoir raffiner un peu pour garantir d'obtenir pile 270 GE.

Il te faut dans le meilleur (pire ) cas 21.91% des voix pour être élu d'apres cette vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=7wC42HgLA4k

Je ne vois pas trop comment donner un pourcentage. Ça dépend fortement de la participation par état, il faut rajouter un contrainte si on veut un résultat non extrême (sinon il suffit de faire voter tous les inscrits dans les états minoritaires pour le perdant et seulement 1 électeur pour le gagnant dans les autres pour arriver à 99,99% de vote populaire pour le perdant). Considérer l'écart maximal en nombre de voix pour une année donnée est un peu moins absurde.

Justement, c'est le cas le plus extrême qui est illustré.

Ah oui j'avais pas pensé à l'aspect participation dans mon post, je supposais une participation uniforme.

21,91% si tout le monde participe si tu préfères.

edit : un chiffre équivalent ici https://www.npr.org/2016/11/02/5001 [...] 0457724141

Un train part de Paris a  9h15 pour arriver a Lyon a 12h08.  
 
Ce train s'est arrêté 3 fois dans 3 gares dont une fois 5min et une autre fois 8min mais il a aussi pris 9 minutes de retard a cause d'une manif  
 
Calculez combien de temps le train est resté dans la 3eme gare.

Bonsoir,
 
Mon fils vient de me poser une colle... J'avoue que mes souvenirs sont lointains :  
 

 
Je suis parti sur le fait de remplacer x et f(x) par les x et y des 2 points donnés puisque sur la courbe (ce qui donne c=1 et 2a+b=2), mais il me manque une équation pour trouver le dernier?
 
Merci pour vos pistes...

 
tu as utilisé les 2 points de passage
mais tu n'as pas utilisé le fait que la droite tracée est une tangente

Il est en quelle classe?

ah, cela signifie quoi?

1ere

EDIT: je viens de trouver l'équation de la tangente, mais ne vois pas en quoi ça m'aide...

La tangente donne la dérivée (ou l’inverse )

Le point A te dit que pour x = 0 tu as :
f(0) = 1 <=> c = 1

Le Point B te dit que pour x = 2 tu as :
f(2) = 5 <=> 4a + 2b + c = 5
<=> 4a + 2b + 1 = 5
<=> 4a + 2b = 4
<=> 2a + b = 2

La définition de la dérivée te dit que la dérivée en un point est la tangente à la courbe en ce même point :
f'(x) = 2ax + b
f'(0) = 1 <=> 2ax + b = 1
<=> b = 1

Et donc :
2a + b = 2 <=> 2a + 1 = 2
<=> 2a = 1
<=> a = 1/2

On vérifie :
f(0) = 0,5*0² + 1*0 + 1 = 1
f(2) = 0,5*2² + 1*2 + 1 = 2 + 2 + 1 = 5

EDIT : j'espère que je suis encore capable de faire des maths de 1ère.
Et un peu grillé aussi.

Merci beaucoup, c'est moche de vieillir

Quand on ne vieillit pas, on meurt

Bonjour
 
Je me suis posé un petit problème mais qui a l'air d'être en fait compliqué, donc je passe par ici voir si quelqu'un a une idée.
 
Imaginez un pays rectangulaire composés de petits carrés, en nombre impair sur la longueur (L) et la largeur (l) (ex : 9 * 25). On suppose que chaque carré représente un bureau de vote (ici, 225). Il y a un certain nombre de circonscriptions électorales (n) (forcément, un diviseur du nombre de carrés, par exemple 15) composé chacune du même nombre de bureaux (ici, 225/15=15). Il y a deux partis, A et B. Certains bureaux sont à majorité pour A, d'autres pour B. Si dans une circonscription il y a une majorité de bureaux pro A, le député de la circonscription est le candidat du parti A, sinon c'est le candidat du parti B. Si au bilan il y a une majorité de députés A (8 ou plus, ici), alors le premier ministre est du parti A sinon du parti B.
A est au pouvoir mais les sondages montrent qu'il va se prendre une raclée. Il se demande donc s'il peut redécouper les circonscriptions électorales pour gagner 8 circonscriptions avec une majorité faible, forcément, tandis que dans les circonscriptions où il perd la victoire de B sera écrasante. Il sait que le Conseil suprême est assez complaisant : il suffit que les bureaux soient contigus (pas de circonscription en plusieurs morceaux séparés) et que tous les bureaux se touchent au moins par un côté en commun (pas de truc par diagonale).
Bref, la question est :
-en dessous d'un quart de bureaux pro A, c'est mort (techniquement ici, le nombre de bureaux minimum pour espérer pouvoir gagner, c'est (9+1)/2*(25+1)/2=5*13=65.
-au dessus d'un certain seuil noté S(L,l,n), quelle que soit la répartition des bureaux pro A dans le pays , il est sûr de gagner.
-entre les deux, il a une certaine probabilité de gagner, certaines dispositions permettant de gagner, d'autres non.
Par exemple, à 3*3 avec trois bureaux dans chacune des trois criconscriptions, j'ai l'impression qu'à 5 le gain est sûr, à 3 la défaite est sûre, mais qu'à 4, cela dépend (par exemple si trois bureaux pro A forment un angle dans un coin du carré et que le quatrième bureau pro A est dans le coin opposé, cela perd).
 
Bon, du coup je me demandais comment aborder le problème avec comme question sous-jacente déterminer les probabilités. J'ai pensé à simuler cela sous R, le problème est que je ne vois même pas comment compter le nombre de découpages possibles en fonction de L, l et n, ni comment les "passer en revue" informatiquement pour écrire le programme. Parce que si je teste toutes les possibilités, cela va devenir rapidement impossible (rien qu'en 5*5, 5 parmi 25*5 parmi 20 * ... cela fait beaucoup finalement).
 
Pour ceux qui ont eu le courage de lire jusque ici, article cadeau de wikipedia : https://fr.wikipedia.org/wiki/Gerrymandering (d'ailleurs cet article est incomplet, il ne parle pas du redécoupage des circonscriptions électorales à Marseille pour assurer la victoire de Gaston Defferre , et il aurait pu aborder la question de la victoire de Delanoe à Paris , minoritaire en voix [bon, l'électorat de droite était séparé en deux candidats]).
 
Quelqu'un a une idée pour aborder la question s'il vous plaît? Sinon, cela rejoindra l'important stocke des questions mathématiques que je me suis posées et que je n'ai pas résolues...
 
Merci déjà de m'avoir lu!

C'est le genre de truc à coder en python ça à mon avis. Mais là il est 22h35

Ah vous croyez que c'est plus simple de coder en python qu'en R? Je connais pas python...
En fait c'est même pas tellement j'ai l'impression un problème de langage, mais c'est plus un problème d'algorithme. Par exemple si je veux tester un tableau 5*5 avec 5 circonscriptions de 5 bureaux, si je teste tous les découpages, cela fera un nombre énorme, alors qu'en fait, puisque les circonscriptions doivent faire un seul morceau avec côté commun, le nombre réel de possibilités sera bien moindre. Mais comment tester algorithmiquement uniquement ces cas-là? J'avoue je sèche. J'ai pensé à prendre un carreau au hasard et à me promener à partir de ce carreau, mais cela ne fonctionne pas. Si j'isole et j'entoure un carreau tout seul dans un coin, ma circonscription aura beau être continu, le reste de la carte ne sera pas découpable en circonscriptions de 5 bureaux à cause de ce carré isolé entouré.

Pardon, j'avais zappé le passage où tu parles de R.
Non j'imagine qu'en R ça marche bien aussi.
Clairement tu peux pas explorer l'arbre des solutions, je partirais sur un algo de recuit simulé personnellement (simulated annealing), pour faire de l'optimisation discrète.
L'idée serait de partir d'une carte initiale et de la perturber à chaque itération de façon stochastique : échanges de bureaux entre circonscriptions.
Y'a sûrement des problèmes que je n'ai pas envisagés cependant : à voir exactement comment échanger les bureaux. J'y réfléchis

Ce que tu propose est un algorithme approché, qui n'offre pas l'assurance d'avoir la solution optimale, ni même la garantie d' une marge d'erreur.
 
A ce compte là, un bon algo glouton et hop
 
PS : et c'est pas des maths

Oui, c'est une solution qui ne converge pas forcément vers la solution optimale. J'avoue que le débat de savoir si ce sont des maths ou non ne m'intéresse pas trop.

une idée pour explorer l'arbre des solutions :

- tu affectes le bureau en haut à gauche de la carte à la circonscription n°1 (on peut toujours faire cette affectation, quitte à permuter les numéros des circonscriptions)

- tu choisis le bureau suivant à affecter, et tu le choisis en fonction de la position du bureau que tu viens d'affecter, selon un parcours continu "en serpent" de la carte (tu affectes les lignes impaires de gauche à droite, les lignes paires de droite à gauche, et tu passes à la ligne du dessous quand tu as fini une ligne)

- une fois que tu as choisi le bureau à affecter, tu listes les circonscriptions auxquelles tu pourras l'affecter. ce sera :
(1) soit une des circonscriptions existantes, à condition que la circonscription résultante soit valide (nombre de bureaux, contiguité)
(2) soit une nouvelle circonscription, s'il en reste encore au moins une sans bureau. pour les mêmes raisons qu'en intro, on peut supposer que ce sera la circonscription c+1, s'il y a déjà c circonscriptions avec au moins un bureau.

tu ouvres une branche de l'arbre pour chaque circonscription à laquelle le bureau peut être affecté, et pour chaque branche tu essayes d'affecter le bureau suivant, jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de bureau à affecter. à l'inverse, si le bureau ne peut être affecté à aucune circonscription, alors tu arrêtes l'exploration, il n'en sortira pas une carte viable.

je pense que ça doit être un algo assez efficace, il arrête le plus tôt possible d'explorer des cartes qui ne seront pas viables, et il élimine par construction toutes les solutions qui sont des permutations d'une autre solution.

à tester peut-être ?

Je pense qu'il faudrait remplir la carte en diagonale plutôt qu'en lignes par contre. Si le temps de calcul est compatible (je doute) c'est p'tet mieux que l'optimisation discrète dont je parlais, j'espérais en le faisant voir comment induire des petites perturbations à la carte, mais en fait je bloque

edit : bon je ne sais pas si une solution approchée convient mais j'ai un peu avancé, c'est le genre de trucs que j'aime bien
Par propagation il doit être possible de gérer la petite perturbation de proche en proche à partir des bureaux qu'on peut céder (rond rouge) sans casser la continuité. Je parie qu'un mec malin trouvera dix fois plus simple mais je reste pas très futé

Double clic modo   , topic top1 2005-2006
 
Toujours le même avatar 15 ans après  

pourquoi en diagonale plutôt que par lignes ? en fait, l'algo que je décrivais fonctionne peu importe la méthode de parcours de la carte (tant qu'elle est déterministe), mais tu penses qu'en y allant par diagonale on éliminerait plus vite les cartes non viables ?

sinon, une approche qui pourrait être encore plus efficace, c'est de raisonner sur les formes possibles des circonscriptions. par exemple, sur des circonscriptions de taille 3, il n'y a que 6 formes possibles pour une circonscription :

si on suppose que les circonscriptions sont numérotées selon l'ordre dans lequel on les rencontre lors d'un parcours déterministe de la carte (on peut toujours le faire), alors on peut appliquer le même principe que précédemment : on commence par placer la circonscription n°1 (qui contient nécessairement le premier bureau du parcours choisi) selon toutes ses configurations possibles, puis pour chaque configuration on liste toutes les configurations possibles pour la circonscription n°2 (qu'on fait commencer au premier bureau non affecté rencontré dans le parcours choisi), et ainsi de suite.

peut-être même que ça va encore plus vite parce que ça fait un arbre moins grand à explorer mais il y a plus de tests à faire pour chaque étape...

Je pense qu'on peut prouver que ce problème est NP-difficile, ne fut-ce qu'avec les formes des circonscriptions (merci pour l'idée). Les problèmes de pavage du plan sont souvent très difficiles.

Non je me suis planté en y réfléchissant bien, ça revient au même !

Bonsoir à tous,
Que de réponses, je suis très gâté! J'aime particulièrement l'idée de travailler avec les formes possibles, qui probablement peut faire gagner pas mal de temps par rapport à l'affectation case par case (même si celle-ci peut également être testée : je pense que c'est plus facile d'écrire cela sur R que l'idée du travail avec les formes ; en revanche au niveau temps d'exécution, je crains que ce ne soit plus long).
 
 
 
Je vais méditer là dessus
 
Bonne soirée

l'avantage de bosser avec les formes c'est qu'on peut essayer de tirer parti des symétries pour optimiser.

par exemple, si on fait le parcours en serpent en partant de la case en haut à gauche, à la première étape on peut n'ouvrir que 3 branches au lieu de 5, puisqu'il y a deux couples de configurations qui donneront des branches identiques à une symétrie diagonale près :

et

et le problème possède encore au moins deux symétries axiales supplémentaires (selon les lignes verticale et horizontale qui passent par le centre de la carte), même si là comme ça je ne vois pas comment les exploiter dans cet algo

Bon je parie que ça sert à rien, mais ça m'amuse bien, c'est pas si facile. Mais finalement, j'arrive à faire muter les cartes.
Exemple, on part de :

Et 30 itérations plus tard on arrive à :

115 itérations plus tard :

Par contre c'est relativement lent, mon code n'est pas du tout optimisé, c'est 0.57s par itération (!). C'est du random. Ca a l'air surprenamment robuste, je m'attendais à devoir gérer plus d'exceptions, ce qui me laisse penser qu'il y a moyen de faire ça plus intelligemment

Bonjour topic,

J'ai une question pour vous : J'ai un gros complexe avec les maths, je suis mauvais, je l'ai toujours été (j'ai un problème neurologique qui limite très fortement mes capacités d'attention sur une thématique qui ne m'intéresse pas mais je suis sous traitement désormais). Pour situer mon parcours scolaire, j'ai fait un CAP/BEP, un bac pro (même à ce faible niveau je n'ai pas eu la moyenne en maths) puis un BTS en informatique (pas mieux mais je compensais avec mes bonnes notes dans les matières à fort coef), puis une licence pro (là ça a commencé à piquer quand on eut des cours en traitement du signal et qu'on a dû dérouler l'algorithme de Dijkstra) mais encore une fois, mes bonnes notes dans les autres matières m'ont permis de compenser) et là je suis un cursus ingénieur CNAM en cours du soir pour lequel j'ai miraculeusement pu éviter une UE obligatoire en recherche opérationnelle du coup le reste ne présentera pas de difficultés insurmontables...

Le fait est que je suis très complexé et que cela me travaille tous les jours. Je ne veux pas mourir sans comprendre cette science qui me semble si ésotérique, d'autant plus que je suis certain que cela m'aiderait dans le développement informatique (où il me faut des jours pour écrire des scripts effectué en quelques heures par mes collègues), d'autant plus que je m'oriente vers des missions dans l'IA, le Machine Learning et le Deep Leraning et que ça risque d'être compromis avec mes lacunes.

En définitive, je cherche une méthode d'apprentissage de la 6e (éh oui) à la L3 de maths. Je n'ai pas de deadline. Ça prendra le temps que ça prendra (même si j'ai déjà 40 ans) mais si vous avez connaissance d'une méthode autre qu'acquérir tous les ouvrages scolaires des 10 années concernées alors je suis preneur. J'envisage de prendre des cours particuliers mais vu mon profil particulier il faudrait que je me trouve un enseignant avec une pédagogie adaptée.

Merci à vous