Reprise du message précédent :
 

 
Très long et très interressant portrait de Cédric Villani suivant un angle politique: http://abonnes.lemonde.fr/m-actu/a [...] 97186.html

La cérémonie de la medaille Fields aura lieu dans quelques jours.
Le probabiliste français Hugo Duminil Copin est pressenti !

 
du coup s'il l'a pas il pourra toujours faire l'horoscope

Ce serait le 2e français en probas après Wendelin Werner

Hello les matheux.
 
J'essaye de créer un petit script pour dessiner des filaments d'actines (ressemble fortement aux hélices de l'ADN).
 
Je souhaite donc dessiner des spheres de même rayon qui se touchent et dont le centre de chaque sphère est placé sur l'hélice et ainsi séparé d'une distance équivalente au diamètre. (j'espère être clair)
 
Je suis donc parti de ça :  https://en.wikipedia.org/wiki/Helix
 
Ce que je voudrais c'est à partir du pitch et du rayon/diamètre de l'hélice pouvoir calculer des angles theta et phi bien plus utile que la variable t qui ne représente rien dans mon cas.
 
Je cherche donc à faire un bête changement de variable de t vers phi et theta. Tout ce que j'essaye de faire ne fonctionne pas. Je pense que je foire au niveau de la définition de ma pente.
 
J'essaye de relier la pente de l'hélice (b/a) à la pente entre deux points (x2-x1,y2-y1,z2-z1). Et je pense que mon erreur se situe ici. J'ai essayé de passer par la norme sqrt(x2^2+y2^2+z2^2) en considérant que le point 1 était situé en (0,0,0) mais j'obtiens à la fin b^2/a^4 = 1 (tous mes cos et mes sin deviennent égaux à 1 aussi bien pour theta et phi)
 
Avez-vous une idée pour relier la pente de l'hélice et la pente entre deux points ?
 
Merci d'avance

Il ne faudrait pas plutôt utiliser un repère cylindre que sphérique ?

C'est vrai que les coordonnées cylindriques semblent beaucoup plus appropriée.. Je n'y avais pas pensé

 
"t" dans ton cas tu peux le remplacer par "n", le numéro du monomère d'actine dans ta chaine. La seule différence c'est que ton n prend des valeurs discrètes au lieu d'être une variable continue.
Donc en prenant r le rayon du filament, N le nombre de monomères par tour d'hélice et a le pas de l'hélice tu as la position du centre du monomère d'ordre n :
x(n) = r cos ( 2 pi n/N )
y(n) = r sin ( 2 pi n/N )
z(n) = a n/N
en considérant que ton hélice est suivant l'axe z
 
sachant que r et a sont liées puisque tu imposes un contact entre sous-unités successives. Si le diamètre de tes sous-unités est R, tu as donc :
 
(x(1)-x(0))²+(y(1)-y(0))²+(z(1)-z(0))²= (2R)²
x(1)²+y(1)²   -2 (x(1)x(0)+y(1)y(0)) + (x(0)²+y(0)²)  + z(1)² = 4R²
avec x(1)²+y(1)² +r² ainsi que x(0)=r et y(0)=0 ça donne :
r² -2 r² cos(2pi /N) + r² +(a/N)² = 4R²
Tu utilises 1-cos(2x) = 2 sin²(x) donc :
4r² sin² (pi /N) = 4 R² - (a/N)²
Et de là tu déduis la valeur de a en fonction de r, N et R (ou alors r en fonction de a, N et R en fonction de ce qui est le plus facile à déterminer.
 
Sinon l'autre solution, tu passes tout à la latrunculine et ça règlera ton problème vite fait

Merci pour ta réponse
Je ne passe pas par N pour le coup, je n'ai pas cette donnée. Par contre ayant le pitch ça revient un peu même je pense. "a" étant beaucoup plus simple à calculer.
 
Voici ce que j'ai fait : https://www.sharelatex.com/read/zhbrcvwxhftc
Désolé de ne pas suivra la convention que tu avais mis en place j'ai fait ça dans l'aprèm    
 
 
Le problème c'est que je ne respecte pas du tout la condition x2-x1>4.5;y2-y1>4.5;z2-z1>4.5
Sur mes 3 premières étapes j'obtiens :  
 
x y z r
0 0 0 4.5                                                                                                                              
4.31013 1.29337 1.67033 4.5                                                                                                            
3.75653 2.4776 3.34066 4.5                                                                                                              
2.88593 3.45274 5.01099 4.5
 
Je ne sais pas si j'ai un problème de définition mathématique ou de code tout simplement

Bonjour.
 
Ca veut dire quoi qu'une fonction est "stable" sur un intervalle donné ?    
 
J'ai cru comprendre que cela signifie que pour x appartenant à [a;b] f(x) appartient à [a;b] mais je n'ai pas su trouver de définition précise donc je n'en suis pas sûr.
 
Ce concept est-il au programme du lycée ?
 
D'avance merci

Oui c'est ça.
f : A->B est stable si Im(f) est inclus dans A. Ce qui fait entre autres que tu peux définir fof, puis fofof etc.

Aucune idée si c'est au programme du lycée.

ça l'était à mon époque... vers les années 80/90.

Merci fixio    
 
fof c'est f[f(x)] c'est ça ? On ne peut pas exprimer f[f(x)] si f n'est pas stable ?  

Si f(x) sort de l'ensemble de définition de f, f(f(x)) n'existe pas
 
++

ha oui je vois

Aujourd'hui, les gamins de TS voient (en obligatoire), la composition que pour les limites (et de moins en moins pour les dérivées).
 
Les commentaires du programmes sont clairs là dessus...
 

 
Je tiens toujours à leur montrer la notation fog avec des petits schémas explicatifs, mais là, je ne parle généralement qu'aux 4-5 élèves qui feront une prépa. La formule de dérivation de fog est aux frontières du programmes et c'est typiquement le genre de formule dont tu sais que l'on n'aura pas à l'utiliser au bac dans 99,99999999999999999999999999999999999999999999999999 % des cas (et si on ose le faire, t'en entendra parler dans les jités).
 

Quand je pense que moi j'ai galéré avec dès la 1re  

Je dois avouer que je pige pas tres bien. Quel est l'interet de leur cacher une règle aussi simple que la dérivée d'un composé c'est le composé des dérivées (meme si au lycée on l'enonce de manière plus alambiqué dans mon souvenir)?
Comment ils font pour dériver par exemple \log(1+x^2) ou \cos(x+1) ou un truc aussi basique que f(x)^n pour f un polynome?

Ben, c'est le cas. Meme si on leur énonce pas comme ca.

 
les différentielles se composent pas les dérivées justement

Heu pour moi, différentielle et dérivée (ou application tangente etc...) sont synonymes.

 
composé de g par f : fog(x) = f[g[x]]
 
dérivée du composé: f'[g(x)]g'(x)
 
composé des dérivées = composé de g' par f': f'[g'(x)]
 
on va dire que c'est un peu pas pareil

Avec la calculatrice  

C'est parce que tu as la mauvaise habitude de trivialiser des fibrés !
Si f: U\mapsto V, deux ouverts de \R^n et \R^p, alors f': TU \mapsto TV et tu as bien (fog)'=f'og'.
Avant de me faire flamer, je suis bien au courant qu'on ne présente pas la choses au TS comme ca, même si c'est la "bonne" façon de voir les chose (e.g c'est la façon dont ils voient la chose dans leurs cours de physique).
Apres rien n'empeche de dire que la dérivée d'une fonction de I dans \R en un point a c'est l'opérateur de multiplication par un certain nombre sur les infinitésimaux à l'ordre 1. Et il devrait leur étre assez clair que la dérivée d'un composée c'est la composé de ces deux multiplications, et accéssoirement ca donne la formule d/dx(fog)(a)=df/dx(g(a)).dg/dx(a).

 
 
Je suis peut-être con mais je vois pas comment cette notation pourrait être correcte, tu as une référence ? Pour que ce soit correct il faut qu'à  gauche et à droite de ton signe égal l'opérateur o ne signifie pas la même chose
 
A la rigueur (fog)' = f' x g' est mieux, même si c'est ambigu (les arguments des fonctions ne sont pas spécifiés alors qu'ils ne sont pas les mêmes partout)

Ben c'est la règle de la chaine. Enfin la règle de la chaine en est une version où on regarde les jacobiennes.
Tu peux l’écrire avec un multiplication si tu veux (apres tout pour les matrices ont note bien ça comme une multiplication).
 

Allez, j'ai du temps à perdre je donne une explication détaillée.
Disclaimer: je ne préconise pas d'ensigner ceci aux lycéens, meme si leur donner une vision géométrique de la chose ne serait pas du luxe.

Si tu prend U et V deux ouverts de R^n et R^p, ou plus generalement deux variétés differentielles.
Tu prend f une application lisse entre les deux alors tu définies f': TU\to TV par f'(u,[\gamma])=(f(u), [fo\gamma]), où [\gamma] est la classe d'une chemin lisse représentant un vecteur tangent en u. Comme f est lisse [fo\gamma] ne dépend pas de \gamma et est bien défini.

Il est alors tautologique que f'og'=(fog)'.

Maintenant si tu prend une base de T_uU, de T_{g(u)}V et de T_{f(g(u))} W avec f de V dans W et g de U dans V données par des cartes locales
Alors f'og'(u_i,\sum a_i \partial_{u_i})=f'(g(u_i),\sum a_i \partial_i g(u_i) \partial_{v_j} )=(f(g(u_i), \sum a_i \partial_i g(u_i) \partial_j f(g(u_i)\partial_{w_k}).

Ce qui est la règle de la chaine.

Si on notre df la partie purement tangentielle de f', alors on a la règle vu au lycée d(fog)(u)=df(g(u)) o dg(u) (je me rappelle on nous disait "la dérivée d'un composé c'est la composé d'une dérivée mais attention pas au meme point!", , comme si ca avait un sens!).

A noter qu f' est ue TRES mauvaise notation pour la dérivée, on devrait noter f_' (avec le prime en bas) ou f_*, ce qui se fait tres souvent.

Edit:Dsl, c'est pas tres lisible.

Un magnifique dessin pour illustrer le tout

J'ajoute qu'une manière encore meilleure de voir tout ca n'est de voir f' comme allant de TX dans TY mais de TX dans f^*TY, comme ça on évite tous les gags d'argument qui "varient"

 
En fait tu définis ton opérateur o comme étant:
- la multiplication standard s'il est en sandwich entre deux variables réelles xoy = x y ou f(x)og(y) = f(x) g(y)
- la composition s'il est en sandwich entre deux fonctions fog = f[g(.)]
 
Pourquoi pas. Mais ça me paraît pas très standard comme notation.

??
Non, la composition est définie de manière standard, comme la composition.
Mais il se fait que la composition de deux multiplications, par a et b disons, est la multiplication par ab. C'est ptetr ça qui te gène.

Putain c'est chaud.

Les élèves ont des règles pour certains cas particuliers (j'aurais du effectivement le dire).
 
Ils apprennent à dériver :
 
* exp u dans le cours sur la fonction exponentielle ;
* racine (u), u^n et x |-> u(ax+b) dans le cours sur les dérivées ;
* ln u dans le cours sur le logarithme.
 
Un truc "marrant", de moins en moins de prof de 1ère enseignent (1/u)' , du coup je vois des gamins qui dérivent f(x) = 1/(4x+3) en utilisant... (u/v) !!!    
 
Pire (pour rester dans les dérivées), le monstre absolu pour les gamins est la fonction 4 exp(-2x)-1 à dériver...
 
le "4 fois..." les mets quasiment tous en PLS et on les voit dériver cela avec du... (u.v)' !
 
D'où évidemment son lot de 0.(-2exp(-2x)) avec le "-1" bien dérivé ou pas. Quand certains dérivent bien le produit, 0.(-2exp(-2x)) peut donner 1, exp(-2x)... Pour m'achever, certains voient 4 exp(-2x)-1 comme... 4(exp(-2x)-1) !!!    
 
J'aime bien aussi donner à dériver f(x) = x/4 pour là encore, voir utiliser (u/v)'...  
 
Bref, je m'amuse... mais un pote collègue d'un autre lycée m'a dit qu'un inspecteur considérait que le fait de savoir dériver était aussi obsolète que l'utilisation d'une règle à logarithme...  

Il faut voir la différentielle comme un opérateur. Et c'est évident que ces opérateurs composent. C'est juste une définition en fait.

Plus je vieillis et plus je me dis que regrouper maths et physique au lycée (quitte à sacrifier à la rigueur mathématiques) serait sans doute une bonne idée, quitte à travailler à l'"ancienne" (avec une vision intuitive des infintesimaux etc...).  
Les notions vues en physique sont souvent plus "avancées" que celles vues en mathématiques en parallèle, mais elles permettent de façonner une intuition qui me semble précieuse dans l'appropriation des concepts.

Absolument.

J'ai un collègue qui m'impressionne toujours en trouvant des résultats très rapidement avec des raisonnements à la physicienne, en particulier sur les infinitésimaux.

Ça aide énormément à contextualiser et à développer le raisonnement mathématique.

Ca se fait déjà un peu. A mon échelle, j'essaye toujours de voir ce que font mes collègues de math pour qu'on puisse se coordonner. Quand je bossais sur la structure de l'atome en 3e, je le signalais à mon collègue pour qu'il puisse remettre une couche sur les puissances de 10 avec (comme par hasard) des exos non pas sur des porte-container mais... sur des atomes et des molécules.
 
Sans regrouper, il faudrait déjà et surtout aligner les programmes afin d'avoir les outils mathématiques au bon moment. Genre ne pas commencer à faire travailler les élèves sur la représentation des forces en 4e alors que le vecteur lui n'est vu qu'en seconde...  
 
Après, ça va aussi demander aux profs de coopérer entre eux, ce qui est aussi une sacrée gageure.

Pas possible de voir un corollaire ?
(u/v) avec u = cste ?
Du coup... u'v - uv' / v² = -v'/v²
car u' = 0...
Comme dit, qui peut le plus peut le moins.
 
Idem pour la fonction (u.v) avec u = cste.

Après y a toujours eu les maths à 2 vitesses, programme trop dur pour la plupart... y avait qu'une élite qui suivait (et c'était trop facile pour les plus forts).

Ça a le mérite de poser la question non ? Est-ce vraiment une priorité ? Personnellement j'en sais rien. Malgré un boulot d'ingénieur calcul c'est rarissime que j'aie à calculer une dérivée à la main et quand ça arrive c'est des cas assez tordus.

C'est un peu comme calculer des points de fonctionnement de machine électrique vectoriellement alors qu'un simple calcul complexe en python fait le boulot.

Avant de s'en préoccuper, je me poserais la question des compétences en résolution de problème ou en mise en équation. Faire un pivot de Gauss c'est génial mais bon concrètement ça ne sert pas à grand chose. Du coup est ce fondamentalement différent pour le calcul des dérivées ?

Le problème est simple : oui on a des machines qui savent calculer une dérivée. Mais pour programmer la machine, il faut bien quelqu'un qui sache faire le calcul à la main. Du coup est-ce utile de connaitre la méthode, oui, comme pour l'addition et la multiplication note bien.  
 
On est en physique de plus en plus confrontés à ce type de raisonnement, l'élève ne doit pas connaitre la notion "par cœur", il faut qu'il sache aller la retrouver à partir de documents. Sauf que pour savoir chercher un truc, il faut déjà être conscient du fait qu'il existe...