Reprise du message précédent :
En utilisant le développement en série entière de exp(ix), cos(x) et sin(x).
 
Edit : grillé.

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Petite question, sur la division euclidienne de n³+1 par n²+1 (n dans Z)
 
Pour avoir quotient et reste j'écris n³+1=n(n²+1)-n+1
Comme il faut, 0=<n²+1<-n+1, je mets les conditions:
-n+1>=0 donc n=<1
-n+1<n²+1 donc n²+n>0 ie n>0 ou n<1.
 
Seulement, ensuite, je ne sais pas quoi faire, dans le cas ou ces conditions ne sont pas respectées.
Merci.

n³+1 = q(n²+1) + r, d'où r = n³+1 - q(n²+1). y a plus qu'à déterminer q pour avoir 0 <= r < n²+1 et c'est gagné.

Effectivement, j'avais pas tilté qu'on aurait plusieurs q possibles pour avoir les solutions n sur Z, merci  

http://mathoverflow.net/questions/ [...] quivalence

bon concept [les questions] , meme si j'ai pas franchement fouillé le site

Ces questions de bourrins

J'adore ce site, ca fait un mois que j'y vais tous les jours, vraiment incroyable. Pour moi le meilleur site internet depuis Wikipedia.

Les questions sont assez violentes en effet! Mais c'est le but.

Très bon

C'est la définition naturelle d'un angle, qui donne sa valeur en radian, c'est tout. Autrement dit, le radian est une unité physique. Un angle c'est des radians, de la même façon qu'une température c'est des Kelvins. Les degrés, comme leur nom l'indique, sont des unités fictives (d'où les degrés pour les angles, ou les degrés celsius pour les températures).

Non mais je suis d'accord avec lui, quitte à partager le cercle "naturellement" , ca serait plus simple de le partager en 10 ( ou autre nombre entier ), qu'en 6,28..... Nombre que personne n'arrivera jamais a écrire

comment on traduit vacously true en france ?
 
http://en.wikipedia.org/wiki/Vacuous_truth

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Faut utiliser le lemme/principe des tiroirs

Facile, avec qques considérations géométriques:
On note ABCD les sommets du carré de coté 1 que fait la pièce, A et C étant opposés.
Si A est rouge,
soit il existe un point rouge sur l'arc de cercle de centre A et de rayon 1, passant donc par B et D et la propriété est vérifiée,
soit l'arc de cercle de centre A et de rayon 1, passant donc par B et D, est constitué entièrement de points bleus.
Dans ce cas, soit M le point intersection de l'arc de cercle (bleu) de centre A et de rayon 1, passant donc par B et D et de l'arc de cercle de centre B et de rayon 1 (passant par A et C donc). M est bleu, et la distance de B (bleu) à M fait exactement 1, et la propriété est vérifiée.
CQFD.
A+,

est-ce qu'il faudrait pas montrer que le point M appartient au carré ? [analytiquement je veux dire]

 
C'est évident. Ou alors je comprends pas la question.

oui oui c'est évident, mais bon

Ca ne pose aucune difficulté, car on peut montrer (Pythagore) que la distance des points situés sur les cotés BC et CD sont a une distance supérieure ou égale à 1 de A. et que c'est pareil pour les autres quart de cercles.
On peut aussi procéder ainsi: si on met dans un système de coordonnées tel que celles de A soient (0,0), B (1, 0), C (1,1) et D (0, 1) alors un poin P (x, y) appartient au carré ssi 0 <= x <= 1 et 0 <= y <= 1 dans ce système, il est facile de calculer les coordonnées de M: ABM est équilatéral, d'ou M (1/2, Racine(3)/2) et est donc élément du carré.
A+,
 

coucou les filles ²
j'ai une question de seconde et je sais pas le faire (bac+2 en math )
 
 
je laisse dans le jus (:D)

 
je sais pas ce qu'est un algo (enfin si mais pas ce genre la justement)

bin je dirais en c:

Il le faut en pseudo code peut être ?

non je pense qu'il faut faire abstraction de l'informatique nefin je supose  

J'ai une question de mathematica les gens. Vous savez comment je pourrais faire pour qu'il m'affiche un petit label sur chaque courbe ? (la variable "freq" en l'occurence)
 

Tu peux utiliser la commande PlotLegend.
Il faut ajouter

ensuite en option pour à la commande plot, tu peux ajouter

 
Si à la place tu voulais juste un texte à un certain point de chaque courbe, tu peux juste ajouter quelquechose avec Epilog:

Vais essayer ça merci

Bon ça marche pas mais j'ai trouvé comment on insère des labels à la main

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Allez, une version foireuse qui me vient comme ca ...
 
Je commencerais par affirmer que la figure existe bien, pour des raisons de compacité.
Ensuite que ca revient a minimiser le périmètre à aire donnée.
Ensuite, pour enlever les cas pathologiques potentiels, à frontière merdique, je dirais, quitte à rectifier la frontière, que la figure est convexe.
Enfin, je remarquerais que pour toute direction donnée, j'ai une droite qui a cette direction qui coupe la figure en 2 petites figures de même aire, et donc que le demi plan qui contient la au plus petit périmètre doit etre recopié sur l'autre demi-plan, et que donc la figure est symétrique dans toutes les directions.
 
JE pense pas etre convaincant, mais je crois que le seul vrai problème du raisonnement, c'est que je suppose l'unicité de l'extrémum.
 

En fait, j'ai pas besoin de l'unicité de l'extrémum.
Je prends mon lacet de longueur minimale.
Je centre le repère sur le centre O de masse de l'intérieur de la figure.
Et je dis que pour chaque droite passant par O, j'ai exactement la moitié du lacet de chaque coté de la droite.
Ca veut dire aussi le quart sur chaque quart de plan de sommet O, etc ...
J'ai n secteurs angulaires de sommet O et d'angle 2pi/n notés S(1), S(2), ... S(k), ...S(n). Dans chaque secteur, j'ai la même longueur de lacet.
 
Maintenant n est très grand.
Dans chaque secteur S(k), et au premier ordre en 1/n:
ma partie de lacet est un segment.
Il est à une distance R(k) de O (R est a priori variable en fonction du secteur, mais constant dans chaque secteur, car O n'est pas sur le lacet, car la figure est convexe).
Il forme un angle t(k) avec la perpendiculaire à la frontière du secteur. (t est aussi variable quand on change de secteur, mais est constant à l'intérieur d'un secteur).
La longueur de la partie de lacet contenue dans le secteur est donc 2pi/n*R(k)/cos(t(k)).
On a donc R(k)/cos(t(k)) qui doit etre constant lorsque k varie entre 1 et n.
Mais, si t(k) n'est pas constant, il faudra, pour des raisons de connexité, que t(k) traverse la valeur 0 en k0. A ce moment là, R(k) sera monotone autour de k0, alors cos(t(k)) y attendra son max.
Ce qui entre en contradiction avec la constance de R(k)/cos(t(k)).
Donc t(k) et R(k) sont constants.
Le lacet est un cercle de centre O.
 
Je me doute bien que mon speach sera lu par personne, et que meme si ya qqn qui le lit, il sera pas convaincu, mais perso, je le suis et c'est deja pas si mal ...

Merci pour le soutien !

c'est quoi une figure convexe ?

faudrait pas parler de manifold, et dire que la figure recherchée est un sous-ens de cette manifold, puisque on travail avec des aires ou des longeurs qu'il faut bien définir à moment ou à un autre ?

un convexe A, c'est une partie du plan telle que:
quels que soient x et y dans A, alors tout le segment [x;y] est dans A.
Par exemple, un croissant n'est pas convexe, car quand tu prends x à une extrémité du croissant et y à l'autre extrémité, le segment [x;y] passe à l'extérieur du croissant.
Tout partie du plan A possède une enveloppe convexe conv(A) qui est défini comme le plus petit convexe contenant A, c'est la réunion des segments [x;y] avec x dans A et y dans A.
conv(A) à un périmètre plus petit que A et une aire plus grande que A.

 
L'idée c'est de le faire avec les outils le plus basiques possibles j'imagine.
Ca me fait deja chier d'invoquer des arguments de compacité et de connexité, alors des recoller des variétés, bof bof.
 
Sinon, si le probleme c'est que j'ai pas défini la notion de "figure", c'est bien sur l'intérieur du lacet.
Et passer à l'enveloppe convexe permet de squeezer les cas pathologiques ou on pourra peut etre meme pas définir le "périmètre" de la figure.

http://en.wikipedia.org/wiki/Isoperimetric_inequality

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oui, c'est normal. zeta(-1)=-1/12 ...
zeta(-n)=-B(n+1)/(n+1) avec B(n) le nième nombre de Bernouilli.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Bernoulli
 
Ta formule fonctionne pour s=-1, mais l'égalité zeta(s)=Somme_Sur_n(1/n^s), elle, n'est valide que pour Re(s)>1.

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Pour le théorème de la progression arithmétique de Dirichlet ?
Pour le théorème des nombres premier d'Hadamar-Lavallée Poussin ?
Pour l'hypothèse de Riemann ?
 
Ya surement plein de raisons, que je connais pas, de prolonger la fonction zeta sur C\{1}, mais yen a bien une que je connais, c'est que c'est possible (on fait pareil avec ta fonction gamma d'ailleurs)
 
Accessoirement, pour répondre moins connement à ta question, et si j'ai bien compris ce que tu voulais dire, la fonction zeta est holomorphe sur Re(z)>1.
C'est a dire que c'est une fonction de la variable complexe, qui est C-dérivable.
Or, si une fonction est holomorphe sur un domaine, à défaut de l'existence du prolongement, on a toujours unicité du prolongement sur un domaine plus grand.
Donc, le prolongement est pas choisi "par hasard".

 
J'avais loupé ton lien, je te remercie beaucoup !
la solution est assez "décevante", elle peut se faire à la main, mais les listings de nombres qu'il exhibe à chaque étape, c'est ceux qu'on obtient sur ordi.