Reprise du message précédent :
Vu tout à l'heure sur un site:
http://hfr-rehost.net/http://stati [...] -17695.jpg  
   
A+,

Un problème que je trouve marrant, vous avez une idée de la maniere pour la résolution ?

In a country in which people only want boys…

…every family continues to have children until they have a boy. If they have a girl, they have another child. If they have a boy, they stop. What is the proportion of boys to girls in the country?

( apparament extrait d'un entretien d'embauche pour google : http://www.businessinsider.com/15- [...] ant-boys-3 )

C'est pourtant une question simplissime, si on suppose que la proba d'avoir un garçon est une chance sur 2. Et en fait ça reste constant, même pour un ratio différent.
A+,

Non, mais la si tu as le ratio X garçons pour Y filles, c'est constant!
C'est constant pour la première génération.
Pour la seconde génération (parents qui ont eu une fille a la génération 1) c'est constant aussi.
Donc c'est constant pour la génération 1 + la génération 2, et on peut généraliser par récurrence si cette intuition immédiate ne suffit pas.
EDIT: tiens, le post en sandwich entre les deux miens a disparu.
A+,

Bonsoir !
 
J'aurais une ou deux petites questions toutes bêtes concernant un exercice !
 
"Dans une population de jeunes comportant autant de filles que de garçons, 20% des filles et 10% des garçons ne consomment pas d'alcool. Un ou plusieurs jeunes de cette population sont interrogés (au hasard) sur leur consommation d'alcool. On supposera que la consommation d'alcool d'un jeune est sans influence sur celle d'un autre jeune."
 
 
1) Deux jeunes étant interrogés, probabilité qu'aucun des deux ne consomment de l'alcool ?
 
Je ne trouve pas le bon résultat :
p(G ET P)x p(G ET P) + p(F ET P)x p(F ET P)
 
2) Un garçon et une fille étant interrogés, probabilité qu'au moins un des deux ne consomme pas d'alcool :  
 
1-(p(G ET A)x p(F ET A)) = 0,28
 
Mais pourquoi quand je fais 0,10x0,80 + 0,90x0,20 je ne trouve pas pareil ??

1) faut voir la proba moyenne pour un jeune d'être abstinent:
Si on prend une population de 10G et 10F, on aura 1G abstinent et 2F abstinentes. Donc proba pour un jeune d'être abstinent: 3/20.
Proba pour deux jeunes d'être abstinent: 3/20*3/20 = 9/400 = 0.0225
Tu peux aussi le voir comme
P({G,G})*P(G et abstinent)*P(G et abstinent) = 1/4*1/10*1/10 = 1/400
P({F,F})*P(F et abstinente)*P(F et abstinente) = 1/4*2/10*2/10 = 4/400
p({F,G})*(F et abstinente)*P(G et abstinent) = 1/2*2/10*1/10 = 2/200 = 4/400
On somme le tout 1/400 + 4/400 + 4/400 = 9/400  
 
2) C'est donc 1 - la proba que tous deux soient alcooliques, soit:
1 - 9/10*8/10 = 1 - 72/100 = 28/100 = 0.28
 
A+,

 
Exercice inspiré de la vie réelle : dans les campagnes chinoises, les gens ont le droit à un deuxième enfant si leur premier est une fille. C'est assez malin de la part des autorités : ils contentent plus de monde sans toucher au ratio filles/garçons.

Et avec la diagonale d'un carre, tu peux montrer que racine (2) = 2 !

L'arnaque est dans le passage a la limite. En gros, la longueur d'une courbe se calcule a partir d'une integrale liee a sa derivee. Or, la derivee de la courbe approximatrice ne converge pas uniformement vers la derivee du cercle, ce qui pose probleme. Ici, c'est meme pis, car on n a meme pas la convergence simple.

Mes souvenirs ne sont pas de première fraicheur mais il me semble que la convergence en norme infinie c'est la même chose que la convergence uniforme non ?

Ouep, et ca implique la convergence simple

Donc wwilson, honte à toi 'sont bons à rien ces intégrés

Si j'ai bien compris il faut montrer que la courbe ciselée n'est pas dérivable alors qu'évidement le cercle est tout lisse donc dérivable à l'aise ?
Bon apparemment c'est vrai qu'on aura beau faire, la courbe ciselée présentera toujours une alternance de tangentes horizontales et verticales (per construzionne), or le cercle n'a de tangentes horizontales que 2 fois, et verticales de même. Déjà il y a une contradiction. Mais c'est purement géométrique. Désolé

je ne pense pas que le caractère dérivable ait quoi que ce soit à voir là dedans, c'est juste une question de mode de convergence
 
en fait, il faut voir que la notion de convergence "géométrique" (dans le sens "quelque soit epsilon > 0, il existe n0 tel que si n > n0, il n'existe aucun point de la courbe C_n qui soit à une distance supérieure à epsilon de la courbe C" ) est assez mauvaise pour assurer la conservation la longueur. un exemple encore plus parlant, ça serait d'imaginer une courbe qui part à une distance d et qui se rapproche du cercle en tournant plein de fois autour. en faisant tendre d vers le rayon du cercle, il est évident que la longueur de la courbe ne tendra jamais vers la longueur du cercle (à toutes les étapes elle est toujours supérieure à 2*la longueur du cercle).
 
la bonne notion de convergence pour cette histoire, elle fait intervenir l'abscisse curviligne. si deux points de même abscisse curviligne ne se rapprochent pas, t'es mal barré, et c'est bien ce qui se passe ici

Je répondais simplement à Welkin sur le fait que la courbe ciselée ne tendait pas vers le cercle. Or je ne sais pas si je peux l'affirmer, mais le piège de l'exercice c'est qu'on construit une figure à symétrie centrale, avec tous les points équidistants à un centre, et on dit donc c'est un cercle, donc le périmètre est Pi !
Or, ce n'est pas un cercle, un cercle est lisse.  
Il n'y a donc pas de problème, la courbe ciselée a un périmètre égal à 4, et le cercle eh ben il fait Pi de circonférence, ce ne sont pas les mêmes figures donc il n'y a pas de paradoxe.
 
Par contre j'aimerais que tu expliques d'avantage en quoi l'abscisse curviligne évite les dérapages. Par sa définition ou parce qu'on fait plus attention en l'utilisant?

Ce n'est pas un problème de lisse ou pas, par exemple si au lieu de prendre des morceaux de carrés comme ca, on prenait des polygones réguliers, on obtiendrait bien la convergence du périmètre vers sa bonne valeur ( c'est l'une des méthodes utilisées pour approcher pi ), alors que les courbes approximantes ne sont pas dérivables.

Pourtant avec le polygone, les tangentes en chaque point tendent à s'égaler à droite et à gauche à chaque étape. Dans le cas du carré ciselé, on ne voit jamais l'alternance 0, +infini, 0 ..etc.. s'estomper - per construzionne comme on dit en Corse    
 
Pour reprendre ton terme, je crois que chez Archimède la courbe approximante, ou enveloppe, ou courbe limite, est bel et bien dérivable, c'est le cercle. Non?
 
Mais le critère de convergence en dit long , c'est clair.

hum.

la courbe ciselée tend vers un cercle, mais pour une certaine notion de convergence (celle que j'ai énoncée par exemple), qui n'est pas assez forte pour assurer la conservation de la longueur.

je me suis peut-être emporté un peu vite avec l'abscisse curviligne c'est un peu une arnaque vu que c'est lié de très près à la longueur, c'est même la longueur de la courbe si on prend sa valeur maximale, et c'est assez sensible à des trucs comme l'origine du paramétrage, le sens dans lequel tu parcours ta courbe lorsqu'elle est fermée, etc. mais je ne sais pas s'il y a une notion de convergence simple qui garantit la conservation de la longueur sans faire intervenir l'abscisse curviligne d'une certaine manière...

Je pense qu'il est plus clair de regarder le cas de la diagonale du carre approximee. Soit un carre de cote 1, sa diagonale vaut racine (2). On l'approxime par la courbe somme des deux cotes, soit 2. Puis a chaque etape on rafine le zigzag, obtenant une suite de courbe (de longueur toujours 2) convergent uniformement vers la diagonale.

Cependant, et c'est un point crucial, les fn ne sont pas differentiables. Si on se place dans un repere ou la diagonale est suivant l'axe Ox, fn' oscille en permanence, prenant uniquement les valeurs -1 et +1 sur [0, racine 2] et n'etant pas definie sur un ensemble denombrable de points. fn' ne converge donc pas simplement vers la fonction identiquement nulle attendue.

Or la longueur d'une courbe se calcule a partie de l integrale de racine (1+(f')^2). A partir de la, la longueur des fn n'a aucune raison de converger vers celle de f.

 
Spuissant comme remarque ca    
 
Dans quel cadre a-t-on besoin de calculer une longueur de courbe ?
 
Autant la "surface", c'est courant, autant la longueur, je decouvre

Ben on a une application la   Autrement, je pense que ce n est pas difficile d'imaginer un tas de dituations ou ca peut servir. Par exemple, on peut vouloir calculer la longeur du trajet parcouru par une particule connaissant le chemin emprunte, ou bien evaluer la longueur d'un cable suspendu entre 2 haubans, ou retrouver le perimetre du cercle si on ne s'en souvient plus  

un exemple donnerait :
 
Fonction f(x) = 2x^2+3x+1
 
la longueur est egale a int (racine(1+(4x+3)^2)), c'est bien ca ?

Tout a fait    
 
Plus d'infos ici : http://mathworld.wolfram.com/ArcLength.html

Bonjour , j'ai besoin d'une petite aide pour la dernière question où je bloque lamentablement merci. (Polynome de Laguerre )
Soit n ∈ ℕ.
5.1. Calculer ℎ(n)
 et ℎ(n+1) en fonction de Ln et L′n.
5.2. Donner une relation simple entre ℎn+1 et ℎn.
5.3. En déduire que : Ln+1 =X/(n + 1)*L′n +(1 −X/n + 1)*Ln.

C'est quoi déjà Daguerre. C'est long à taper?

Non c'est un oubli mais j'ai trouvé merci.

Bonsoir HFR !

Comme bien souvent, c'est une question de probabilités qui sort.
" Déterminer le nombre de mots de 3 lettres distinctes que l'on peut former avec un alphabet de 6 lettres ?"

Je pensais à une combinaison 6_C_3, ce qui me donne 20. C'est faux.
Mon passif d'électronicien me fait penser à 6^3 mais ca sera aussi faux puisque la condition sur les lettres distinctes n'est pas prise en compte.

MaxS

6 choix pour la première lettre donc 5 choix pour la seconde et 4 pour la 3e d'ou 6x5x4 = 120 mots.
A+,

J'ai un problème de géométrie pour vous.
 
Soit C (Cx,Cy,Cz) un point dans l'espace.  
Je connais 2 coordonnées Cx,Cy et je cherche la troisième Cz.
Pour trouver Cz, j'ai une information supplémentaire : je connais la distance de C à un axe.  
 
Si j'utilise le segment AB pour modéliser mon axe, on va dire que je connais d, distance entre C et P, la projection de C sur AB.
 
Récapitulons :
- Cx,Cy connues
- Cz l'inconnue
- d connue
 
Distance de C à P :
d = CP = ||vecteur CP|| = racine de [ (Px - Cx)^2 + (Py - Cy)^2 + (Pz-Cz)^2 ]
 
Ok il me faut P :
Je pose r la quantité (AC.AB) / ||AB||^2
Alors :
Px = Ax + r (Bx-Ax)
Py = Ay + r (By-Ay)
Pz = Az + r (Bz-Az)
Et si je développe r :
r = [ (Cx-Ax)(Bx-Ax) + (Cy-Ay)(By-Ay) + (Cz-Az)(Bz-Az) ]  /  [ (Bx-Ax)^2 + (By-Ay)^2 + (Bz-Az)^2 ]
 
 
Donc j'ai d, quantité connue, exprimée en fonction de Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz,Cx,Cy,Cz et je veux sortir Cz.
Comment je fais avec tout ce merdier ? (pour les feignants maxima me sort << Expression trop longue pour l'affichage >> )

Trop violent comme approche à mon sens.

Déjà, tu te changes de repère pour que Cx = Cy = 0. Ensuite...
Soit ton axe est parallèle au plan (x,y) et c'est assez facile de calculer Cz.

Soit il coupe le plan (x,y). Là, il devrait être possible de calculer Cz en cherchant explicitement à minimiser la distance entre un point de l'axe et ton point C.

Mais c'est pas con du tout ça J'y ai même pas pensé honte à moi.

salut
 

 
pouvez vous me dire comment transformer ca en Laplace avec une seule expression    
 
avec une seule expression en fonction de la fonction t , et des echelons Upi et U2pi , j'arrive a le faire quand il y a deux intervals , mais pas avec trois comme ici  

(t-pi) ( U(t-pi) - U(t-2pi))?

eth bien la solution est la suivante :
 
 

 
mais je ne comprends pas pourquoi   () surtout la fin  

On calcule F(s)= int((t-pi)*exp(-st),t,pi,2pi). Une simple IPP donne le résultat.

Ben oui: par linéarité on calcule simplement la transformée de (t - pi) U(t-pi) et (t-pi) U(t-2pi).
 
La première c'est juste exp(- pi s)/s^2 (car la transformée de t U(t) est 1/s^2 et on décale).
 
Pour la deuxième, on réécrit (t-2pi) U(t-2pi) + pi U(t-2pi). On a donc exp(-2pi s)/s^2 + pi exp(-2pi s)/s. Pour la première c'est comme avant, pour la deuxième c'est en utilisant la transformée de U.
 
Cela donne le résultat voulu.

 ahh c'est super con en fait !    
 
merci beaucoup    
 
... je doit avoir besoin de sommeil
 

J'ai un projet de programmation et je bloque sur le nombre d'itérations dans des boucles imbriquées, j'ai essayer de modéliser le problème mathématiquement et j'obtient:  
 

 
Si je note A(n) mon équation, pour les premiers termes j'ai:
A(2)=4
A(3)=20
A(4)=56
A(5)=120
A(6)=220
A(7)=364
 
La courbe sur ma calculette se rapproche vaguement de la fonction x^3 .
Est-ce que quelqu'un serait capable d'exprimer cette somme en fonction de n ? Ça serait sympa, je commence a m'arracher les cheveux dessus.
 

et sans l'image ca donne quoi ?  
/me supporte pas hfr-rehost

Euh le forum supporte nativement le LaTeX ? Sinon je vois pas comment faire.