Reprise du message précédent :

 
 
Merci Mais j'ai justement pas tellement de points,  
 
16 maximum par abscisses pour chaque échantillon (et 16 c'est la valeur max, desfois j'en ai que 4 ou 5 par échantillon)

Je te conseille donc de regarder la technique nommée "Linear discriminant analysis". Un grand classique du Machine Learning.

euh... 16 par abscisse ça veut dire quoi ? T'es au courant que y a une infinité d'abscisse dans [O,N] ? Ou alors tes valeurs sont obtenues seulement en des abscisses entières ??

 
 
en rouge : voilà t'as la réponse
 
 
je vais regarder ton truc
 
merci

 
Y a pas à dire, je pige rien  
 
Faut que tu reformules complètement le problème sinon on y arrivera pas.
 
Parce que si t'as plusieurs points pour chaque abscisse, et ben c'est pas mal, et la technique des nearest nighbour est bien adaptée !

edit : on oublie tres mal formulé je rerédige

Bon admettons que nous avons deux échantillons  
 
X et Y
 
et un paramètre a prenant des valeurs discrètes : a = 0,1,2...N
 
Pour chaque valeur de a, on dispose de valeurs dans X et dans Y (16 maxi mais ca descend vite à 5 ou 6)
 
Genre pour a=0 X a les valeurs {0,4,6,88} et Y a les valeurs { 1 ,4,16,85}
 
pour a = 1 X a les valeurs {2,8,16,47} et Y a les valeurs { 13 ,7,9,48}
 
(j'ai pris des valeurs completement au pif c'est juste pour donner l'exemple)
 
On veut montrer que pour chaque valeur de a, X décrit une variable aléatoire qui prend des valeurs plus élevées que la variable aléatoire décrite par Y
 
 
Au début, je faisais un Wilcoxon pour chaque valeur de a mais j'ai finit par un   car j'ai pas forcément beaucoup de valeurs pour chaque a
 

Je pense que ce que tu veux, c'est E(Z1|X) > E(Z2|X), où X est la variable aléatoire représentant l'abscisse. Il faut donc faire de la smooth interpolation des échantillons x, ainsi que des échantillons y séparément, et regarder si la courbe pour les x est au-dessus de la courbe des y.

Pour faire ces courbes, regarde de vue la gueule qu'elles ont. Si ça parait linéaire, tu fais un moindre carré en cherchant un modèle du type z1=a1+b1*x et z2=a2+b2*x, c'est à dire une regression linéaire (check wikipedia si tu ne connais pas la théorie). Si ça parait plus compliqué, je te conseille aussi un moindre carré mais avec un interpolant quadratique voire cubique.

EDIT : bien sur je suppose que les fonctions g1(x) = E(Z1|X=x) et g2(x) = E(Z2|X=x) sont smooth. Sinon, laisse tomber

EDIT2 : attention, dans mon post, j'utilise l'appellation x pour deux choses différentes, fais gaffe

hopopopoppopopopopop

je suis pas sur d'avoir compris ce que tu dis

pour le début oui je suis d'accord tu peux poser le probleme comme ça

mais ensuite c'est vague
je rappelle le probleme on veut  E(Z1|A) > E(Z2|A) ( je l'appelle A c'est plus simple) pour tous les A, or si il y a des "A" pour lesquels c'est bon ya d'autres A pour lesquels ca passe pas car manque de points

donc si j'ai bien compris, tu proposes d'abord d'estimer les espérances pour lesquelles on a suffisamment de point et ensuite de compléter la courbe g1(x) = E(Z1|x) et g2(x) = E(Z2|x) avec de l'interpolation : la courbe devra passer par les espérances estimées précédemment et on fait des hypothèses sur la régularité de la courbe

je résume bien ta solution ?

le HIC, c'est que ca fait quand meme 2 approximations a la suite

1 les espérances dont on a suffisamment de points ne seront qu'une estimation
2 on fait des hypothèses de régularité

ou alors c'est pas exactement ça que tu avais en tete

Tu as bien compris, c'est une sorte d'interpolation. Et bien sûr ça implique que une régularité de des fonctions g1(x) = E(Z1|x) et g2(x) = E(Z2|x) !! En général, on modélise ce genre de problème en disant Z=f(X)+R, où f fonction smooth et R gaussien centré, ce qui fait que g(x) = E(Z|X=x) = f(x) est bien smooth.
 
Bon alors, si t'as pas d'hypothèse de smooth, laisse tomber bien sûr. Dans ce cas là, tu n'as juste rien d'autre à faire que, pour chaque abscisse, regarder si la moyenne des valeurs de Z1 est supérieure à la moyenne des valeur de Z2. C'est la meilleure estimation possible dans ce cas-là. Si tu me sors encore "Mais c'est une approximation !", je vais me fâcher car c'est évident que tu peux pas tout savoir à partir d'un échantillon de points !

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bah comment veux tu qu'on sache mieux que toi ?
 
mais si tu regardes les intervalles de confiance et autre, c'est pas non plus hyper dur et ca te fera pas de mal
 
ils ont dit pas de proba ou d'économétrie donc a mon avis ca restera des questions lambda

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ah ok
 
la formule par coeur d'une courbe de gauss ? ca m'étonnerait  
 
sinon bah wai contente toi de ce qu'on voit au lycée ca me semble pas trop mal

Salut
 
J'ai cette fonction, dont je dois calculer la limite en 0.
 
On me dit dans mon énoncé qu'au voisinage de 0, exp(x)=1+x+(x^2)/2+o(x^2).
 
Mais j'arrive pas à la calculer. Ce bidule me dit -(1/2) mais je ne sais pas si le résultat est bon, même si j'ai l'impression de tourner autour. Je ne sais pas trop quoi faire avec les o(x^2), peut-être que c'est sur ça que je me plante ? En tout cas, si quelqu'un veut bien la calculer vite fait pour moi, et me confirmer le résultat (voire me montrer les premières étapes, genre la forme développée avec le truc au voisinage là, pour que je puisse la calculer sur des bases justes), je lui en serais reconnaissant. Bonne fin de week-end.
 

C'est bien -1/2 et ça se fait de tête.  

 
Une recette facile:
http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3% [...] C3%B4pital
 
Applique directement l'énoncé simple et ça marchera

Avec les équivalent:
 
(exp(x)-1)²~x²
exp(x)(x-1)+1=[1+x+x²/2+o(x²)](x-1)+1
 
Là il faut tronquer les ordres supérieurs à 2, par exemple le x³/2 va se barrer dans le o(x²).
 
[1+x+x²/2+o(x²)](x-1)+1=(1-1)+(1-1)x+(1-1/2)x²+o(x²)
D'où exp(x)(x-1)+1~x²/2
 
D'où le quotient est équivalent à 1/2, il a donc pour limite 1/2.

Re  
 
J'ai comme fonction : f(x)=x/(exp(x)-1)
 
La question : montrer que f admet un unique point fixe alpha, que l'on calculera.
 
Pour le calcul, je fais bien : f(alpha)=alpha <=> f(alpha)-alpha=0 <=> alpha/(exp(alpha)-1) - alpha = 0 <=> .. <=> -alpha*exp(alpha)+2*alpha=0 <=>..<=> alpha = ln2 ?

Ben tu vois bien que f(ln2)=ln2.

Donc.

Suffit de suivre ton calcul, en posant bien les hypothèses pour éviter les divisions par 0 tu arrives à:
exp(alpha)=2
Vu que l'exp fait une bijection de |R vers |R+* tu as ton unicité.

question sur les equa diff

Je veux l'existence seulement, pas l'unicité d'une solution

quelle est l'hypothèse minimale nécessaire ? on peut avoir moins fort que localement lipschitzienne ?

y'=f(y) avoir f continue suffit pour avoir l'existence d'une solution
c'est le théorème de cauchy peano (la démonstration passe par le théorème d'ascoli)
la solution est maximale mais pas globale

Le théorème de Cauchy Péano te dit qu'il existe au moins une solution maximale au problème y'=f(t,y), y(to)=xo, lorsque f est une application continue sur U un ouvert de RxR^n. Mais il n'y a en général pas unicité (exemple y'=|y|^2/3 sur RxR admet deux solutions maximales (globales ici) y=0 et y=t^3).
Pour démontrer le théorème on utilise la compacité de la boule unité. Le théorème n'est donc vrai qu'en dimension fini.
 
Le théorème de Cauchy-Lipschitz est lui valable dans un espace de Banach. L'hypothèse de compacité de la boule unité (et donc la dim finie) est remplacée par la complétude (on utilise le théorème du point fixe de Picard).
Il y a existence et unicité de solutions maximales. Attention par contre, il n'y a pas toujours de solutions globales (les solutions peuvent exploser en temps fini. Exemple : y'=y^2).
Dans le cas des équations différentielles linéaires, on a existence et unicité des solutions globales (on montre que les solutions maximales ne peuvent pas exploser en temps fini via le lemme de Gronwall par exemple).
 
Une très bonne référence pour voir tout ça avec les démonstrations c'est le livre de Jean-Pierre Demailly : Analyse numérique et équations différentielles.

merci à tous les deux pour ces précisions

Hello. Quelqu'un saurait comment montrer que l'ensemble des isomorphismes en deux Banach E et F est un ouvert de l'ensemble des applications linéaires de E dans F ?  

Tu munis Hom(E,F) de quelle topologie?

Donc apparemment il s'agit de l'ensemble Isom(E,F) ouvert de Lc(E,F), donc j'imagine qu'on prend la norme triple.

Dans ce cas là, comme L_c(E,F) est un banach, tu peux utiliser que si un element, T, a une norme assez petite alors 1-T est inversible.
Comme par transaltion tu te ramène de n'importe quel operateur inversible à l'identité...

Soit Isom(E,F) l'ensemble de isomorphismes continues et L(E,F) l'ensemble des applications linéaires continues de E,F. La topologie sur ces espaces est celle définie par la norme subordonnée classique |||.|||.
On montre d'abord qu'il y a une boule (ouverte) de L(E,F) autour de l'identité inclue dans Isom(E,F).
Pour cela on montre que id-H où H est dans L(E,F) est inversible d'inverse sum_{k=0}^{+\infty} H^k (généralisation de la somme d'une suite géométrique) dès que |||H|||<1. Les ingrédients utilisés sont le calcul de (id-H)o(sum_{k=0}^{n} H^k) (qui vaut aussi (sum_{k=0}^{n} H^k)o(id-H)), le fait que la norme |||.||| est une norme d'algèbre (ie |||AB||| <= |||A|||.|||B|||), le fait que l'ensemble des applications linéaires continues soit un Banach (on montre que sum_{k=0}^{n} H^k est une suite de Cauchy donc convergente) et la continuité de la forme bilinéaire (A,B)->AoB (pour pouvoir faire lim [ (id -H)(Sn) ]= (id - H)(lim Sn)=(lim Sn)(id -H)).
 
Dans le cas général :
Soit T dans Isom(E,F) et H dans L(E,F). T-H=T(id-T^{-1}H). Donc d'après ce qui précède la boule de centre id et de rayon |||T||| (car |||T^-1|||=1/|||T|||) est inclue dans Isom(E,F). Donc la boule de centre T et de rayon |||T||| est inclue dans Isom(E,F).
On a donc bien montré que Isom(E,F) est un ouvert de L(E,F).
 
Normalement il y a plus qu'à boucher les petits trous mais il ne manque pas d'arguments

Grillé
Mais c'est plus complet

 
 
Merci  

Encore besoin de votre aide

soit x(t) fonction qui est continue en t

je définis une fonction Y(x(t)) = a*x(t) + ( b-x(t)) - 1/(2*c) * ( x'(t))^2

avec x' la dérivée en fonction du temps de x of course et a,b,c des constantes

Puis je définis H = intégrale de 0 à l'infini de Y(x(t))exp( -r*t) dt  

avec r une constante

il semblerait que l'auteur de l'article que je suis en train de lire arrive à des équations en maximisant H selon x

il définit d'abord f(t) = intégrale de t à l'infini de (a - 1)* e^(-r(s-t)) ds

puis il trouve à l'aide du programme de maximisation  de H selon x donc il trouve

x'(t) = c*f(t)

et puis    f'(t) = r*f(t) - a + 1

je n'arrive absolumentpas à retrouver ces 2 équations, quelqu'un peut m'aider ?    

la seule contrainte que l'on ait c'est    0<= x(t) <= b  c'est tout

bon j'ai retrouvé l'équation f'(t) = r*f(t) -a+1
 
mais je trouve toujours pas le x'(t) = c*f(t)
 
personne ?

La seule piste que j'ai pour le moment c'est ça :  
 
 
si on a un probleme de chemin optimal avec jhuste une contrainte aux bornes
 
du type intégrale de F(t,x,x') dt
 
alors le chemin optimal doit vérifié
 
 
F'x + d/dt ( F'x' ) = 0
 
avec F'x la dérivée de F par rapport à x
 
et F'x' la dérivée de F par rapport à x'
 
j'ai refait le calcul ca semble bien parti mais je cale en cours de route

On a F(t,x,v)=[a*x + (b-x) - 1/(2*c) * v^2] exp(-rt).
On cherche à minimiser J(x)=\int_{0}^{+\infty} F(t,x(t),x'(t))dt où x se balade dans une certaine classe de fonction.
Une condition nécessaire vérifiée par un minimum local c'est l'équation d'Euler Lagrange :
d/dt( F'_v (t,x(t),x'(t) ) =  F'_x (t,x(t),x'(t)) et non d/dt( F'_v (t,x(t),x'(t) ) = - F'_x (t,x(t),x'(t)).
 
Le calcul de F'_v (t,x(t),x'(t)) donne : -exp(-rt) x'(t)/c
Le calcul de F'_x (t,x(t),x'(t)) donne : exp(-rt) (a-1).
 
Donc en intégrant l'équation de s à S on obtient :
-exp(-rS)x'(S)/c - ( -exp(rs)x'(s)/c ) = int_{s}^{S} (a-1) exp(-rt)dt
 
En faisant tendre S vers +\infty, comme exp(-rS)x'(S)/c -> 0 (c'est imposé par les hypothèses sur x pour que l'intégrale J(x) existe), on en déduit :
x'(s)=c*\int_{s}^{+\infty} (a-1)exp(-r(t-s))dt = c*f(s).

Ouch ça pique aux yeux .
Vive LaTeX

Bonsoir
J'ai une petite question d'algèbre linéaire:
On a A € Mp,1(R), M € Mp(R),  A unitaire ( norme euclidienne) et M symétrique positive.
Quelqu'un saurait pourquoi rechercher à maximiser A^t*M*A revient à rechercher les valeurs propres de A ?

 
 
merchi

Ca veut dire quoi maximiser ?

M est symétrique positive, donc elle est diagonalisable dans une base orthonormée.

Or A^t*M*A c'est le produit scalaire (MA,A)

En diagonalisant M t'arrives à voir que ce produit scalaire ca donne les valeurs propres (de M par de A)

(M=tP*D*P d'où tA*M*A=t(PA)M(PA) en prenant PA=Ei la matrice colonne avec un 1 à la ième ligne et des 0 ailleurs ca te donne lambda_i la valeurs propres à la ième ligne/colonne)

Pour tout vecteur A, A^t*M*A est un réel positif ( M positive ), donc en fait on cherche un max sur A unitaire.