Reprise du message précédent :

Pas 1/3 plutot ? tanx=x+x^3/3...

 
 
ma calculette merde ou quoi alors.
 
Quelqu'un voudrais bien verifier  qu'avec des valeurs infinitésimales de x lim de /  (tg(x)/x)^1/x² = e(1/6) soit environ 1,18 ?
 

ah bas alors c'est certainement ça, j'ai mis 3! au lieu de 3!

edit: mais pourquoi ma calcu trouve 1 comme image pour des petits x

Personne voit la faille ?

à moins que e^(1/3) = 1 ?

osef de la caltos, tu as le résultat exact sur papier, et exp 1/6 c'est pas 1 non plus

 
 
Bah oui, mais on s'est peut être gouré.  

C'est juste que le dl de tan(x) est x+x/3 et non pas 3!

J'ai compris, mais ça explique pas pourquoi en verifiant avec des valeurs infinétisimales, je ne trouve pas e^(1/3).

Dernière question, après dodo pour le partiels :
 
Quand on fait une integration avec changement de variable, du type t=x²
on doit après trouver la fonction qui transforme x en t, mais ici il y en a 2 selon que x soit positive ou négative.
 
Comment faire ?

Peu importe le choix que tu fais, cela reviendra toujours à la même chose, les signes vont se compenser.

Je crois qu'il fait toujours "dodo"

Bonjour,
 
on veut montrer que est dérivable en 0.
 
je fais donc le taux d'accroissement avec a=0
 

 
mais le problème, c'est que je ne peux pas diviser par 0 en faisant f(a).
 
Qu'est-ce qui ne va pas ?
 
merci

Cette fonction n'est pas définie en 0, par contre on peut la prolonger en 0 puisque la limite de f en 0 existe et vaut 0.
 
Bilan :
- la fonction f:t->ln(1+t²)/t n'est pas définie en 0, elle n'est donc pas non plus dérivable.
- la fonction f:t->ln(1+t²)/t pour tout t différent de 0 et f(0)=0 est continue en 0 (car lim f = f(0) en 0). De plus elle est dérivable en 0 puisque la limite de f(h)-f(0)/h lorsque h->0 existe et vaut 1.
 
/!\ Attention ton taux d'accroissement en a c'est lim f(a+h)-f(a)/h lorsque h->0.

-> Lorsque l'on te pose ce genre d'exercices (dérivabilité en un point, continuité en un point), et que ta fonction n'est pas définie en ce point, il faut regarder si tu ne peux pas définir une nouvelle fonction (on garde les mêmes notations par abus) qui elle sera continue, dérivable etc...
 
Au lieu d'étudier le taux d'accroissement (et donc juste montrer la dérivabilité en 0), on aurait pu procéder ainsi :
- La fonction f est définie et C1 (continue, dérivable et à dérivée continue) sur IR*.
- Or lim f en 0 vaut 0 donc f est prolongeable par continuité.
- Puis pour tout t différent de 0, f'(t)=2/(1+t²) - ln(1+t²)/t². Et lim f' en 0 vaut 1 donc f' est continue en 0.
- D'où finalement f est C1-prolongeable en 0 et donc en particulier f est dérivable en 0.

merci beaucoup pour ta réponse détaillée.   J'avais pas pensé au prolongement par continuité

 
Certains polynômes de degré 3 à coefficients réels ont des racines réelles que l'on trouve en passant par....les nombres complexes !  
 
cf. "méthode de Cardan" pour plus de précisions.
 

Mes partiels sont finis, en maths ce fut malheuresement moyen, j'ai bloquer sur un truc trop bête, mais ça ira je pense
 
Encore merci.

 
je n'arrive pas à faire la question c. i ?
 
je dois bien partir de 0<x<1 ?
 
merci

n00b

en principe j'y arrive mais la je bloque. Tu peux m'aider ?

J'ai posté un truc sur le topic bac, je retrouve le bon encadrement sauf que j'ai pas 2, mais racine de 2

Strelok a raison, ils ont du se tromper vu que la dernière estimation de l'intégrale est fausse; si on l'accepte on en déduit que n I_n tend vers 2 alors que non ça tend vers racine de 2.

Tout semble bon à part la dernière question d ii, même si comme l'a remarqué Strelok l'encadrement en c i est facilement amélioré (mais cela ne change pas grand chose).

Edit: En fait l'encadrement en d i semble un peu mauvais aussi, vu que -Sqrt(1+x) est convexe on s'en sortirait mieux avec
Sqrt(2) - Sqrt(1+x) < (Sqrt(2)-1)(1-x)
et j'ai l'impression qu'en utilisant cet encadrement on arrive sur le bon résultat.

Edit 2: En effet, je trouve (Sqrt(2)-1)/(n+2) + 1/(n+1) < I_n < Sqrt(2)/(n+1)
ce qui dans la limite nous dit en effet que n I_n -> Sqrt(2).

Ouais c'est bien ce que je pensais, je poste l'étude que j'avais faite pour essayer de "prouver" l'encadrement en di.

L'idée :

L'étude :

Ouais, comme je l'ai dit au dessus, en utilisant le meilleur encadrement

je trouve

ce qui donne en effet que

Mais comment on fait pour trouver l'encadrement qu'ils lui demandent alors ?

Ben... Déja l'encadrement que j'ai donné montre directement que l'encadrement qu'ils veulent est juste. Mais de toute façon l'encadrement qu'ils demandent est mauvais, et ne permet pas de répondre à la dernière question (l'encadrement qu'ils donnent dans la dernière question est faux).

Quant à prouver que l'encadrement que j'ai donné est juste, ben il ne devrait pas y avoir de problèmes, moi j'ai juste raisonné en disant que f(x)=sqrt(2)-sqrt(1+x) est convexe donc en prenant le segment entre f(0) = sqrt(2)-1 et f(1) = 0 on obtient la partie à droite de mon inégalité. La partie gauche est évidente. Mais ça doit pas être bien difficile de montrer que l'encadrement est valide en utilisant d'autres méthodes plus directes...

c'est justement pour la partie de droite que j'y arrive pas

 
Comme il a été dit avant, la fonction f(x)=(1+x)^.5 est concave sur (0,1) donc pour x dans (0,1), on a (fait un dessin)
 
\frac{f(1)-f(x)}{1-x} < \frac{f(1)-f(0)}{1-0},  
 
ce qui donne  
 
\sqrt{2}-\sqrt{1+x}<(\sqrt{2}-1)(1-x) < 0.5(1-x).  
 
Sinon, avec une étude de fonction, tu devrais t'en sortir.

Non mais laissez tombez vos trucs de concave blabla, on est en Terminal nous

est-ce qu'il peut y avoir des fonctions non dérivables et concaves ?

 
Il y a un truc de faux ici: on a: concave - dérivée décroissante ou bien convexe - dérivée croissante.
 

Non, c'est une fonction convexe qui vérifie une telle inégalité
A+,

f définie par f(x) = x si x <= 0 et f(x) = -x si x >= 0 est concave et pas dérivable en 0.
A+,

Mais par contre, son taux de croissance est une fonction décroissante, ce qui permet certainement de montrer des trucs comme dérivable pp. Wiki donne un résultat de ce type, mais je n'ai pas regardé la démo.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonct [...] s_convexes

Bonne référence, ca montre que pour une fonction concave ou convexe, la fonction est partout dérivable a gauche et à droite, et que l'ensemble des points ou elle n'est pas dérivable est fini ou dénombrable. Simple quoique pas évidente de prime abord, la démonstration de cette dernière propriété.
A+,

cela vous paraitra surement tres simple,mais je ne suis pas certain de mon coup et je n'ai pas de quoi verifier sous la main :s
 
 
on donne les vecteurs v1(1,1,1) v2(1,0,-1) et v3(0,0,1), il faut verifier que (v1,v2,v3) est une base,et donner ensuite la matrice B dans cette base  
 
B=  2  -1  3
     -1  1  0
      3  0  0
 
il faut bien ecrire les vecteurs en colonne et échelonner par la suite ?  
ce qui donnerait cecia echelonner :
 
1   1   0
1   0   0
1  -1  1
 
c'est ca ?

c'est quoi B ?

a l'origine c'etait une forme bilineaire

nan mais le B que tu écrit, c'est dans quelle base ?