Reprise du message précédent :
Pour tout vecteur A, A^t*M*A est un réel positif ( M positive ), donc en fait on cherche un max sur A unitaire.

Mais il suffit de prendre A tq PA=Ei où lambda_i=max(lambda_k,k€{1,...,p})
 
Donc A=tP*Ei.

Merci

Bon après jsuis pas sur. (et faut ptetre diviser par la norme de A pour être tranquille)

En fait après avoir diagonalisé ça vient rapidement

Matrice symétrique réelle faut pas réfléchir: Théorème spectral.
Voir réduction simultanée si y en a 2 et que l'une est définie positive (ou positive jsais plus).

Ouaip mais les réflèxes partent vite

Suite à un voyage au Cambodge, un ami à passé quelques temps avec des locaux. Ces locaux aimaient bien prendre des photos   .  
Genre tout le monde prend des photos de tout le monde dans n'importe quel combinaisons sur un panorama.
On veut savoir le nombre de combinaisons de photo possible.
 
-Je supposer qu'on peut déterminer ça par cette formule : 2 "exposant" N (désolé pas de Latex)
 
-Disons qu'on rajoute une casquette aux protagonistes et qu'il faut prendre tout le monde en photo avec et sans casquette : 3 "exposant" N je suppose ?
 
-Disons qu'on rajoute une casquette aux protagonistes et qu'il faut prendre tout le monde en photo avec une seule casquette max sur la photo : là je sèche complétement.
Pourriez vous me venir en aide ? Merci d'avance.

2^N oui, si tu comptes la photo avec personne dessus Et si ton appareil a un retardateur pour prendre la photo avec tout le monde
3^N ça me paraît bon aussi.
 
Avec une casquette max :
 
En partant de chaque photo sans casquette, on peut la modifier en rajoutant la casquette à l'un des mecs présents sur la photo. Donc le nombre de photos est :
 
sum_{k=0}^N (k+1) * C_n^k
 
Il y a le +1 pour compter la photo sans casquette.
 
On peut calculer cette somme facilement en écrivant la fonction (1+x)^n = sum_{k=0}^n x^k C_n^k
 
On dérive et on prend x=1, on se retrouve presque avec la somme qu'on cherche, qui vaut au final : (n+2).2^(n-1)

 
Ça parait crédible.
Pour 3 personnes ça nous fait
Pour le 1er cas : 8 photos
2 eme cas : 27 photos
3 eme cas : 20 photos
Merci  

Salut par ici, j'ai un tout petit problème mais je sèche bêtement, et j'ai l'impression de passer à côté d'un truc très con :
 
Je souhaite "décaler de moitié" (pour intégrer ça dans un script bash ensuite) une échelle de gris discrète prenant des valeurs entières allant de 0 à 255 pour qu'à chaque valeur de x corresponde une valeur y=x"décalée de moitié", "shiftée" de 128 unités si on veut, ou décalée de 180° si on se représente ça sous forme d'un cercle.  
(0=noir, 255=blanc)
 
Une image valant plus que des mots :

A chaque valeur x de la première barre dégradée, correspond une valeur de la deuxième barre, y.
Il faut que je représente ça par une fonction mathématique le plus simplement possible, mais je me doute que je n’échapperais pas à de la trigo (j'imagine que ça va être tendu de traduire ça en bash après).
 
La représentation graphique de cette fonction doit ressembler à une dent de scie, linéairement toujours croissante, avec un "saut vertical" abrupte entre (x=127,y=255) et (x=128,y=0).
Quelques valeurs :
x=0, y=128
x=1, y=129
...
x=127, y=255
x=128, y=0
x=129, y=1
...
x=255, y=128
 
Merci.

Un truc du genre (x+128) modulo 256 ?

Je crois que j'ai pensé à tout un merdier avec des valeurs absolues, des tangentes etc, ... sauf... le modulo, qui m'a effectivement tout l'air d'être la piste à suivre.
Merci.

Tip-top le modulo est ce qu'il me fallait et c'est très simple à mettre en œuvre en bash.

Par contre je veux tenter de pousser le vice plus loin, en réalisant ceci :

avec toujours l'idée de convertir une suite de valeurs numériques entières, discrètes, de 0 à 255, vers une autre série de valeurs numériques entières, discrètes, comprises entre 0 et 255 suivant la fonction représentée sur cette image. Fonction que je cherche encore...

J'ai les équations des deux demis-cercles "horizontaux", avec :

r=127; a=128; b=127;
y_inf=b-sqrt(r²-(x-a)²)
y_sup=a+sqrt(r²-(x-b)²)

Vous noterez que sont en fait deux demis-cercles dont le centre du demi cercle inférieur est décalé de (+1;-1) par rapport au centre du demi-cercle supérieur puisqu'il n'y a pas de valeur numérique entière médiane pour une série de nombres allant de 0 à 255 (donc le centre du demi-cercle inférieur est situé à (128,127) et inversement pour le supérieur).

Mais il me faut "la moitié gauche" du demi-cercle supérieur et la "moitié droite" du demi-cercle inférieur uniquement.

ben

if(input < 128)
 output = demi-cercle de gauche
else
 output = demi-cercle de droite

non ?

Oui c'est sur quoi je suis parti finalement.
Je pensais trouver une fonction unique x -> y
...
 
Mais non.

il y aurait moyen de trouver une expression unique en bricolant un peu (avec de la périodisation et du décalage), mais le if then else reste quand même la manière la plus simple de faire

Salut,

Je cherche la limite en - infini de : x+2*racine(x^2+1)

Je sais que ça tend vers plus l'infini mais je ne réussi pas à le démontrer. Quelqu'un pour m'aider ?

Factoriser le tout par x.
 
Et faire attention quand tu sors le x² de la racine.

sqrt(x^2+1) = -x + O(1/x) en -oo.
 
A partir de là, ta fonction est aussi égale à -x +O(1/x) en - oo.

s'il pose ce genre de question, il doit pas connaître les O

Si je factorise par x j'obtiens :  
 
x(1+2*racine(1+1/x2)) : ce qui laisse penser que ça tend vers - infini or ça tend vers + infini
 
Mais j'imagine que c'est là qu'intervient le "attention en sortant le x² de la racine" mais comment ?
 
 
Pas compris. C'est quoi ton o majuscule (O), un zero ?

correct !  

ben justement, tu n'as pas bien sorti le x² de la racine racine(x²) ça ne fait pas (toujours) x

sqrt(x²)=abs(x) (valeur absolue, i.e. abs(x)=-x sur ]-oo,0] et x sur [0,+oo[ )
Donc en fait sqrt(x²+1)=abs(x)*sqrt(1+1/x²)
En - l'infini abs(x) ca tend vers plus l'infini.

 
 
ok merci    
 
PS : c'est quoi les O ?

Domination. Va voir l'article sur les notations de landau.

Ok j'y suis allé un peu à la bourrin
 
Exerk -> ta signature  

racine(x^2+1) >= |x|, donc x+2*racine(x^2+1) >= |x| te donne le résultat.

Ça bouge sur le front de Goldbach:
The ternary Goldbach conjecture, or three-primes problem, asserts that every odd integer N greater than 5 is the sum of three primes. The present paper proves this conjecture. http://arxiv.org/abs/1305.2897v1
La démonstration de leur résultat est assez particulière:
- Un résultat avec démonstration classique pour n >= 10^30  (en fait, il y avait déjà un résultat montrant que c'était vrai a partir d'une certaine constante, ils ont calculé une valeur pour une telle constante)
- Une vérification informatique pour n < 10^30
 
A+,

Je connais pas assez pour lire le papier mais y a une explication "simple" de pourquoi la démonstration marche que pour n>10^30?

Cf mon addition.
A+,

Mouarf, ce truc faisait partie d'une série de questions que notre prof de maths nous avait donnée le premier jour de Sup, à faire pour le lundi suivant.
 
Je savais bien que ça sentait l'arnaque
 
Ou alors il espérait tomber sur un petit génie et s'approprier ses travaux  

salut,
 
je cherche à résoudre : sqrt(24x+13)<-(4x-1)
 
Comment savoir si l'inégalité reste telle quelle ou change lorsque l'on élève le tout au carré ?

Il faut distinguer selon le signe de 4x-1.
 
Là clairement l'inégalité n'est possible que si 4x-1 < 0. Et comme l'expression de gauche n'est définie que pour x > -13/24, tu résous sur [-13/24, 1/4]. Sur cet intervalle tu ne dois plus avoir de pb de signe.

ok merci fixio

Pourquoi tu veux 4x-1 < 0 ?

ben à droite c'est plus grand qu'à gauche
et à gauche c'est positif
bon à la limite ca peut etre égal (à 0) ce qu'il a pris en compte en fermant l'intervalle
 
non ?

Re tout le monde.
 
Y en a-t-il qui s’intéressent à la théorie des jeux combinatoires, nim-addition toussa ?
Je voulais savoir, "on numbers and games", c'est un peu l'introduction de "winning ways for your mathematical plays", non ?
 
Et à part ça vous me conseilleriez pas autre chose par hasard ?

J'ai une petite énigme mathématique rigolote si vous vous ennuyez
 
En plus vous pouvez impressionner vos amis avec.
 
Le jeu se joue à 3, avec un échiquier, un joueur (J) et 2 maitres du jeu (M1 et M2) qui se mettent d'accord sur une stratégie avant le jeu.
 
Au début, seuls J et M1 sont dans une pièce. J dispose 64 pièces de monnaie sur l'échiquier, une sur chaque case, chacune sur pile ou face à sa guise.
Puis il désigne l'une des cases à M1. M1 a ensuite la possibilité de retourner au plus une pièce sur l'échiquier.
 
M2 rentre alors, voit l'échiquier, et montre la case qu'a désignée J.
 
Trouvez la stratégie

Manque pas un truc ?