Reprise du message précédent :

Pas faux...    J'ai hésité à en parler dans le cadre d'un cours d'introduction aux systèmes dynamiques au moment d'aborder la notion de chaos... je me suis finalement abstenu...  

Je pense que c'est parce que tel M. Jourdain ils le font sans le realiser.
Notament quand un physicien écrit dE, pour E une energie mécanique par exemple, ou dU pour une énergie interne. Il n'y a pas de "graphe" ou de tangente etc... Pourtant les physiciens manipulent ça instinctivement. Et si on leur dit que dU c'est un truc qui appliqué sur un petite variation, infinitésimale, de l'etat du système donnera la variation de son energie interne par rapport à l'état de départ alors ils trouveront sans doute qu'on dit qqch d'extrement banal pour eux.
Or c'est exactement ça, penser à la differentielle de U comme un opérateur sur les vecteurs tangents ou les infinitésimaux.

Le calcule différentiel historique fait par des physiciens se faisait d'emblée sur des espaces d'etats ou de phases ou de configuration qui sont naturellement des variétés.
Par exemple U est une fonction défini sur l'espace des états d'un gaz. Dans le cas d'un gaz parfait, cet espace est la surface donnée, dans R^3, par l'equation pv=t une fois correctement normalisée. Et chaque point de cette surface correspond à un état du gaz, et les "fonctions d'état" sont les fonctions définies dessus. Au passage si cette surface avait eut le bon gout de ne pas être simplement connexe, on aurait eu l'intuition de ce qu'était la cohomologie bien plus tôt, je pense.

Et les variations de l’état correspondent à des chemins sur cet espace des états, les variations infinitésimales correspondent aux vecteurs tangents de ces chemins en l'etat considéré. La dérivée dU donne les variations locales en fonction d'une "variation infitesimale" qui peut etre décrit localement par deux vecteurs tangents en ce point, \partial_p, \partial_t ou \partial_t, \partial_v, ou \partial_v, \partial_p. Autrement dit la variation infinitésimale d'energie interne est donnée par un coefficient fois la variation de temperature+un coefficient fois la variation de pression (par exemple), ces coefficients sont, par définition, les dérivées partielles en le point considérée, en en le cas d'espace ici le second est nul.

En fait la façon dont les physiciens pensent à tout ça est très géométrique.

Meme s'ils ne le réalisent pas forcement.

Sans vouloir extrapoler ce qu'il se passe dans ta tête, je pense que tu te trompes
La dérivation, d, s'applique à une fonction certes. Mais je doute que tu penses à la dérivée elle même, df, comme s'appliquant à une fonction, mais comme à une direction, ou un infinitésimal ou qqch du même tonneau.
 
D'ailleurs il est rigolo (et fructueux) de voir qu'on peut "renverser" la machine, on peut penser à la dérivée comme s'appliquant à une direction/vecteur tangent, mais on peut aussi faire totalement l'inverse et penser un vecteur tangent comme un opérateur (différentiel) s'appliquant à une fonction. Ces deux points de vue sont essentiellement équivalents et en général on passe allègrement de l'un à l'autre.

Si seulement on m'avait enseigné la thermo sous cette forme là en prépa. J'aurais adoré  

Honnêtement je pense qu'il y aurait énormément à gagner en terme de clarté à ce que les physiciens prennent un bon cours de maths là dessus. Ça m'a toujours gêné, sans pouvoir éclaircir les choses par moi même par manque de recul à cette époque là, le flou autour de ces notions en physique-chimie. Et je trouve que c'est très bien illustré par la coexistence des notations d, \delta, \Delta suivant des règles obscures et pas souvent respectées.

Un peu des deux. Ca peut être une tangente sur une courbe d'énergie, typiquement, mais dans le cas d'effets de forces (où la dérivée est une accélération qui peut être orthogonale) il ets plus simple de voir l'accélération comme la dérivée de la fonction vitesse.

Indeed  

C'est tellement une horreur l'enseignement de la thermo. Enfin il doit y avoir des profs qui le font bien, mais mon souvenir ce sont des équations vides de sens

therodre je pense que ton propre niveau (très élevé) en maths te fait projeter des compétences sur tes collègues physiciens qu'ils sont très loin de maîtriser

Clairement à mon niveau que ce soit en prepa ou pour le CAPES c'était "vla la formule, apprend la par cœur". A la rigueur un occasionnel "ce terme là correspond à tel transfert d'énergie lors de la compression du gaz", mais c’est à peu près tout.  
 
Mais je suppose que c’est aussi un choix lié aux contraintes de temps nécessaire pour enseigner le truc.

Vu comme ça, OK. C'est beau, élégant dans la formulation. Mais bon :

C'est une vision a posteriori, après avoir bouffé des vraies maths, en ayant pris le recul nécessaire (bref, ce que font les mathématiciens). Pas certain du tout que tu aurais tant apprécié que ça pendant la prépa. Toi, peut-être certes... En tout cas, présenté ainsi, t'as 95 % des élèves qui seraient à la rue (allez, soyons fous... 80 % dans les meilleurs lycées). Et je ne parle même pas du prof de physique...    À quoi bon, donc ?...    En tant qu'enseignant, je ne travaille pas que pour le dernier décile d'une promotion.

D'ailleurs, la thermodynamique à présenter, alors que le calcul différentiel n'a pas été abordé, c'est un vrai problème pédagogique.

Sans jusqu'à rentrer dans des notions de type co-homologie pour faire des ponts (notion que je ne maîtrise pas du tout), à un niveau moindre, ça me rappelle la différence dans la manière d'appréhender les notions topologiques à partir d'un vrai cours de topologie et la vision restrictive se limitant aux espaces métriques, voire aux espaces vectoriels normés. Il faut faire aussi avec les connaissances de départ des étudiants. On ne peut pas tout faire, étant donné le temps imparti, même si on aimerait bien y arriver.

Ben il est évident qu'il faut former le prof avant les élèves. Le fait est que la génération de profs sortante (les cinquantenaires) eux ont fait du calcul différentiel dans leurs études, la mienne non.

Je suis d'accord avec toi et j'y vais un peu fort dans mon message. Clairement il faut avoir acquis quelques rudiments de geo diff pour comprendre la présentation de therodre et c'est beaucoup trop dur pour la prépa.
 
Mais, comme déjà dit dans les précédents posts, je pense quand même qu'il y a énormément d'énergie perdu à cloisonner les maths d'un côté et la physique de l'autre. Quand j'étais en prépa j'avais vraiment le sentiment d'avoir à faire face à deux sciences qui ne communiquent pas très bien entre elles. Alors que si le programme de physique réutilisait plus systématiquement les concepts et notations vus en maths ça serait bénéfique pour tout le monde. Mais ça demande de gros efforts pour repenser les programmes et aussi un énorme travail de formation.

Autant toute la discussion était incompréhensible pour moi, autant ce texte est absolument limpide
merci

 
Ca dépend, dans mon cursus le cours de calcul différentiel (et d'algèbre linéaire) était le meme pour les matheux et les physiciens, mais c'est vrai que les chimistes avaient les leurs de leur coté. (Ce qui posait des soucis pour le cours de MQ commun physique/chimie après d'ailleurs ).

Quel cursus si je peux me permettre ? Et à quel niveau tu as travaillé le calcul différentiel ?

Apres il est clair que je ne pense pas que tous les physiciens ont une vision claire de ce qu'ils font, en thermo par exemple, mais leur vision "avec les mains" est parfois interessante, et comme dit par d'autres je pense que ce serait formateur pour les élèves de moins cloisonner ce qui se fait dans les deux matières. Par ailleurs, par physicien j'entend physicien, pas prof de prepa , et certains physiciens ont une maitrise des mathématiques que je trouve assez prodigieuse. Je pense à des gens qui font de la theorie quantique des champs ou ce genre de choses, j'ai été amené à discuter avec ces gens, et je suis toujours bluffé par ce qu'ils m'apprennent parfois, meme sur des sujets ou je suis plutot spécialiste.  
 
Concernant la thermodynamique ou la mécanique en prepa, ou n'importe quel sujet qui nécessiterait une connaissance de la géométrie differentielle, il est clair qu'il est matériellement impossible d'implémenter une telle chose. En plus il me semble que ce qu'il est important de comprendre dans un cours de thermo c'est ce qu'est par exemple, une compression adiabatique ou une détente isenthalpique (je cite les noms de mémoire, je n'ai aucune idée de ce que sont ces choses en vrai , malgré ce que j'ai dit plus haut, je suis tres ignorant de la physique en général) et finalement la physique qu'il y a derrière.

D'ailleurs, ca n'a presque rien à voir, mais y a cette image que j'aime bien qui vient d'un cours de theorie de quantique des champs pour matheux

 
Physique a l'unif en Belgique (on a pas de système de prépa/grande école). Quand au niveau, bah les deux premières années en supérieure d'analyse (commun avec les matheux) après ca on part plus vers de la géom diff/théorie des groupes. Je te mets les programmes (en espérant que ca aie pas trop changé en 10 ans   ).  
 
http://banssbfr.ulb.ac.be/PROD_frF [...] ERM=201718
 
http://banssbfr.ulb.ac.be/PROD_frF [...] ERM=201718

Salut,
j'ai besoin d'aide pour résoudre un jeu de société destiné aux 2-5 ans !
 
Il s'agit de Little cooperation.
J'étais parti pour le décrire mais tout est bien expliqué ici :
https://www.blog.ludomus.com/little [...] ut-petits/
 
Mes connaissances mathématiques et surtout ce qu'il en reste frisent le néant...
 
Le jeu est très certainement EV- (c'est comme ça qu'on dit ? ). Je ne me souviens plus ce qu'est vraiment l'espérance mais on disait ça pendant mes années poker.
 
Ce que j'ai essayé :  
J'ai simplifié le problème à mort : 1 seul pingouin et 1 seul glaçon. Tout le reste est dans cette hypothèse.
 
J'ai fait un genre d'automate.
 
 
J'ai appelé :
 
A l'état "pingouin au départ"
B l'état "pingouin sur le pont"
C l'état "pingouin arrivé à l'igloo : victoire"
D l'état "pingouin tombé du pont : défaite"
 
 
i() : lancé de dé = igloo
p() : lancé de dé = pont
g() : lancé de dé = glaçon
s() : suite de l'état précédent
 
On a :
i(A) = A
p(A) = B
g(A) = D
 
i(B) = C
p(B) = B
g(B) = D
 
i(B) = C
p(B) = B
g(B) = D
 
s(A) = A ou B ou D
s(B) = C ou B ou D
 
Bon tout ça pour pas grand-chose parce que je ne sais pas quoi en foutre...
 
J'ai fait un arbre :  
(de gauche à droite on passe à la ligne du dessous avec i, puis p puis g)
Avec :
s(A) = A ou B ou D
s(B) = C ou B ou D
s(C) = rien
s(D) = rien
 
On ontient (en imaginant les traits sous les A et les B ) :
 
étape 0                                             A
étape 1                             A               B D
étape 2                     A               B D   C B D
étape 3               A             B D   C B D   C B D
étape 4         A           B D   C B D   C B D   C B D
étape 5     A       B D   C B D   C B D   C B D   C B D
étape 6   A B D   C B D   C B D   C B D   C B D   C B D
etc.
 
En appelant :
V(x)=la probabilité d'une victoire après x étapes
E(x)=la probabilité d'un échec après x étapes
 
En suivant l'arbre, et j'imagine qu'il faut compter les cas qui ne sont pas dessinés (sous C et D), on a :
V(1)=0
E(1)=1/3
 
V(2)=1/9
E(2)=5/9
 
V(3)=2/27
E(3)=12/27
 
Voilà pour mon délire de la journée...
Je ne sais pas si je suis complètement à l'ouest ou juste un peu.
 
A la limite si vous aviez juste la réponse toute prête...
Ou si quelqu'un sait expliquer ça simplement ?
Merci d'avance en tout cas !

Les cases igloo/glaçon/pont sont équiprobables sur le dé ?
Si oui ça m'a l'air tendu de gagner

Hypothèses:
- Le pont tient debout avec 1 seul pilier (pas évident avec des petits de 2 ans )
- Pont/Glaçon/Igloo équiprobables de probabilité p = 1/3 = 1 - q
- 4 animaux, 6 piliers

On peut généraliser la condition de victoire/défaite de la façon suivante :
Si tous les animaux ont déjà rejoint l'igloo quand le pont tombe, on gagne, sinon on perd.

Le nombre de tours T nécessaires à la chute du pont et donc à la fin du jeu se calcule assez bien :
P(T=k) = p * nCr(k-1;5) * p^5 * q^(k-6) = nCr(k-1;5) * p^6 * q^(k-6) avec nCr(i,j) = j parmi i = i! / (j! * (i-j)!)
Il reste n = k - 6 tours pour faire avancer les animaux vers l'igloo.

On calcule ensuite la probabilité d'avoir réussi à faire passer tous le monde en au moins n tours où le dé ne tombe pas sur un glaçon (50% de chance d'avoir pont et 50% de chance d'avoir igloo).
C'est là ou c'est plus sioux car on a un effet mémoire et on a deux phénomènes possibles qui rendent un tour inutile :
- faire avancer un animal de la banquise vers le pont quand il n'y en a plus sur la banquise.
- faire avancer un animal du pont vers l'igloo quand il n'y en a pas sur le pont.

Pour faire passer 1 animal c'est assez simple :
Probabilité d'avoir besoin de n tours, c-à-d le dernier lancer vaut pont (50%) * 1 lancer igloo et le reste en inutile (loi binominale) :
P(V = n) = 1/2 * nCr(n-1;1)*1/2*(1/2)^(n-2) = (n-1) * 2^(-n)
Probabilité d'avoir besoin de n tours ou moins :
P(V <= n) = somme des P (V = k) pour k = 2 à n
P(V <= n) = (2^n - n - 1)/2^n
Avec plus d'un animal ça devient compliqué avec de la combinatoire un peu partout

Il suffit ensuite d'additionner les probabilité pour avoir l'espérance :
E(V) = somme P(T=k)*P(V <= k-6) pour k allant de 6 à l'infini
Pour 1 animal ça donne exactement 93,75% de chance de victoire avec 6 piliers.

Si on prend ton exemple avec 1 seul pilier et un seul animal, on trouve exactement 25% de chance de victoire.

edit: après 10^9 simulations, les chances de victoires avec 4 animaux et 6 piliers sont de 47,28%.
Si tu veux exactement 50% de chance de victoire, il faut utiliser 1 animal et 2 piliers.
3 animaux et 5 piliers sont aussi pas mal, ça offre une chance de 51,3%.

Je te remercie d'avoir pris le temps pour cette réponse très détaillée.
Malheureusement je n'y comprends rien.
J'imagine que ces formules sont évidentes pour toi.
 
Mais pour la solution, avec 4 animaux et 6 piliers, on a quand même près de 50% de chance ce victoire ? C'est super étonnant.
 
Mes calculs pour un animal et un pilier étaient faux alors ?

Premier progrès majeur sur le problème de Hadwiger-Nelson depuis 1950.
 

 
On savait que 4≤χ≤7. Un scientifique non mathématicien vient de démontrer que 5≤χ !
 
https://www.scottaaronson.com/blog/?p=3697
 

Ils sont justes mais c'est pas terminé.
Pour le cas 1 pilier 1 animal :
Calculons la probabilité de gagner au tour n (tu as noté ça V(n)):
Ça veut dire qu'au tour n, on obtient dé=igloo (probabilité 1/3).
Les n-1 tours précédent on a obtenu dé=pont quand on était sur la banquise et le reste soit dé=igloo quand on était sur la banquise, soit dé=pont quand on était sur le pont. Il y a exactement n-1 configurations possibles (soit passe de la banquise au pont au tour 1, soit ou tour 2... soit au tour n-1). Le tour où on passe de la banquise au pont à une probabilité de 1/3. Les autres n-2 tours ont une probabilité de 1/3 (dé=igloo avant d'être sur le pont, dé=pont après).
La probabilité de gagner au tour n est donc : 1/3 * (n-1) * 1/3 * (1/3)^(n-2) (on multiplie le tout comme dans un arbre)
Soit après simplification : V(n) = (n-1)*(1/3)^n (ton arbre dans le cas général)
 
Ce qui nous intéresse c'est la chance de gagner dans tous les cas de figure, que ça soit au deuxième tour comme au 193e. Il faut donc sommer toutes les probabilités de victoires :
V(0) + V(1) + V(2) + ... jusqu'à l'infini
C'est là ou il faut un peu plus que les connaissances de lycée : la somme des (n-1)*x^n vaut x²/(1-x)² quand n va de 1 à l'infini. (ça se retrouve en dérivant le résultat de la somme géométrique)
 
En remplaçant x par 1/3, on obtient (1/3)²/(2/3)² = 1/4 soit 25%.

 
Bonjour
 
pour une mise à niveau(niveau terminale 1998  
il ya certes des cours gratuits sur le net.
 
Mais y-a-t-il des livres qui font de l'analyse,e l'algèbre ou de la géométrie en débutant par des exemples concrets?
https://www.youtube.com/watch?v=2_Wn9TJZTQU 10 min
 
Je pense aux ouvrages  
 
 1)D' un pilote de l'airpas célèbre
https://www.amazon.fr/Mise-%C3%A0-n [...] A9matiques
 
2)De Marcus du Sautoy
 
https://www.amazon.fr/gp/product/20 [...] UTF8&psc=1
 
3)et un livre que j'ai retrouvé dans des cartons de déménagement"jeux avec l'infini"
https://www.amazon.fr/P%C3%A9ter-R% [...] ont_book_1
 
4) Sinon je ne sais pas ce que vaut le live "les mathématiques pour les nuls"
 
Svp merci par avance pour vos conseils

Bie sûr que c'est une priorité, bon pas le pivot de Gauss mais la dérivée clairement, ou alors c'est bon arrêtons les mathématiques, sans ça tu peux quasiment rien faire même l'arithmétique ça devient chaud genre trouver le k maximal dans le coefficient binomial (enfin on y arrive qd même en regardant la croissance à la main). Et puis pour la physique mais alors là c'est mort. Et puis tout simplement pour donner du contenu aux jeunes, c'est pas tellement l'utilité dans la vie active qui importe, je suis content de tous les trucs inutiles que j'ai appris, ça m'a fait faire de l'exercice intellectuel et m'a donné une certaine culture. Et puis enfin pur l'effet, car on voit des trucs "spectaculaires" avec le calcul diff, genre la première fois que tu vois qu'on peut calculer le mouvement d'une balle à partir de sa vitesse initiale et tout.
 
Team priorité  

 Je voulais surtout parler du fait d'être évalué sur son efficacité calculatoire, par exemple à dériver des fonctions polynômiales ou apprendre la dérivée de l'arctangente. Évidemment il faut la voir en cours.

Les exercices des sujets du "bac" passé par Einstein (je l'avais déjà vu) et de Felix Klein
 
D'ailleurs sur ce site (que je fréquente régulièrement pour le travail), vous pouvez y trouver les sujets que vous avez passés en 2002, 1995 voire en 1941 dans l'académie d'Aix-Marseille !

Bonjour à tous, j'aurais besoin un peu aide sur les questions mathématiques.  
 
C'est un peu long.  
 
1) Déterminer une fonction linéaire f dont vous préciserez la coeff et donnez en une expression de la forme f(x) = ax. (c'est à vous de choisir la valeur de a)  
 
J'ai choisi 2 comme la valeur de a (coefficient) et donc la fonction est f(x)=2x  
 
 

 
 
2) Dans 1 repère cartésien, où les axes seront choisis perpendiculaires et nommés [Ox) pour axe des abscisses et [Oy) pour axe des ordonnées, tracer la droite (d) représentative de votre fonction.  
 
3) Placer sur la courbe un point M d'abscisse Xm = 2 et un point N d'abscisse Xn = 5.  
 
4) Tracer la droite (d') image de (d) par sysmétrie axiale d'axe (Ox) et la droite (d" ) image de (d) par la symétrie axiuale d'axe (Oy)  
 
J'ai fait un tableau pour la fonction.  
x          / 1 / 2 / 4 / 8  
f(x)=2x  / 2 / 4 / 8 / 16  
 
J'ai tracé la droite (d).  
 
Ensuite j'ai placé M et N  par rapport à l'axe des abscisse sur la droite (d). J'ai tracé la droite (d') en bas de l'axe des abscisses (Ox) et la droite (d" ) du coté gauche de l'axe des ordonnées (Oy).
 

 
5) Déterminer g et h les fonctions dont les droites (d') et (d" ) sont représentatives.  
Pour moi, g et h => f(x) = -2x
 
6) Calculer la longeur MN (vous pourrez utiliser la théorème de Pythagore)  
MN² = MO²+NO² (O est l'angle droit) et j'ai trouvé 6.7
 

 
7) On nomme Xm le point coordonnées (2, 0) et Xn le point de coordonnées (5, 0).  
Calculer l'aire du trapèze, XmMNXn  
Là j'ai mis (5+2) * 6.7/2 = 23,45.
 
 
 
Vous pensez que c'est bon ?
 
 
(je poste pour mon neveu qui n'a pas de compte sur hfr)

Je pense que ton post serait mieux, posté du côté d'Emploi & Études -> Aide aux devoirs.

Un modérateur m'a dit de poster ici...

Prend a=0, ça simplifie les réponses

Un long entretien ce jour à 16 heures, d'Alain Connes. Podcast disponible évidement .
 
https://www.franceculture.fr/emissi [...] 7-mai-2018
 
 
 
 

Hmm je suis pas sûr de voir pourquoi (tu raisonnes comme s'il y avait un dWs j'ai l'impression).

Salut,
Mes notions de math sont vraiment trop loin et j'essaie de réaliser un simple calcul concernant les paris sportifs de football.
 
Si je suppose que le maximum de but par équipe équivaut à 4, on se retrouve avec 5 scores possibles par équipe (0-1-2-3-4) et donc à 5x5 combinaisons différentes possible par match.
 
Comment écrire une équation pour obtenir le nombre de combinaison de match possible pour 4 rencontres ?

bah 25^4 = 390 625

Salut j'ai une question concernant le calcul de probabilités.
C'est par rapport à la notion de "A sachant B". Je n'arrive pas à me la représenter.  
Supposons que je dessine des formes : étoiles ou cercles qui sont soit pleins soit vides.
A est l'ensemble des étoiles.
B est l'ensemble des formes pleines.
A inter B est donc l'ensemble des étoiles pleines.
A sachant B c'est quoi ? Des étoiles piochées uniquement dans les formes pleines ? Mais c'est pareil que A inter B du coup...
Merci pour votre aide.