Reprise du message précédent :
Euh le forum supporte nativement le LaTeX ? Sinon je vois pas comment faire.

Tu peux calculer explicitement en te souvenant que la somme des entiers consécutifs entre 1 et m est m(m+1)/2, la somme des carrés est m(m+1)(2m+1)/6 et la somme des cubes (m(m+1)/2)^2. Ça te suffit ou tu veux que je détaille ?

Merci je me lance dans quelques calculs et je reviens te voir si jamais ça débouche pas.

Mouais nan en fait je bloque toujours:
-pour le dernier sigma j'obtiens: [((2n-1)+l+1)*(2n-l-1)]/2
-pour le sigma du mileu: [(2n+j)*(2n(j+1))]/2
-pour le sigma du debut: ((2n-1)*(2n))/2
 
Mais comment je fais pour faire disparaître les l et j

tu as besoin du nombre exact ou juste d'un ordre de grandeur ?

D'après wolfram ça vaudrait 2n(2n²-3n+1)/3 ...
http://www.wolframalpha.com/input/ [...] rTime=true

En fait, tu dois commencer par calculer la dernière somme, et ce en fonction de l (c'est tout simple, c'est juste le nombre de termes)  :
\sum_{m=l+1}^{2n+1} 1 = (2n+1-(l+1))=2n-l
\sum_{m=l+1}^{2n+1} 1 = \frac{(2n+2+l+1)(2n-l+1)}{2} = \frac{4n^2+8n+3-2l-l^2}
 
Ensuite, tu calcules la deuxième somme en fonction de j en remplaçant ce que tu as trouvé pour la dernière :  
 = \sum_{l=j+1}^{2n+1} (2n-l)=2n \sum_{l=j+1}^{2n+1} 1 - \sum_{l=j+1}^{2n+1} l
=2n × (2n-j) - \frac{(2n+2+j+1)(2n-j+1)}{2} = 4n^2-2nj - \frac{4n^2+8n+3-2j-j^2}{2} = \frac{4n^2-8n-3-j(4n+2)+j^2}{2}
 
Pour finir, tu calcules la somme totale (qu'on appelle S dans la suite) en remplaçant la seconde par ce que tu viens de trouver :  
\sum_{j=0}^{2n+1} \sum_{l=j+1}^{2n+1} \sum_{m=l+1}^{2n+1} 1 = \sum_{j=0}^{2n+1} \frac{4n^2-8n-3-j(4n+2)+j^2}{2}.
Du coup (je multiplie par deux pour ne pas me trimbaler les fractions) :
2S =(4n^2-8n-3) \sum_{j=0}^{2n+1} 1 -(4n+2) \sum_{j=0}^{2n+1} j + \sum_{j=0}^{2n+1} j^2
et là, tu peux utiliser les formules que je t'ai données plus haut. Je dois dire, j'ai un peu la flemme de faire la dernière étape de calcul mais maintenant, il n'y a plus rien de compliqué. J'espère ne pas m'être trompé dans les calculs précédents mais je garantis rien...

Suffit de dévelloper, c'est pas très dur mais fastidieux, ça donne au final:
(8n^3 - 12n^2 + 4n)/6 = 2n(2n-1)(2n-2)/6 = 2n!/(2n-3)!3! = nombre de choix de 3 éléments parmi 2n, ce qui se voit très bien, puisque ta formule initiale revient a compter le nombre de triplets d'indices (i,j,k) ou 0<=i<j<k<=2n-1.
A+,

O(n^3) quoi, ça suffit

Ok merci a vous tous, j'vais prendre le temps de regarder ca demain en détail  

encore une question con de ma part
 
comment on calcul cette chose ?

 
??
 
sachant que p est une constante

Il faut faire le changement tan(a)=z/p et utiliser le fait que 1+tan²=1/(cos²). C'est le genre d'intégrale qui intervient quand on calcule le champs magnétique dans une bobine si mes souvenirs sont bons

merci !
 
plutot le champ magnetique au tour d'un simple fil en utilisant la loi de biot savard

k un entier sup ou egale à 1
n un entier qcq

on a une relation de recurrence entre sigma[k+1] et sigma[k]

pour le lemme, pq faire l'induction sur k et non sur n. Est-ce qu'une induction sur n à k fixé est equivalente. Pq ne pas faire deux inductions, l'une sur n puis l'autre sur k ? Autre chose que la motivation d'utiliser la precedente récurrence.

J'étais parti pr une induction sur n...

Bonsoir !

Question d'intégrale.
Soit f(t) réel.
Alors la transformée de Fourier F(v) de f(t) est
F(v) = int f(t) exp(-j n 2 pi v t) dt.
Montrer que F(v)=F*(-v).

Re[f(t)]=Re[f*(t)] ; Im[f(t)]=0.

Je démontre avec f(t) en notation polaire. Un changement de variable approprié pourrait démontrer cette propriété.
L'aboutissement de ma réflexion est que l'on substitue (-j) à (j) pour conjuguer un complexe. Solution simple.

MaxS

Comment prouver (c'est possible que cela soit trivial ou une def, je me rappelle plus) que la limite de  
 

 
est < 1 quand n -> infinity ?

Pas vérifié, mais en majorant log(i-1) par i, ça doit fonctionner.

Ouais pas con.
En fait c'est pour estimer le cout de ça :
 

 
Dans l'idéal, ça serait bien que ça vaille n. Avec le résultat d'avant c'est < à n log(n).

tenez vous la connaissiez ?
 
111,111,111 x 111,111,111 = 12,345,678,987,654,321

Et en hexa (base 16):
111,111,111(16) x 111,111,111(16)  = 2,345,678,987,654,321(16)

Ils représentent chacun une façon différente de voir les choses.
 
Le théorème de Brouwer se base plutôt sur les propriétés topologiques de l'espace ambiant (convexe compact).
Alors que le théorème du point fixe de Picard se base sur les propriétés de la fonction (sa contractance).

On parle de quel théorème de Picard ? Je ne connais que celui des fonctions holomorphes.

J'imagine que ça doit être celui pour les fonctions contractantes sur un Banach.

J'étais en train de googler ça. En effet, merci !
 
J'ignorais son petit nom, c'est la première fois que je le lis.

Sur Wikipédia il l'appelle : "Théorème du point fixe de Banach". Il a plusieurs noms de rechange

Ouais, ça je connais mieux
 
Pour moi, Picard, c'est petit et gros Picard.

Moi c'est en prépa où j'ai entendu cette dénomination. C'est peut être aussi le cas pour wwilson.

Suddenly... Theorem names... Thousands of them

Hello
Je souhaiterais devenir prof de math
Certains d'entre vous le sont ?
Je cherche plutôt sur les conditions dans le privé.
A+ et merci d'avance.

salut,
 
tu entends par privé des ecoles genre IUT, ingé ?
 
je dirais un doctorat pour faire l'enseignant en amphi, doctorant pour faire les seances de TD ?
 
c'est aps la meme chose qu'enseigner un domaine plus technique, comme je le fais

Non colège et lycée privé

Pose plutôt ta question ici :
 
http://forum.hardware.fr/forum2.ph [...] nojs=0#bas

Merci

 
 
par ex, si ma copine gagne 3 parties sur 4. Elle gagne 3 ou 4 fois plus que moi ?  
 
dans un sens j'ai 3 fois et dans un autre sens j'ai 4 fois plus. Alors selon la methode de calcule je trouve pas pareil !

si elle gagne 3 parties sur 4, tu gagnes 1 partie sur 4, donc elle gagne 3x plus que toi

mais 1 partie sur 4 ca fait 4 fois plus et non 3 ???  

si vous jouez 4 parties, elle en gagne 3, toi 1. donc elle gagne bien 3 fois plus

ouais ouais c'est bon là
 
 

a ouais mais bien sur  
 
 
 
 
Bon ben merci les gars
 
PS: j'en profite pendant que je suis là: le signe "^" = puissance ?

oui, ^ = puissance

Allo les matheux !
Je suis en train d'essayer une récurrence qui me semble toute simple... mais j'y arrive pas    
 
c(n) = b(n-1) - c(n-1)
b(n) = 2b(n-1) - c(n-1)
 
Je cherche a exprimer b(n) en fonction de c0 et b0, que je connais (debut de la recurrence)
 
Ça donne une suite de ce genre  
 
b       c
2       1
3       1
5       2
8       3
13     5
..........
 
Et je n'y arrive pas du tout.  
PS: c'est pas vraiment des devoirs, c'est un problème d'arbre de décisions que j'ai dans un algo, et je cherche à en exprimer le nombre de branches parcourues au maximum...

hint: c(n) - b(n) ne dépend pas de c(n-1)