Reprise du message précédent :
Hey les matheux, j'ai un trou de mémoire sur un cas de forme indéterminée pour le calcul de limite de fonction logarithme faisant intervenir un polynome.
 
Prenons le cas de f(x)= ln(2x^3+4x²+2x+4). Le polynôme est nul pour x=-2 mais je ne me souviens pas de la méthodologie pour lever cette forme indéterminée dans le calcul de la limite de f(x) en -2.

 
quelle forme indéterminée?

 
 
Et bien en fait c'est partie d'un débat où j'estimais que celà était équivalent à calculer la limite en 0 de ln(x) soit - l'infini mais on m'a certifié qu'on ne pouvait prendre le problème dans ce sens la.

Il faut vérifier que tu es bien en 0+, car ln est non défini pour x<0, c'est tout.

Oui je suis bien en 0+ car dans la fonction initiale c'était la limite quand x tend vers -2 par valeur supérieure
 
Merci bien

 
bah voilà, je vois pas où est le problème en fait    

Hello. J'ai un petit soucis sur une question de proba. Je dois calculer la probabilité P[X = n] d'une variable aléatoire discrète, en montrant au préalable que P[X=n] <=> P[Z > lambda], ou Z est une v.a suivant une loi Gamma(1,n+1). Je suis supposé arriver à la conclusion que X suit une loi de Poisson de paramètre lambda, cependant je bloque sur l'intégrale suivante lors du calcul de P[Z> lambda]

 
Wolfram alpha semble bloquer. Y'a t-il un moyen de calculer cette probabilité sans passer par le calcul de l'intégrale ?

Avec une IPP je treouve un truc du genre , donc pas vraiment concluant
Mais tu peux toujours vérifier, ça te fera réviser E3A  

Ben t'as trouvé le résultat en fait, t'as plus qu'à conclure non ? (désolé, la flemme d'aller revoir la définition d'une loi de poisson )

Je dois trouver exp(-lambda)*lambda^n/n! .

Donc, essaie de montrer que la formule de récurrence obtenue par IPP est aussi valable pour cette expression (+ égalité en n=0). Si c'est pas le cas, le problème est ailleurs

Ouais, y'a moyen que je me sois planté dans le raisonnement  

 
Balance tout  

Ok:
 

 
Pour la première partie de la Q3, Xlambda =n <=> Z + Yn+1 > lambda.  
 
Z suit une loi Gamma(1,n) et vu la forme de Z, on a Z + Yn+1 qui suit une loi Gamma(1,n+1).  Du coup, P[Xlambda = n] <=> P[Z + Yn+1 > lambda] , qui est égal à l'intégrale que j'ai mis au dessus, en utilisant la densité de la loi Gamma.
J'ai faux ou ?

Je pense que l'erreur est là. Il faut P[Z + Yn+1 > lambda, Z < lambda] je pense

De toute façon, si Z >= lambda, automatiquement Z+ Yn+1 > lambda non ? Yn+1 prenant ses valeurs dans ]0,+oo[.
Bon au pire c'est pas grave hein

Bien sûr, si Z >= lambda, Z + Yn+1 > lambda aussi, et c'est justement pour ça qu'il faut imposer que Z < lambda. Raisonne bien par équivalence, il faut le trouver le n minimum, et donc que la condition ne soit pas satisfaite en n-1. Je te laisse finir la phrase : "X_lambda = n si et seulement si ..."

Ah tout à fait, j'avais pas traduit ceci. Juste un truc, Z étant indépendant avec Yn+1, est-ce que Z+Yn+1 est indép. avec Z ? Pour le calcul de la proba..

Bah bien sûr que non !

Je te conseille de conditionner, pour calculer la proba.

P[Z + Yn+1 > lambda, Z < lambda] = int_0^lambda P[ Yn+1>lambda - Z | Z=alpha ]*P[Z=dalpha] dalpha
Quoique y a ptet plus simple  

J'me disais aussi  

Ah, et merci pour l'aide

 
You're welcome. Rien que pour la tranche de rigolade sur le Z+Y indépendant de Z, ça valait le coup

Un petit coup de bluff de temps en temps, ça mange pas de pain

En parlant de ça, on pourrait se demander :
 
A quelles conditions sur f, fonction mesurable de R^2 dans R, a t-on pour deux variable aléatoires indépendante X et Y, f(X,Y) est indépendante de X ?  
 

f(X,Y) est fonction de X et est indépendante de X à la fois ?

f constante ça marche

J'ai un problème qui est peut être pas au bon endroit, j'ai 2 groupes de quelques dizaine de points chacun, A et B. Avec B comportant plus de points que A. C'est dans un espace de taille finie ( 800x800 ) et où les points ont des coordonnées entières.

J'aimerai associer dans un premier temps à chaque point de A un point dans B de manière à ce que la distance la plus grande entre les points associé de cette manière soit minimisée. En gros si j'ai n points de A je vais crée des associations

(A1 , B1), (A2, B2),... (An,Bn) et je veux faire les couples de manière à ce que le couple dont les points sont séparés de la plus grande distance ( on peut l'appeler (Amax,Bmax) ) aie une distance minimale.

j'ai pas vraiment d'idée d'algorithme simple qui puisse faire ça (parce que j'y connais rien pour être honnête). Y a pas vraiment besoin que ce soit ultra ultra efficace vu que y a genre 25 points dans A  et 100 points dans B environ ( c'est amené à changer) mais par contre faudrait pas que ce soit trop complexe parce que c'est juste un premier pas vers quelque chose de plus complexe après.

Désolé si c'est pas le bon endroit, trouver des algorithmes c'est peut être pas des maths, mais au pire vous saurez me rediriger vers un thread plus adapté.

Edit : Ah oui j'ai pas précisé. Chaque A ne peut être associé qu'a un seul B et chaque B à un seul A.

Ben, t'as la méthode bourrine :

Tu testes toutes les combinaisons possibles de pairs {(A1 , B1), (A2, B2),... (An,Bn)}, il y en a n_b!/(n_b-n_a)!, et pour chaque combinaisons, tu regardes le max des distances. Puis tu choisis la combinaison qui a le plus petit max.

EDIT : Avec n_b = 100, c'est la mort en fait

Ah oui j'ai pas précisé. Chaque A ne peut être associé qu'a un seul B et chaque B à un seul A.

( j'ai édité pour rajouter l'info)

http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl [...] e_commerce
 
Bonne chance !

 
C'est peut être pas strictement équivalent non ?  
 
Je peux réduire les n_a et n_b si nécessaire.

en gros, il faut que pour chaque pour point de A, tu trouves le point de B qui est le plus proche. et ça, je vois pas trop d'autre manière que la manière bourrine : tu essayes tous les points de B, tu calcules la distance avec ton point, et tu retiens le point qui a la distance minimale. ça te fait ton premier couple. tu recommences avec tous les points de A et voilà.
 
ça fait de l'ordre de card(A) x card(B) opérations, ce qui reste raisonnable.
 
tu remarqueras qu'il n'y a pas de solution unique au problème tel que tu le poses, puisqu'il y a potentiellement plusieurs choix pour Bk qui vérifient d(Ak,Bk) < d(Amax,Bmax). une optimisation peut donc être d'éviter de passer tous les points de B en revue et de t'arrêter quand tu trouves un point qui donne une distance inférieure à la distance max que tu as trouvée jusqu'ici pour les autres points de A.
 
cela dit, tu dis dans l'intro qu'il y a plus de points dans A que dans B, et tu dis ensuite qu'il y en a 25 dans A et 100 dans B, c'est pas très cohérent mais sur le concept ça ne change rien, on n'a besoin à aucun moment de supposer qu'un ensemble a plus d'éléments que d'autre.

Oui je me suis trompé en écrivant. Il y a plus de points dans B que dans A.

Mais ta méthode est pas bonne double clic parce que chaque élément de B ne peut être associé qu'a un seul élément de A. ( et il faut que tous les points de A soit associé à un élément de B, par contre il va y avoir des éléments de B qui seront associé à rien et c'est très bien comme ça)

Ainsi avec cette méthode, tu vas te retrouver avec des couples genre (A1,B23) et (A2,B23) si B23 est l'élément de B le plus proche de A1 mais aussi celui le plus proche de A2

Bonjour
 
Je cherche un test non paramétrique cherchant à comparer deux densités de probabilité, pour savoir non pas si elles sont différentes mais s'il y en une plus élevée que l'autre
 
donc pas Kolmogorov Smirnov

ton énoncé ne donnait pas cette contrainte mais oui là du coup ça devient beaucoup plus compliqué...

 
Oui j'avais précisé dans un message juste après. Tu penses qu'il faut que j'édites ?

 
 
Il faut poser le problème d'optimisation en prenant pour fonction objectif la distance totale et essayer des méthodes standards.
Jette un oeil là: http://docs.scipy.org/doc/scipy/re [...] imize.html
 
Pour ces problèmes, on aime bien les algorithmes génétiques.

 
 

 
personne ?
 
j'ai juste 2 échantillons, x et y dont j'ai des valeurs sur un intervalle [0,N] (plusieurs valeurs pour chaque en 0, en 1, en 2 etc)
 
et je veux savoir si la densité de proba de x est plus élevée que y sur cet intervalle
 
je parle pas plus élevée en moyenne mais plus élevée sur tout l'intervalle !
 
j'avais commencé par faire du wilcoxon en chaque point (par exemple en 0 je fais wilcoxon entre x et y pour savoir lequel a tendance a etre le plus élevé)
 
mais ca peut pas marcher car ya des moments dans l'interval ou j'ai pas assez de valeurs pour faire un test stat fiable (genre au point 5 par exemple, j'ai que 2 valeurs de x quoi )
 
d'ou l'idée de revenir a un test global sur tout l'interval, mais lequel ?
 
ou alors quelqu'un a une autre idée ?

personne ? ya quelque chose de pas clair dans mon énoncé ou pas d'idées ?

Déjà tu énonces mal ton problèmes je pense.

Je crois plutôt que tu fais référence à un problème de Machine Learning. En gros, pour chaque a abscisse de ton intervalle, tu veux savoir si la variable aléatoire Z pouvant prendre les valeurs x ou y, a plus de chance de prendre la valeur x : P(Z=x|a) > P(Z=y|a).

Il y a de nombreuses méthodes pour faire cela. La plus simple et intuitive, si tu as pas mal de points, c'est la méthodes dite des k-nearest neighbours. Pour chaque abscisse, tu regardes les k points les plus proches. Si la majorité sont des x, alors P(Z=x|a) > P(Z=y|a) est une bonne hypothèse.

 
 
Merci Mais j'ai justement pas tellement de points,  
 
16 maximum par abscisses pour chaque échantillon (et 16 c'est la valeur max, desfois j'en ai que 4 ou 5 par échantillon)